2016-2017学年北京市朝阳区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市朝阳区2017～2017学年度第二学期期末检测

七年级数学试卷 （选用） 2017.7

（时间：90分钟 满分：100分）

一、 选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个

是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．绝对值是5的实数是

A .±5 B. 5 C. －5 D. ±5

2.

16

1

的算术平方根为 A .±4 B. ±

41 C. 41 D. －4

1 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个

图形中，能由图1经过平移得到的图形是

图1 A B C D

4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是

A. a －2＜b －2

B. －2a ＞－2b

C.

21a ＜2

1

b D. a ＞b

5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为

A. 92°

B. 88°

C. 56°

D. 36°

6．?

?

?==3,

1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B.

3

1

C. 1

D. －1 l 4

l 3

l

2

l 1

7．不等式

23

1

2+-x ＞x 的解集是 A. x ＜5 B. x ＞-5 C. x ＞－1 D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.

①小文同学一共统计了60人

②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是

A. ①②③④

B. ①②③

C. ②③④

D. ③④

9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是

A. 泸定桥

B. 瑞金

C. 包座

D. 湘江

10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组

??

?=+=+222

1

11c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12 =gR ，

v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度

v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留到小数点后一位；

9.74.68.9≈?）.

12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.

13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.

举例： ； 理由： .

14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果

用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： .

.

（14题图） （15题图）

15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .

16.（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .

三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17. 计算：)3(3273++-1.

18. 阅读下面材料:

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例）

但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.

请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.

19．解方程组 ??

?-=+=-.

132,

43y x y x

8路7路6路

5

路1路

2路

3路4路6街5街7街

4街3街2街1街

20. 解不等式组???

??>++≤+x x x x 2

274)3(2，并写出它的所有整数解.

21. 完成下面的证明.

已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线.

求证：∠1＝∠2.

证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC =∠ADE （ ）. ∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，

∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝2

1

∠ADE .

∴∠3＝∠4.

∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.

22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今

有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何？”

译文:“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻。将一只雀、 一只燕交换位置而放，重量相等。5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每1只各重多少斤?” 请列方程组解答上面的问题.

23．营造美好蓝天，倡导绿色出行，北京大力开展公共交通建设.以下是一些相关数据的统计：

2017年北京市中心城区出行方式统计图 北京市2017-2018轨道交通运营线路长度统计图

图1 图2

（1）图1中，m =________；

（2）根据统计表中提供的信息，预估2017年北京市轨道交通运营线路长度约为 公里，

说明你的预估理由：

， 并补全图2.

24．如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 上任意一点，

∠CDE ＝∠ACD ，DE 交BC 于点E . （1）依题意补全图形；

（2）猜想DE 与BC 的位置关系，并证明； （3）若∠A ＝40°，∠ACD ＝35°，求∠CDB 的度数.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知P （1，1）.

（1）过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则正方形OAPB 的面积为 . （2）以原点为圆心，OP 为半径画弧，与x 轴的交点Q 的坐标为 ，

三角形OPQ 的面积为 .

（3）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点为'P （4，3），

①画出平移后的三角形'''P B A ；②直接写出四边形B B AA ''的面积为 .

26. “端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同

的粽子分别推出了不同的优惠方案.

甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95% 收费；

乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90% 收费.

设某位顾客购买了x元的该种粽子.

（1）补充表格，填写在“横线”上：

（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？

北京市朝阳区2017～2017学年度第二学期期末检测

七年级数学试卷参考答案及评分标准

2017.7

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分,26题7分） 17. 解：原式333++-= ………………………………………………………………………3分

3= …………………………………………………………………………………4分

18. 解：如图

………………………………………2分

点O 是直线AB 上任意一点，∠1+∠2=180°，但它们不是同旁内角 . ……………………4分

19. 解： ?

??-=+=-.132,43y x y x

①＋②，得 33=x ……………………………………………………………………………2分

解得 1=x . ……………………………………………………………………………………3分

把1=x 代入①，得 431=-y ，解得1-=y . ………………………………………………4分 ∴这个方程组的解为?

?

?-==.1,

1y x …………………………………………………………………5分

20. 解：???

??>++≤+x x x x 2

274)3(2

由①，得 2

1

-

≥x . ……………………………………………………………………………2分 由②，得 2

① ② ① ②

∴原不等式组的解集为22

1

<≤-

x . ……………………………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. ……………………………………………………………………5分

21. 两直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………………1分 BE ……………………………………………………………………………………………………2分

DF …………………………………………………………………………………………………3分 同位角相等，两直线平行 …………………………………………………………………………4分 两直线平行，内错角相等 …………………………………………………………………………5分 22. 解：设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤. …………………………………………………………………1分

根据题意，得?

??=++=+.64155y x x

y y x ………………………………………………………………3分

整理，得??

?=+=-.

165,

043y x y x

解得??

???=

=383192y x …………………………………………………………………………5分

答：雀、燕每1只各重192斤、38

3

斤.

23. 解：（1）50. ………………………………………………………………………………………1分

（2）599.5 ……………………………………………………………………………………2分

理由：2017-2018年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出.（理

由必须合理支撑数据，预估在577-624之间都可以给分）. ………………4分 如图.

……………………………5分

（说明：只描点不连线不给分）

24. （1）如图

………………………………………………………1分

（2）DE ⊥BC . ……………………………………………………………………………………2分

运营线路长度（公里）

证明：∵∠CDE ＝∠ACD ，

∴AC ∥DE . …………………………………………………………………………3分 ∴∠DEB =∠ACB =90°. …………………………………………………………………4分 ∴ DE ⊥BC .

（3）解：∵AC ∥DE ，

∴∠BDE =∠A =40°. ………………………………………………………………………5分 ∵∠CDE ＝∠ACD =35°，

∴∠CDB=∠BDE+∠CDE =75°. ……………………………………………………6分

25.解：（1）1. …………………………………………………………………………………………1分

（2）)0,2(，)0,2( . ……………………………………………………………………2分

22

1

3分

（3

………………………………………………4分

② 6分

26.解：（1）200 +（x -200）× 95% （或 10+0.95 x ）. 200 +（x -200）× 95% （或 10+0.95 x ）. …………………………………………………1分 300 +（x -300）× 90% （或 30+0.9 x ）. …………………………………………………2分 （2）200 +（x -200）× 95%=300 +（x -300）× 90% 解得 x =400. ……………………………………………………………4分 当200＜x ＜400 时，顾客到甲超市花费更少. ……………………………………………5分

当x =400时，顾客到甲、乙超市的花费相同. ……………………………………………6分

当x ＞400时，顾客到乙超市花费更少. ……………………………………………7分