高二数学期末复习检测题(五)

与其到头来收拾残局,甚至做成蚀本生意,倒不如当时理智克制一些.

高二数学期末复习检测题（五）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题

每小题5分

共60分

在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的

）

1．设集合P =｛x | －2 < x < 3｝

Q =｛x | | x + 1 | > 2

x∈R｝

则集合P Q =

A．｛x |－ 2 < x < 1｝B．｛x | 1 < x < 3｝

C．｛x |－ 3 < x < 3｝D．｛x | x <－3

或x >－2｝

2．不等式 | x +log3x | < | x | + | log3x | 的解集是

A．（0

1） B．（1

+ ）

C．（0

+ ） D．R

3．圆2x2 + 2y2 = 1与直线x sin + y - 1 = 0的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离

4．若实数x、y满足等式x2 + (y - 2)2 = 3

则的最大值为

A． B． C． D．不存在

5．实数x、y、z满足x + y + z = 0

xyz > 0

若T =

则

A．T > 0 B．T < 0 C．T = 0 D．T ≥0

6．抛物线y2 = 2px（p > 0）的焦点为F

以F为圆心

p为直径作圆

则圆与抛物线的公共点

A．只有（0

0）

B．有3个

且横坐标都小于 C．有3个

且只有2个点的横坐标大于 D．以上3种情况均有可能

7．方程y = a | x | 和y = a - x（a > 0）所确定的曲线有两个交点

则a的取值范围是

A．0 < a < 1 B．a > 1

C． D．0 < a < 1或a > 1 8．与双曲线有共同的渐进线

并且与直线x - y + 1 = 0只有一个公共点的双曲线的方程是

A．B．C． D． 9．下列命题中正确的是

A．已知a、b、c∈R+

若a + b + c = 1

则≤1

B．已知a、b、x、y∈R+

若

则 (x + y)≤( )2

C．已知a、b∈R+

若a + b = 1

则≥2

D．已知a、b∈R+

若a + b = 1

则ax2 + by2≥(ax + by)2

10．设A、B是直线x - y + 1 = 0上两点

点P的横坐标为2

且 | PA | = | PB |

若直线PA的直线方程为

A．2x - y + 1 = 0 B．2x + y + 1 = 0

C．2x - y - 3 = 0 D．2x + y - 3 = 0

11．在斜坐标系XOY中 (x

y) = x·e1 + y·e2

e1与e2是夹角为600的单位向量

则点A（1

－1）与点B（－1

1）的距离为

A．2 B． C． D．4 12．已知椭圆（0 < b < 2）

则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题

每小题4分

共16分

把答案填在题中的横线上

）

13．若不等式 | x - 1 | - | x + 2 | > a有解则a的取值范围是 .

14．已知集合A =｛（x

y）| x2 + y2 = 4｝

B =｛（x

y）| (x - 3)2 + ( y - 4)2 = r2

且r > 0｝

若A B =

则r的取值范围为 . 15．已知P是抛物线y2 = 2x上的动点

点P在y轴上的射影是M

点A的坐标是

（

4）

则 | PA | + | PM | 的最小值是 . 16．给出下述命题：①若a > 0

b > 0

则≥a2 + b2 + (a - b)2；②若x > 0

则logx10 + lgx≥2；③若a > 0

－1 < b < 0

则ab < ab2 < a；④若a < b < c

则

其中真命题为 .

三、解答题（本大题共6小题

共74分

解答应写出必要的文字说明

证明过程及演算步骤

）

17．（本小题满分12分）

已知圆C：x2 + y2 = 25

定点F（4

0）

若P为一动点

且以FP为直径的圆与圆C相切

求动点P的轨迹方程

18．（本小题满分12分）

已知实数x、y、z满足：x + y + z = a

x2 + y2 + z2 = a2

（a > 0）

求证：≤z≤a.

19．（本小题满分12分）

已知点P（2

0）

及圆C：x2 + y2 - bx + 4y + 4 = 0

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时

求直线l的方程

（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点

当 | AB | = 4时

求以线段AB为直径的圆的方程

20．（本小题满分12分）

椭圆（m < 2）

左、右焦点分别为F1、F2

点P在椭圆上

且∠F1PF2 = 900

（1）求m的取值范围；

（2）当P在第二象限时

延长PF2交右准线于点Q

且 | PF2 | = 4 | QF2 |

求椭圆E的方程

21．（本小题满分12分）

已知二次函数f (x)满足 | f ( -1) |≤1

| f (0) |≤1

| f (1) |≤1

求证：在 | x |≤1时

| f (x) |≤ .

22．（本小题满分14分）

随着正数p的变化

方程y2 = 2p(x - p) - 1（p > 0）可表示无数条抛物线若某点M在且只在这些抛物线的某一条上

（1）试求点M的轨迹方程

（2）若过点Q（2

0）的直线与M点的轨迹有两个交点A、B

O为坐标原点

试求△AOB的面积的最小值