微观—成本论习题

某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12+Q22－Q1Q2,其中，Q1表示一厂生产的产量，Q2表示二厂生产的产量。

求：使公司产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解：1.Q1=40－Q2,化为一元函数

2.构建拉格朗日函数：F(Q)=2Q12+Q22－Q1Q2+λ(Q1+Q2－40)

生产函数为Q=A?K?L?,各要素价格为P A=1、P L=1、P K=2,假定厂商处于短期生产，且K*=16,推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。

解：MP A=K?A-?MP L=K?L-?

MP A/MP L=A/L=P A/P L=1

故A=L代入原函数得：L=A=Q2/16

所以成本函数C=Q2/8+32

思路：先由生产函数确定最佳产量，再得到成本函数。

某厂商的生产函数为Q=0.5LK,当资本投入量为50时，资本价格为500，劳动价格为5，求：（1）劳动的投入函数L=L（Q）；

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；

（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？