第2章 流体的运动详细答案

习题

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m?s –1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m?s –1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10–3m 3?s –1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m?s –1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？

2-5．一种测流速（或流量）的装置如2-5图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B 两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量．

2-6．用如图2-6图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg?m –3．求2min 采集的气体的体积．

2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？

2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10–3Pa?s ，密度ρ=1.05×103kg?m –3，若血液以72cm?s –1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．

2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为 1.2×105Pa 的截面流到压强为1.0×105Pa 的截面，求克服黏性力所作的功．

2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？

2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3?s –1，尿的黏度为6.9×10–4 Pa?s ，求尿道的有效直径．

2-12．某条犬的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3?s –1，设血液的黏度为2.0×10–3Pa?s ．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；

(3)这段血管的血压降落．

2-13．设某人的心输出量为8.2×10–5 m 3?s –1，体循环的总压强差为1.2×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．

2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg?m –3，液体的密度为0.9×103 kg?m –3，黏度为0.15Pa?s ．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10–6m 、密度为1.09×103kg?m –3的小球．设

习题

2-5 习题

2-6

血液的黏度为1.2×10–3Pa?s ，密度为1.03×103kg?m –3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m?s -1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

解：（1）已知：d 1=8cm ，v 1=1m?s -1，d 1= 2d 2．求：v 2=？，Q =？

根据连续性方程1122S S =v v ，有22112244d d π

π

=v v ，代入已知条件得

()12144m s -==?v v

（2）水的体积流量为

()()2

223311122118101 5.02410m s 44Q S S d π

π

---====???=??v v v 2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m?s -1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

解：已知：总管的半径r 1=2cm ，水的流速v 1=1m?s -1；支管的半径为r 2=0.25cm ，支管数目为20．求：v 2=？

根据连续性方程1122S nS =v v ，有221122r n r ππ=v v ，代入数据，得

()()22

2222101200.2510--??=??v 从而，解得小孔喷出的水流速度()

12 3.2m s -=?v ． 2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10-3 m 3?s -1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．

解：已知：S 1=30cm 2，S 2=10cm 2，Q =3×10-3 m 3?s -1．求：(1) v 1=？，v 2=？；(2) P 1-P 2=？

（1）根据连续性方程1122Q S S ==v v ，得

()()33

111244123103101m s , 3m s 30101010

Q Q S S ------??===?===???v v （2）根据水平管的伯努利方程22112211++22

P P ρρ=v v ，得粗细两处的压强差 ()()22322312211111031410Pa 222

P P ρρ-=-=??-=?v v 2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m?s -1，另

一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，

(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？

解：(1) 已知：S 1=10cm 2，v 1=2m?s -1，S 2=2cm 2，P 1= P 0≈105Pa ，h 2-h 1=0.1m ．求：P 2=？ 根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得第二点的流速

()111212 510m s S S -=

==?v v v 又根据伯努利方程2211122211+g +g 22

P h P h ρρρρ+=+v v ，得第二点的压强 ()()()()()

222112125322341-g 2

11010210109.80.12

=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+??-+??-?v v (2) 因为()4

205.10210Pa P P =?<，所以在细处开一小孔，水不会流出来．

2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想

液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B 两处的横截面积分

别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与

注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度

为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量． 解：根据水平管的伯努利方程22A A B B 1122

P P ρρ+=+v v 和连续性方程A A B B S S =v v ，解得B 处的流速

B S =v 又由竖直管中液柱的高度差，可知B A P P gh ρ'-=，因而B 处的流速为

B S =v 进而得水平管中液体的体积流量为

B B A Q S S S ==v 习题

2-5

2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高

度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为

2kg?m -3．求2min 采集的气体的体积． 解：根据水平管的伯努利方程2211221122

P P ρρ+

=+v v ， 因弯管处流速v 2＝０，因此上式可化为211212P P ρ+=v ， 又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水，

联立上面两式，解得气体的流速

()1117.15m s -===?v 2min 采集的气体的体积为

()4311121017.32260 2.5m V S t -=?=????=v

2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？

解：已知： Q =0.8L ，r 2=1cm ．

根据连续性方程Q =S 1v 1=S 2v 2，可得小孔处的流速

()

()3

12222220.810 2.55m s 3.14110Q Q S r π---?====???v 又因容器的截面积S 1远大于小孔的截面积S 2，所以v 1≈0．

根据伯努利方程 2211122211+g +g 22

P h P h ρρρρ+=+v v 因容器上部和底部小孔均通大气，故P 1=P 2=P 0≈1.0×105Pa ，将已知条件代入上式，得 21221

g g 2h h ρρρ=+v

解得 ()22

212 2.550.332m 2g 29.8

h h -===?v 2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa?s ，密度ρ=1.05×103kg?m -3，若血液以72cm?s -1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积． 解：根据雷诺数的定义e r R ρη

=v ，可知主动脉的半径e R r ηρ=v ， 习题

2-6

代入已知条件，得33323.4101000 4.510m 1.05107210

e R r ηρ---??===????v ， 进一步得到主动脉的横截面积()223523.14 4.510=6.3610m S r π--==???

2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为 1.2×105Pa 的截面流到压强为1.0×105Pa 的截面，求克服黏性力所作的功． 解：根据黏性流体的伯努利方程221112221122

P gh P gh ρρρρ++=+++v v w 又因为在均匀水平管中，即v 1＝v 2，h 1＝h 2，因此单位体积液体克服黏性力做的功

12P P =-w

那么体积为20cm 3的液体克服黏性力所作的功

()()55612 1.210 1.0102010

0.4J W P P V -=-=?-???= 2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？

解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．

2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3?s -1，尿的黏度为6.9×10-4 Pa?s ，求尿道的有效直径．

解：根据泊肃叶定律，体积流量

4π8r P Q L

η?= 得尿道的有效半径

114264

44388 6.91041021107.2610m π 3.14 5.3310LQ r P η----??????????===? ? ????????

故尿道的有效直径为3=1.4510m d -?．

2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3?s -1，设血液的黏度为2.0×10-3Pa?s ．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；

(3)这段血管的血压降落．

解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度

()

()6

1231100.02m s 3.14410Q S ---?===???v (2) 根据流阻的定义：R =8ηL/πr 4，可得该段动脉管的流阻

()

()32

6544388 2.010*******N s m 3.14410L R r ηπ----????===????? (3) 根据泊肃叶定律：P Q R

?=，得这段血管的血压降落 ()661102102Pa P QR -?==???=

2-13．设某人的心输出量为8.2×10-5 m 3?s -1，体循环的总压强差为1.2×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．

解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻

()4

8551.210 1.4610N s m 8.210

P R Q --??===???? 2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg?m -3，液体的密度为0.9×103 kg?m -3，黏度为0.15Pa?s ．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即

33m 44633

r g r r g πρπηπρ'+=v 从而得空气泡在液体中上升的收尾速度

()()()()232331m 20.51029.80.910 1.29 3.2610m s 990.15r g ρρη---??'=-=???-=???v 2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m 、密度为1.09×103kg?m -3的小球．设血液的黏度为1.2×10-3Pa?s ，密度为1.03×103kg?m -3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即

33m 44633

r g r g r πρπρπη'=+v 从而得红细胞的收尾速度

()()()()262371m 32 2.5109.82 1.09 1.0310 6.810m s 99 1.210r g ρρη----???'=-=?-?=????v

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间

()2

47210 2.9410s 6.810

t --?==?? （2）如果用一台加速度为106g 的超速离心机，则红细胞的收尾速度为

()61m m 100.68m s -''==?v v

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间

()6210 2.9410s t t --'==?