第6章作业题解

第6章 内压薄壁壳体的应力分析

6-3 一压力容器由圆筒形壳体、两端为椭圆形封头组成，已知圆筒内直径为D i =2000mm ，厚度δ=20mm ，所受内压p=2MPa ，试确定：

（1）圆筒形壳体上的经向应力和周向应力各是多少？

（2）如果椭圆形封头a/b 的值分别为2、2和3时，封头厚度为20 mm ，分别确定封头上顶点和赤道点的经向应力与周向应力的值，并确定压应力的作用范围（用角度在图上表示出来）（不用做出标准图，画出示意图即可）。

（3）若封头改为半球形，与筒体等厚度，则封头上的经向应力和周向应力又为多少？ 解：（1）经向应力：MPa pD 50204200024=××==δσ?

（1） 周向应力： （2）

MPa 1002==?θσσ（2）由于圆筒内直径为2000mm ，所以，封头长半轴a=1000mm. 顶点处两向薄膜应力相等，即：b

a b a b pa r r 50202100022200=××=====δσσ?θ （3） 赤道点的两向薄膜应力如下：

MPa pa a r 5020

2100022=××===δσ? （4） ])(2[2b a ?=?θσσ （5） 将a/b 的值2、2和3分别代入（3）式和（5）式，就可得到顶点处和赤道处两向薄膜应力的相应值，结果见下表：

（3）若封头改为半球形，与筒体等厚度，则封头上的经向应力和周向应力是相等的，即 MPa pD 504===δ

σσ?θ。 6-4 半顶角α=30°、厚度为10mm 的圆锥形壳体，所受内压p=2MPa ，在经线上距顶点为100mm 点的两向薄膜应力为多少？

解：在经线上距顶点为100mm 点的平行圆半径为：

r=100sin30°=50mm ，

于是，该点的两向薄膜应力如下：

MPa pr 55.1130cos 10250cos =°

××==αδσθ，MPa 77.5=?σ 6-5 现有内直径为2000 mm 的圆筒形壳体，经实测其厚度为10.5 mm 。已知圆筒形壳体材料的许用应力[σ]=133MPa 。试按最大薄膜应力来判断该圆筒形壳体能否承受1.5MPa 的压力。

解：最大薄膜应力为周向应力，其强度条件为：

][2σδσθ≤=pD ， MPa D p 3965.11332000

5.102][2=××=≤σδ 即该圆筒形壳体能够承受的最大内压为1.3965MPa ，显然，不能承受1.5MPa 的压力。