最小相位系统和非最小相位系统比较

定义1：一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。

定义2：

连续系统：开环传递函数的所有零极点都在s 平面虚轴左侧（有说包含虚轴），无迟滞环节。 离散系统：开环传递函数的所有零极点都在单位圆内（有说包含单位圆），无迟滞环节。

接下来解释三个问题：

1.为什么有迟滞环节就是非最小相位系统？

连续系统：迟滞环节做泰勒近似1s e s ττ-≈-，显然有一正根1τ

，其在s 右边平面。从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。（非严格证明） 离散系统：对于环节k z -则其逆系统有环节k z ，其为非因果系统。从迟滞环节的相位特性来

看，也是对传递函数相频特性有延迟。（非严格证明）

2.为什么称为最小相位系统

最小相位系统在相同的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。 举例：

()()()()12222

211s s

G s G s s s +-==++

第一个为最小相位系统，第二个为非最小相位系统，其幅频特性和相频特性曲线如下

其幅频特性相同，而显然第二个系统的相频特性要远远小于第一个系统（由于三角函数换算关系，第二系统的相位均应该按照-2π来看，故其范围在[0 -270]之间，远小于第一个系统）

M a g n i t u d e (d B )

10

1010

10P h a s e (d e g )Bode Diagram

Frequency (rad/s)

再对其输入sin 信号来直观感受一下，显然G2的对sin 的延时大于G1

3.最小相位系统控制

从频域特性来理解，针对两个幅频特性相同的最小相位系统和非最小相位系统，如果给同样的输入，将该输入转化到频域上，则非最小相位系统对该输入各个频段的相位响应均滞后于最小相位系统，因此最终输出结果也比最小相位系统来得迟缓，甚至有反向效应。见仿真示例，故一般而言非最小相位系统是比较难控制的：

M a g n i t u d e (d B )

10

1010

10P h a s e (d e g )Bode Diagram

Frequency (rad/s)

s y

s

其中G2在起始处，输出有明显的反向增大效果，之后阶跃相应也比较缓慢。 更多关于非最小相位系统实例解释见参考文献[1]

参考文献：

[1]黄建明，非最小相位系统概念的实例教学，电子教学学报

[2]百度百科

[3]信号与系统吴大正

t y

自考《现代控制技术基础》试题

现代控制技术基础 一、单选题 1. 自动控制系统按输入量变化与否来分类，可分为（ A ） A 、随动系统与自动调整系统 B 、线性系统与非线性系统 C 、连续系统与离散系统 D 、单输入－单输出系统与多输入－多输出系统 2. 自动控制系统按系统中信号的特点来分类，可分为（ C ） A 、随动系统与自动调整系统 B 、线性系统与非线性系统 C 、连续系统与离散系统 D 、单输入－单输出系统与多输入－多输出系统 3. 普通机床的自动加工过程是（ C ） A 、闭环控制 B 、伺服控制 C 、开环控制 D 、离散控制 4. 形成反馈的测量元器件的精度对闭环控制系统的精度影响（ B ） A 、等于零 B 、很大 C 、很小 D 、可以忽略 5. 自动控制系统需要分析的问题主要有（ A ） A 、稳定性、稳态响应、暂态响应 B 、很大 C 、很小 D 、可以忽略 6. 对积分环节进行比例负反馈，则变为（ D ） A 、比例环节 B 、微分环节 C 、比例积分环节 D 、惯性环节 7. 惯性环节的传递函数是（ A ） A 、1)(+= Ts K s G B 、K s G =)( C 、Ts s G 1 )(= D 、Ts s G =)( 8. 比例环节的传递函数是（ B ） A 、1)(+=Ts K s G B 、K s G =)( C 、Ts s G 1 )(= D 、Ts s G =)( 9. 微分环节的传递函数是（ D ） A 、1 )(+= Ts K s G B 、K s G =)(

C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)( 10. 积分环节的传递函数是（ C ） A 、1)(+= Ts K s G B 、K s G =)( C 、Ts s G 1 )(= D 、Ts s G =)( 11. 对于物理可实现系统，传递函数分子最高阶次m 与分母最高阶次n 应保持（ C ） A 、n m < B 、n m > C 、n m ≤ D 、n m ≥ 12. f （t ）=0.5t +1，则L [f （t ）]=（ B ） A 、s s 15.02 + B 、 s s 1212+ C 、25.0s D 、 s s +221 13. f （t ）=2t +1，则L [f （t ）]=（ B ） A 、s s 122 + B 、 s s 122+ C 、22s D 、 s s +221 14. 通常把反馈信号与偏差信号的拉普拉斯变换式之比，定义为（ C ） A 、闭环传递函数 B 、前向通道传递函数 C 、开环传递函数 D 、误差传递函数 15. 在闭环控制中，把从系统输入到系统输出的传递函数称为（ A ） A 、闭环传递函数 B 、前向通道传递函数 C 、开环传递函数 D 、误差传递函数 16. 单位脉冲信号的拉氏变换为（ B ） A 、L [1(t )]=1/s B 、L [δ(t )]=1 C 、L [t ?1(t )]=1/s 2 D 、L [t 2/2]=1/s 3 17. 单位阶跃信号的拉氏变换为（ A ） A 、L [1(t )]=1/s B 、L [δ(t )]=1 C 、L [t ?1(t )]=1/s 2 D 、L [t 2/2]=1/s 3 18. 单位斜坡信号的拉氏变换为（ C ） A 、L [1(t )]=1/s B 、L [δ(t )]=1 C 、L [t ?1(t )]=1/s 2 D 、L [t 2/2]=1/s 3 19. 对于稳定的系统，时间响应中的暂态分量随时间增长趋于（ D ） A 、1 B 、无穷大 C 、稳态值 D 、零 20. 当稳定系统达到稳态后，稳态响应的期望值与实际值之间的误差，称为（ B ） A 、扰动误差 B 、稳态误差

重庆大学(自动控制原理)课后答案,考研的必备

第一章绪论 重点： 1．自动控制系统的工作原理； 2．如何抽象实际控制系统的各个组成环节； 3．反馈控制的基本概念； 4．线性系统（线性定常系统、线性时变系统）非线性系统的定义和区别； 5．自动控制理论的三个基本要求：稳定性、准确性和快速性。 第二章控制系统的数学模型 重点： 1.时域数学模型--微分方程； 2.拉氏变换； 3.复域数学模型--传递函数； 4.建立环节传递函数的基本方法； 5.控制系统的动态结构图与传递函数； 6.动态结构图的运算规则及其等效变换； 7.信号流图与梅逊公式。 难点与成因分析： 1.建立物理对象的微分方程 由于自动化专业的本科学生普遍缺乏对机械、热力、化工、冶金等过程的深入了解，面对这类对象建立微分方程是个难题，讲述时 2.动态结构图的等效变换 由于动态结构图的等效变换与简化普遍只总结了一般原则，而没有具体可操作的步骤，面对变化多端的结构图，初学者难于下手。应引导学生明确等效简化的目的是解除反馈回路的交叉，理清结构图的层次。如图1中右图所示系统存在复杂的交叉回路，若将a点移至b点，同时将c点移至d点，同理，另一条交叉支路也作类似的移动，得到右图的简化结构图。

图1 解除回路的交叉是简化结构图的目的 3. 梅逊公式的理解 梅逊公式中前向通道的增益K P 、系统特征式?及第K 条前向通路的余子式K ?之间的关系仅靠文字讲述，难于理解清楚。需要辅以变化的图形帮助理解。如下图所示。 图中红线表示第一条前向通道，它与所有的回路皆接触，不存在不接触回路，故11=?。 第二条前向通道与一个回路不接触，回路增益44H G L -=，故 4421H G +=?。 第三条前向通道与所有回路皆接触，故13=?。 第三章 时域分析法 重点： 1. 一、二阶系统的模型典型化及其阶跃响应的特点； 2. 二阶典型化系统的特征参数、极点位置和动态性能三者间的相互关

电子科技大学非线性系统作业

非线性系统理论分析及其应用 XXX （1．电子科技大学，XXXXX学院，XXXXXXX） Theoretical Analysis Of nonlinear Systems And Its Applications XXXXXXXXXX (University of Electronic Science and Technology of China，School of Energy Science and Engineering,XXXXXXXXXXXXXXXX) 摘要：本文通过通过对非线性系统的原理，分类，性质等做了细致的分析，并重点介绍了非线性系统在电力系统，自行车自动控制等方面的应用，得出非线性系统在控制领域的重要地位。 关键词：非线性；原理；应用 ABSTRACT: In this paper, through the principle of non-linear systems, classification, properties, and so do a detailed analysis and focuses on the application of nonlinear systems in the power system, automatic control and other aspects of the bike, draw an important role in the control field of nonlinear systems . KEY WORDS：Nonlinear; principle; application 1 非线性系统的原理 非线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。 1.1 非线性与线性概述 线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1+1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。 1.2 非线性与线性的比较 定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：（1）在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 1.3 非线性系统分类

大工1509《自动控制原理》在线作业1.2.3答案

第一次作业： 一、单选题（共15 道试题，共75 分。）V 1. 对于线性系统的动态性能指标，输出响应()。 A. 不变 B. 越快越好 C. 越慢越好 D. 不能确定 2. 对()进行拉普拉斯变换，可以得到系统在复数域的数字模型称为传递函数。 A. 线性定常微分方程 B. 非线性微分方程 C. 非线性时变微分方程 D. 线性时变微分方程 3. 两个或两个以上方框具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出，这种结构称为()。 A. 串联连接 B. 并联连接 C. 前馈连接 D. 反馈连接 4. ()反映系统响应的快速性。 A. 峰值时间 B. 调节时间 C. 延滞时间 D. 上升时间 5. ()的职能是产生控制量，直接推动被控对象的被控量发生变化。 A. 测量装置 B. 比较装置 C. 计算装置 D. 执行装置 6. 只有输入支路没有输出支路的节点称为()。 A. 输出节点 B. 混合节点 C. 前向通路 D. 输入节点 7. 工程实际中往往习惯把二阶系统设计成()工作状态。 A. 欠阻尼 B. 过阻尼 C. 负阻尼 D. 临界阻尼 8. 振荡环节是一个()阶环节。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 分析系统的瞬态响应，可以考查系统的()。 A. 稳定性 B. 动态性能 C. 稳定性和动态性能 D. 稳定性和稳态误差 10. 线性系统稳定的充分必要条件是系统特征方程式的所有根均在s平面的()。 A. 左半部分 B. 右半部分 C. 上半部分 D. 下半部分 11. 等加速度函数指的是()。 A. 阶跃函数 B. 斜坡函数 C. 抛物线函数 D. 脉冲函数 12. 如果系统输入大部分是随时间逐渐增加的信号时，则选用()作为实验信号。 A. 阶跃函数 B. 斜坡函数 C. 抛物线函数 D. 脉冲函数 13. 系统中如果有()，对系统的稳定性不利。 A. 惯性环节 B. 积分环节 C. 振荡环节 D. 延滞环节 14. 当阻尼比为1时，系统处于()情况。 A. 无阻尼 B. 过阻尼 C. 负阻尼 D. 临界阻尼 15. 在实际系统中，微分环节由理想微分环节和()组成。 A. 比例环节 B. 惯性环节 C. 积分环节 D. 振荡环节 二、多选题（共5 道试题，共25 分。） 1. 闭环系统的特征方程的根与()密切相关。 A. 控制系统的瞬态响应 B. 控制系统的稳态响应 C. 系统的稳定性 D. 系统的动态性能 2. 应用劳斯判据可以判别()。 A. 系统的相对稳定性 B. 系统的绝对稳定性 C. 求解系统稳定的临界参数 D. 分析系统参数对稳定性的影响 3. 对于线性定常系统的性能分析主要包括()。 A. 常值 B. 动态性能 C. 稳定性 D. 稳态误差 4. 下面几个环节中，属于线性定常系统中按数学模型区分的是()。 A. 比例环节 B. 惯性环节 C. 积分环节 D. 振荡环节 5. 通过适当调节实际系统元件参数就可以改变二阶系统的()，进而达到改善二阶系统动态性

最小相位系统与非最小相位系统

从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节. 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点. 最小相位系统具有如下性质: 1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然. 2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然. 3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小. 非最小相位系统一词源于对系统频率特性的描述，即在正弦信号的作用下，具有相同幅频特性的系统（或环节），最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。非最小相位系统根轨迹的绘制方法同最小相位系统完全相同。最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节

16自动化复习题+(含答案)

一、选择题 1. 下列传递函数中对应最小相位系统的是（A ） (2) A. () (1)s G s s += + (2)B. ()(1)s G s s +=- (2) . ()(1) s C G s s -=+ (2) D. ()(1)s s G s e s -+=+ 2．下列串联校正装置中属于迟后-超前校正的是 （C ） A.()c P D G s k k s =+ B.()I c P k G s k s =+ C.()I c P D k G s k k s s =++ 0.11D.()1 c s G s s +=+ 3.二阶系统极点分布如右图所示，当共轭复数极点12,s s 沿射线变化时，系统超调量 ( C ) A ．σ％ 增大 B ． σ％ 减小 C ．σ％ 不变 D ． σ％ 随机变化 4.系统结构图如右图所示，下列开环传递函数对应的根轨迹属于零度根轨迹的是 (B) (2)A.()()(1)K s G s H s s s += + (2)B.()()(1)K s G s H s s s += - (2)C.()()(1)K s G s H s s s += - (2)D.()()(1) K s G s H s s s -= - 5.最小相角系统闭环稳定的充要条件是( )。A Ａ．奈奎斯特曲线不包围(-1,0)j 点； Ｂ．奈奎斯特曲线通过(-1,0)j 点； Ｃ．奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,0)j 点； Ｄ．奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,0)j 点。 6.非线性系统相轨迹的起点取决于 ( )。D A. 与外作用无关； B. 系统的结构和参数；

C. 初始条件； D. 初始条件和所加的外作用。 7.采用负反馈形式连接后 （D ） A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高； C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 8.32()2360D s s s s =+++=系统特征方程为，则系统( )B A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数 D. 型别1v = 9.2 ()ss r t t e ==∞系统在作用下的稳态误差，说明( )（A ） A. 型别 2v < ； B. 系统不稳定； C. 输入幅值过大； D. 闭环传递函数中有一个积分环节。 10. 对于以下情况应绘制 0°根轨迹的是(D) A ．主反馈口符号为 “+”； B ．除*K 外的其他参数变化时； C ．非单位反馈系统； D ．根轨迹方程(标准形式)为 ()()1G s H s =+ 。 11. 非最小相角系统 （A ） A. 一定是条件稳定的； B. 对应要绘制0°根轨迹； C. 开环一定不稳定； D. 闭环相频的绝对值非最小。 12. 对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论 （D ） A. 低频段足够高，ss e 就能充分小； B. 以 -20dB/dec 穿越 0dB 线，系统就能稳定； C. 高频段越低，系统抗干扰的能力越强； D. 可以比较闭环系统性能的优劣。 13．频域串联校正方法一般适用于 （C ） A. 单位反馈的非最小相角系统； B. 线性定常系统； C. 单位反馈的最小相角系统； D. 稳定的非单位反馈系统。

本-自动控制原理客观题

下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（） A. 引入扰动补偿 B. 增加微分环节 C. 增加积分环节 D. 提高系统的开环增益K 回答错误!正确答案： B 串联滞后校正是利用，使得系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。 A. 校正装置本身的超前相角 B. 校正装置本身的超前相角和高频幅值衰减 C. 校正装置本身的高频幅值衰减特性 D. 校正装置富裕的稳态性能 回答错误!正确答案： C 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则 A. 开环幅相频率特性 B. 开环幅值频率特性 C. 闭环幅相频率特性 D. 开环相角频率特性 回答错误!正确答案： A 线性系统和非线性系统的根本区别在于 A. 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 B. 线性系统不满足叠加原理，非线性系统满足叠加原理。 C. 线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理。

D. 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 回答错误!正确答案： C 线性系统和非线性系统的根本区别在于 A. 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。 B. 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。 C. 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 D. 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 回答错误!正确答案： B 若某最小相位系统的相角裕度γ>0°，则下列说法正确的是 A. 只有当幅值裕度kg>1时才稳定 B. 稳定 C. 不能判用相角裕度判断系统的稳定性 D. 不稳定 回答错误!正确答案： B 令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 A. 代数方程 B. 特征方程 C. 差分方程 D. 状态方程 回答错误!正确答案： B 积分环节的频率特性相位移θ(ω)= A. 0°

对非最小相位环节的一个误解

对非最小相位环节的一个误解 摘要：函数G(s)的分析存在“根轨迹法形式”和“频率法形式”两种，不同的分析方法需要不同的形式，若混淆将产生错误的结论。 关键词：非最小相位环节开环传递函数根轨迹法形式频率法形式 在自动控制系统中，由于开环传递函数G（s）的分子和分母多项式的系数皆为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。函数的性质由G（s）的零点和极点在s平面上分布的情况的不同所决定。根据开环零极点可将分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，即得典型环节。典型环节可分为两大类。一类为最小相位环节；一类为非最小相位环节。最小相位环节定义是：函数G （s）的全部极点均位于s平面的左半部，而没有零点落在右半s平面上。非最小相位环节定义是：函数G（s）有一个或多个极点或零点落在s平面的右半部。“最小相位”与“非最小相位”的概念来源于网络理论。它指出：在具有相同幅频特性的一类系统中，当ω从0变至∞时，最小相位系统的相角变化范围最小，而非最小相位系统的相角变化范围通常要比前者大，故而得名。 除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。非最小相位环节对应s右半平面的开环零点或极点，而最小相位环节对应s左半平面的开环零点或极点。对于每一种非最小相位的典型环节，都有一种最小相位环节与之对应，其特点是典型环节中的某个参数的符号相反。如最小相位惯性环节和非最小相位惯性环节、最小相位振荡环节和非最小相位振荡环节、最小相位一阶微分环节和非最小相位一阶微分环节、最小相位二阶微分环节和非最小相位二阶微分环节。其幅频特性相同，相频特性符号相反，幅相曲线关于实轴对称；对数幅频曲线相同，对数相频关于0°线对称。 根据上述特性，列出最小相位环节： 1）比例环节K（K＞0）； 2）惯性环节1/（Ts+1）（T＞0）； 3）一阶微分环节Ts+1（T＞0）； 4）二阶微分环节； 5）振荡环节。 非最小相位环节： 1）比例环节K（K＜0）；

北理工《自动控制理论1 》在线作业1答案

北理工《自动控制理论1 》在线作业-0002 试卷总分:100 得分:0 一、单选题(共20 道试题,共60 分) 1.主导极点的特点是（）。 A.距离虚轴很近 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离实轴很远 正确答案:A 2.系统的频率特性（） A.是频率的函数 B.与输入幅值有关 C.与输出有关 D.与时间t有关 正确答案:A 3.单位反馈系统的开环传递函数G(s)=16/(s(s+4*sqrt(2)))，其幅值裕度h等于（） A.0 B.4sqrt(2)dB C.16dB D.无穷 正确答案:D 4.系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（）指标密切相关。 A.允许的峰值时间 B.允许的超调量 C.允许的上升时间 D.允许的稳态误差 正确答案:D 5.系统型次越高，稳态误差越（）。 A.越小 B.越大 C.不变 D.无法确定 正确答案:A 6.用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（）来求得输出信号的幅

值。 A.相位 B.频率 C.稳定裕量 D.时间常数 正确答案:B 7.系统的传递函数在右半S平面上没有零点和极点，则该系统称作（）。 A.非最小相位系统 B.最小相位系统 C.不稳定系统 D.振荡系统 正确答案:B 8.适合应用传递函数的系统是（）。 A.单输入，单输出的线性定常系统 B.单输入，单输出的线性时变系统 C.单输入，单输出的定常系统 D.非线性系统 正确答案:A 9.已知串联校正装置的传递函数为0.2(s+5)/(s+10)，则它是（） A.相位迟后校正 B.迟后超前校正 C.相位超前校正 D.A、B、C都不是 正确答案:C 10.二阶系统的调整时间长，则说明（）。 A.系统响应快 B.系统响应慢 C.系统的稳定性差 D.系统的精度差 正确答案:B 11.典型二阶系统的超调量越大，反映出系统（） A.频率特性的谐振峰值越小 B.阻尼比越大 C.闭环增益越大

2018年9月份考试自动控制原理第一次作业

2013年9月份考试自动控制原理第一次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 将系统的输出以一定的方式返回到系统的输入端并共同作用于系统的过程，称为（）。 A. 计算 B. 顺馈 C. 比较 D. 反馈 2. 微分环节的对数幅频曲线为过点(1，j0)的直线，其斜率为（）。 A. -20dB／dec B. 20dB／dec C. -40dB／dec D. 40dB／dec 3. 劳斯阵列第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的（）数目。 A. 右根 B. 左根 C. 0根 D. 实根 4. 二阶系统的阻尼比ζ=0.5, 无阻尼固有频率为ωn，则系统的阻尼自然频率ωd为（）。 A. B. C. D. 5. Bode 图稳定判据为：系统稳定的充要条件是在Bode图的L( w )>0dB 的范围内，开环对数相频特性曲线φ(ω)在( )线上正负穿越次数之差等于开环右极点数的1/2。 A. -180o B. 180o C. -90o D. 90o 6. 哪种信号是使用得最为广泛的常用输入信号。（） A. 单位脉冲函数 B. 单位阶跃函数 C. 单位斜坡函数

D. 单位抛物线函数 7. 已知单位反馈系统传递函数 G(s)=(s+2)/(s(s-2)(s-7))，则该系统（）。 A. 稳定 B. 不稳定 C. 临界稳定 D. 无法确定 8. 关于系统稳定的说法错误的是（）。 A. 线性系统稳定性与输入无关 B. 线性系统稳定性与系统初始状态无关 C. 非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D. 非线性系统稳定性与系统初始状态有关 9. 极坐标图与波德图之间对应关系（）。 A. 极坐标图上的实轴对应于波德图上的-180°线 B. 极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°线 C. 极坐标图上的正实轴对应于波德图上的-180°线 D. 极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线 E. 极坐标图上的（-1，j0）点对应于波德图上的0分贝线 10. 线性系统与非线性系统的根本区别在于（）。 A. 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B. 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入 C. 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理 D. 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理 二、多项选择题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. 属于代数稳定性判据的有（）。 A. 奈奎斯特判据 B. 波德判据 C. 胡尔维兹判据 D. 劳斯判据 2. 传递函数中的零初始条件是指（）。 A. 当t ≤ 0时，系统输入为0 B. 当t ≤ 0时，系统输出为0 C. 当t ≤ 0时，系统输入的各阶导数为0 D. 当t ≤ 0时，系统输出的各阶导数为0 3. 控制工程主要研究并解决哪几个方面问题( ). A. 系统分析问题 B. 最优控制问题

自动控制原理 复习题(1)

1. 下列传递函数中对应最小相位系统的是（ ）A (2) A. () (1)s G s s += + (2)B. ()(1)s G s s +=- (2) . () (1) s C G s s -=+ (2) D. ()(1)s s G s e s -+=+ 2．下列串联校正装置中属于迟后-超前校正的是 （ ）C A.()c P D G s k k s =+ B.()I c P k G s k s =+ C.()I c P D k G s k k s s =++ 0.11D.()1 c s G s s +=+ 3.二阶系统极点分布如右图所示，当共轭复数极点12,s s 沿射线变化时，系统超调量 ( )C A ．σ％ 增大 B ． σ％ 减小 C ．σ％ 不变 D ． σ％ 随机变化 4.系统结构图如右图所示，下列开环传递函数对应的根轨迹属于零度根轨迹的是 ( )B (2)A.()()(1)K s G s H s s s += + (2) B.()() (1)K s G s H s s s +=- (2)C.()()(1)K s G s H s s s += - (2)D.()() (1) K s G s H s s s -=- 5.最小相角系统闭环稳定的充要条件是( )。 A Ａ．奈奎斯特曲线不包围(-1,0)j 点； Ｂ．奈奎斯特曲线通过(-1,0)j 点； Ｃ．奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,0)j 点； Ｄ．奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,0)j 点。 6.非线性系统相轨迹的起点取决于 ( )。 D A. 与外作用无关； B. 系统的结构和参数； C. 初始条件； D. 初始条件和所加的外作用。 7.采用负反馈形式连接后 （ ）D A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高； C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 8.32()2360D s s s s =+++=系统特征方程为，则系统( ) B

最小相位系统和非最小相位系统比较

定义1：一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。 定义2： 连续系统：开环传递函数的所有零极点都在s 平面虚轴左侧（有说包含虚轴），无迟滞环节。 离散系统：开环传递函数的所有零极点都在单位圆内（有说包含单位圆），无迟滞环节。 接下来解释三个问题： 1.为什么有迟滞环节就是非最小相位系统？ 连续系统：迟滞环节做泰勒近似1s e s ττ-≈-，显然有一正根1τ ，其在s 右边平面。从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。（非严格证明） 离散系统：对于环节k z -则其逆系统有环节k z ，其为非因果系统。从迟滞环节的相位特性来 看，也是对传递函数相频特性有延迟。（非严格证明） 2.为什么称为最小相位系统 最小相位系统在相同的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。 举例： ()()()()12222 211s s G s G s s s +-==++ 第一个为最小相位系统，第二个为非最小相位系统，其幅频特性和相频特性曲线如下 其幅频特性相同，而显然第二个系统的相频特性要远远小于第一个系统（由于三角函数换算关系，第二系统的相位均应该按照-2π来看，故其范围在[0 -270]之间，远小于第一个系统） M a g n i t u d e (d B ) 10 1010 10P h a s e (d e g )Bode Diagram Frequency (rad/s)

再对其输入sin 信号来直观感受一下，显然G2的对sin 的延时大于G1 3.最小相位系统控制 从频域特性来理解，针对两个幅频特性相同的最小相位系统和非最小相位系统，如果给同样的输入，将该输入转化到频域上，则非最小相位系统对该输入各个频段的相位响应均滞后于最小相位系统，因此最终输出结果也比最小相位系统来得迟缓，甚至有反向效应。见仿真示例，故一般而言非最小相位系统是比较难控制的： M a g n i t u d e (d B ) 10 1010 10P h a s e (d e g )Bode Diagram Frequency (rad/s) s y s

16自动化复习题+(含问题详解)

一、选择题 1. 下列传递函数中对应最小相位系统的是（A ） (2) A. () (1)s G s s += + (2)B. ()(1)s G s s +=- (2) . ()(1) s C G s s -=+ (2) D. ()(1)s s G s e s -+=+ 2．下列串联校正装置中属于迟后-超前校正的是 （C ） A.()c P D G s k k s =+ B.()I c P k G s k s =+ C.()I c P D k G s k k s s =++ 0.11D.()1 c s G s s +=+ 3.二阶系统极点分布如右图所示，当共轭复数极点12,s s 沿射线变化时，系统超调量 ( C ) A ．σ％ 增大 B ． σ％ 减小 C ．σ％ 不变 D ． σ％ 随机变化 4.系统结构图如右图所示，下列开环传递函数对应的根轨迹属于零度根轨迹的是 (B) (2)A.()()(1)K s G s H s s s += + (2)B.()()(1)K s G s H s s s += - (2)C.()()(1)K s G s H s s s += - (2)D.()()(1) K s G s H s s s -= - 5.最小相角系统闭环稳定的充要条件是( )。A Ａ．奈奎斯特曲线不包围(-1,0)j 点； Ｂ．奈奎斯特曲线通过(-1,0)j 点； Ｃ．奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,0)j 点； Ｄ．奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,0)j 点。 6.非线性系统相轨迹的起点取决于 ( )。D A. 与外作用无关； B. 系统的结构和参数；

C. 初始条件； D. 初始条件和所加的外作用。 7.采用负反馈形式连接后 （D ） A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高； C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 8.32()2360D s s s s =+++=系统特征方程为，则系统( )B A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数 D. 型别1v = 9.2 ()ss r t t e ==∞系统在作用下的稳态误差，说明( )（A ） A. 型别 2v < ； B. 系统不稳定； C. 输入幅值过大； D. 闭环传递函数中有一个积分环节。 10. 对于以下情况应绘制 0°根轨迹的是(D) A ．主反馈口符号为 “+”； B ．除*K 外的其他参数变化时； C ．非单位反馈系统； D ．根轨迹方程(标准形式)为 ()()1G s H s =+ 。 11. 非最小相角系统 （A ） A. 一定是条件稳定的； B. 对应要绘制0°根轨迹； C. 开环一定不稳定； D. 闭环相频的绝对值非最小。 12. 对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论 （D ） A. 低频段足够高，ss e 就能充分小； B. 以 -20dB/dec 穿越 0dB 线，系统就能稳定； C. 高频段越低，系统抗干扰的能力越强； D. 可以比较闭环系统性能的优劣。 13．频域串联校正方法一般适用于 （C ） A. 单位反馈的非最小相角系统； B. 线性定常系统； C. 单位反馈的最小相角系统； D. 稳定的非单位反馈系统。

非最小相位系统特性分析及其伯德图绘制

最小相位系统与非最小相位系统 以及非最小相位系统的伯德图绘制方法 一、研究目的 1）掌握区分最小相位系统与非最小相位系统的方法 2）了解非最小相位系统的伯德图绘制方法 二、直观定义 最小相位传递函数：在s平面右半平面没有零极点的传递函数非最小相位传递函数：在s平面右半平面有零极点的传递函数最小相位系统：拥有最小相位传递函数的系统 非最小相位系统：拥有非最小相位传递函数的系统 三、典例分析 G1(s)=（最小相位）,G2(s)=（非最小相位）； 做出G1(s)伯德图如下： 做出G2(s)伯德图如下：

由图并进一步分析观察可以得出一般性结论： 1）对于两张图中的相频和幅频曲线可看出它们具有相同的幅值特性，但是相频曲线却不同。 2）对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定，对非最小相位系统则不是这种情况。 3）在具有相同幅值特性的系统中，最小职能范围系统传递函数的相角范围在这类系统中是最小的，任何非最小相位系统传递函数的相角范围都大于最小相位系统的相角范围。 4）最小相位系统的幅值特性和相角特性具有唯一对应关系。 5）若系统幅值曲线在0-的全部频率上给定，则相角曲线也被唯一确定，这仅仅对最小系统系统成立。 提出疑问： 1）为什么具有延迟环节的系统就是非最小相位系统? 由于e-τs1-,显然，有一正根1/,在s右半平面必定有一个零点，所以具有延迟环节的系统一定是非最小相位系统‘ 2）常见的非最小相位系统有哪些? ○1存在延迟环节 ○2存在局部正反馈（有待进一步探究） 四、非最小相位系统的伯德图 (1)非最小相位环节共有5种(除延迟环节外) ①不稳定比例环节: -K; ②不稳定惯性环节: 1/(-Ts+1)，(T>0); ③不稳定一阶微分环节: -Ts+1，(T>0); ④不稳定振荡环节: , ⑤不稳定二阶微分环节: , 下面讨论非最小相位环节和对应的最小相位环节的Bode图特点: ①最小相位的比例环节和非最小相位的比例环节: 最小相位比例环节: G(s)=K, L(ω)=20lgk, φ(ω)=0° 非最小相位比例环节:G(s)=-K, L(ω)=20lgk, φ(ω)=-180° ②最小相位的惯性环节和非最小相位的惯性环节: 最小相位的惯性环节: G(s)=1/(1+Ts)，(T>0),L(ω)=-10lg(1+T2ω2),φ(ω)=-tan-1Tω非最小相位的惯性环节: G(s)=1/(1-Ts)，(T>0),L(ω)=-10lg(1+T2ω2),φ(ω)=-180+tan-1Tω

自动控制原理考试试卷 (20)

自动控制原理试卷A （11） 一、 问答题（30分） 1．试画出一般自动控制系统的原理结构图，并简要说明各部分的作用？（6分） 2．什么是最小相位系统和非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？（6分） 3．试画出超前网络的伯德图，并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件？（6分） 4．相平面分析法使用的局限性是什么？（6分） 5．写出绘制根轨迹的条件方程？（6分） 二、（10分）已知系统由如下方程组成 ，试画出该系统的方框图或信号流图，并求出闭环传递函数 ) () (s X s Y 。 )()]()()[()()()(87111s Y s G s G s G s X s G s X --= )]()()()[()(36122s X s G s X s G s X -= )()]()()([)(3523s G s G s Y s X s X -= )()()(34s X s G s Y = 三、（10分）一系统如下图所示 （1）要使系统闭环极点在55j ±-处，求相应的21,K K 值； （2）设计)(1s G 使系统在)(t r 单独作用下无稳态误差； （3）设计)(2s G 使系统在)(t n 单独作用下无稳态误差。

四、（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为) 3)(6()(++=s s s k s G 。 （1）绘制系统的根轨迹（∞<

《自动控制原理》试卷及答案(A26套)

自动控制原理试卷A(1) 1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。 （其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。 3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。K 表示开环增益。P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。v 表示系统含有的积分环节的个数。试确定闭环系统稳定的K 值的范围。 4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数 ) (, )(s E s C 5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。 0,3==p v （a ） 0,0==p v （b ） 2 ,0==p v （c ） 题4图 题2图

6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。 7．（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入 )(1)23()(t t t r ?+=时的稳态误差。 8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出) (1 x N - 和G （j ω）的交点是否为自振点。

参考答案A(1) 1、 根轨迹略， 2、 传递函数) 9)(4(36)(++= s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t e e t c t t 。 3、 2 1,21,21><≠ K K K 4、 6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 6 42531632421653111)() (G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、 根轨迹略。衰减振荡时待定参数的取值范围为211+ <

自动控制理论习题及答案

已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(C ωL 如图所示： （1） 写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度 ； （2） 写出校正装置的传递函数)(S G ； （3） 画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ωL ，并求其相角裕度 。 如图示系统结构图1，试用结构图化简方法求传递函数 ) () (s R s C 。

设原控制系统的开环传递函数为 10 G(S)S(0.5S 1)(0.1S 1) = ++，采用传递函数为 c 0.23S+1 G (S)0.023S 1 = + 的串联校正装置，试： 1.画出校正前系统的乃氏曲线（要求有简单步骤），并判断系统的稳定性（说明理由）。 2.绘出校正前、后系统的对数幅频特性图。 3.说明采用的是何种校正方案，该校正方案对系统有何影响。 已知系统方框图如图所示，试计算传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、 )()(22s R s C 。 某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为 ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。 典型二阶系统的开环传递函数的标准形式有哪几种，绘出欠阻尼情况下的阶跃响应曲线，标出必要的动态性能指标。 试述非线性系统的特点，并写出饱和特性的输入和输出的关系式。 试述非线性系统的稳定性判据。 描述函数法分析非线性控制系统必须满足什么条件？ 1）线性部分必须具有较好的低通特性；2）非线性的输出必须是奇函数或半波对称函数，保证直流分量为0；3）非线性部分输出的基波分量最强；4）非线性系统可化成典型的结构形式。