《概率论与数理统计B 》试卷答案
2011年1月 日
一、填空题(每小题3分,满分18分,把答案填在题中横线上)
1. 设,A B 为两个随机事件,且()0.4P B =,()0.5P A B = ,则()P A B = 6
1
.
2. 设随机变量X 的分布函数为0,
1,0.4,11,
()0.8,13,1,
3.x x F x x x <-??
-≤=?≤?≥?则期望()E X = 0.6 .
3.若X 服从正态分布2(2,)N σ,且{}240.3P X <<=,则{}0P X ≤= 0.2 . 4. 设随机变量12,,(1)n X X X n > 相互独立同分布,分布函数为()F x ,记随机变量
12m ax(,,)n X X X X = ,则X
的分布函数()X F x = )(x F n
.
5. 设X 的方差为2.5
,则根据切比雪夫不等式{P X EX -≥≤ 13
. 6. 设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ未知,X 和2S 分别为样本均值和样本方差,则μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为))
1(,)
1((2
2
n
s n t X n
s n t X -+--αα.
二、选择题(每小题3分,满分18分.每小题只有一个选项符合题目要求,把正确选项前的字母填在题后括号内)
1. (B ) ;
2. (A );
3. (C);
4. (B);
5. (D );
6. (D ).
三、按照要求解答下列各题(每小题10分,满分40分)
1. 设连续型随机变量X
的概率密度为1,()0, 1.x f x x <=?≥?
(1)求常数k 的值;(2)
写出随机变量X 的分布函数.
解:(1
)由1
1x -=?,得π
1
=
k
. ........4分
(2) 当1x <-时, ()0F x =; (6)
分 当11x -≤<时
,1
111
()()arcsin 2
x F x P X x x π
π
-=≤=
=
+
?
; (8)
分 当1x
>时,()1F x =. (10)
分
即01,11
()arcsin 11,2 1.
1
x F x x x x π<-=+-≤<≥????
???
2. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从标准正态分布(0,1)N ,求2()Z X Y =+的概率密度()Z f z .
解:设T X Y =+,则2Z T =,~(0,2)T N , ............4分
概率密度为2
4
(),t
f t t -
=
-∞<<+∞ .............6分
Z
的分布函数{}{}2()Z F z P Z z P T z =≤=≤
当0z <时,()0Z F z = 当0z ≥时,{
}2
4
()d t
Z F z P Z z t -
=≤=
.......8分
41
,0()()0,.z
Z Z z f z F z -?>'==?
其它 ......10分
3. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布为
(1)写出关于X 、Y 及XY 的概率分布;(2)求X 和Y 的相关系数X Y ρ.
.......................2分
..............(2)4()3
E X =
,()1E Y =,4()3
E X Y =
,Cov(,)0X Y =, .........8分
0XY ρ= ....10分
4. 设随机变量(,)X Y 的联合概率密度为26,01,01,(,)0,
xy x y f x y ?<<<<=??其它.
(1)求关于X 和Y 的边缘概率密度()X f x 和()Y f y ;(2)判断X 与Y 是否相互独立;(3)求{}P X Y ≥.
解:
(1)关于X 的边缘概率密度为
120
6d 2,01()(,)d 0
.X xy y x x f x f x y y +∞-∞
?=<
=
=?????
其他 ....4分
关于Y 的边缘概率密度()Y f y
12206d 3,01()(,)d 0, .
Y xy x y y f x f x y x +∞-∞
?=<=
=?????
其他 ......6分
(2)由于(,)()()X Y f x y f x f y =,所以X 与Y 相互独立 ....8分 (3){}1
20
26d d 5
x
P X Y x x y y ≥==
?? ................10分
四、(按照要求解答下列各题,每题10分,满分20分)
1.设总体X 服从参数为(01)p p <<的(0-1)分布,12,,,n X X X 是取自总体X 的一个简单随机样本,记1
1
n
i
i X
X n
==∑,2
1
()n
i
i T X
X ==
-∑,求(1)()E X 和()D X ;
(2)()E T . 解:(1)由于总体X 服从参数为(01)p p <<的(0-1)分布,
,(1)EX p DX p p ==-, .........4分
则 (1),p p E X p D X n
-==
. ..........6分
(2) 设样本方差为2S ,根据2()E S D X =, 从而2()(
)(1)
1
T E S E p p n =
=--, ...8分
故)1()1()(p p n T E --=. ........10分
2.设总体X 的概率密度为(1)(1),12
()0,
x x f x θθ?+-<<=??其它,其中1θ>-是未知参数,
又n X X X ,,,21 为取自总体X 的简单随机样本,求θ的矩估计量和最大似然估计量.
解:(1)2
1
23
(1)(1)d 2
E X x x x θ
θθθ+=
+-=
+?
.....2分
令EX X =?θ的矩估计量 322X -=-X
θ
. .....4分
(2)设1,,n x x 为一组样本值
似然函数为()1
1
(1)(1)(1)[(1)]n
n
n
i i i i L x x θ
θθθθ===+-=+-∏∏, ......6分
取对数()1
ln ln(1)ln (1)n
i i L n x θθθ==++-∏ ......8分
令
d ln ()0.d 1L X X
θθ
θ
=?=- .......10分
五、(满分4分) 已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
解:X 的可能取值为0,1,2,3,X 的分布律为
{}333
36,0,1,2,3.k
k
C C P X k k C -==
=
即{}{}{}{}19910,1,2,3.20
20
20
20
P X P X P X P X ======== ....2分
设A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”,由于{},X i =0,1,2,3.i =构成完备事件组,由全概率公式有
(){}{}{}3
3
1.6
4
k k k P A P X k P A X k P X k ===
===
=?
=
∑
∑
........4分
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)
一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计复习题 一、计算题: 1、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y =2X +1,求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示: Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验,算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s 为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2..设随机变量),2(~2 σN X ,若3.0}40{=< 暨 南 大 学 考 试 试 卷 答 案 一、 选择题(共10小题,每小题2分,共20分,请将 答案写在答题框内) 1.设A 、B 、C 为三个事件,则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为( C ). A .AB AC BC ++; B. A B C ++; C. ABC ABC ABC ++; D. ABC 2.. 设在 Be rn ou lli 试验中,每次试验成功的概率为)10(< 进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. 3)1(p -; B. 31p -; C . 3(1)p -; D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη??????是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,方差 存在, (1,2,),n =??? 则1lim ||3n i n i n P n η→∞=?? -<= ??? ∑( B ). A. 0; B. 1; C. 1;3 D. 1 2 . 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,0 ()0,0 x e x x x ?-?>=?≤?, 则方差D(X)= ( D ) A . 9; B. 3; C. 1 3 ; D . 1 9 . 5. 设随机变量X 的概率密度函数) 1(1 )(2x x f += π,则X Y 3=的概率密度函数为 ( B ). A. )1(12y +π? B.)9(32y +π C .) 9(9 2 y +π D . ) 9(27 2 y +π 6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=,则()=-<1X P ( A ) A .0.15??? B. 0.30 C. 0.45 ? D . 0.6 7.设)2,3(~2N X ,则=<<}51{X P ( B )( 设2 2 0()d x x x x -Φ=?). A.00(5)(1)Φ-Φ B .02(1)1Φ- C .011()122Φ- D.0051 ()()44 Φ-Φ 8.设总体2~(,)X N μσ,其中μ未知,1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本,则以下关于 的μ四个无偏估计:1?μ =),(4 14321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=μ 4321361626261?x x x x +++=μ,432147 1737271?x x x x +++=μ中,哪一个最有效?( A ) A.1?μ ; B .2?μ; C .3?μ; D.4?μ 一、填空题 1.已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立,则()P B = 0.375 . 2.若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --,且X 与Y 相互 独立,则=a 0.2 ;=b 0.3 . 3.已知随机变量~(0,2)X U ,则2()[()] D X E X = 13 . 4.已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300,均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数,利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5.设123,,X X X 是总体X 的样本,11231?()4X aX X μ =++,21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计,则a = 2 ,b = 4 . 二、单项选择题 1.甲、乙、丙三人独立地译一密码,他们每人译出密码的概率分别是0.5,0.6,0.7,则密码被译出的概率为 ( A ) A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2.某人打靶的命中率为0.8,现独立射击5次,则5次中有2次命中的概率为( D ) A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布,则),,(~2σμN X ( B ) A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =?,则( B ). A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,123 ,,X X X 为其样本, 下列各项不是 统计量的是( A ). 中国石油大学概率论2011-2012期末试卷答案及评分标准 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________ 2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室基础数学系 考试日期 2012年1月3号 备注:1.本试卷正文共7页; 2.封面及题目所在页背面和附页为草稿纸; 3.答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内,解的过程写在下方空白处,不得写在草稿纸中,否则答案无效; 4.最后附页不得私自撕下,否则作废. 5.可能用到的数值(1.645)0.95 Φ= Φ=,(1.96)0.975 一、填空题(每空1分,共10分) 1.设()0.4,()0.7P A P A B ==,那么若,A B 互不相容,则 ()P B = 0.3 ;若,A B 相互独立,则()P B = 0.5 . 2.设事件,A B 满足:1(|)(|)3P B A P B A ==,1()3P A =,则()P B =__5/9___. 3.某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为 0.6 ;第三次才取得正品的概率为 0.1 . 4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则 {max(,)2}P X Y ≤= 4/9 . 5.一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ,均方差为 6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本,X 为样本均 值 ,则EX = λ ,DX = n λ . 二、选择题(每题2分,共10分) 1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=,则()P AB 等于( B ). (A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ,且()()f x f x -=,()F x 是X 的分布函数,则 对任意实数a 有( B ). (A)0()1()a F a f x dx -=-? (B)0 1()()2 a F a f x dx -=-? (C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=- 3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ,则)(Y X D -之值为( B ). (A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4 4.设随机变量X 的方差为25,则根据切比雪夫不等式,有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 2 5.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ). 概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz ) 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ; 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)? 西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤?? =-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求 712P X ? ?<≤??? ?. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤? =-≤≤??? 其他 求()(),E X D X 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A B C U U 2、 3、2 15 6 3 11 C C C 或4 11或 4、1 5、13 6、2 0141315 5 5 k X p 7、1 8、(2,1)N - 全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A ={2,4,6,8},B ={1,2,3,4},则A -B =( ) A .{2,4} B .{6,8} C .{1,3} D .{1,2,3,4} 2.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为( ) A .15 B .14 C .13 D .12 3.设事件A ,B 相互独立,()0.4,()0.7,P A P A B =?=,则()P B =( ) A .0.2 B .0.3 C .0.4 D .0.5 4.设某试验成功的概率为p ,独立地做5次该试验,成功3次的概率为( ) A .35C B.3325(1)C p p - C .335C p D .32(1)p p - 5.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,Y =2X -1,则Y 的概率密度为( ) A .1,11,()20, ,Y y f y ?-≤≤?=???其他; B.1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=??其他; C.1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=???其他 ; D.1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=??其他 6.设二维随机变量(X ,Y )的联合概率分布为( ) 则c = ( ) A .112 B .16 C .14 D .13 7.已知随机变量X 的数学期望E (X )存在,则下列等式中不恒成立.... 的是( ) A .E [E (X )]=E (X ) B .E [X +E (X )]=2E (X ) C .E [X -E (X )]=0 D .E (X 2)=[E (X )]2 8.设X 为随机变量2()10,()109E X E X ==,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤( ) A .14 B.518 C .34 D .10936 9.设0,1,0,1,1来自X ~0-1分布总体的样本观测值,且有P {X =1}=p ,P {X =0}=q ,其中0 <概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计试卷答案-内
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