第三章变量之间的关系3.3用图像表示变量间的关系(1)

3.3用图像表示的变量间关系(1)

班级_________ 姓名____________ 学号_____

【学习目标】

1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

【重难点】重点:找问题中的自变量和因变量。

难点:根据图像找自变量和因变量之间的对应关系。

【预习任务单】（阅读书本P69-70页）

在这个表中反映了_____个变量之间的关系，__________是自变量，____________是因变量。

2、某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是________，因变量是________，

ｑ与t的关系式是___________________________。

3、请观察图4-4的图象，完成下列问题：

（1）上午9时的温度是______，12时的温度是______。

（2）这一天的最高温度是______，_____时达到；

这一天的最低温度是______，_____时达到。

（3）这一天的温差是______，从最低温度到最高温度经过了_________时。

（4）在_____时至_____时温度在上升，在_____时至_____时温度在下降。

（5）图中A点表示_______时温度为_______；B点表示_____________________。

（6）预测次日凌晨1时的温度为_______，你是怎么预测的：____________________________。

由上图可知：随着_________的变化，__________在变化。

①图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是____________________。

②用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________。所以上图中_________是自变量，________是因变量。

4、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的_______随着_______的变化而发生较大的变化，则________是自变量，

________是因变量。

（1）一天中，骆驼体温在_____至______的范围内变化，

它的体温从最低上升到最高需要_____小时。

（2）从16时到24时，骆驼的温度下降了________。

（3）在_____至______，_____至_____骆驼的体温在上升；

在__________________骆驼的体温在下降。

（4）第二天8时骆驼的体温与第一天8时骆驼的体温关系是______，其它时刻也有这个关系吗？____________ （5）A点表示：________________，还有______________时的温度与A点所表示的温度相同。

【课堂探究】

例题1：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。右面是某港口从0时到12时的水深情况。

（1）大约_____时港口的水最深，深度约为_______；

大约_____时港口的水最浅，深度约为_______。

（2）________________范围内港口水深在增加；

________________范围内港口水深在减少。

（3）A点表示____时，水深______；B点表示______________，

还有_____时水的深度与A点表示的深度相同。

（4）说说这个港口从0时到12时的水深变化情况：____________________________________________________。（5）上图中随着_________的变化，__________在变化；________是自变量，________是因变量。

例题2：

1、下图表示了某港口某日从13时到19时水深变化的情况：

（1）给图中的各点标注字母，A点表示：______________，

B点表示：______________，C点表示：______________，

D点表示：______________，E点表示：______________，

F点表示：______________，G点表示：______________。

（2）这个港口从13时到19时水深的变化情况：

__________________________________。

（3）为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离

不少于2m时货轮才能进出港口，一艘货轮载货后吃水深4m

（即船底与水面距离），请你确定货轮可以进港的大致时间范围：____________________________。

（4）图中自变量是：________，因变量是：__________。

【课堂小结】

1.本节课主要要研究的是用____________,表示变量间的关系；

2.本节课主要是通过观察图像来研究温度的变化，关键点是结合具体的情境，理解图像上的点所表示的意义，并能从图像中获得变量之间的关系信息。

【课堂检测】

1、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是：（）

A、用横轴上的点表示因变量

B、用纵轴上的点表示自变量

C、用横轴上的点表示自变量

D、用横轴或纵轴上的点表示自变量

2、某市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了3月6日这一天连续12个小时的风力变化情况，

并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）

A、在8时至14时，风力不断增强

B、在在8时至12时，风力最大为7级

C、8时风力最小

D、20时风力最小

3、如图是一位护士统计一位病人的体温变化图，

根据统计图回答：

病人的最高体温是_________，在____________

（时间范围）时，体温升得最快。

4、某交易所提供的某种股票在一周内的涨跌情况如图所示：

（1）此种股票在星期二收盘时每股________元。

（2）星期_____涨幅最大。

（3）从_________股票开始下跌，下跌到星期六收盘时每股_____元。

（4）若某人在这一周星期一持有股票1000股，到星期五抛出时是亏还是赚？_______，亏或赚了_______元。5、如图是某地冬季一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：

（1）8时的温度是_______，12时的温度是_______，20时的温度是_______。

（2）这一天的最高气温是_______，_______时达到；最低气温是_______，_______时达到。

（3）这一天的温差是_______，从最低到最高气温经过了_______小时。

（4）在__________________范围内气温上升，在__________________范围内气温下降。

（5）图中的A点表示：___________________；图中的B点表示：___________________。

（6）在_________时温度约为0℃，在_________时温度约为10℃。

（7）图中自变量是：________，因变量是：__________。

变量间的相互关系(一)、(二)

2.3变量间的相互关系（一）、（二） 问题提出 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？ 你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系. 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系. 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化. 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 练习 1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有①，是相关关系的有②③. ①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac; ②光照时间和果树亩产量； ③每亩施用肥料量和粮食产量.

变量之间的关系(含答案)

变量之间的关系 试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 一、单选题(共12道，每道7分) 1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值: 下列有关表格的分析中,不正确的是( ) A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度 B.自变量是所挂物体质量 C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长 D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化 答案：D 解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( ) A.y=0.1x+0.2 B.y=0.1x C.y=0.1x-0.1 D.y=0.1x+0.5 答案：C 解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( )

A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米 B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.10分钟以后小军还在爸爸的前面 答案：D 解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶. 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( )

用图像表示的变量间关系教学设计

第三章变量之间的关系 3用图象表示的变量间关系(第1课时) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图的相关知识，并会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 二、学习任务分析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 为此，本节课的学习目标是： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——设置问题。第二环节：情景讨论；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：情景讨论

活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。 活动内容1：设置情境 观察图片，想想活蹦乱跳的小丸子怎么了？ 活动目的：通过学生喜闻乐见的卡通人物，迅速抓 住学生的对本节课的兴趣。 活动注意事项：此环节主要是吸引学生第一注意力，教师把握好时间，不要占用 太多时间。 第二环节：情境引入 活动内容：1、给出小丸子发烧当天的体温表格，请同学们从表格中读取信息，请大家思考：18时和24时这段时间之内，小丸子的体温是否发生变化 2、给出当天小丸子体温的图像表示，请大家再次回答上面问题，并引导学生感受图象的直观性。 活动目的：让大家体会图象表示变量间关系的优越性。 第三环节：合作学习 活动一：1.小丸子生病当天的气温变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是 ；12时的温 度是 .

3.3《用图象表示的变量间关系》习题含详细答案

《用图象表示的变量间关系》习题 1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( ) 2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( ) A.20时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时 C.最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时 3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )

A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面 5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( ) A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶 B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速

C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速 D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变 6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( ) A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大 C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度 7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm,这边上的高为y cm，y 与x的关系如下图，从图像中可以看出: (1)当x越来越大时，y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2. (3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).

变量之间的关系

3．2用关系式表示的变量间关系 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量； 2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点) 一、情境导入 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h. 先填写下表： 在以上这个过程中，t的式子表示s：________． 二、合作探究 探究点：用关系式表示变量间关系 【类型一】列关系式表示变量之间的关系 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表： 写出用t表示s的关系式：________． 解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s ＝2t2(t≥0)． 方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】用关系式表示图形的变化规律 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函 数关系中正确的是() A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2

解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】列关系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)6小时后池中还有多少水？ (3)几小时后，池中还有200立方米的水？ 解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值． 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)； (2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)． 答：6小时后，池中还剩500立方米的水； (3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12. 答：12小时后，池中还有200立方米的水． 方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】关系式与表格的综合 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所 示： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量； (4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？ 解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时． 解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余

(完整版)初一下变量之间的关系练习题

第四章 《变量之间的关系》复习题（B 卷） 1、某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前无产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停止，下面的图（ ）可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况. （A ） （B ） （C ） （D ） 3、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） 4、柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）. 时间 时间 速度 时间 时间 速度 速度 速度 （C ） O （D ） O 时间 速度 （B ） O 时间 速度 O 时间 （A ）

5、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ） 5、百舸竞渡，激情飞扬. 为纪念爱国诗人屈原，长寿区在长寿湖举行了龙舟赛. 如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间关系的图象，请你根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位? （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点? （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先? 6．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖 励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时， 他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之 间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）上述变化过程中，自变量是_______， 因变量是_______； （2）小强每月的基本生活费为________元． （3）若小强6月份获得了450元的总费用， 则他5月份做了_______小时的家务． （4）若小强希望下个月能得到120元奖励， 则他这个月需做家务________小时． 3.4 1A 2A 3A 4A 5A O h t A ． O h t B ． O h t C ． O h t D ．

变量之间的关系典型练习题

变量之间的关系典型练习题 令狐采学 题型一、用关系式表示变量之间的关系 1、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为__________（不考虑利息税）．２、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费 用分别为 y元和2y元． 1 （1）写出 y、2y与x之间的关系式； 1 （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？ 题型二、用图象表示变量之间的关系 3、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式；

（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚子多少钱？ 图7 4小明某天上午9时骑自行车离开家， 15时回家，他有 意描绘了离家的距离与时间的变化情 况（如右图所示）. （1）图象表示了哪两个变量的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 5 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是多少 6、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：

变量之间的关系练习(1)附答案

变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（） 2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ） 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4．某人骑车外出，所走的路程s（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 5．某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月） 的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说确的是（ ） A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少 B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平 C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ） A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居 图2 图3 图4

变量之间的关系 (讲义及答案)

变量之间的关系（讲义） ?课前预习 1.如图，小明和课外小组一起利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时 间，他们得到如下数据： （2）如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？ （4）随着支撑物高度h的变化，哪些量发生了变化？哪些量 始终不发生变化？

? 知识点睛 1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为 ______；变量分为______和________． 2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、 __________． 3. 看图的方法：____________、___________、___________． ? 精讲精练 1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的 弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？ （3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？ 2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出 的结果是_______．

3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？ 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽 车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ） A ． B ． C ． D ．

变量之间的相关关系

课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取

值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下

变量之间的关系知识讲解

变量之间的关系 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 【典型例题】 类型一、常量、自变量与因变量 1、对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，π是常量 C ．C 是变量，π、R 是常量 D ．C 、R 是变量，2、π是常量 【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【答案】D ； 【解析】 解：C 、R 是变量，2、π是常量． 【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．

变量间的相关关系同步练习题

变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧

变量间的相互关系

变量间的相关关系 一、教材分析 本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点： 1、知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。 2、通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。 二、学生分析 本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。 三、教学目标 1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2、知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 四、教学环境 简易多媒体教学环境 五、信息技术应用思路 1、使用哪些技术？ （1）用几何画板画散点图； （2）用PPT动画效果制作线性回归直线。

2、在哪些教学环节如何使用这些技术？ （1）在讲解人体脂肪含量和年龄关系时，根据表中给出的数据，用几何画板画出 两者关系的散点图；在讲热饮的杯数与气温关系时，同样用几何画板直观的画出 散点图。 （2）根据散点图画线性回归直线时，用PPT动画制作。 3、使用这些技术的预期效果 （1）用几何画板画散点图，容易操作，容易改变数据，互动性很好，能激发学生 的求知欲； （2）用PPT动画制作线性回归直线，更直观，动态效果好，能调动学生的学习积 极性。 教学重点、难点 重点：做出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 难点：对最小二乘法的理解。 教学方法 1、自主探究，互动学习 2、新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作 探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 课前准备 1、学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。 2、教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后 延伸拓展学案。 课时安排：1课时 六、教学流程设计 〖复习回顾〗 标准差的公式为：______________________________________________________ 〖创设情境〗 1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系

高中数学 2.3.1 变量间的相互关系(一)、(二)学案 新人教A版必修3

甘肃省金昌市第一中学2014高中数学2.3.1 变量间的相互关系（一）、（二）学案新人教A版必修3 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？ 你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系. 1.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系. 2.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化. 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 练习1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有①，是相关关系的有②③. ①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac; ②光照时间和果树亩产量； ③每亩施用肥料量和粮食产量. 知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

初一数学变量之间的关系

初一数学变量之间的关系（一元一次函数） 一、知识要点 1、变量、自变量、因变量的概念 在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t 是自变量，s是因变量 2、变量之间关系的表示法 表格法、关系式法、图象法 3、一次函数的图象 二、典型例题 例1．小车下滑的时间 在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢? (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? (4)写出y与x的函数。 例2变化中的三角形 如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?

例3．温度的变化 某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________ 例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝? 例5．速度的变化 如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：

图像表示的变量之间的关系

图像表示的变量之间的关系练习题 1.如图6—7，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是 ( ) (A)20 (B)40 (C)15 (D)25 2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行 驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的 3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为 4、长途汽车客运公司规定旅客能够随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行 李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的图象如图6－30所示，当携带________ 千克的行李不收费用. 5、土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，因为人们环保意识不强，植被遭到 严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷） 6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来 时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示 乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm A.20 B.30 C.40 D.50

7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ） 8.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.4个 C.3个 D.5个 9、某产品的生产流水线每小时生产100件产品，生产前没有产品积压,生产3小时后安 排工人装箱，若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量y 与时间t 的关系示意图 是( ) 10.设甲、乙两人在—次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图6—8所示，那么能够知道： ①这是—次_______米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③乙在这次赛跑中的 速度为___________m/s ． 11．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐．下面是某 港口从0时到10时的水深情况．根据图象(图6-9)回答： (1)在_________时到_______时，港口的水深在增加；(2)大约在______时，深度最深大约________m ． A B C D S （千米） 18 t （小时） 甲 乙 O 第8题图 1 2.5

(完整版)变量之间的关系最新典型习题

变量之间的关系2 知识点1 自变量与因变量的区别与联系 联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。 区别：因变量随自变量的变化而变化。 【典型例题】 （1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多高？ （3）哪一段水位上升最快？ 【练习】 (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。 2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ （4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？ （2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？ （3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？ （4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？ 4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，?挂上 2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘 米…… （1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？ （2 （3 （4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？ ⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式. ⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

变量之间的关系(带答案)

变量之间的关系、表达方法复习 知识要点 表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 ◆要点1 变量、自变量、因变量 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 ◆要点4 用图象法表示变量的关系 (1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对 应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变 量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际 情景，所给变量之间的关系等。 (4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象 ★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)： 易错易混点 (1) 在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律， 易出现片面性错误；(2) 有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误； 典型例题 【例1】果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ 相关题型：在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？ (2) 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的 变化，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式。 (3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的 长度是多少吗？ 【例2】一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1) 如果汽车 行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱 中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当t的值分别为1，2，3时，Q相应的 值是多少？ 【例3】一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2。 BL—01