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运筹学

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第一章: 建模

合理下料问题

? 例1-2:假定现有一批某种型号的圆钢长8m ,需要截取长2.5m 的毛坯100根、长

1.3m 的毛坯200根,问应怎样选择下料方式,才能既满足需要,又使总的用料最少? ? 根据经验,可先将各种可能的搭配方案列出来,如表1-3所示。

例1-2′某一机床需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根,这些轴的规格分别是2.9,2.1,1.5

(m ),这些轴需要用同一种圆钢来做,圆钢长度为7.4m 。现在要制造100台机床,最少要用多少圆钢来生产这些轴?

个 数

毛 坯

B 1 B 2 … B n

需要毛坯数

A1 A2

┇ Am

a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n ┇ ┇ ┇ a m1 a m2 a mn

b 1 b 2 ┇ b m

方案

件数 毛坯

I Ⅱ Ⅲ Ⅳ

需要根数

2.5m 3 2 1 0

100 1.3m

0 2 4 6

200

目标函数 minf =C1x1+C2x2+…+Cnxn

S.t .

a11x1+ a12x2+…+a1nxn ≥ b1 a21x1+ a22x2+…+a2nxn ≥ b2 ┇ ┇ ┇ ┇ am1x1+ am2x2+…+amnxn ≥ bm

xj ≥0 (j =1,2,…,n)

运输问题(物资调运问题)

例1-3:设某种物资(例如煤炭)共有m 个产地A1、A2 、…、Am ,其产量分别为a1、a2、…、am ;另有n 个销地B1、B2、…、Bn 其销量分别为b1、b2、…、bn 。已知由产地Ai(i =1,2,…,m)运往销地Bj(j =1,2,…,n)的单位运价为Cij ,如表1—6所示。当产销平衡 m n

(即∑ai=∑bj 时,问如何调运,才能使总运费最省?

i=1 j=1

目标函数 min f=∑∑CijXij 最小

i=1 j=1 n

∑Xij=ai (i =1,2,…,m ) j=1 满足 m

∑Xij=bj ( j =1,2,…,n) i=1

xij ≥0 i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n)

第二章:图解法

整数规划

步骤:写出模型,假设X1,X2…Xn 是… 1) 作可行线 2) 作等值线

3) 4)

销地

运价 产地

B 1 B 2 … B n

产 量

A1 A2

┇ Am

C 11 C 12 … C 1n C 21 C 22 … C 2n ┇ ┇ ┇ C m1 C m2 … C mn

a 1 a 2 ┇ a m

销 量

b 1 b 2 … b n

例1:见笔记

例2例1 某工厂在计划期内要安排工、Ⅱ两种产品的生产,已知生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗,以及资源的限制,如下表所示。该工厂每生产一单位产品I可获利50元,每生产一单位产品Ⅱ可获利100元,问工厂应分别生产多少个I产品和Ⅱ产品才能使工厂获利最多?

ⅠⅡ资源限制

设备 1 1 300台时

原料A 2 1 400千克

原料B 0 1 250千克

目标函数maxZ=50x1十100x2

满足约束条件:

x1+ x2≤300,

2x1+ x2≤400,

x2≤250,

x1≥0,x2≥0.

1.最优解:

如果某一个线性规划问题有最优解,则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解。(封闭可行域凸集)

2.无穷多个最优解:

?若将上例中的目标函数变为求

?maxZ=50x1+50x2

?则代表目标函数的直线平移到最优位置后将和直线x1+x2=300重合。此时不仅顶点B,C都代表了最优解,而且线段BC上的所有点都代表了最优解,这样最优解就有无穷多个了。

?最优值50x1+50x2=15000。

?(封闭可行域凸集)

3.无界解:

?即无最优解的情况。对下述线性规划问题:

?目标函数:maxZ = x1 + x2,

约束条件:x1 - x2 ≤1,

?-3x1 + 2x2 ≤6,

?x1 ≥0,x2 ≥0.

?4.无可行解:

?若在例l的数学模型中再增加4x1+3x2≥1200,显然可见新的线性规划的可行域为空域,也即不存在满足所有约束条件的x1和x2的解,当然更不存在最优解了。出现这种情况是由于约束条件自相矛盾导致的建模错误。

某公司由于生产需要,共需要A,B两种原料至少350吨(A,B两种材料有一定替代性),其中A原料至少购进125吨。但由于A,B两种原料的规格不同,各自所需的加工时间也是不同的,加工每吨A原料需要2个小时,加工每吨B原料需要1小时,而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元,每吨B原料的价格为3万元,试问在满足生产需要的前提下,在公司加工能力的范围内,如何购买A,B两种原料,使得购进成本最低?

目标函数:minf=2x1+3x2

约束条件:x1+x2 ≥350,

x1 ≥125,

2x1+x2≤600,

x1,x2≥0

对偶价格总结

?当约束条件右边常数增加一个单位时:

?1)如果对偶价格大于零,则其最优目标函数值得到改进,即求最大值时,变得更大;

求最小值时,变得更小。

?2)如果对偶价格小于零,则其最优目标函数值变坏了求最大值时变小了;求最小值时变大了。

?3)如果对偶价格等于零,则其最优目标函数值不变.

第三章:单纯形法

大M法

例用单纯形法求解线性规划问题

maxz=-3 x1+ x3

x1+x2+x3≤4

-2x1+x2-x3≥1

3x2+x3=9

第四章:对偶问题

例1:写出下例的对偶问题。

max Z=3x1+4x2+6x3

2x1 + 3x2 + 6x3≤440

6x1-4x2-x3 ≥100,

5x1-3x2 + x3 =200,

x1, x2,x3≥0.

?对偶问题化为

?minf=-440y1+100y2+200y3·

?2y1 + 6y2 + 5y3≥3

?3y1 -4y2-3y3≥4

?6y1 -y2 + y3 ≥6,

?y1≥0,y2 ≤0, y3没有非负限制

例2原线性规划问题为:

?minf=3x1+9x2+4x3

?x1 + 2x2+3x3=180

?2x1-3x2+ x3 ≤60,

?5x1 + 3x2 ≥240,

?x1≥0,x2≥0,x3无非负限制.

?对偶问题为

?minZ=180y1+60y2+240y3

?y1 + 2y2+5y3≤3,

?2y1 -3y2+3y3≤9

?3y1 + y2 =4

?y2 ≤0, y3 ≥0 , y1没有非负限制。

例3:写出下例线性规划问题的对偶问题

?max Z=2x1+3x2—5x3+x4

?x1 + x2-3x3 + x4≥5

?2x1+ 2x3-x4≤4

?x2 + x3 + x4 = 6

?x1≤0,x2,x3≥0,x4无约束

?对偶问题:

?minf=5y1+4y2+6y3

?y1 +2y2 ≤2

?y1 + y3≥3

?-3y1+2y2+y3 ≥-5

?y1-y2+y3 =1

?y1≤0,y2≥0,y3无约束

对偶单纯形法

对偶单纯形法的迭代步骤

1. 找一个基B,使检验系数σj≤0做初始单纯形表。

? 2. 若B-1b≥0,则B-1b就是最优解。否则进行第三步。

? 3. 确定出基变量,在常数列中找到一个最小的负常量,则这个负常量所在行的基变量为出基变量。

? 4. 确定入基变量,在单纯形中检查出基变量xkj 所在行的各系数akj(j=1,2…,n),

如果所有的akj 都大于等于零,则无可行解,停止计算,若存在akj 为负数,则计算所有为负数的akj 与其对应的σj 的比值σj/ akj ,求出其中的最小值min {σj/ akj ︳akj 〈0),确定具有最小比值之的σj/ akj 为入基变量,假设是σj/ akt 最小。 ? 5. 以akt 为主元,按原单纯形法在表中进行迭代运算,得到新的单纯形表。 ? 6. 返回2。

? 例1:用对偶单纯形法求解 ? minf=x1+4x2+0x3+3x4

?

x1 +2x2- x3 + x4 ≥3 ? -2x1- x2 +4x3+ x4 ≥2

? xj ≥0 (j=1,2,3,4)

? 例2用对偶单纯形法求解下列线性规划问题: ? minw =15y1+24y2+5y3

? 6y2+ y3≥2 ? 5y1+2Y2+ y3≥1 ?

y1,y2,y3≥0

影子价格

例 某厂在下一个计划期内要安排生产I 、Ⅱ两种产品,生产每种产品一件要消耗的钢材、煤和机械加工时间、现有资源数(包括生产能力)及每件产品可获得的利润 如表4—5所示。试制定一个最优生产计划。

? maxZ =x1+3x2 ? x1+2x2≤100 ? 2x1+2x2≤180

?x1+6x2≤240

?x1,x2≥0

?最优解为X*=(30,35,0,50,0)T,

?最优值Z*=135。

?即下一个计划期内安排生产产品l30件,生产产品Ⅱ35件,可得利润135万元。

?钢材、煤和机械加工时间等资源的影子价格:

?y1*=3/4,y2*=0,y3*=1/4

?因此此钢材的影子价格为3/4万元,煤的影子价格为0,机械加工时间的影子价格为1/4万元。

?也就是说,在现有资源数的基础上,若再增加1t钢材,将给工厂增加3/4万元的收入;再增加1个机时,将给工厂增加1/4万元的收入;而增加1t煤,却不能增加收入(煤的影子价格为0)。

?

工厂产品开发部门设计了两种新产品A和B,它们对资源的消耗定额以及可以提供的单位利润和各种资源的影子价格如下表,如何决策?

?仍以上例的问题来说明。

?①由于I工序的部分机器出现故障需要修理,I工序的可利用机加工时间由800h减到700h,那么,按线性规划方法制定的生产规划是否仍为最优规划,是否需要进行调整。

?②I工序的可利用机加工时间在什么范围内变化,最优基不变?

? ③如果Ⅱ工序新引进一台机器,可利用机时由1000h 增加到l200h ,原生产规划是否

需要进行一定的调整?

? ④I 工序新增了设备,可利用机时b1增加到1200h ,需考察是否维持原生产方案?

? ① 如果最优基不变,那么解的数值将发生何种变化? ? ② bi 在什么范围内变化,最优基不变?

? ③ 如果原最优基不再是新条件下的最优基,那么如何求得新的最优基 , 最优解,

这就是约束常数bi 的灵敏度分析问题。

? 方法:将变化以后的bi 直接代入原来的最终单纯表看是否满足最优基的要求(可行

性、正则性)若满足最优基的要求,则最优基不变;最优解变为B-1b*,若不满足最优基的要求,接原来的最终单纯表进行对偶单纯表换基迭代。求新解。 ? Ⅱ工序的可利用机加工时间在什么范围内变化,最优基不变? ? 只需考虑可行性(XB =B-1b ≥0 ?)

? ④I 工序新增了设备,可利用机时b1增加到1200h ,需考察是否维持原生产方案?

转运问题

例9.某公司有三个分厂生产某种物资,分别运往四个地区的销售公司去销售。有关分厂的产量,各销售公司的销量及运价见表所列,要求总的运费最少的调运方案。

第五章:整数规划问题

【例1′】指派问题或分配问题。人事部门欲安排四人到四个不同岗位工作,每个岗位一个人。经考核四人在不同岗位的成绩(百分制)如表6-2所示,如何安排他们的工作使总成绩最好。

表6-2

工作人员A B C D 甲85927390乙95877895丙82837990丁

86

90

80

88

销地 产地

B 1 B 2 B 3 B 4 产 量 A 1 3 11 3 10 7 A 2 1 9 2 8 4 A 3 7

4 10

5 9 销 量

3

6

5

6

20

【解】本例的方案有4!=4×3×2×1=24种,当人数和工作数较多时,方案数是人数的阶乘,计算量非常大。用0-1规划模型求解此类分配问题显得非常简单。设

??

?=工作时

人做不分配第工作时人做分配第j i j i x ij 0

1数学模型如下:目标函数为

要求每人做一项工作,约束条件为

44

43424134333231242322211413121188809086907983829578879590739285max x x x x x x x x x x x x x x x x Z ++++++++++++

+++++=

???????=+++=+++=+++=+++1

11144434241

343332312423222114131211x x x x x x x x x x x x x x x x 每项工作只能安排一人,约束条件为

???????=+++=+++=+++=+++1

11144342414

433323134232221241312111x x x x x x x x x x x x x x x x 变量约束:

4

,3,2,110==j i x ij 、,或

例2某建筑公司投标承建工程,有六项工程A1,A2,A3,A4,A5,A6可供选择。甲方提出的条件是:

(1)二者择一:只能从工程A4,A5中挑选一个;

(2)项目配套;如果选择工程A1或A3,就必须选择工程A2。

该建筑公司拥有的施工力量及每个工程所需的工时见表6—2问应当选择哪些工程才能使总利润最大?

工程 工时 工种

A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6

施工力量 (总工时)

泥 工 木 工 普通工 钢筋工 6500 5000 7000 4800 6000 7000 4000 4500 3000 4000 2500 5000 7000 8000 6000 5000 5000 8000 3000 3500 2800 3000 2500 4000

24000 17000 17000 33000

可获利润(万元)

1.5 2 1 1.5 1.2

2.5

整数规划的数学模型为

n max(或min)z=∑cjxj

j=1 n

∑aijxj=bi (i=1,2 m ) j=1

xj ≥0 且部分或全部为整数 (j =l ,2,…,n)

隐枚举法

【例1 】用隐枚举法求下列0-1整数规划的最优解

【解】容易求得X =(1,0,0)是一可行解,Z 0=6。加一个约束

6

326321≥++x x x (0)

由于3个变量每个变量取0或1,共有8种组合,用列表的方法检

验每种组合解是否可行解,满足约束打上记号“√”,不满足约束打上记号“×”,计算如表5-3所示。

表6-6

变量组合约束(0)

约束(1)

约束(2)

约束(3)

Z

(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1)

由表6-6知,X =(1,0,1)是最优解,最优值Z =9。

×××

×√√√√6√√√

9

√√

×

×

匈牙利法:见笔记

???

??

?

?==≤++≥+-≤++++=3,2,110)3(42)2(2

53)1(3

2326max 321

321321321j x x x x x x x x x x x x x Z j 或

【例】某人事部门拟招聘4人任职4项工作,对他们综合考评的得分如下表(满分100分),如何安排工作使总分最多。

?????

???????8880

90

86

907983829578879590739285丁丙乙甲=

C 【解】M =95,令

)

95(ij c C -='?????

????

???'715

5

9

516121301780522310=C ?????????

???'2100

4

011780178021907=C 用匈牙利法求解:

?????????

???'71559516121301780522310=C ?????

????

???'20

4

017807802907=C ?????

????

??

?1

111

=X 最优解:

即甲安排做第二项工作、乙做第三项、丙做第四项、丁做第三项。总分为:Z =92+95+90+80=357

第七章:动态规划问题

路径问题:见笔记 投资问题:见笔记

35

例:4万元资金,如何分配给A 、B 、C 三个项目,使总效益最大

58

45

30

11

C g 3(x )

554329130B g 2(x )514028150A g 1(x )43210投资效益

背包问题:

39

例3:求下面背包问题的最优解

??

?≥≤++++=且为整数

0,,55231258max 321321321x x x x x x x x x Z 8 5 12

使用价值

3 2 5重量(a i )x 1 x 2 x 3

物品(x i )解:a =5 ,问题是求f 3(5)

{}

)55(12

m ax

)5(3235

0333

3x f x f x a x -+=

≤整数

40

{})( max

)( 3235

035512

533

3x f x f x a x -+=≤≤整数

{}

)( max

3235

505512

33x f x x x -+≤≤整数

={}

)( max

3231

05512

3x f x x -+,==?

?

?

???++==)( )()( ),(max 10223

3

01250x x f f =8 5 12

使用价值

3 2 5重量(a i )x 1 x 2 x 3

物品(x i )

41

{}

{}{}

?

?

?

???+++-+

-+-+====≤

≤≤

≤ 5 5 )( 2)1()0(1112122

,102122

5

02125

022*******

2)1(10),3(5),5(0max )25(max

)25(max

)25(5max

)5(x x x x x x x a x f f f x f x x f x x f x f ===,=整数

整数

8 5 12

使用价值

3 2 5

重量(a i )x 1 x 2 x 3

物品(x i )?

?

?

???++==)()()()(max )(102233

3

012505x x f , f =

f

42

{}

{}

{}

)

0( )0(0max )20(5 max )20(5 max )20(5 max

)0(1 )0( 12120

212 2

0212 0

02222222

2f f x f x x f x x f x f x x x x x a x =?

??

???+-+-+-+

==≤

≤≤

≤====整数

整数

8 5 12

使用价值 3 2 5重量(a i )x 1 x 2 x 3

物品(x i )?

?

????++==)1()0(22333)0(12)5(0max )5(x x f , f =

f 43

)

0(03

08)0()0(0318)1()1(8338)3()1(8358)5(1111111111111111==?

====?====?====?==x x c f x x c f x x c f x x c f {})

1,1(1310,85,8max )1(10),3(5),5(0max )5(212)1()0(1112222===+=??

?

???+++=∴===x x f f f f x x x )( 44

)

0,0(0)0()0(0max )0(211)0(122====???

???+=x x f f f x ={}

)0,1,1(13012,130max

)0(12),5(0max )5(321)1()0(22333====++=??

?

???++∴==x x x f f f x x =所以,最优解为X =(1 . 1 . 0),最优值为Z = 13。总结:解动态规划的一般方法:从终点逐段向始点方向寻找

最小(大)的方法。

第八章:存贮论

EOQ基本存贮模型

(1)模型假设;存贮某种物资,不允许缺货,其存贮参数为

T:存贮周期或订货周期(年或月或日),

D:单位时间需求量(件/年或件/月或件/日),

Q:每次订货批量(件或个),

C1:存贮单位物资单位时间的存贮费(元/件?年或元/件?月或元/件?日)

C2:每次订货的订货费(元);

t:提前订货时间。在本模型中,它等于零,即订货后瞬间全部到货。

一个存贮周期内存贮总费用

1/2C1QT + C2

单位时间的存贮总费用,即

Cz=1/2C1Q + C2/T

Cz=1/2C1Q + C2D/Q

显然,单位时间的订货费随着订货批量的增大而减小,而单位时间的存贮费随着订购批量Q 的增大而增大(见)。

?最佳订货批量Q*= √2C2D /C1

?经济订货间隔期:

?T*=

?最小储存费用

?C*=

?求得使单位时间存贮总费用最低的经济订购批量

?

?相应的经济订购周期

?T*=

?

?单位时间最小存贮总费用

?C*=

例8—2 某厂每月需要某零件D=3000(件/月),该零件由本厂的零件车间生产,供应给装配车间。生产该零件的速度为P=8000(件/月),每组织一次生产,因换工装夹具与调试生产线,需花费装配费(相当于订货费)C2=500(元)。零件积压的存贮费率为r=0.08(元/元·年),该零件成本为V=8(元/件),问零件车间每月应如何组织该零件的生产以及该厂全年为此需支付的存贮费用是多少。

允许缺货的EOQ模型

?(1)允许缺货可以延期付货的情况

?①模型假设

D、T、Q、C1、C2:含义同前;整批瞬时到货,以t1表示正常供货时间,在t1时间内的需

求全部由库存现货供应;允许缺货,且缺货部分用下批到货一次补足,以ts表示缺货时间;以Qs表示缺货数量,以C1表示缺货单位时间、单位数量需支付的缺货损失费。

②建立模型

Q*=√2DC2/C1·√(C1+C3)/C3

Qs*=√2DC1C2/C3(C1+C3)

用二阶偏导数进行检验可知,所求Q*,Qs*使C z取得极小值。

相应,得到经济订购周期为

T*=Q*/Q=√2C2/DC1·√(C1+C3)/C3单位时间的最小存贮总费用

C z*=√2DC1C2·√C3/ C1+C3)

例8—3 某批发店经营某种日用晶,单价为V=5(元/个),需用量为D=50(个/天),每次订货费C2=200(元),存贮费率r=0.08(元/元·年),允许缺货发生,但到货后要补足,每缺货一件年赔偿缺货费为C3=0.5(元/个·年),求经济订购批量。

解由C1= r V,全年需求量D=50 ×360 (个/年),根据公式(8—14),订货批量为Q*=√(2×50×360×200)/(0.08×5 )·

√(0.08×0.5+0.5)/0.5

=5692

(2)允许缺货,但缺货不补而损失顾客的情况

①模型假设

为整批瞬时到货,D、T、Q、C1、C2、Q s、t s含义同前,缺货后不补发,等于损失顾客,C3表示缺货单位数量需支付的缺货损失费,每次订货量Q并不包含Q s。

②建立模型

Q*= √2C2D /C1

?

解释:缺货不补的EOQ模型相当于将供应部分集中起来,威尔逊公式仍适合确定这部分?

时间的经济订购批量,而缺货越多,必然要付出越多的缺货损失费,使实际供应量大大减少,因此,缺货总是不利的。换句话说,缺货后不再补给,听任顾客损失是不该发生的。

2.分批均匀进货,允许缺货的EOQ模型

?(1)模型假设

?D、C l、C2、T、Q、t s、Q s、t p、P含义同前,分批均匀进货;C3表示每缺货单位数量,单位时间需支付的缺货损失费,以Q。表示在进货时间t p内积累的最高库存以及补充的上一周期缺货数量之和。

(2)建立模型

经济订货批量

Q*=√2C2D/C1·√P /(P—D)·√(C1+C3)/ C3

经济缺货量

Q s*=√2C2D/C3·√(P—D)/ P·√C1 /(C1+C3)经济订货周期

T*=√2C2/DC1·√P /(P—D)·√(C1+C3)/ C3 最低存贮总费用

C*=√2DC1C2·√(P—D)/ P·√C3 /(C1+C3)

运筹学概念整理

运筹学概念整理 名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6 第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法) 线性规划涉及的两个方面:使利润最大化或成本最小化 线性规划问题的数学模型包含的三要素: 一组决策变量:是模型中需要首确定的未知量。 一个目标函数:是关于决策变量的最优函数,max或min。 一组约束条件:是模型中决策变量受到的约束限制,包括两个部分:不等式或等式;非负取值(实际问题)。 线性规划问题(数学模型)的特点:目标函数和约束条件都是线性的。 1.解决的问题是规划问题; 2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数,通常是求最大值或最小值; 3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。 图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。 求解步骤:第一步:建立平面直角坐标系; 第二步:根据约束条件画出可行域; 第三步:在可行域内平移目标函数等值线,确定最优解及最优目标函数值。 LP问题的解:(原因) 唯一最优解、无穷多最优解(有2个最优解,则一定是有无穷多最优解) 无界解(缺少必要的约束条件)、无可行解(约束条件互相矛盾,可行域为空集) 标准形式的LP模型特点:目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值,决策变量xj的取值为非负 ●线性规划模型标准化(模型转化) (1) “决策变量非负”。若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制),令:x k= x’k–x”k,(x’k≥0, x”k≥0) 。 (2) “目标函数求最大值”。如果极小化原问题minZ = CX,则令Z’ = – Z,转为求maxZ’ = –CX 。注意:求解后还原。 (3) “约束条件为等式”。对于“≤”型约束,则在“≤”左端加上一个非负松弛变量,使其为等式。对于“≥”型约束,则在“≥”左端减去一个非负剩余变量,使其为等式。(4) “资源限量非负”。若某个bi < 0,则将该约束两端同乘“–1” ,以满足非负性的要求。基假设线性规划问题模型系数矩阵为m行、n列,则系数矩阵中秩为m的m行m列子矩阵,称为基矩阵,简称为基 可行解:满足约束条件AX=b和X≥0的解。 基(本)解:在某一确定的基中,令所有非基变量等于零,解得的唯一解。 基(本)可行解:满足X≥0的基解。 可行基:基可行解对应的基矩阵。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 最优解判别定理:在单纯形表中,若所有非基变量的检验数小于零,且B-1b均为非负,则线性规划问题具有唯一最优解。 无穷多最优解判别定理:在单纯形表中,若所有非基变量的检验数小于等于零,且B-1b均为非负,其中某个检验数等于零,则线性规划问题具有无穷多最优解(多重最优解)。 无界解判定定理:在单纯形表中,若某个检验数σk 大于零,且xk对应列向量的元素均为非正,导致出基变量无法确定,则线性规划问题具有无界解

《运筹学》教学大纲

《运筹学》课程教学大纲 课程代码:090532003 课程英文名称:Operational Research 课程总学时:40 讲课:32 实验:8 上机:0 适用专业:应用统计学 大纲编写(修订)时间:2017.6 一、大纲使用说明 (一)课程的地位及教学目标 本课程是应用统计学专业的一门专业基础课,通过本课程的学习,可以使学生掌握运筹学各主要分支的基本模型及其求解原理和方法技巧;通过原理介绍、算法讲解、案例分析等,使学生建立起整体优化的观念和系统分析的能力;使学生初步掌握将实际问题抽象成运筹学模型并进行模拟、预测方案和分析结果的方法,提高学生解决实际问题的能力;通过运用运筹学软件(如LINDO、LINGO等),使学生具备能用计算机软件对各类运筹学模型进行求解和对求解结果进行简单分析的能力。 (二)知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识:要求学生掌握运筹学整体优化思想及课程中各基本模型的基本概念及基本原理;线性规划、目标规划等基本模型的功能特点以及运输、分配等问题的求解方法。 2.基本能力:培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力;根据实际问题抽象出适当的运筹学模型的能力;运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。 3.基本技能:使学生获得运筹学的基本运算技能;运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。 (三)实施说明 1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《运筹学教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的; 2. 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时,课时分配表仅供参考; 3. 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序; 4. 本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。 (四)对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有:数学分析、高等代数及计算机基础方面的课程。 (五)对习题课、实验环节的要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、基本计算方法及应用,以教材上习题为主,实验环节见运筹学实验教学大纲。 (六)课程考核方式 1.考核方式:考试 2.考核目标:在考核学生对课程中各基本模型的基本概念及基本原理的基础上,重点考核学生的分析能力、模型求解能力及方法的运用和分析结果的能力。 3.成绩构成:本课程的总成绩主要由三部分组成:平时成绩(包括作业情况、出勤情况、课堂提问及小测验等)占20%,实验占10%,期末考试成绩占70%。 (七)参考书目: 《运筹学》,胡运权主编,哈尔滨工业大学出版社,2003年。

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年,山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组,成立了潞安新疆煤化工(集团)有限公司。潞安新疆公司成立后,大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理,使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高,2007年生产煤炭506万吨,2008年煤炭产量726万吨,2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表,请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位:万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据,可做出下图:

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出,2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此,我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 (一)、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12; 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值; 3、计算“中心移动平均值”; 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数; 6、调整月份指数。 表4 调整(后)的月份指数 (二)、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为: T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量;b0为趋势直线纵轴上的截距;b1为趋势直线的斜率。 求得: 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素,因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊,因此,企业不仅要考虑产能,更多的要考虑运输问题,从某种意义上来说,东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”,而是“以运定产”,也就是说,物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

运筹学

1定性决策:基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策:借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3特尔斐法:希望在“专家群”中取得比较一致的方法。适用于长期或者中期预测 特点:1专家发表意见是匿名的。 2进行多次信息反馈。 3 最后调研人员整理归纳专家的意见,将比较统一和特 殊的意见一起交给有关部门,以供决策。 4专家小组法:在接受咨询的专家间组成一个小组,面对面地进行讨论和磋商,最后对需要预测的课题得出比较一致的意 见。 优点:可以相互协商,补充,但当小组会议组织不好时,也可能使权威人士左右会场或多数人湮没了少数人的创新见解。 此方法预测过程比较紧凑,适用于短期预测。 5简单平均数预测法:1横向比较法。 2纵向比较法:简单滑动平均数法。 6加权平均数预测法:1横向比较法。 2纵向比较法:加权移动平均数法。(加大近 期的重。) 纵向比较法求算术平均数是一种最简单的时间序列预测法 7最小二乘法:Y=a+bx最小二乘法 系数确定的原则是使预测值尽可能地接近实际值,应用 的方法是最小二乘法。最小二乘法是指寻求使误差平方 总和为最小的配合趋势的方法。 8线性回归:是利用数理统计中的回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。是依 据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的 发展趋势,它是研究变量间相互关系的一种定量预测方 法,又称回归模型预测法,或因果法。多用于经济预测和 科技预测。 9确定条件下的决策:只存在一种自然状态,所谓自然状态,按决策论的观点来说,就是指不是决策者所能控制的未来状 态。

10不确定条件下的决策:存在一个以上的自然状态,而决策者不了解其他状态,甚至不完全了解如何把概率分配给自然状 态。 11风险条件下的决策:存在一个以上的自然状态,但是决策者具 有将概率值分配到每个可能状态的信息。 12不确定条件下的决策标准 1最大最大决策标准:从每个方案选择最大收益值,再选择最大收益值的方案(乐观主义决策标准。) 2最大最小决策标准:选择每个方案的最小收益值,再选择收益最大的方案。 (悲观主义决策标准) 3最小最大遗憾值决策标准:将每种状态下的最大收益值减去其他方案的值,找出每个方案的最大遗憾值,然后从中选择最小的。 4现实主义决策标准:折中主义决策标准。 13经济订货批量:是使总的存货费用达到最低的为某个台套或者 某个存货单元确定的最佳的订货批量, 1表格计算法(列表法)步骤:1选择一定数目的每次可能购买的数量方案 2确定每种方案的总费用 3选出总费用最小的订货量 2图解法:库存保管和订货两项的总费用,开始是递减的,然后再保管费用与订货费用相等处达到最低点。 3数学方法 1代数方法: (1)设定变量 (2)推导公式 2导数方法 14线性规划的模型结构: 1变量:是指实际系统或者决策问题中有待确定的未知因素,也是指系统中的可控因素,一般来说,这些因素对系统目标的实现及各项经济指 标的完成起决定作用。故又称决策变量(一个模型的决策变量的多 少,决定于所要决策问题需控制的粗细程度) 2目标函数:是决策者对决策问题目标的数学描述,是一个极值问题,即极小值或者极大值 3约束条件:是指实现目标的限制因素,这些限制因素,反应到模型中,就是需要满足的基本条件,即约束方程。 15图解法求解线性规划问题的计算

我对运筹学的认识

我对管理运筹学的认识 运筹学(Operation Research—“OR”) Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究,译作运筹学。“运筹”一词出自《汉书*高帝纪》中的一段话,“上(指汉高祖刘邦)曰:‘夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外,吾不如子房’(子房是刘邦的得力辅佐大臣张良的字)。”运筹这个词具有运用筹划、运谋筹策、规划调度、运营研究等内涵。“运筹学作为一门现代科学,是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的,有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。使用运筹学是为了应用数量化的科学方法。对要解决的问题作出最优决策,因此运筹学解决问题的核心——建立模型在经济建设中得到了极大的应用,如运输问题,动态规划等。运筹学的应用使仅凭主观作决定的时代成为过去,进入了依据科学的技术知识和数学方法量化问题,并作出最优决策的时代。 《空城计》诸葛亮误用马谡,致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将,只有一班文官,五千军士,已分一半先运粮草去了,只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息,尽皆失色。孔明登城望之,果然尘土冲天,魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿,诸军各收城铺。打开城门,每一门用二十军士,扮作百姓,洒扫街道。而孔明乃披鹤氅,戴纶巾,引二小童携琴一张,于城上敌楼前凭栏而坐,焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之,见诸葛亮焚香操琴,笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈,立即叫后军作前军,前军作后军,急速退去。司马懿之子司马昭问:“莫非诸葛亮无军,故作此态,父亲何故便退兵?”司马懿说:“亮平生谨慎,不曾弄险。今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”孔明见魏军退去,抚掌而笑,众官无不骇然。诸葛亮说,司马懿“料吾生平谨慎,必不弄险;见如此模样,疑有伏兵,所以退去。吾非行险,盖因不得已而用之”,我兵只有二千五百,若弃城而去,必为之所擒。 这里,司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付,而诸葛亮是知道的,他们对博弈结构的了解是不对称的,诸葛亮拥有比司马懿更多的信息,当然有。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。在这里,孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”,只要司马懿明确知道他自己的支付,那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益,使得司马懿认为,后退比进攻要好。司马懿孔明进攻后退守城(被擒,大胜)(逃脱,不胜不败)弃城(被擒,大胜)(逃脱,不胜不败)。 运筹学不是单纯的一门数学课程,而是各种生活生产实际问题的结合。它让我知道了数学不仅仅是理论的学术问题,更是具体的生活问题。而对于个人,我应该更好地学习如何将学过的知识与实际生活相运筹学又是软科学中“硬度”较大的一门学科,兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质,是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具,在现代化建设中发挥着重要作用。运筹学是一门综合的学科,并不仅仅是只与数学有关,但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习,不时巩固,以达到知新的效果。将运筹学运用到实际问题上去,学以致用,这样才是真正地学到知识,掌握知识。

运筹学教案(胡运权版)

《绪论》(2课时) 【教学流程图】 运筹学 运筹学与数学模型的基本概念管理学 布置作业 【教学方法】 本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心,在教学过程中,任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。 【教学内容】 一、教学过程: (一)举例引入:(5分钟) (1)齐王赛马的故事 (2)两个囚犯的故事 导入提问:什么叫运筹学? (二)新课:

绪论 一、运筹学的基本概念 (用实例引入) 例1-1战国初期,齐国的国王要求田忌和他赛马,规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛,并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强,结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。试问:如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时,哪一方会赢?赢多少?反之呢? 例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白,则每人判入狱8年;若两个人都抵赖,则每人判入狱1年;若只有一人坦白,则他初释放,但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。 乙囚犯 抵赖坦白 甲囚犯抵赖 -1,-1 -10,0 坦白 0,-10 -8,-8 定义:运筹学(Operation Research)是运用系统化的方法,通过建成立数学模型及其测试,协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。 二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字;

运筹学实验1预测模型

实验一、需求预测模型 预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为,即根据过去和现在预计未来,由已知推断未知的过程。 预测分析的具体方法很多,概括起来主要有两种:定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上,运用现代数学方法进行数据处理,据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识,结合预测对象的特点进行综合分析,对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析,适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确,但许多非计量因素无法考虑;定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去,但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响,难免产生预测结论因人而异,带有一定的主观随意性。因此,在实际工作中常常是二者结合,相互取长补短,以提高预测的准确性和预测结论的可信度。 不管何种机构,如果按照以下步骤进行预测,将会使自己的预测结果更加有效:⑴明确定预测目标;⑵将需求规划和预测结合起来;⑶识别影响需求预测的主要因素;⑷理解和识别顾客群;⑸决定采用适当的预测方法;⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。 通过上面的介绍,我们知道,需求预测的方法很多,而在本次实验中,我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。 一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型,并能根据不同的系统需求框架选择合适的预 测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作,包括回归分 析、预测误差的测定。 二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型:系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型:系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型:系统需求=(需求水平+需求趋势)×季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式,取决于需求的性质。针对每种形式,企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法,在预测过程中,我们假定系统需求是混合型,即系统需求=(需求水平+需求趋势)×季节性需求。 2、引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气,同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来,需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始,并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第

运筹学_第6章_决策分析习题

第六章 决策分析 6.1 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能,即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案,即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算,各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表,问哪种行动方案为最好? 6.2 用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。(乐观系数为α=0.6) (一)悲观法 在各行中找出损益值最小的值,列于表6—5中第五列,然后在该列中找出最大值,对应方案为所选方案。 i r max *=3}{min =ij j r 故应选择方案A 3。 (二)乐观法 在各行中找出损益值最大的值,列于上表中第六列,然后在该列中找出最大值,对应方案为所选方案。 i r max *=36}{max =ij j r 故应选择方案A 1。 (三)乐观系数法 选乐观系数为α=0.6,则有: )8(4.0366.0}{min )1(}{max 111-?+?=-+=j j j j r r d αα= 18.4

d 2=0.6×20+0.4×0= 12 d 3=0.6×14+0.4×3= 9.6 故选方案A 1。 (四)后悔值法 首先按公式ij ij j ij r r h -=}{max (i=1,…,m ;j=1,…,n )计算后悔值,结果如下表: 根据表中数据有:}}{max {min * ij j i h h ==11,因此,按此方法应选方案A 1。 (五)等可能准则 因为自然状态只有三个,按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值,有 14)81436(3 13 1 )(3 1 11=-+= = ∑=j j r A ER 12)01620(31)(1=++=A ER 9)31014(3 1)(1=++= A ER 故应选方案A 1。 6.3 某企业需要在是否引进新产品之间进行决策,即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品,又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8,没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下,企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案,其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下,企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案,但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响,有关数据如表。 试用决策树法进行决策。

《运筹学》课程教学大纲(新)

《运筹学》课程教学大纲一、课程基本信息

二、教学内容及基本要求 1.教学内容: (1)绪论:介绍运筹学发展史及运筹学研究问题的思路、过程、方法,另外着重阐述运筹学是通过建立数学模型来解决管理中的问题的基本思想。 (2)线性规划的数学模型:线性规划问题的提出及其数学模型的构造,和建立数学模型的步骤、方法。 (3)线性规划基本定理:以线性代数的数学理论为基础,研究了线性规划解的性质,存在定理及计算思路。 (4)单纯形法及应用:介绍丹立格提出的单纯形法、原理、计算过程、计算机应用程序设计,最后介绍线性规划在企业管理中的典型应用案例。 (5)对偶理论:首先从经济方面提出对偶问题,然后从数学上给出对偶问题定义,并导出任意线性规划问题的对偶问题写法。研究了一对对偶问题解之间的关系 ——对偶理论,提出对偶单纯形法。 (6)灵敏度分析及案例讨论:详细分析了线性规划问题各参数的变化对最优解的影响,并通过案例分析其在企业管理中的应用。 (7)运输问题:提出一种特殊的线性规划问题——运输问题,即从M个产地向N个销地调运货物,追求总运费最小的调运方案。指出该问题一定有最优解,并给 出求解运输问题的特殊方法:表上作业法,最后举出一些可以用运输问题数学 模型描述的实际问题的解法。 (8)目标规划:提出目标规划法—求解多目标线性规划的一种方法。把一个多目标线性规划问题,分别制成目标约束的约束条件两类限制,并构造以不同级别为 先后顺序的目标参数,以期达到距离总目标最小的决策方案——即满意解。 (9)整数规划:研究(线性)整数规划问题,提出分枝定界法,匈牙利法并研究了指派问题的特殊解法——匈牙利法。 (10)图论及其应用:研究图论中的几个极值问题。最短路问题,狄克斯拉算法和表格法,提出最大流问题的图解和标号法。最后研究了几个其它极值问题。 设备综合管理:设备管理概述;设备的选择和评价;设备维修管理;设备的更 新和技术改造。 (11)动态规划:提出动态规划的最优化原理,并在此基础上建立动态规划数学模型,动态规划基本方程找出求解动态规划问题的一般方法,最后举出一些应用实例。 (12)对策论:介绍对策论基础和基本定理,研究矩阵对策的基本理论和方法。并结合实际,研究了构造矩阵对策模型及解法。 (13)决策论:论述决策问题的类型,基本概念及决策方法与准则,研究不确定性决策模型、风险性决策模型及风险性序列决策的决策树方法。 2. 基本要求: (1)掌握运筹学各个分支的基本理论、方法,并具有一定的建立数学模型的能力; (2)能够把所学知识和方法初步应用于管理的实际问题中; (3)独立或以小组的形式分析管理应用案例。 (4)掌握计算机应用方法,并有一定的编程能力。 (5)熟练应用运筹学课程提供的软件解决实际问题。 (6)能够使用POWERPOINT 进行案例分析的演示和讲解。

运筹学 1--3 导论 预测 决策

第一章导论 1.1 概述 1、运筹学:Operations Research,简称OR,是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。运筹学利用计划方法和有关多学科的要求,把复杂功能关系表示成数学模型,其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2、决策方法分类★ 定性决策:根据决策人员的主管经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。 定量决策:借助于某些正规的计量方法而做出的决策。 混合性决策:运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 1.2 应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1、观察待决策问题所处的环境 问题域的环境有内部环境和外部环境★ (1)内部环境:问题域内部人、财、物之间的交互活动。 (2)外部环境:问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。 注意两者的区别。 2、分析和定义待决策的问题 3、拟定模型 这个工作是OR项目中最费时的部分。 4、选择输入资料 5、提出解并验证它的合理性 敏感度实验:一旦有了模型的解答,就要试图改变模型及输入,并注视将要发生什么样的输出,一般把这样的过程叫做敏感度实验。 6、实施最优解

第二章预测 复习建议 本章在历年考试中,处于相当重要的地位,建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。 重要考点:预测定义;预测方法的分类;预测的程序;专家小组法和特尔斐法;时间序列预测法;回归模型预测法等。 2.1 预测的概念和程序 一、预测的概念 预测:对未来不确定的事件进行估计或判断。预测是决策的基础。 二、预测方法的分类★ 从内容分类: 1、经济预测:又分为宏观经济预测和微观经济预测。 2、科技预测:又分为科学预测和技术预测。 3、社会预测:研究社会发展有关的问题,如人口增长预测等。 4、军事预测:研究与战争有关的问题。 从应用方法分类: 1、定性预测:利用直观材料,依靠个人经验的主观判断和分析能力,对未来的发展 进行预测,又称之为直观预测,主要有专家小组法和特尔斐法。 2、定量预测:根据历史数据和资料,应用数理统计方法或者利用事物发展的因果关 系来预测事物的未来。利用历史数据来预测称为外推法,常用的有时 间序列分析法;利用事物内部因素的因果关系来预测称为因果法,常 用的有回归分析法、经济计量法、投入产出分析法等。 从预测时间期限分类: 1、长期预测 2、中期预测 3、短期预测(又叫近期预测) 预测期限划分标准不统一,需要记住的有:经济预测3—5年为长期,1—3年为

基础运筹学课程教学大纲

《基础运筹学》课程教学大纲 课程编码:12120602207 课程性质:专业必修课 学分:3 课时:54 开课学期:4 适用专业:物流工程 一、课程简介 本课程着重介绍运筹学的基本原理和方法,是物流工程专业必修课程,运筹学注重结合经济管理专业实际和其它实际问题,具有一定的深度和广度。运筹学主要内容包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、对策论、决策论。 二、教学目标 《运筹学》是应用数学的重要分支和管理类本科重要的学科基础课之一。运筹学教学目标归纳如下: 通过讲授、作业、上机等教学环节,学习理解与经济管理领域密切相关的运筹学基本模型与方法, 掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术,能正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题。 三、教学内容 (一)第一章线性规划 主要内容:绪论、线性规划的数学模型、图解法、线性规划的基本概念和基本定理 教学要求:理解线性规划的基本理论;掌握线性规划的数学模型与基本算法;熟练解决线性规划涉及的实际问题。 重点、难点:数学模型的标准型,图解法,线性规划的基与解,线性规划问题解的几种情况。 教学方法:理论讲授、PPT演示、例题演算 (二)第二章单纯形法 主要内容:单纯形法原理、单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法 教学要求:理解单纯形法的基本原理;掌握单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法;了解退化问题。 重点、难点:单纯性表中的构造初始可行基,并计算出初始检验数,从表中找出基本可行解和相应目标函数值,量忧性检验和基变换。 教学方法:理论讲授、PPT演示、例题演算 (三)第三章线性规划的对偶原理及运输问题 主要内容:线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质和基本定理、对偶单纯形法、灵敏度分析

运筹学试卷

全国2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论,1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势,这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中,可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中,“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时,若要求得基础解,应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m<n时,我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中,以箭线代表活动(作业),以结点代表活动的开始和完成,这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图 C.最短路线图 D.最大流量图 11.网络图中,一定生产技术条件下,完成一项活动或一道工序所需时间,称为( ) A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间

《运筹学》题库

运筹学习题库 数学建模题(5) 1、某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型,不求解。 解:设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2,则x1、x2≥0,设z 是产品售后的总利润,则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x , 2建立使利润最大的生产计划的数学模型,不求解。 解:设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2, 设z 为产品售后总利润,则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品,需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示:

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型,不求解。 解:建立线性规划数学模型: 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3,则x 1、x 2、x 3≥0,设z 是产品售后的总利润,则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ,, 4、一个登山队员,他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型,不求解。 解:引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ,,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120,最高需求量是250、310、130,试建立该问题数学模型,使每月利润最大,为求解。 解:设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x

运筹学(1)

一、绪论 §1 运筹学的简史 运筹学作为科学名称出现于20世纪30年代末。英、美对付德国空袭,采用雷达,技术上可行,实际运用不好用。如何合理运用雷达?“运用研究”(Operational Research),我国1956年用“运用学”名词,1957年正式定名为运筹学。 运筹学小组在英、美军队中成立,研究:护航舰队保护商船队的编队问题、当船队遭受德国潜艇攻击时如何使船队损失最小问题、反潜深水炸弹的合理爆炸深度(德国潜艇被摧毁数增到400%)、船只在受敌机攻击时的逃避方法(大船急转向、小船缓转向,中弹数由47%降到29%)。 运筹学组织在英、美军队(RAND)中成立,研究:战略性问题、未来武器系统的设计和合理运用方法、美国空军各种轰炸机系统的评价、未来武器系统和未来战争战略、苏联军事能力及未来预报、苏联政治局计划的行动原则和未来战争的战略、到底发展哪种洲际导弹(50年代)、战略力量的构成和数量(60年代)。 运筹学在工业、农业、经济、社会问题等领域有应用。 运筹数学:数学规划(线性规划(丹捷格(G.B.Dantzig)1947,单纯形法;康托洛维奇1939解乘数法,1960《最佳资源利用的经济计算》,诺贝尔奖;列昂节夫1932投入产出模型;冯.诺意曼)、非线性规划、整数规划、目标规则、动态规划、随机规划等)、图论与网络、排队论(随机服务系统理论)(丹麦工程师爱尔朗(Erlang)1917提出一些著名公式)、存贮论、对策论(冯.诺意曼和摩根斯坦,1944《对策论与经济行为》)、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。 运筹学领域的诺贝尔奖得主:阿罗、萨谬尔逊、西蒙(经济学家)、多夫曼、胡尔威茨、勃拉凯特(Blackett,美,物理学家)。 运筹学会的建立:英国(1948年)、美国(1952年)、法国(1956年)、日本(1957年)、印度(1957年)、中国(1980年),38个国家和地区。 国际运筹学联合会(IFORS)的成立:1959年,英、美、法发起成立,中国1982年加入。 欧洲运筹学协学(EURO)的成立:1976年。 亚太运筹学协学(APORS)的成立:1985年。 运筹学在我国的引入:20世纪50年代中期,钱学森、许国志、华罗庚,推广应用运筹学:投入产出表、质量控制(质量管理)。 §2 运筹学的性质和特点 运筹学的定义: “为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时,提供以数量化为基础的科学方法”-——(莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball))。 “运筹学是一门应用科学,它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法,解决实际中提出的专门问题,为决策者选择最优决策提供定量依据” “运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术,否则的话问题的结果会坏。” 运筹学的特点: 多学科交叉、强调量化和最优(次优、满意)、为决策(管理)服务、解决实际问题。 应用运筹学的六原则: 合作原则(相互配合)、催化原则(改善心智模式)、互相渗透原则(系统全局考虑问题)、独立原则(不受政策左右、独立从事工作)、宽容原则(思路宽、方法多、不局限特定方法)、平衡原则(考虑矛盾与关系平衡)。 §3 运筹学的工作步骤

运筹学的未来发展

管理咨询Management 运筹学的未来发展 Lee W. Schruben教授是加州大学伯克利分校工业管理与运筹学机构的前主席,也是世界知名的仿真理论与实践方面的权威。他为众多高科技、生物科技、银行及汽车制造公司提供过咨询。以下是他接受BNET关于未来运筹学以及行业人士面临哪些挑战的专访。 BNET:运筹学目前在实践中最大的未解问题是什么? Schruben:我们不得不意识到,我们实际在做的是一种预测工作。我们试图为未来将要发生的事情进行模拟。现实当中最大的挑战是,如何避免建立在静态假设基础上的模拟,开发出能够实时响应现实世界的预测性模型。 BNET:你说的静态假设是什么意思? Schruben:实际上,我们在当时认为合理的假设基础上搜集数据,建立一种模拟,当这些假设正确时,事情才会发生。大部分模拟假定输入的数据是独立且均匀分布(Independent andIdentical Distributed,i.i.d)的,但这几乎不可能。IID数据认为世界当中的事件不依赖于彼此,它们发生的可能性不会随着时间的变化而变化,但在商业当中,事情是不断发生变化的。 BNET:那么通向运筹学建模的正确道路是什么? Schruben:我们必须结合预测与风险分析来进行运筹学建模。我们必须结合动态市场信息预测来建模。仿真是完成这一工作的手段,因为仿真能够应 对这类动态复杂性,而大部分运筹学模 拟倾向于优化静态模型。 BNET:你认为这样的说法准确 吗?即运筹学更多的是一种理论性的活 动,而不是实际的商业问题解决方案。或 者换种问法,目前实际的运筹学技术可 以定义更多因素吗? Schruben:有许多理论性的运筹 学已经败坏了这一领域的声誉。大部分 来自对这一学科的纸上谈兵,它们中的 很多理论都是明显错误的。一些理论的 名词含混,让人糊涂。因此,搞理论的家 伙容易败坏这一领域的声誉。不过企业 当中的实际运筹学应用却是具有说服力 的。无疑,实践中的运筹学已经对业务产 生了巨大影响。 BNET:你认为套装商业分析程序, 象SAP或甲骨文公司的ERP方案在多大 程度上帮助,或阻碍了运筹学在商业实 践活动中的进步? Schruben:为了竞争,软件公司 不得不说,我们的软件可以解决全部的 问题,实际上这是不可能的。从这种角度 上来说,套装或内嵌式解决方案可能正 在妨碍运筹学的开展。大量商业运筹学 技术已经20多年历史了。创新主要来自 学术研究者,不幸的是,很多这些软件公 司不欢迎学术界的介入。在理想的世界 中,双方应该进行更多的合作。 BNET:你认为企业当中的运筹学 在未来10年会扮演怎样的角色? Schruben:我希望企业管理者们 会更熟悉,更了解分析学以及运筹学。我 看到新的工商管理学课程正在加大对商 业分析的关注度。工商管理学硕士们需 要能够学会分析性思维。学习实际的分 析技术不会太难,但培养分析性思考,如 何提问,成为聪明的软件消费者很重要。 软件厂商需要说,我们无法跟上MBA们 的步伐了。 相关文章的英文地址链接 http:// www.bnet.com/2403-13241_23-188133. html 44 每周电脑报2008.05.19

第六讲 运筹学

数学专业英语-Operations Research The start of operations research took place in a mili tary context in the United Kingdom during World War Ⅱ, and it was quickly taken up under the nam e operations research (OR) in the United States. Aft er the war it evolved in connection with industrial o rganization, and its many techniques allowed for exp anding areas of application in the United States, the United Kingdom, and in other industrial countries. I t is, however, not easy to give a precise definition of operations research, There are three different repr esentative definitions. According to the classical definition, due to P. M. Morse and G. E. Kimball, operations research is a s cientific method of providing executives with a quan titative basis for decisions regarding operations under their control. The second definition, due to C. W. Churchman, R. L. Ackoff, and E. L. Arnoff, is as follows: operati ons research in the most general sense can be chara cterized as the application of scientific methods, tech

运筹学

1.用单纯形法求解下述问题,并指出问题的解属于哪一类。 2.分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题,并指出解属于哪一类 3.已知线性规划问题: (a )写出其对偶问题; (b )已知原问题最优解为X*=(1,1,2,0)。试根据对偶理论,直接求成对偶问题的最优解。 ?????? ?≥≥≥≤++≤+-≤++-++=3,2,117220441322..46max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z ()?? ???? ?=≥=-+≤+≥++++=3,2,105421823..54max 32121321321j x x x x x x x x x t s x x x z j 123412412343413 min 86362336..2 2 0(1,,4) j z x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =+++?++≥? +++≥?? +≥??+≥??≥=?

4.已知线性规划问题 其最优解为x 1=-5,x 2=0,x 3=-1. (a )求k 的值; (b )写出并求其对偶问题的最优解。 5.对于下述线性规划问题 已知最优解中的基变量为x 3,x 1,x 5,且已知 求:根据上述信息确定三种资源各自的影子价格 6.已知线性规划问题 当t 1=t 2=0时,求解得最终单纯形表如下表所示: 当t 1=t 2=0时,求解得最终单纯形表如下表所示: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 5/2 ? 1 ? ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 4..22min x x x kx x x x x x t s x x x z ??? ?? ? ?=≥≤++++≤++++≤++++++++=)5,,1(0)3(180323)2(270234)1(1803332..93648max 5432154321543215 4321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z j 资源资源资源 ???? ? ?????----=???? ? ?????-103 2 396131127 131 2 1423131 ()??? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03..00max 2 253232221212 14313212111543322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s x x x c x c x t c z j

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