3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2
有什么区别与联系。
1、化简下列各式
（1）)0(42
≥x x (2) 4
x
2、化简下列各式
（1）)3()3(2
≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
（四）达标检测
A 组
1、填空：（1）、2)12(-x -2
)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2
)4(-π=
（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2
)(________.
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2
-+-x x
B 组
3、 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1
(2-+x
x
4、把()
2
1
2--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x
5、 x -4│-│7-x │。
课题：16.2二次根式乘法
一、学习目标
a ≥0，
b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．填空：（1；
（2；
（3．（二）合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来例1、计算
（1 （2（3）×（4 例2、化简
（1（2（3（4（5
巩固练习
（1）计算： ①②55×215 ③3
12a ·23
1ay
（2）化简
（三）展示提升（质疑点拨）
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A 组 1、选择题 （1）等式1112-=-?
+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85 B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2?-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简与计算：
（1）360； （2）4
32x ； （3）3018?； （4）75
23?
B 组
1、选择题
（1）若04
1
44222
=+
-+
+++-c c b b a ，则c a b ??2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-?-=
-?-=（-2）×（-4）=8
B ．222244
2)(244a a a a =?=?=
C ．525169432
2
==+=
+
D ．12512131213)1213)(1213(12132
2?=-?+=-+=
-
2、计算：（1）68×（-26）； （2
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3
32 (2) a
a 212-
课题：16.2二次根式除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1、计算： （1）38×（-46） （2）3
612ab ab ?
2、填空： （1； 规律：
（2；
（3
；
（4
．
一般地，对二次根式的除法规定：
（二）合作交流（小组互助）
1、计算：（1
（2（3（4
2、化简：
（1（2 （3（4
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）展示提升（质疑点拨）
阅读下列运算过程：
==
==
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
３
=_____ ___ (４
=___ ___
（四）达标检测 A组
1、选择题
（1
）．
A．
2
7
．
2
7
C
D
．
7
（2
的结果是（）
A．
-
3
B．
C．
-
3
D．
2、计算：
（1）
48
2
（2）
x
x
8
23
（3）
16
1
4
1
÷（4
B组
用两种方法计算：
（1
（2）
3
4
6
课题：16.2最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1、化简（1）4
96x = （2
=
（3 = (4= （5= （二）合作交流（小组互助）
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简:
(1) 20
8
3、计算： 5
2
1312321
?÷
4、比较下列数的大小 （1）8.2与4
3
2
（2）7667--与
注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （三）展示提升（质疑点拨）
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
12121
2)12)(12()12(1121-=--=
-+-?=
+， 232
32
3)
23)(23()23(12
31
-=--=
-+-?=
+，
同理可得：
3
21- =32+，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++
+2
311
21……+
2008
20091+）（1209+）的值．
（四）达标检测 1、选择题
（1（y >0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A （y >0）
B y >0）
C y >0）
D ．以上都不对
（2）化简二次根式2
2
a
a a +-
的结果是（ ） A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：
（1．（x ≥0）
（2）已知2
51-=x ，则x
x 1
-
的值等于__________. 3、计算： （1）2147431?÷ (2) 2
15
4
1)74181(2133÷-?
1、计算： a
b b a ab b 3)23(235÷-?（a >0,b >0）
2、若x 、y 为实数，且y=1
2
x +，求y x y x -?+的值。
课题：16.3二次根式混合计算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习） 计算：
（1）6·a 3·
b 31 （2）16141÷ （3）505
1
1221832++-
（二）合作交流（小组互助） 1、探究计算：
（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- 2、探究计算：
（1）)52)(32(++ （2）2)232(- 计算： （1）12)3
2
3242731(?-- （2）)32)(532(+-
（3）2
)3223(+ （4））（
（三）展示提升（质疑点拨）
同学们，我们以前学过完全平方公式222
()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2
，5=（5）2
，下面我们观察：
2221)211213=-?=-=-
反之，23211)
-=-=
∴ 2
31)-= ∴ 223-=2-1 仿上例，求：（1）；324+
（2）你会算124-吗？
（四）达标检测 A 组 1、计算：
（1）5)9080(÷+ （2）326324?-÷
（3）)()3(33
ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）（4）-
2、已知1
21,1
21+=
-=
b a ，求102
2++b a 的值。
B 组
1、计算：（1）)123)(123(+--+
（2）20092009(3(3
课题：16.3二次根式加减1
一、学习目标
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再
总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
计算．（1）x x 32+；（2）2
2
2
532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22
2
23a a a +-
（二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式．
（1）（2） =
（3（4）=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与
32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1（2
例2．计算（1）（ 2）+
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
（三）展示提升（质疑点拨）
(1) )27
131(
12-- (2) )512()2048(-++
(3) y y x y x x 1241+-+ （4）)4
61(9322x x x x x x --
例3．已知4x 2
+y 2
-4x-6y+10=0，求（2
3-（x ）的值．
（四）达标检测 （一）、选择题
1的是（ ）．A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
2．下列各式：①；②
1
7
=1；；其中错误的有（ ）．A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18
(B)3和
3
1 (C)b a 2和2
ab
(D)1+a 和1-a
4．下列各式的计算中，成立的是( )
(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+2
2 (D)52045=-
5．若1
21,1
21+=
-=
b a 则)(
a
b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2
(C)2
(D)22
二、填空题
1、是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式的最后结果是________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与b
a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______．
5．计算： （1）a a a a a a a 1084333273123-+- （25.0753
1
28132-+--
课题：16.二次根式复习1
一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________
a 的算术平方根可表示________
2．当a ______
当a ______
3________
=______=
4．________1872_______;4814=÷=? 5．_______20125_______;2712=-=+
（二）合作交流（小组互助）
1、式子5
45
4
--=--x x x x 成立的条件是什么?
2、计算： (1) 2534
1
122÷?
3．2
(-
（三）展示提升（质疑点拨）
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：
（1
）2
2
(0)(0)a a a a =≥=≥与
（2）??
???<-=>==00002
a a a a a a a （3
0,0)0,0)a b a b =
≥≥=≥≥
（4
0,0)0,0)a b a b =≥>=≥>
（5）2
2
2
2
2
()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与
（四）达标检测
A 组
1、选择题： （1）化简
()25-的结果是（ ）
A 5
B -5
C 士5
D 25 （2）代数式
2
4-+x x 中，x 的取值范围是（ ）
A 4-≥x
B 2>x
C 24≠-≥x x 且
D 24≠->x x 且
（3）下列各运算，正确的是（ ）
A 、565352=?
B 、5
32592519==??
?
??-?- C 、()12551255-?-=
-?- D 、y x y x y x +=+=+2222
（
40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A
0)y
> B 、
0)y >
C 0)y >
D 、以上都不对
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
16.3二次根式的加减导学案
第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1） 【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算 【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3 以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ． 二、探索思考 （一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？ （二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20 归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，?再将 的二次根式进行合并． 练习一：计算（先阅读P13例1） （1） x x 4916+； （2）7250-. 三、典例分析 例1．计算 （1）348-913 +312 （2）（48+20）+（12-5） 练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+ （3）)681( )5.024(--+ （4）482 1 08.01031332-+- 例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（ 2 93x x +y 23 x y ）-（x 2 1x -5x y x ）的值． 四、当堂反馈 1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A ．12与72 B ．63与78 C ．38x 与22x D ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．23-3-=2 B ．a c +b c =a+b c C ．5a +1 2a =a +1 2 a D ．13 3a -1 43a =1 12 3a 4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ） A ．32+43 B ．62+23 C ．62+43 D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718 （3）83+ 12 +0.125 －6+32 （4）1432a + 6a 18a －3a 22a 五、学习反思 7.5dm 5dm
八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
第16章二次根式第1课时导学案16.1二次根式的概念
二次根式的概念（第1课时） 【学习目标】 1、了解二次根式的意义； 2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。 【学习重点】二次根式的概念及意义。 【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。 【学习过程】 一、自学指导 【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结 果有什么特点？ （1）如图，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm ； （2）面积为S 的正方形的边长为 ； （3）要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池, 它的半径为 m(π取3.14)； （4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t ，（单位：s ）与开始下落的高度h （单位：米）满足关系h=5t 2。如果用含有h 的式子表示t, 则t= . 在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是 分别表示65，S ，2，5 h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。 【归纳】一般地，我们把形如a （a ≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是 。 教师“复备”栏或学生笔记栏 7cm 4cm
二、剖析展示 【例题自学】当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 【自主展示】当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1) 1a - (2) 32+a (3) a - 【拓展提升】 （1）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ （2）当x 是怎样的实数时，23x ++1 1x +在实数范围内有意义？ 三、归纳点拨 1、二次根式的特点： 、 。 2、判断二次根式是否在实数范围内有意义的方法是 四、检测达标 1、下列各式中，-222+a ，， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式的 是 . 2、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）x 35- （2）123-- x （3）12+x （4）13 -x （5）2)2(-x （6）48-+x x
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
新人教版八年级下册数学教案《导学案》复习课程
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， x +x2在实数范围内有意义？ 3 ． 4. x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b ，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1 a≥0）2 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答： 2．依题意得： 230 x x +≥ ? ? ≠ ? ， 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时， x ＋x2在实数范围内没有意义．3. 1 3 4．B
5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算 （12 （2）-2 （3）（ 12 ）2 （4）（ 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（ 12 ）2= 14×6=3 2 （4）（2=9×2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=2 （3） 1 6 =2 （4）x=2（x ≥0）
16.1 二次根式导学案
16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式； 2、掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a （双非负性）。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 的双非负性解题。 三、学习过程 （一）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （二）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x 223 x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 x --21x -
（四）拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. (3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____） (x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C.±13 D.13 2、已知 A. x>-3 C.x=-3 D. x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B. 0.5=2)5.0( C. 2)3.0(=0.3 D. 2)75(=35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。 A. x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若20a -=，则 2a b -= 。 2、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。 253???? ??的值为2)13(-0,x =则为（ ） 4949+=+4994 ?=?2424-=-653625=
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：
二次根式复习学案公开课
例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法
① 1a a b b >?>； ② 1a a b b b>0，a+b=6ab ，则a b a b -+的值为（ ）A ．22 B ．2 C ．2 D ．12 例5、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲：==；
导学案16二次根式10课时
课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ， 4
只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2 )5.0( （4 ）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2 ≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一 个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）展示提升（质疑点拨） 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x + y x +2＝0，则=-y x _____________. ________)(2=a 2 )3(x --21
二次根式的加减法导学案
《二次根式的加减法》学案 学习目标： 1、了解同类二次根式的概念． 2．能判断二次根式中的同类二次根式． 3．会用同类二次根式进行二次根式的加减． 重点难点：二次根式的化简和二次根式的加减法运算．． 学习过程： 一、知识引桥 1、什么样的二次根式？什么叫做最简二次根式？ 2、计算下列各题，并想想运算中所用的法则： （1）； （2）； （3） 二、学习新知 （一）合作学习，体验定义： a、尝试学习 阅读课本p10“交流与发现”，回答下面问题 1、这两个正方形的边长分别为米和米 2、所用栅栏的长度为米 3、想一想：在问题2中，所用栅栏的长度，能否进行进一步的化简？ 猜猜化简的结果会是什么？你是怎么得出来的？ b、体验定义： 像和这样，几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 根据自己的体验说出“同类二次根式”的要点： C、明晰判断：下列各式中，哪些是同类二次根式？ ，，，，，，． （二）尝试探究，总结规律： a、计算： 1、． 2、
温馨提示：同类二次根式可以像同类项那样进行合并。 b 、想一想，把二次根式加减法的法则归纳出来： （三）、法则运用，演练达标 例1、计算： （1） （2） 例2、计算： 3、练习：课本P11练习2 三、实战应用，拓展提高 1. （2004年四川内江）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 27 C. 23 D. 32 2. （2004年巴中市中考题）下列根式，不能与48合并的是（ ） A. 012. B. 18 C. 113 D. -75 3. （2004年西宁市中考题）如果最简二次根式38a -与172-a 是同类根式，那么使42a x -有意义的x 取值范围是（ ） A. x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10 4. （2004年赣州市中考题）计算：22278313 + --=_________。 四、回顾概括，反思补足 1、在本节课中你学到了哪些知识？ 2、在学法上有哪些收获？ 3、在合作探究过程中你体会到了什么？ 4、自己还有哪些疑问和困惑？
二次根式的性质专题学案
二次根式的性质专题 班级 姓名 学习目标： 1、加深理解二次根式的有关概念； 2、熟练掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。 学习重点：二次根式的性质的运用 学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算 课堂讲授： 一、二次根式的性质 性质1：0a ≥()0a ≥ 双重非负性 性质2：()2 a = 性质3：2a = 题组1： ①下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A.5- B.3x C.x D. 21x + ②若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x 3 B .x 3 C. x 3 D. x 3 ③2 4= ()23- ） A.-3 B. 3或-3 C. 9 D. 3 二、利用二次根式的性质解题 例1：实数x,y 在数轴上对应点的位置如图所示，求222x y x y xy ++- 变式1：实数a ()()22411a a --= 。 2：若2294315y x x x x =+--+--x y 的值。 变式2：若4422 x x y --= -，则()2x y += 。 三、试试中考题 题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式34 x x --有意义的x 的取值范围是 。 05a 10
②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 满足20a +=，则2 a b = 。 ③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ） A.2 B.12 C.2- D.12 - ④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（ ） A.2a b -+ B.2a b - C.b - D.b ⑤：（2015·四川攀枝花）若2y = ，求y x . ⑥：（20172210b b ++=，求221a b a + -的值. 四、巩固练习 A 组 1a 的值是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.0a = D.0a ≠ 2、下列说法错误的是（ ） A.当4x < B. 当4x =0= C. 当4x >0> D. 3、若1a <=（ ） A. 1a - B.1a - C. a D.a - 4、当3x ≥的结果为 5、已知()220a -=，则a b += 6、已知25x <<= 。 B 组 1 有意义，那么x 的取值范围是（ ）
16.1二次根式(第2课时)导学案(1) 春学期初中数学八年级下册人教版
初中数学八年级第十六章 16.1 二次根式第 2 课时
导学案
命制学校： 学习目标：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 五中
命制教师：
2 1、掌握二次根式的基本性质： a ? a
学习重点： 学习难点： 学法指导：
2 二次根式的性质 a ? a ．
综合运用性 质
a 2 ? a 进行化简和计算。
先自学质疑，再小组互 助，最后请求老师帮助
知识链接
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式
2 有意义，则 x x?5
。
（3）在实 数范围内因 式分解： x 2 ? 6 ? x 2 ? (
) =（x+
2
）(y-
)
自主学习
1 、计算：
42 ?
0.2 2 ?
4 ( )2 ? 5
202 ?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a ? 0时, a 2 ?
2、计算：
(?4) 2 ?
( ? 0 .2 ) 2 ?
4 (? ) 2 ? 5
( ?20 ) 2 ?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a ? 0时, a 2 ?
3、计算：
02 ?
当 a ? 0时, a 2 ?
合作探究
1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合 起来 ，得到二次根式的又一条非常重要 的性质：
a?0 ?a ? a ? a ? ?0 0 ?? a a?0 ?
2
2、化简下列各式： （1）、 0.32 ?
2 （2）、 (?0.5) ? 2 （ 3）、 ( ?6) ?
（4）、
?2a ?2
=
（ a ? 0）
2 3、 请大家思考、 讨论二 次根 式的性质 ( a ) 2 ? a(a ? 0) 与 a ? a 有什么区别与联系。
课堂小结
知识方法小结：二次根式的性质： （1） （2） （3）
达标检测
1、化简下列各式 （1） 4 x 2 ( x ? 0) 2、化简下列各式 （1） (a ? 3) 2 (a ? 3) （2） (2)
x4
?2 x ? 3?2
2 （x＜-2） 注：利用 a ? a 可将
二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是 准确确定“a”的取值 。
八年级数学下册16_3二次根式的混合运算导学案无答案新版新人教版
16.3二次根式的混合运算 学习目标： 1、会进行二次根式的四则混合运算 2、会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 3、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法 学习重、难点 重点：二次根式的四则混合运算顺序，运算律的合理使用 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧简化计算 学习过程： 一、自主学习： 1. 化简下列二次根式： 12= ，313= ，311= ，48= ，27= 。 2.回顾： 整式混合运算的顺序： 先算 再算 最后 3.计算32+412-122=_______； 12+13-113=_________． 二、合作交流 1．填空： （1）8+18-50=_______； （2）75+48- 27=________； 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．23+32=55 B ．23-3=1 C ．23×32=66 D ．23×32=65 3．下列各式计算正确的是（ ） A 2243 ．（6）（6）=2-6=-4 C 35）2=32+5）2=3+5=8 D ．（23）（23）=（2）2-3）2=2-3=-1
4．如果a ·4a -=(4)a a - ，则（ ） A ．a ≥4 B ．a ≥0 C ．0≤a ≤4 D ．a 为一切实数 5．计算2327+634 ，结果为（ ） A ．53 B ．7 2 3 C ．46 D ．93 三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题） 1．计算： （1）6×23－24÷3； （2）（27－218）÷6； （3）（43－23）·（－6）； （4）（22-33）（33-22）． 2．计算：（1）（-1-5）（-5+1）； （2）（1-5）（5+5）； （3）（35-53）2； （4）（27-52）2-（52+27）2． 3．已知121 ,121 +=-=b a ，求102 2++b a 的值。
二次根式的加减(含答案) 师生共用优秀教学案
完成情况 二次根式的加减 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时 1．有一个三角形，它的两边长分别为20和80，如果该三角形的周长为59，你能求出第三边吗？ 2．计算下列各式： （1）x ，你会计算吗？） （2）802059--。（被开方数不相同时，如何合并？） 学前准备
（3）思考二次根式的加减和整式的加减有什么联系和区别？ 3．计算：（1）=+3 1312_________； （2）=-x x 43_________。 4．计算：（1）.48512739-+ （2）4518328-++ （3）.1878523x x x +- （4） ★通过预习你还有什么困惑？ 一、课堂活动、记录 如何进行二次根相加减，在运算中应注意哪些问题？ 二、精练反馈 A 组： 课堂探究
1．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ） A ．10 B ．12 C ．21 D ．6 1 2．下列说法正确的是（ ） A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．8与80可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并 3．计算： （1）1820325-+-； （2） ?++81821； （3） 4 6932x x + ； （4）325038a a a a +。 B 组： 4．化简后求值：y y x y x x 3241+-+，其中4=x ，91=y 三、课堂小结 （1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。
（2）在二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式。 四、拓展延伸（选做题） 1．已知最简二次根式b a b +4与b a +3能进行合并，则3a ＋2b 的值是_________。 2．最简二次根式与2n 是同类二次根式，则m=_________，n=________________。 3．321 -=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 二次根式的定义学案(新版)新人教版
二次根式的定义学习目标： 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0 ）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 一、自主学习 （一）温故知新 问题1：已知反比例函数y=3 x，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8.7.9.9.7.8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． （二）探索新知 很明显3、10、4 6，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 二、学习过程
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、 42、-2、1 x y +、x y +（x ≥0，y?≥0）． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 例3．当x 是多少时，23x ++1 1x +在实数范围内有意义？ 例4.(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值． (2)若1a ++1b -=0，求a2004+b2004的值． 三、巩固练习 教材P5练习1.2.3． 四、学后记 本节课要掌握： 1a （a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 1．教材P8复习巩固1.综合应用5． 五、课时训练 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（）
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二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程 想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.
试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;
