求圆弓型的面积弧长及半径图文

求圆弓型面积、半径及弧长的图文说明

一、 圆弓型的面积

1、 已知条件：弦长 a ，矢高h

2、求圆弓型的面积

3、公式：①S=2/3ah ②S=1/2[Lr-a(r-h)]

4、例题：

例1：⑴已知条件：弦长a ，矢高h ，半径r ，弧长L,求圆弓型的面积S

⑵计算：S=2÷3×11.31×2.2=16.59

例1：⑴已知条件：弦长a=11.31，矢高h=2.2，半径r=8.3727，弧长L=12.42；求圆弓型的面积S 。

⑵计算：

S=1/2[12.42*8.3727-11.31(8.3727-2.2)]=17.09

二、圆弓型的弧长

（一）1、已知条件：弦长a，矢高h，半径r, 求弧长L。

2、公式：L=[4/3ah+a(r-h)]/r

3、例：已知条件：弦长a=11.31，矢高h=2.2，半径r=8.3727, 求弧长L。

答L=[4/3*11.31*2.2+11.31(8.3727-2.2)]/8.3727 =12.30

(二) 1、已知条件：等腰三角形边长A，半径r。

2、求弧长L

3、计算步骤：

a= (A2+A2)的平方根

sin∟O=(1/2a)/r 查三角函数表求得∟O的度数α。

L=[（2πr）/360]×2α。

4、例题：

例1：⑴已知条件：等腰三角形边长A=8，半径r=8.3727。

⑵计算：a=√----(82+82) =11.3137

sin∟O=(0.5*11.3137)/8.3727= 0.6756

查三角函数表求得∟O的度数α=42.500

L=[(2*3.1416*8.3727)/360]*2*42.5=12.42

三、圆弓型的半径

1、已知条件：弦长a，矢高h

2、求圆弓型的半径

3、公式：r=[(1/2a)2/h+h]/2

4、例：r=[(0.5*11.3137)2/2.2+2.2]/2=8.3727

四、自动计算见《求圆弓型的面积、弧长及半径自动计算表》

中考数学专题训练：《圆的弧长和扇形面积》练习

中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习 知识精讲 一．弧长公式 1.圆的周长：2πR C = 2.弧长公式：π180n l R = （其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）． 二．扇形面积公式 1.圆的面积公式：2πS R = 2.扇形面积公式：21π3602n S R lR = =扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）． 三．不规则图形面积的巧算 一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形． 弧长公式 1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163 cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（ ） A.π B.π C.π D.π 3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（ ）

A.3π B. 23π C. 3π D. 23π . 扇形面积公式 例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为． 随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.1 2 π C.2π D. 1 4 π 随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．

初三中考数学圆的弧长和图形面积的计算

考点跟踪训练28 圆的弧长和图形面积的计算 一、选择题 1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于( ) A. 34π B.54π C.32π D.5 2π 答案 D 解析 如图，易知AC ＝BC ，AC ⊥BC ，所以AB 是⊙O 的直径，连OC ，则∠AOC ＝90°， A C 的长等于90180π×5＝5 2 π . 2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( ) A ．120π cm 2 B ．240π cm 2 C ．260π cm 2 D ．480π cm 2 答案 B 解析 根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π ×10＝20π ，即扇形的弧长是20π ， 所以扇形的面积＝12lr ＝1 2 ×20π ×24＝240π ，故选B. 3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点 P 是母线BC 上一点，且PC ＝2 3 BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最 短距离是( ) A ．(4＋6 π ) cm B ．5 cm C ．3 5cm D ．7 cm 答案 B 解析 如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC ＝12×6＝3，PC ＝23BC ＝2 3 ×6＝4. 在Rt △P AC 中，P A ＝32＋42＝5，所以从A 点到P 点的最短距离是5.

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．

A B C ．π D ．3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2） 则0OBA ∠?＝9， ，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积 【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一 部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道 的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ， 那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————

弧长公式及扇形面积公式

知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）

分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

圆的弧长与扇形面积有关计算题(精选)

弧长与扇形面积一 1、（2013?徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm． 2. （2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若 ∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为【】 A．πB．2πC．3πD．5π 3、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 4、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结 果保留π） 5、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 6、（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经 过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m． 7、（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长 为． 2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧 EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是． 8. （2012山东德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径 的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于． 9、(2013?遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开 cm πcm 滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm． 11、（2013?黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线 l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为． 12、（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面 积是cm2（结果保留π）． 13. （2012山东日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆 半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 14、（2013?遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长 度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中 阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）

弧长的公式、扇形面积公式及其应用

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积

正多边形和圆弧长和扇形面积

正多边形与圆、弧长与扇形面积 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法就是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: ● 了解正多边形与圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形. ● 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长180n R l π=与扇形面积2360n R S π=扇的计算公式,并应用这些公式解决问题、 ● 了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题、 重点难点: ● 重点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;n °的圆心角所对的弧长180 n R l π=,扇形面积2360 n R S π=扇及它们的应用;圆锥侧面积与全面积的计算公式. ● 难点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;弧长与扇形面积公式的应用;由圆的周长与面积迁移到弧长与扇形面积公式的过程;圆锥侧面积与全面积的计算公式. 学习策略: ● 要结合图形真正理解掌握相关概念,注意多观察实物模型、多动手、 二、学习与应用 (一)多边形的内角与公式为 ,多边形的外角与为 、 (二)正ｎ边形有 个内角,每一个内角都 ,每一个内角的度数为 、 (三)正n 边形有 个外角,每一个外角都 ,每一个外角度数为 、 (四)正ｎ边形有 条对角线. (五)圆的半径为r ,则其周长为 ,面积为 、 知识点一:正多边形的概念 各边 ,各角也 的多边形就是正多边形、 要点诠释: “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性与针对性.知识要点——预习与课堂学习 知识回顾——复习 学习新知识之前,瞧瞧您的知识贮备过关了不？

2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算练习新版冀教版

2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算 练习新版冀教版 知|识|目|标 1．通过对扇形的认识，探索弧长公式及扇形的面积公式，能够利用公式计算弧长及扇形的面积． 2．通过对圆锥侧面展开图的探究，知道圆锥的侧面积和展开图扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积． 目标一掌握弧长及扇形面积的计算公式 例1 教材补充例题如图28－5－1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C的位置，则点A经过的路线的长度是( ) 图28－5－1 A.32π 3 B．4 3 C．8 D. 8π 3 【归纳总结】利用弧长公式解题的“三个步骤” 第一步：从问题中找出公式所涉及三个量(弧长、弧所对的圆心角、半径)中的两个； 第二步：把已知的两个量代入弧长公式； 第三步：求出公式中的未知量． 例2 教材补充例题如图28－5－2，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为________．

图28－5－2 例3 教材补充例题如图28－5－3，点A ，B ，C 在⊙O 上．若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) 图28－5－3 A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.2π 3－2 【归纳总结】求图形面积的方法 求图形面积的方法一般有两种，规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则利用割补、旋转、平移等方法，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和或差进行计算． 目标二 掌握圆锥的有关计算 例4 教材补充例题如图28－5－4，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) 图28－5－4 A ．40 cm B ．50 cm C ．60 cm D ．80 cm 【归纳总结】圆锥和侧面展开图之间的“两个对应” (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应； (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应． 根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．

2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积教案 (新版)北师大版

3.9 弧长及扇形的面积 1．了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点) 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180 和扇形面 积S 扇＝ n πR 2 360 的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点) 一、情境导入 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)? 我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ≈2×3.14×100 4＝157(米). 如 果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长公式 【类型一】 求弧长 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在 罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A. π4cm B.7π4cm C.7π 2 cm D ．7πcm 解析：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°.由题意可得R ＝7 2cm ，则“蘑菇罐头”字样的长＝90π× 7 2180 ＝7π4 (cm)．故选B. 方法总结：解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径，代入弧长公式进行计算． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 利用弧长公式求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π 2，解得R ＝2；(2)根据 弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2；60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题与第4题 【类型三】 圆的切线与弧长公式的综合 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D . (1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)当BC ＝4，AB ＝8时，求劣弧AC 的长． 解析：(1)连接BC ，由AB 是⊙O 的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，可得∠ACB ＝90°，又由∠EAC ＝∠D ，则可得AE 是⊙O 的切线；(2)首先连接OC ，易得∠ABC ＝60°，则可得∠AOC ＝120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC 的长． (1)证明：如图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.又∵∠EAC ＝∠D ，∠B ＝∠D ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线； (2)解：如图，连接OC ，∵△ABC 是直角三角形，∴sin ∠BAC ＝BC AB ＝48＝1 2 ，∴∠BAC ＝30°， ∴∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°.∴劣弧AC 的长＝120·π×4180＝8π 3 . 方法总结：此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．注意数形结合思 想的应用，注意辅助线的作法． 探究点二：扇形的面积公式 【类型一】 求扇形面积 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留 π)． 解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝ n πr 2360 ＝ 120×32π 360 ＝3π.故答案为3π. 方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝1 2 lr ，其中l 是弧长，r 是半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

2013中考数学50个知识点专练28 圆的弧长和图形面积的计算

2013中考数学50个知识点专练28 圆的弧长和图形面积的计算 一、选择题 1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于( ) A. 34πB.54πC.32πD.5 2π 2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是( ) A ．120πcm 2 B ．240πcm 2 C ．260πcm 2 D ．480πcm 2 3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝2 3 BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短 距离是( ) A ．(4＋6 π ) cmB ．5cm C ．35cm D ．7cm 4．(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为( )cm 2. A ．48B ．48πC ．120πD ．60π 5．(2011·泉州)如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．5π D ．4π

二、填空题 6．(2011·德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 7．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______． 8．(2011·重庆)在半径为4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________． 9．(2011·台州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB ＝20.分别以DM 、CM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中所示的阴影部分面积为___________．(结果保留π) 10．(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形AB C.那么剪下的扇形ABC (阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r ＝______. 三、解答题 11．(2011·汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4,0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿着x 轴向右平移4个长度单位得⊙P 1. (1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； (2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点为A 、B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．

(完整版)弧长和扇形面积练习题

24.4 弧长和扇形面积习题 一、 选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕 点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π C ．2 D ．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆 都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A ．12πm B ．18πm C ．20πm D ．24πm 4．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 5．在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径 为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A ．228° B ．144° C ．72° D ．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，?从点A 出发 绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ） A ．3 B ． 332 C ．3 D ．3 二、填空题 1．如果一条弧长等于4 πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B ，则? AD 的长是?BC 的长的_____倍． 3．母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表 面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部 铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．

圆的弧长和扇形的面积

24.4弧长和扇形面积教案 课标要求：会计算圆的弧长、扇形的面积 一、学情分析 九年级学生已具备较强的学习能力，又有圆的周长和面积知识的储备，本节难不大，学生将有兴趣学习。 二、学习目标： 1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。 三、教学重点和难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 四、教学方法： 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程： 情境导入： 幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻

户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常见的是折扇。（一学生朗读） 幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积 （一）弧长： 1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。 2、探求新知： 学生思考： (1)半径为R 的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (2)1°圆心角所对弧长是多少? (3)n °的圆心角所对的弧长是多少? 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。 3、小试牛刀： ①已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ ②已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_1600_。 4、简单应用： ③制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (单位：mm ，精确到1mm) 学生解题，（一人板演）提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握 ππ 2

数学人教版九年级上册圆的弧长和扇形面积

《弧长和扇形面积》教案 武汉市东湖高新豹澥中学朱彩菊教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长L 2．扇形的概念； 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L，扇形面积S扇及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S图= πR2 （3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 1．探究并应用弧长公式

圆的弧长、扇形面积公式

24.4 弧长和扇形面积(1) 学习目标： 1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式． 2. 探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇形＝n πR 2 360的计算公式，并应用这些公式解 决相关问题． 重点：n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180，扇形面积S 扇形＝n πR 2 360 及它们的应用． 难点：两个公式的应用． 一、自学指导． 自学：阅读教材P 111～112，完成学案。 二、提出问题： 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料， 这就涉及到计算弧长的问题． 如何求弧AB 的长？ 三、合作探究： R · n °1° O 活动一、 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？ 4. n °的圆心角所对的弧长呢？ 展示归纳： 1、弧长公式： 2、你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？

活动二、 1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 . 2、 你还记得圆面积公式吗？ 3、 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 4、 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 5、 n °的圆心角所对的扇形面积呢？ 四、应用展示： 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ， 求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）。 五、练习、巩固： 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是81°， 求这段圆弧的半径R （精确到0.1m ）。 2．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB ︵的长是 _。 3．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为_ 。 4．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝ 。 六、小结反思： 七、布置作业：习题 24.4 第 6，7 。

圆弧长和扇形面积

民族中学九年级数学导学案 【学习目标】： n °的圆心角所对的弧长L=180 n R π ，圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π； 【学习重点、难点】 1. 重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2 360 n R π及其它们的应用。 2. 难点：两个公式的应用。 【学习过程】 一、自主学习：自学教材P 110——112，完成下列作业： 1．请同学们回顾：(1)圆的周长公式是 。(2)圆的面积公式是 。 2.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。 2°的圆心角所对的弧长是_______。 4°的圆心角所对的弧长是_______。 …… n °的圆心角所对的弧长是_______。 由此得出扇形的弧长计算公式： 。 3.什么叫扇形？答：由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 弧所围成的图形，叫做扇形。 4、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R ， 1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 由此得出扇形的面积计算公式： 。 5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 二、合作探究： 例1．如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 例2．如图，已知扇形AOB 的半径为10，∠AOB=60°， 求AB 的长（?结果精确到0．1）和扇形AOB 的面积结果精确到0．1） 课题：24.4圆弧长和扇形面积(1) 所属章节：第二十四章 撰稿人： 课型：授新课 编号：2413 审稿人：

(完整版)弧长与扇形面积练习题与答案

24.4弧长和扇形面积 知识点： 1、 弧长公式：180 n R l π= （牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 【关键词】反比例函数、扇形面积 答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB = ∠sin ，OA 3 30sin =?， ∴6=OA .

Ｐ 由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形 在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴4 2726321212 2=???? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝ 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90o 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４） （２）图略 线段BC 扫过的面积＝ 4π（４２－１２ ）＝4 15π 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2 ．（结果保留π） 关键词：圆锥侧面积 答案：π18 5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4 6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

初中数学《 弧长和扇形面积》教案

弧长和扇形面积 一、教学目标： 1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。 二、教学重点和难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点：弧长和扇形面积公式的应用。 三、教学方法： 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 四、教学过程： 情境导入： 幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常见的是折扇。（一学生朗读）幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积 （一、）弧长： 1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。 2、探求新知： 学生思考：