2015年高考数学优题训练系列(20)
2015年高考数学优题训练系列（20）
（一）（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知全集{}
2
250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M
N ≠Φ，则a 等于（ ）
A.1-
B.2
C.1-或2
D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，
i
1i
a +-是纯虚数，则a ＝( )
A.1-
B.1 D. 3．有关命题的说法中正确的是（ ）
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为 “若1x ≠，则2
320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ?形式是“若2
230x x --≠，则3x ≠”； C ．若“p q ?∨?”为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；
D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ?对任意x R ∈，均有2
10x x ++≥。
4．函数()11,2,3,,12
n
f x x n ?
?==- ??
?
具有如下性质：()()()()22112111f f f f +-=+--????，则函数
()f x ( )
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既是奇函数，又是偶函数
D ．既不是奇函数，又不是偶函数 5．已知ABC ?的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，
)
,sin sin c B A =
+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）
A.
56π B. 6π C. 23π D.3
π 6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )
A.(),a b 和(),b c 内
B.(),a -∞和(),a b 内
C.(),b c 和(),c +∞内
D.(),a -∞和(),c +∞内
7. 已知函数sin y ax b =+()0a >的图象如图所示，则函数()log a y x b =+的图像可能是（ ）
8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A.(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<
9．已知函数234
2013
()12342013
x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B ．()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点
10．已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33，
-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（ ）
A.??? ??45,
89 B.??? ??2425,1 C.??? ??89,1 D.???
??45,1
（二）（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知全集{}
2
250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M
N ≠Φ，则a 等于（ ）
A.1-
B.2
C.1-或2
D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，
i
1i
a +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1
D.
3．已知数列{}n a 的前n 项和2
22n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A. 23n a n =-
B. 23n a n =+
C. 1,123,2n n a n n =?=?
-≥? D. 1,1
23,2
n n a n n =?=?+≥?
4．有关命题的说法中正确的是（ ）
A ．命题“若2
320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2
320x x -+=”； B ．命题“若2
230x x --=，则3x =”的p ?形式是“若2
230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ?∨?为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；
D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得2
10x x ++<，则:p ?对任意x R ∈，均有2
10x x ++≥。 5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）
6．若对正数x ，不等式
2
11a
x x
≤+都成立，则a 的最小值为（ ） A.1
C.2
D.12
正视图
侧视图
A
B
C
D
7．已知ABC ?的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，
)
,sin sin c B A =
+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）
A.
56π B. 6π C. 23π D.3
π 8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）
A ．43-
B ．3 C.3或43
- D.1
3
9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两
个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．(sin )(cos )f f αβ>
B ．(cos )(cos )f f αβ<
C ．(cos )(cos )f f αβ>
D ．(sin )(cos )f f αβ<
10．点P 是函数2
2ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．
A B ．(22ln 210- C ．(2ln 210
+ D 参考答案
（一）
1．答案：D 解析：由题意知{}2,1M =--，欲使M
N ≠Φ，则1a =-或2-。
2．答案：B 解析：
()()()()i 111i 1i 22
a i a a i
a ++-+++==-是纯虚数，所以1a =。 3．答案：D 解析：对于A ：逆否命题是“若1x ≠，则2
320x x -+≠”，对于B ：非p 形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C ：p q ?∨?为真命题，其否定形式“p 且q ”为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题；对于D 是正确的。
4．答案：B 解析：由题意可知2n =，故()2
f x x =是一个偶函数。
5．答案：A 解析：因为m n ，所以()())
sin sin sin a b B A c C +-=+，根据正弦定理，上式可化
为()())
a b b a c c +-=
+，所以222cos 22c a b B ac +-=-=，所以56
B π
=.
6．答案：A 解析：()()()0f a a b a c =-->，()()()0f b b c b a =--<，()()()0f c c b c a =-->，这是一个二次函数。
7．答案：C 解析：由图可知周期扩大，所以01a <<，而且01b <<，所以()log a y x b =+为减函数，而且定义域为(),b -+∞。
8．答案：D 解析：由题意可知，函数()f x 周期为2，所以函数在[1,0]-上为减函数，又因为是偶函数，所以在()0,1内为增函数，而2
π
αβ+<
，则02
2π
π
αβ<<
-<
，所以0sin sin cos 12παββ??
<<-=< ???
。 9．答案：C 解析：可以求得()'232012
1...f x x x x x =-+-++，令()'0f x =得
22012320111......x x x x x +++=+++，分析可以知道左边是一个偶函数，右边是一个奇函数，且左边比右边
多一项，即0x ≥时总有()'0f x >，()f x 为增函数，且()010f =>，排除选项A 和B ，当0x <时，依然有()'0f x >，()f x 为增函数，()11111
1 (023*********)
f -=-+-
++-<。 10．答案：B 解析：方程)()(a tf x f =等价于22x x a ta x -=-，故本题等价于函数
()()
()
2
2
x ax
x a g x x x a x ax
x a ?-≥?=-=?-+
形画出()g x 的图像，()h x 是一组斜率为2-的直线，欲使两函数有三个交点，则必位于切线和过点(),0a 的直线之间的所有直线。经计算可得。
（二）
1．答案：D 解析：由题意知{}2,1M =--，欲使M
N ≠Φ，则1a =-或2-。
2．答案：B 解析：()()()()i 111i 1i 22
a i a a i
a ++-+++==-是纯虚数，所以1a =。 3．答案：C 解析：，当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，123n n n a S S n -=-=-。
4．答案：D 解析：对于A ：逆否命题是“若1x ≠，则2
320x x -+≠”，对于B ：非p 形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C ：（p ?）或（q ?）为真命题，其否定形式“p 且q ”为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题；对于D 是正确的。
5．答案：D
，底面边长为2。
6．答案：D 解析：因为0x >，所以
211a x x ≤+可以化为2
1x
a x ≤+，由基本不等式的性质得： 2
11
112x x x x
=≤++，即a 的最小值为12。 7．答案：A 解析：因为m n ，所以()(
))
sin sin sin a b B A c C +-=
+，根据正弦定理，上式可化
为()(
))
a b b a c c +-=
+
，所以222cos 2c a b B ac +-==，所以56
B π
=.
8．答案：B 解析：由题意可知33913a S =??=?，即()212
19113
a q a q q ?=??++=??，消去1a 的2
4990q q --=，解得3q =或者34q =-
，又数列各项均为正数，所以3
4
q =-应舍去。 9．答案：D 解析：由题意可知，函数()f x 周期为2，所以函数在[1,0]-上为减函数，又因为是偶函数，
所以在()0,1内为增函数，而2
π
αβ+<
，则02
2π
π
αβ<<
-<
，所以0sin sin cos 12παββ??
<<-=< ???
。 10．答案：B 解析：由几何特征知，点P 是切点时，距离最小，设()
2
000,2ln P x x x -，
由'
00
2
23y x x =-=，解得
02
x =（
012
x =-
舍去），即切点是
()
2,42ln 2-，
所
以
l n 21
d =
(
32ln 210+=
。
2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析
2015年浙江省高考数学试题（理科）与答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（） A ．[0，1）B ． （0，2]C ． （1，2）D ． [1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A ．8cm3B ． 12cm3C ． D ． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A ．a1d＞0，dS4 ＞0 B ． a1d＜0，dS4 ＜0 C ． a1d＞0，dS4 ＜0 D ． a1d＜0，dS4 ＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）
A ．B ． C ． D ． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A ．f（sin2x）=sinx B ． f（sin2x） =x2+x C ． f（x2+1）=|x+1| D ． f（x2+2x） =|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A ．∠A′DB≤αB ． ∠A′DB≥αC ． ∠A′CB≤αD ． ∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．
2019浙江省高考数学试卷(理科)
2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α
2015年高考浙江理科数学试题及答案解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I e（ ） （A ）[0,1) （B ）(0,2] （C ）(1,2) （D ）[1,2] 【答案】C 【解析】(][),02,P =-∞+∞Q U ，()0,2R P =e，()()1,2R P Q ∴=I e，故选C ． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）【2015年浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）332cm 3 （D ）340 cm 3 【答案】C 【解析】图像为正四棱锥与正方体的组合体，由俯视图知：正方体棱长为2，正四棱锥底面边长2，高 为2，所以该几何体的体积32132 22233 V =+??=，故选C ． 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． （3）【2015年浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列， 则（ ） （A ）10,0n a d dS >> （B ）10,0n a d dS << （C ）10,0n a d dS >< （D ）10,0n a d dS <> 【答案】B 【解析】因为245,,a a a 成等比数列，所以()()()2 11134a d a d a d +=++，化简得2150a d d =-<， ()224114646140dS d a d a d d d =+=+=-<，故选B ． 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础题． （4）【2015年浙江，理4】命题“**,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） （A ）**,()n N f n N ?∈∈且()f n n > （B ）**,()n N f n N ?∈∈或()f n n > （C ）**00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > （D ）**00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D 【解析】全称命题:p x M ?∈，()p x 的否定是0:p x M ??∈，()0p x ?，所以命题的否定为：*0n N ?∈，()* 0f n N ? 或()00f n n >，故选D ． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． （5）【2015年浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的 点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则n a 与ACF ?的面积之比是（ ） （A ） 11 BF AF -- （B ）2 2 11 BF AF -- （C ）11 BF AF ++ （D ） 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A 【解析】如图所示，抛物线的准线DE 的方程为1x =-，又由抛物线定义知BF BD =，AF AE =， 11BM BD BF ∴=-=-，11AN AE AF =-=-，11BCF ACF BM BF S BC S AC AN AF ??-∴===-，故选A ． 【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． （6）【2015年浙江，理6】设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限 集A 中的元素个数（ ） 命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；
2015年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） ×
4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β， 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）B
） （ ）上，＞） 6．（5分）（2015?浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方 7．（5分）（2015?浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）
sin唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）（2015?浙江）计算：log2=，2=．
2=log2﹣ ==． 故答案为：； 10．（6分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列， 且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1． ﹣ ﹣ a = 故答案为：，﹣ 11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是 ．
15年高考真题——理科数学(浙江卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则() R P Q = e（ ） （A ）[)0,1 （B ）(]0,2 （C ）()1,2 （D ）[]1,2 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体 积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）3323cm （D ）3403 cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若 348,,a a a 成等比数列，则（ ） （A ）10a d >，0n dS > （B ）10a d <，0n dS < （C ）10a d >，0n dS < （D ）10a d <，0n dS > 4．命题“n N +?∈，()f n N + ∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ） （A ）n N +?∈，()f n N +∈且()f n n > （B ）n N +?∈，()f n N + ∈或()f n n > （C ）0n N +?∈，()0f n N +∈且()00f n n > （D ）0n N +?∈，()0f n N + ∈或()00f n n > 5．如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线 上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） （A ）||1||1 BF AF -- （B ）22||1||1BF AF -- （C ）||1||1BF AF ++ （D ）22||1||1 BF AF ++ 6．设,A B 是有限集，定义()()(),d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(),0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，()()(),,,d A C d A B d B C ≤+。则（ ） （A ）命题①和命题②都成立 （B ）命题①和命题②都不成立 （C ）命题①成立，命题②不成立 （D ）命题①不成立，命题②成立 7．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）
2006年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 10 页 绝密★考试结束前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1) (0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 2． 已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i 3．已知0＜a ＜1，0log log < 2015年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（） A．B．C．D． 6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三 个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（） A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz 7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（） A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支 8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（） A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定 C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=． 10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=． 11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x） 的最小值是． 13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=． 14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是． （第5题图） （第2题图） 侧视图 正视图2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合2 {20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q = e（ ） A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A.3 8cm B.3 12cm C. 3323cm D. 3 403 cm 3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等 比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B.140,0a d dS << C.140,0a d dS >< D.140,0a d dS <> 4. 命题“** ,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） A.* * ,()n N f n N ?∈?且()f n n > B.* * ,()n N f n N ?∈?或()f n n > C.**00,()n N f n N ?∈?且00()f n n > D.**00,()n N f n N ?∈?或00()f n n > 5. 如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛 物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） A. 11BF AF -- B. 2 2 11 BF AF -- C.11 BF AF ++ D. 2 2 11 BF AF ++ 6. 设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素 个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，则（ ） A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立 7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） 绝密★考试结束前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 侧视图俯视图 一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0}, Q ={x |1 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几 何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n， 若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣ card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是． 2015年浙江省高考数学试卷（理科)及答案解析版 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 2 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） D 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列， ** 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） C D 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f （x）的最小值是． 11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是． 12．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=． 13．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是． 14．（4分）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）已知是空间单位向量，，若空间向量满足 ，且对于任意x，y∈R， ，则 x0=，y0=，|=． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值． 17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC； （2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值． 18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值． （1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2； （2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值． 2015年浙江省高考试卷（文科数学） 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q={x|2 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足， 平面上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足|a+1|=|sinb|=t. A.若t 确定，则b 2唯一确定 B. 若t 确定，则a 2+2a 唯一确定 C. 若t 确定，则sin 2 b 唯一确定 D. 若t 确定，则a 2+a 唯一确定 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9、计算：22log = ，2 4log 3log 32+= 10、已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1， 则a 1= ，d= . 11、函数f(x)=sin 2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，最小值是 。 12、已知函数f(x)=2,1,66,1, x x x x x ?≤??+->?? ，则f(f(－2))= ，f(x)的最小值是 . 13、已知e 1，e 2是平面单位向量，且e 1·e 2＝12 ，若平面向量b 满足b ·e 1=b ·e 2=1.则|b |= . 14、已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x+y －4|+|6－x －3y|的最大值是 15、椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的右焦点F(c ，0)关于直线y=b c x 的对称点Q 在椭圆上， 则椭圆的离心率是 。 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。已知tan(4 π+A)=2. （Ⅰ）求 2sin 2sin 2cos A A A +的值； （Ⅱ）若B=4π，a=3，求△ABC 的面积。2015年浙江省高考数学试卷文科【高考真题】
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