卧式下肢康复机器人运动学分析及仿真

puma250机器人运动学分析

焊接机器人运动分析 摘要：针对puma250焊接机器人，分析了它的正运动学、逆运动学的问题。采用D-H坐标系对机器人puma250 建立6个关节的坐标系并获取D-H 参数，并对其运动建立数学模型用MATLAB编程，同时仿真正运动学、逆运动学求解和轨迹规划利用pro-e对puma250建模三维模型。 关键词：puma250焊接机器人；正逆解；pro-e；Matlab；仿真 一、建立机器手三维图 Puma250机器人,具有6各自由度，即6个关节，其构成示意图如图1。各连杆包括腰部、两个臀部、腕部和手抓。设腰部为1连杆，两个臀部分别为2、3连杆，腰部为4连杆，手抓为5、6连杆，基座不包含在连杆范围之内，但看作0连杆，其中关节2、3、4使机械手工作空间可达空间成为灵活空间。1关节连接1连杆与基座0,2关节连接2连杆与1连杆，3关节连接3连杆与2连按，4关节连接4连杆与3连杆，5关节连接5连杆与4连杆。各连杆坐标系如图 2 所示。

图1 puma250 机器人二、建立连杆直角坐标系。

三、根据坐标系确定D-H表。 四、利用MATLAB 编程求机械手仿真图。>>L1=Link([pi/2 0 0 0 0],'standard'); L2=Link([0 0 0 -pi/2 0],'standard'); L3=Link([0 -4 8 0 0],'standard'); L4=Link([-pi/2 0 8 0 0],'standard'); L5=Link([-pi/2 0 0 -pi/2 0],'standard'); L6=Link([0 2 0 -pi/2 0],'standard'); bot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','ROBOT'); ([0 0 0 0 0 0])

下肢康复机器人

XYKXZFK-9型智能下肢反馈康复训练系统 1. 产品研发背景 1. 我国每年新发脑卒中病例120-150万人，死亡者80-100万人，死亡率高达 66.7%! 存活者中约75%致残，丧失了行走的能力。 另外造成下肢瘫痪的疾病还有脊髓损伤、外伤、比如下肢关节性疾病(如膝关节退 行性骨关节炎、脊髓性肌萎缩症、多发性硬化症等。 下肢康复机器人作为一种自动化的康复治疗设备，可以帮助患者进行科学有效的康复训练，使患者的运动功能得到更好的恢复。20 世纪80 年代是康复机器人研究的起步阶段,美国、英国和加拿大在康复机器人方面的研究处于世界领先地位，1990 年以后康复机器人的研究进入到全面发展时期。目前，康复机器人已经广泛应用到康复治疗方面，不仅促进了康复医学的发展,同时带动了相关领域的新技术和新理 论的发展。 研发背景： 1.我国每年新发脑卒中病例120-150万人，死亡者80-100万人，死亡率高达66.7%! 存活者中约75%致残，丧失了行走的能力。另外造成下肢瘫痪的疾病还有脊髓损伤、外伤、比如下肢关节性疾病(如膝关节退行性骨关节炎、脊髓性肌萎缩症、多 发性硬化症等。 2. 下肢活动障碍导致的严重并发症，长期卧床，下肢静脉血液回流受阻，下肢生理功能衰退，下肢组织血液供应不足，废用综合症 3. 传统康复训练治疗存在严重不足医护人员劳动强度大且不能保证稳定持续的运动训练 4. 单纯的直立床训练也存在着缺陷。患者下肢关节活动度得不到锻炼 下肢康复机器人应运而生 二. 产品设计原理：

按照正常行走时不同肌肉收缩的时序 通过预先设定的程序在预定的时间内刺激各组肌肉群产生一种协调动作模拟正常的行走动作 3. 产品参数及优势： XYKXZFK-9型智能下肢反馈康复训练系统 技术参数 ·电源电压：220V 50／60Hz 功率400VA

焊接机器人逆运动学位姿分析

1.1连杆的坐标系 应用D-H 法来建立机器人杆件的坐标系。在这种坐标系中，可以把机械手的任一连杆i （i=1，2，3···，n ）看作是一个刚体，与它相邻的两个关节i 、i-1的轴线i 和i-1 之间的关系也由它确定，如图1，可以用以下四个参数描 式中，cθi =cosθi ，sθi =sinθi ，i=1，2，3，···，n 图1连杆坐标系{i}到{i-1}的变换 i αi-1/（rad ）a i-1/（cm ）d i /（cm 12340 90°090°042.5410014.520011.895.3表1机器人连杆参数表

定义了连杆坐标系和相应得连杆参数，就能建立运动学方程，焊接机器人末端关节的坐标系{n}相对于基础坐标系{0}中的齐次变换公式为： 对于6自由度的焊接机器人公式可以写为 （2 变换矩阵0 n T是关于n个关节变量的函数，这些变量 可以通过放置在关节上的传感器测得，则机器人末端连杆再基坐标系中的位置和姿态就能描述出来。 E n表示焊接机器人末端关节的姿态， 器人在世界坐标系中的位置。[3] 2机器人的逆运动学分析 逆运动学求解是已知机器人末端的位置和姿态即 求解机器人对应于该位置和姿态的关节角 只要0 n T表示的末端连杆坐标系的位置和姿态位于机 械手的可达空间内，则运动学方程至少有一个解， 达空间内，机械手具有任意姿态，导致运动学方程可能出现重解。 机器人的运动学方程是一组非线性方程式， 求解过程中，我们逐次在公式（4）的两端同时左乘一 即为 在上式两边的矩阵中寻找简单的表达式或常数， 对应相等，计算过程如下： （ （ （ （ （ （3求取各关节的解集 依靠D-H法求解关节角的过程是和焊接机器人本身的结构相关的，换句话说，也就是特定配置的机器人需要特定的解决方案。通过公式（6）-（16）可以看出每个关节角的结果是不唯一的，如果采用已有的求解方法，显而易见该过程是缓慢的，复杂的。本文提出了一种计算最终执行器位置的所有精确值的算法。该算法是在MATLAB 程实现的。通过该算法得到各节点的解是更快速、有效的。 用变换矩阵 6T定义一条具有两个端点A和B 轨迹，如公式（17）和（19）。从而θ能够被求出，如公式20）

下肢康复训练机器人的研究现状与趋势

专题(康复医学) Thematic Forum(Rehabilitation Medicine) 收稿日期：2010-02-08 作者简介：谢欲晓，教授，硕士生导师，主任医师，中日友好医院物理康复科主任，中国康复医学会理事，副秘书长、科普工作委员 康复机器人(rehabilitation robots)是近年出现的一种新型机器人，它属于医疗机器人范畴。它分为康复训练机器人和辅助型康复机器人，康复训练机器人 的主要功能是帮助患者完成各种运动功能的恢复训练，如行走训练、手臂运动训练、脊椎运动训练、颈部运动训练等；辅助型康复机器人主要用来帮助肢体运动 有困难的患者完成各种动作，如机器人轮椅、导盲手杖、机器人假肢、机器人护士等[1]。 传统的康复程序依赖于治疗师的经验与徒手操作技术。随着病人数目迅速增大，节省治疗时间越来越成为关注的问题。如果机器人可以协助执行康复评估与治疗程序，应该是一个很大的进步。近年来，已经有很多研究涉及机器人在协助残疾者康复训练的作用[2,3]。康复机器人能通过机器带动肢体做成千上万的重复性的运动, 对控制肢体运动的神经系统刺激并重建, 从而恢复肢体功能运动的一种新的临床干预手段。 1 康复训练机器人的研发沿革 康复机器人技术是国际前沿技术，它的历史虽然很短，但发展的速度却很快，近一两年来不断有新的研究成果出现。从第一台在商业上获得巨大成功的康复机器人一Handy [4]至今，康复机器人的研究获得了巨大的发展。为了更好地促进运动康复和实现运动控制，自动化和机器人辅助的运动康复从上世纪90年代开始出现[5]。 1993年，Lum 等就研制了一种称作“手——物体——手”的系统(hand —object —hand system)，尝 试对一只手功能受损的患者进行康复训练。1995年，Lum 等又研制了一种双手上举的康复器(bimanual lifting rehabilitation)，用来训练患者用双手将物体上 举这一动作[6]。Hogan 与Krebs 等于研制出一种称作MIT-MANUS 的脑神经辅助康复机器人。MANUS 提供平面运动和手部三维运动两个训练模块，具有反向 可驱动性并可以通过阻抗控制实现训练的安全性、稳定性和平顺性。MANUS 具有辅助或阻碍手臂的平面运动功能，也可以精确测量手的平面运动参数，并为患者提供视觉反馈。MANUS 的不足在于，它实现的动作基本上是平面的，这就限制了训练方案的改进；而且它向患者提供的训练动作不是从患者本身的需要出发，因而不能达到最佳的训练效果。 2000年，美国国家航空航天局(NASA)喷气推进实验室和加州大学洛杉矶分校(UCLA)研制了一种用于脊椎神经受损病患者下肢康复的机器人设备，它运用一对机械臂引导下肢在脚踏车上运动，并且通过几个 传感器来测量病人的力、速度、加速度以及运动阻力。在国内，哈尔滨工业大学研制了一种下肢康复训练机器人，对下肢运动障碍者在机器人辅助运动过程中的重心控制进行了研究[7] 总结康复机器人的研发现状，下肢康复机器人以被动运动模式为主，但现有运动模式单一，缺乏目标导向训练设计；上肢康复机器人已实现主动、被动、助动三种模式相结合的运动，并实现神经控制参与的目标导向运动，将对临床治疗有突破性的贡献，应大力推广；而手部康复机器人是目前国际研究的难点，暂无突破性的产品。

用于康复训练的机器人前景展望

康复训练机器人前景展望 摘要：本系统通过遥操作机器人技术、计算机网络技术与现代康复医学理论相结合，研制成功多款异构型康复训练机器人样机，辅助老年人等肢体运动功能障碍人群进行康复训练，并构建网络化远程康复训练机器人系统，实现一个治疗师可以同时监视和控制多台康复机器人对多个老人进行康复训练。该系统以北京四季青敬老院和上海市第一福利院为平台进行应用示范应用，得到了较好的评价。 关键词：机器人，康复训练，网络化，远程监控 1 背景 我国已经进入老龄化社会，据世界卫生组织预测，到2020年我国老年人口将达到2.5亿以上，而老年人失能占全人口失能总数的49%，失能率达到19.5%。这给家庭和社会带来了沉重的负担。为了帮助这些残障者和肢体功能退化的老人提高生存质量，国内外相关研究机构将机器人技术应用于康复医疗领域，竞相开展康复机器人技术的研究并取得一些重要成果。美国NSF残疾人项目部主任Jaeger在2006年年度研究报告中指出，为了从根本上提高残疾人生活质量，机器人研究基金资助的重点已由生活辅助机器人转向康复训练机器人的研究。 近年来，随着计算机网络技术和遥操作机器人技术的发展，遥操作机器人技术逐渐在远程医疗、远程手术、远程康复等领域得到应用。网络化的康复机器人与康复治疗师相比，在康复临床应用方面具有诸多潜在优点，如：一方面，通过网络控制，康复机器人能给患肢提供长期的、精确的、量化的运动刺激和引导，并记录训练者在各个训练阶段详

实的康复治疗模式与参数、训练者对应的生理数据或图形信息，提供客观、准确的治疗和评价参数，有助于医师深入分析、研究康复治疗模式与治疗效果，设计合适的、个性化的康复训练方案；另一方面，医师和训练者可以通过网络实现远程一对多的康复训练，使社区和家庭康复医疗成为可能。与传统的康复训练机器人系统相比，远程康复机器人系统无论对训练者和治疗师都更为经济便利。 东南大学、华中科技大学、中国科学院物质科学研究院以及常州市钱璟康复器材有限公司联合开展研究，针对我国康复医疗领域目前面临的“康复治疗师少而训练者众多”的突出矛盾，研制成功网络化远程康复训练机器人产品样机，利用网络传输图像和传感器数据，使治疗师能够在控制中心同时远程监控多个老年人的康复训练过程，并根据不同老年人的情况在线调整康复训练方案，老年人则在治疗师的远程指导下进行康复锻炼。 2 主要构成与功能 本康复训练机器人系统主要开发构建了一对三的远程康复训练机器人网络化体系。远程康复训练机器人系统主要有三大功能模块：康复训练功能模块、信息传输功能模块以及远程康复监控与评价模块，系统结构如图 1所示。 1）康复训练功能模块 训练者端根据系统提供的治疗方案可对老年人进行四种模式的康复训练：被动锻炼模式、主动锻炼模式、阻尼锻炼模式和助力锻炼模式。在训练过程中，为了让老年人了解自己训练相关信息，同时将这些信息

SCARA机器人的运动学分析

电子科技大学 实验报告 学生姓名： 一、实验室名称：机电一体化实验室 二、实验项目名称：实验三SCARA 学号： 机器人的运动学分析 三、实验原理： 机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度，计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程） 为： n x o x a x p x 0T40T1 11T2 22T3 d3 n y o y a y p y （ 1-5）3T4 4= o z a z p z n z 0001 式 1-5 表示了 SCARA 手臂变换矩阵0 T4，它描述了末端连杆坐标系{4} 相对基坐标系 {0} 的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。 式中： n x c1c2c4s1 s2 c4 c1 s2s4s1 c2 s4，n y s1c2 c4c1 s2 c4s1 s2 s4c1c2 s4 n z0 ， o x c1c2 s4s1 s2 s4 c1 s2 c4s1c2c4 o y s1c2 s4c1 s2 s4s1 s2 c4c1c2c4 o z0 ， a x0 ， a y0 ， a z1 p x c1 c2 l2s1s2l 2c1l 1， p y s1c2 l 2 c1 s2 l 2 s1l1， p z d3 机器人逆运动学研究的内容是：已知机器人末端的位置和姿态，求机器人对应于这个位置和姿态的全部关节角，以驱动关节上的电机，从而使手部的位姿符合要求。与机器人正运动学分析不同，逆问题的解是复杂的，而且具有多解性。

1）求关节 1： 1 A arctg 1 A 2 l 12 l 22 p x 2 p y 2 arctg p x 式中：A p x 2 ； p y 2l 1 p y 2 2）求关节 2： 2 r cos( 1 ) arctg ) l 1 r sin( 1 式中 ： r p x 2 p y 2 ；arctg p x p y 3). 求 关节变 量 d 3 令左右矩阵中的第三行第四个元素（3.4）相等，可得： d 3 p z 4). 求 关节变 量 θ 4 令左右矩阵中的第二行第一个元素（1.1,2.1 ）相等，即： sin 1 n x cos 1n y sin 2 cos 4 cos 2 sin 4 由上式可求得： 4 arctg ( sin 1 n x cos 1 n y )2 cos 1 n x sin 1 n y 四、实验目的： 1. 理解 SCARA 机器人运动学的 D-H 坐标系的建立方法； 2. 掌握 SCARA 机器人的运动学方程的建立； 3. 会运用方程求解运动学的正解和反解； （ 1-8） （ 1-9） （ 1-10 ）

六自由度机器人运动分析及优化

本 科 毕 业 论 文（设 计） 题目（中文 学学 完 成 日 期 2017 年 3 月

摘要 当今世界，工业化日趋成熟，机器人被广泛的应用于各行各业，最常用到的有四自由度，六自由度机器人。其中，自动化水平较高的汽车制造业和电子装配业经常常常要使用到六自由度机器人。因此对其实施运动学分析，是进行科学设计的基础，也是降低机器人生产成本，优化机器人运动轨迹的前提。此外，运动分析过程有效的模拟了机器人运动的真实情况，有助于提供有效可行的优化方案。本文主要探讨六自由度机器人的运动分析，基于经典运动学以及动力学的研究方法概念，首先通过solidworks做出机械臂各部分零件的三维图，然后通过SolidWorks装配出六自由度机器人机械臂的三维模型。通过该模型，选取其中一个关节和底座，并用SolidWorks进行运动学分析，对六自由度机器人的运动学和动力学计算方法进行了仿真验证。最后得到六自由度机器人的其中一个自由度的运动仿真实例。通过对该运动仿真实例的分析，得出最佳优化方案，优化机器人的运动轨迹提高机器人的工作效率，降低机器人生产成本。 关键词：六自由度机器人；运动分析；运动学；动力学；

目录 摘要 ...................................................................................................................... I Abstract ............................................................................... 错误！未定义书签。 1 绪论 (1) 1.1课题背景及研究的目的和意义 (1) 1.2机器人国内外发展现状及前景展望--------------------------1 2 六自由度机器人运动学分析 (3) 2.1六自由度机器人的结构-------------------------------------1 2.2运动学分析----------------------------------------------1 3 六自由度机器人动力学分析 (5) 3.1综述----------------------------------------------------3 3.2机器人动力学研究方法------------------------------------3 3.2.1几项假设-------------------------------------------3 3.2.2目标-----------------------------------------------4 3.2.3数学工具-------------------------------------------5 3.3动力学原理----------------------------------------------3 3.3.1动量矩定理---------------------------------------------------------------6 3.3.2能量守恒定理--------------------------------------6 3.3.3牛顿—欧拉方程------------------------------------7 3.3.4达朗贝尔原理--------------------------------------8 3.3.5拉格朗日方程--------------------------------------9 4 六自由度机器人运动分析 (8) 4.1运动分析的软件背景---------------------------------------3 4.2运用solidworks建立六度机器人机械臂三维模型--------------9 4.3运用Solidworks对进行运动学分析-------------------------4 5 结论 (14)

基于MATLAB的仿人焊接机械手运动学分析和仿真_王求

作者简介：王求（１９７８－），男，在读硕士研究生；研究方向为焊接机器人运动学，材料焊接及其数值模拟。 合肥工业大学材料科学与工程学院 王求 胡小建 李雷阵 摘 要：关键词：针对在狭小空间或密闭容器内以及危险作业环境中焊接的特殊要求，以ＵＧ软件为基础设计了一种仿人焊接 机械手。采用Ｄ－Ｈ方法建立了焊接机械手的运动学方程，并讨论了该机械手的运动学问题。然后运用ＭＡＴＬＡＢ软件对机械手的运动学进行了仿真，通过仿真观察到机械手各个关节的运动，并得到所需的数据，说明了所设计参数的合理性和运动算法的正确性，为焊接机械手的动力学、控制及轨迹规划的研究提供了可靠的依据。焊接机械手；运动学；仿真；Ｍａｔｌａｂ 基于ＭＡＴＬＡＢ的仿人焊接机械手运动学分析和仿真 机器人技术作为信息技术和先进制造技术的典型代表和主要技术手段，已成为世界各发达国家竞相发展的高技术，其发展水平已经成为衡量一个国家技术发展水平的重要标志之一。焊接是制造业中最重要的工艺技术之一，它在机械制造、核工业、航空航天、能源交通、石油化工及建筑和电子等行业中的应用越来越广泛。从２１世纪先进制造技术的发展要求来看，焊接自动化生产已是必然趋势，而焊接机器人是焊接自动化的革命性进步 。但是现阶段的焊接机器人都是具 有固定底座的机械手（臂），只能在固定位置完成一定范围内的操作，适应性较低。进行复杂苛刻条件（如小直径的容器内径中焊接）和危险环境（如有辐射等作业环境）中焊接作业时，要求可以代替人类从事焊接作业的机器人，而焊接机械手是实现焊接机器人的关键技术，因此设计出一种小型焊接机械手，可以作为仿人焊接机器人的执行末端，也可以直接作为 ［１］ ［２］ 焊接的执行末端，能代替焊工实现在狭小空间或者密闭容器内以及危险作业环境中的焊接。本文根据预定要求对焊接机械手进行机械结构设计，以ＵＧ软件进行造型，然后运用Ｄ－Ｈ坐标系理论为基础建模，讨论了机械手的运动学问题，并运用Ｍａｔｌａｂ中的Ｒｏ－ｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ完成了机械手的运动学仿真和轨迹规划。 机械手主要用于点焊或弧焊，其 末端载荷要求不高，能够承受焊枪质量即可，以抓持力１ｋｇ为依据进行设计。考虑机械手的工作条件，机械手本体质量小于１０ｋｇ。机械手本体由基座、肩部、大臂、小臂、手腕、末端执行器所组成，共６个自由度，其中前３个自由度用于控制焊枪端部的空间位置，后３个自由度用于控制焊枪的空间姿态。机械手共６个关节，６个关节全部为转动关节，每个关节实现１个自由度，６个关节实现的运动分别是：１－肩部回转；２－大臂俯仰；３－小臂俯仰；４－小臂回转；５－手腕俯仰；６－手腕 ［３］ ［４］ １焊接机械手结构设计 回转，如图１所示。根据机械手的设计要求，对机械手进行整体设计，使用ＵＧ软件进行机械手的三维建模，三维造型如图２所示。 机械手的运动学主要研究机械手 相对于固定参考系的运动，特别是研究机械手末端执行器位置和姿态与关节空间变量的关系。机械手运动学要 ２运动学分析 ［５］Analysis and simulation of kinesiology of simulated welding mechanical hand based on MATLAB

六轴运动机器人运动学求解分析

六轴联动机械臂运动学及动力学求解分析 V0.9版 随着版本的不断更新，旧版本文档中的一些笔误得到了修正，同时文档内容更丰富，仿真程序更完善。 作者朱森光 Email zsgsoft@https://www.wendangku.net/doc/e51249821.html, 完成时间 2016-02-28

1引言 笔者研究六轴联动机械臂源于当前的机器人产业热，平时比较关注当前热门产业的发展方向。笔者从事的工作是软件开发，工作内容跟机器人无关，但不妨碍研究机器人运动学及动力学，因为机器人运动学及动力学用到的纯粹是数学和计算机编程知识，学过线性代数和计算机编程技术的人都能研究它。利用业余时间翻阅了机器人运动学相关资料后撰写此文，希望能够起到抛砖引玉的作用引发更多的人发表有关机器人技术的原创性技术文章。本文内容的正确性经过笔者编程仿真验证可以信赖。 2机器建模 既然要研究机器人，那么首先要建立一个机械模型，本文将以典型的六轴联动机器臂为例进行介绍，图2-1为笔者使用3D技术建立的一个简单模型。首先建立一个大地坐标系，一般教科书上都是以大地为XY平面，垂直于大地向上方向为Z轴，本文为了跟教科书上有所区别同时不失一般性，将以水平向右方向为X轴，垂直于大地向上方向为Y轴，背离机器人面向人眼的方向为Z轴，移到电脑屏幕上那就是屏幕水平向右方向为X轴，屏幕竖直向上方向为Y轴，垂直于屏幕向外为Z轴，之所以建立这样不合常规的坐标系是希望能够突破常规的思维定势训练在任意空间建立任意坐标系的能力。 图2-1 图2-1中的机械臂，底部灰色立方体示意机械臂底座，定义为关节1，它能绕图中Y轴旋转；青色长方体示意关节2，它能绕图中的Z1轴旋转；蓝色长方体示意关节3，它能绕图中的Z2轴旋转；绿色长方体示意关节4，它能绕图中的X3轴旋转；深灰色长方体示意关节5，它能绕图中的Z4轴旋转；末端浅灰色机构示意关节6即最终要控制的机械手，机器人代替人的工作就是通过这只手完成的，它能绕图中的X5轴旋转。这儿采用关节这个词可能有点不够精确，先这么意会着理解吧。 3运动学分析 3.1齐次变换矩阵 齐次变换矩阵是机器人技术里最重要的数学分析工具之一，关于齐次变换矩阵的原理很多教科书中已经描述在此不再详述，这里仅针对图2-1的机械臂写出齐次变换矩阵的生成过程。首先定义一些变量符号，关节1绕图中Y轴旋转的角度定义为θ0，当θ0=0时，O1点在OXYZ坐标系内的坐标是(x0,y0,0)；关节2绕图中的Z1轴旋转的角度定义为θ1，图中的θ1当前位置值为+90度；定义O1O2两点距离为x1,关节3绕图中的Z2轴旋转的角度定义为θ2，图中的θ2当前位置值为-90度；O2O3两点距离为x2，关节4绕图中的X3轴旋转的角度定义为θ3, 图中的θ3当前位置值为0度；O3O4两点距离为x3，关节5绕图中的Z4轴旋转的角度定义为θ4, 图中的θ4当前位置值为-60度；O4O5两点距离为x4，关节6绕图中的X5轴旋转的角度定义为θ5, 图中的θ5当前位置值为0度。以上定义中角度正负值定义符合右手法则,所有角度定义值均为本关节坐标系相对前一关节坐标系的相对旋转角度值（一些资料上将O4O5两点重合在一起即O4O5两点的距离x4退化为零，本文定义x4大于零使得讨论时更加不失一般性）。符号定义好了，接下来描述齐次变换矩阵。 定义R0为关节1绕Y轴的旋转矩阵 =cosθ0 s0 = sinθ0 //c0 R0 =[c0 0 s0 0 0 1 0 0 0 c0 0 -s0 0 0 0 1] 定义T0为坐标系O1X1Y1Z1相对坐标系OXYZ的平移矩阵 T0=[1 0 0 x0 0 1 0 y0 00 1 0 0 0 0 1] 定义R1为关节2绕Z1轴的旋转矩阵 R1=[c1 –s1 0 0 s1 c1 0 0