北师大版数学七上-4_角的比较_同步练习2

【专项训练】：

一、判断题：

1、小于平角的角叫做钝角。

2、两条射线组成的图形叫做角。

3、平分一个角的射线叫做角的平分线。

4、因为钝角必然大于直角，所以大于直角的角都是钝角。

5、互补的两个角一定有一个是钝角，另一个是锐角。

6、如果两个角都是钝角，那么这两个角相等。

7、锐角和钝角之和是平角。

8、互余的两个角一定都是锐角。

9、如果∠1`+∠2=180?，∠2+∠3=180?，则∠1=∠3

二、填空题：

1、57.32?= 度分秒，17?14'24''= 度。

2、如图∠AOC=+

∠BOC=∠BOD－∠

=∠AOC－∠

3、如图，直线AMB，∠AMC=52?48'，∠BMD=74?30'，

则∠CMD=。

4、一个角的余角为721842

?'''，则这个角的补角为。

5、已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON=

。

6、已知∠1=2∠2，∠1的余角的3倍等于∠2的补角，则∠1= ，∠2=

。

7、已知如图：∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则

∠2+∠3=

，∠1与∠4互为 角。

8、已知如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若

∠AOD=5∠AOC ，则∠BOC= 。

三、选择题：

1、在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC 那么有： A ．∠AOC=∠BOC B ．∠AOC >∠BOC C ．∠BOC >∠AOB D ．∠AOB >∠AOC

2、如图，由A 测B ，方向是： A ．南偏东32? B ．南偏东58? C ．北偏西32? D ．北偏西58?

3、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：

A B C D ．．．．∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠COD AOC

AOD AOB

BOD AOB BOC AOB

1

22

3

133

2

4、如图，O 是直线AB 上一点，∠BOD=90?，∠COE=90?，那么下列各式中错误的是： A ．∠AOC=∠DOE B ．∠COD=∠BOE C ．∠AOD=∠BOD D ．∠BOE=∠AOC

5、下列各式中，正确的是：

A．8358350

.

?'''=?

.?=?'B．3712363748 C．2424242444

.?=?'

.D．41254115

?'''=?

6、角α的余角的补角是：

A．180?-αB．90?+αC．90?-αD．180?+α

7、两个锐角的和：

A．一定是锐角B．一定是直角

C．一定是钝角D．可能是锐角、直角、钝角

8、如图，下列说法中正确的是：

A．OA的方向是北偏东30?

B．OB的方向是北偏西25?

C．OC的方向是东偏西45?

D．OD的方向是西北方向75?

9、下列说法中正确的是：

A．锐角大于它的余角B．锐角小于它的补角

C．锐角不小于它的补角D．锐角的补角小于锐角的余角

10、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：

A．100?B．120?C．130?D．140?

11、已知锐角α，那么α的补角与α的余角的差是：

A．60?+αB．90?C．120?D．180?-α

四、已知下列条件，求角α的度数。

1、角α是它的余角的2倍

2、角α是它的补角的3倍

3、角α是它的补角的四分之一

4、角α比它的补角的二分之一还多12?

5、角α和它的补角的比是3∶2

【答案】：

一、判断题：

1、×

2、×

3、√

4、×

5、×

6、×

7、×

8、√

9、√

二、填空题：

1、57度19分12秒17.24度

2、∠AOB∠BOC∠COD∠AOB

3、52?42'

4、1621842

?'''

5、45?

6、36?18?

7、180?补

8、150?

三、选择题：

1、D

2、B

3、A

4、D

5、D

6、B

7、D 8、B 9、B 10、C 11、B

四、已知下列条件，求α。

1、60?

2、135?

3、36?

4、68?

5、108?

北师大版-数学-七年级上册-《角》典型例题

《角》典型例题 例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。 （1）如图①中的角可以表示为ABC ∠； （2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。 例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。 例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）° 例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向． （1）请根据以上情况画出船的位置． （2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ） 例5 如图： （1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA 为边的角； （3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。

例6 填空题 （1）;______638128?='''? （2）=''0451 '''?； （3）＝?26.78 '''?； （4）?120=________平角=_______周角。 例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.

参考答案 例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。 解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。 例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。 解 经度量?=∠140A 是钝角；?=∠?=∠15,25C B 。 说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。 例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。 解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。 例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置． （2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ． 解 （1） C 点即船的位置． （2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．

北师大版七年级数学角的练习题

一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图1，写出所有的对顶角______________________。 C （图1） （图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 __________，___________，__________。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。 7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°， 则 ∠2=_____°，∠3=______° （图3） （图4） 8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择 9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ） B O ＣA M 过 N C E B A D F A B O C B A 1 3 2 O E D

北师大版七年级数学角规律及最后一题专题练习

七年级数学期末专题12.16 【角】1.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC=28°，那么∠AOB=______. 2.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=1/4∠EOC,∠COD=15°，求： (1)∠EOD的大小；(2)∠AOD补角的大小。 3. (1) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积是多少? （2）如图,两个同心圆的半径分别为18cm和30cm,又知∠COD=30°，求阴影部分ABDC的面积 4. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，试推出BE和CF有何位置关系，并说明理由。

5. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） A. 2倍 B. 21倍 C. 5倍 D. 5 1倍 6. 如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角 是____°. 【规律问题】1. 黑板上写有1， 21，31，……，100 1 共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a ， b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数ab b a ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）A. 2012 B. 101 C. 100 D. 99 2.将自然数按以下规律排列： 表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数215对应的有序数列 为 . 3.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方 形道路网的部分交汇点,且它们都位于同一对角线上。某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共_______种 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … …

七年级数学下2.4用尺规作角习题(北师大附答案)

七年级数学下2.4用尺规作角习题（北师大附答案） 《用尺规作角》习题一、选择题 1．下列关于作图的语句中正确的是（） A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角 C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段 3．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 4．下列作图语句正确的是（） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧 5．图中的尺规作图是作（） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（） A．作射线AB，使AB=a B．作 ∠AOB=∠a C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧 7．下列叙述中，正确的是（） A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C．以点O 为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 8．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=a C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 9．下列属于尺规作图的是（） A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a 10．下列关于作图的语句正确的是（） A．作∠AOB的平分线OE=3 cm B．画直线AB=线段CD C．用直尺作三角形的高是尺规作图 D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线 11．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 12．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使 ∠ABC=∠α+∠β二、填空题 13．作图题的书写步骤

最新角说课稿北师大版七年级数学上册4.3角说课稿

《角》说课稿 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 地位：《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的意义。 作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。 2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实 践的唯物主义思想。 （二）教学内容 本节课主要介绍角的概念、角的表示方法、单位和换算。 （三）教学目标 知识目标：通过生活实例的观察、认识，使学生理解角的两种概念，学会角的四种表示方法。使学生正确掌握“度、分、秒”的互化。 能力目标：培养学生观察、探究、抽象、概括的能力。 情感目标：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲 （四）教学重点、难点 重点：角的定义、表示法及角的度量单位。 难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。 二、教法分析 根据本节课的内容，结合学生心理发展特点及认知水平，这节课我将采用启发探究和直观演示教学方法，创设情境，启导学生观察、抽象、分析角的特征，揭示角的概念。 三、说学法 我将遵循学生的认知规律，根据知识结构和认知结构，充分发挥教师主导和学生认识活动主体的作用，力求使学生产生学习兴趣，克服学生被动接受和死记硬背课本知识的倾向，通过多媒体演示等实践活动充分调动学生的积极性，给予学生动手、动脑的机会，变被动学习为主动学习，启导学生通过感官和思维去观察、探索、分析概念的形成过程中知识的内在联系，揭示形成角的本质特征，以求学生通过实践深化知识，进一步理解所学知识。 四、教学过程 （一）通过实例、复习导入。 多媒体出示实物图片，问学生这些图片给我们共同的形象是什么？生活中你 还碰到哪些类似的图形？（课件演示） 【设计意图】创设这一情境，激发学生强烈的求知欲，自然地把学生引入课堂。 接着再问，如图，是小学学过的什么图形？

北师大版七年级上册数学平面图形的认识：角

卓育1对1个性化教案 教导处签字： 日期：年月日

平面图形的认识：角 教学目标： 1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。 2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。 3、角的相关概念及角的应用。 教学重难点： 1、角的概念及表达方法，正确使用角的表示法 2、角的相关概念及角的应用。 知识讲解： 知识点一、 1、角的概念 ①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条 射线是角的两条边。、 ②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以 重合。 端点 射线 顶点 始边 1、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点， 角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。 3、角的表示方法： （1）角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)

(1) （2） （3） (2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB 也可以写成 ∠O ，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。 (3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC 可写成∠1，∠COB 可写成∠2 (4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β 4、角的分类： 1周角=2平角=4直角 知识点二、 1、角度的换算 角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一 份就是1秒的角，记作1″。 1°=60′；1′=60″。 2、角平分线 如图，OC 将∠AOB 分成相等的两部分，OC 就是∠AOB 角平分线。 就有：∠AOC=∠BOC=2 1 ∠AOB ，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3、互余、互补 （1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。 （2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 （3）同角(或等角)的余角_________ ，同角(或等角)的补角___________。 （4）一个锐角的补角比这个角的余角大 归纳： （1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另 一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其 ????? ?? ??? =∠?=∠? <∠

七年级初一数学上册角的比较教案北师大

4.4 角的比较 课题 4.4角的比较 教学目标 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较 方法的一致性。 重点会比较角的大小，能估计一个角大小 难点在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线 教学用具多媒体课件 教学环节说明 二次备 课 复习回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？ 新课导入内容：（1）回忆两个线段是如何比较大小的。 （2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。 （3）练习。请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。 课程讲授内容1： 根据右图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并

指出 其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之 间的 两个等量关系. （3）借助三角尺估测图中各角的度数. 内容2： （1）由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系， 和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明 晰。 （2）请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平随堂练习，归纳拓展 1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小 及各角之间的等量关系. 2.比较大小：32.5°＞32°5’（填“＞”“=”或“＜”）． 3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存 在（） A、∠AOB＞ ∠AOC B、 ∠AOB＞∠BOC C、∠BOC＞ ∠AOC D、 ∠AOC＞∠BOC 4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分

新北师大版七年级数学上册《角》教案

《角》教案 学习目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法．（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算． 2．过程与方法 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题． 3．情感态度与价值观 经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲． 学习重、难点 1．重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算． 2．难点：角的表示、角度的换算． 阅读感知 阅读课本第9页，回答问题： 1、角的概念： （1）静态的定义：__________________________________________. _______________是角的顶点，_____________是角的两条边。 （2）动态的定义_______________________________________. 射线的端点叫做角的_______，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 温馨提示：此定义包含两层意思： （1）角的构成要素是两条射线；（2）两条射线的公同特点是有公共端点。 2、1周角=______°；1平角=______°；1°=______′；1′=______″. 合作探究 探究一、角的定义与表示方法 1.角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是___________和 _____________。 2.角的表示方法有四种：

（1） 用三个大写字母表示；如图（1），表示为:__________ （2） 用一个大写字母表示；如图(2),表示为:____________ （3） 用一个希腊字母表示；如图（3），表示为：_____________ （4） 用数字表示；如图（4），表示为：____________。 图(1) 图(2) 图（3） 3. 如图，按要求完成下列问题： （1） 能用一个大写字母表示的角是_______________（2） 以点B 为顶点的角是____________； （3） 图中共有__________个角（小于平角的角）。 探究二、角的分类 请你阅读并完成课本第136页的思考： 在下图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，这时所成的角叫做_______；第二种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 重合时，这时所成的角叫做_______。 按角的大小，我们经常把小于平角的角分为三类：__________（大于0°且小于90°的角）；___________（等于90°的角）；___________（大于90°而小于180°的角）。 探究三、角的换算 角的度量单位：度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角。 1度=60分，1分=60秒。 O A B A(B)

北师大版-数学-七年级上册-《角的比较》精品教案

4.4角的比较 一、教材分析 本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。 二、教学目标 【知识与技能】 1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识； 2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小； 3．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。 4．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。 【情感态度与价值观】 1．能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 2．通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。 3．能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。 三、教学重点与难点 教学重点：角的大小的比较方法 教学难点：从图形中观察角的和、差关系。 四、教学过程 （一）引入： 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？ （测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的方法（二）新课 1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？ 说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称

若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等） 2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角） 在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？ 说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容： 3、重新展示公园示意图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？ 4、例题讲解：P119/做一做， 根据图4-19 ，求解下列问题： （1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直 角、钝角、平角； （2） 试比较∠BOC 和∠DOE 的大小 （3） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。 5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。 你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC ） 像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这个角的角平分线。（板书定义） 对这个定义的理解要注意以下几点： (1)．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线． (2)．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， ?????????? =∠?=∠?<∠

北师大版七年级数学角的练习题(可编辑修改word版)

（图1） E 一、填空 1．∠α的补角是137°，则∠α=，∠α的余角是； 65°15′的角的余角是；35°59′的角的补角等于。 2．（1）一个角的补角是这个角的3 倍，则这个角的余角为°. （2）一个角的补角比这个角的余角大。 3.如图1，写出所有的对顶角。 C C （图2） A B A B O F D 4.如图2，O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=°′″ （2）若∠BOC = 3 ∠AOB，则∠AOC= °. 5 5.两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 ，，。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=°′″； 180°—84°49′59″=°′″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = °′″。 7.如图3，直线AB、CD 相交于点O，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°， 则 ∠2=°，∠3=° E M O Ｃ OC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=° 二、选择 9.如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（）

1 2 3 4 A B C D 10. 下列说法正确的是 （ ） （A ） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这 个角大； （B ） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； C （C ） （D ）相等的角是对顶角 11. 如图，直线 AB 、CD 相交于 O ，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ） （A ）同角的余角相等 （B ）等角的余角相等 （C ）同角的补角相等 （D ）等角的补角相等 12．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC = n°，则∠BOD 的度数是（ ） （A ）90°+ n° （B ）90°+ 2n° （C ）180°- n° （D ）180°- 2n° 13. 如果∠1 与∠2 互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2 的余角等于 （ ） （A ） 1 （∠1+∠2） （B ） 1 ∠1 （C ） 1 （∠1-∠2） （D ）∠1-∠ 2 2 2 2 14. 三条直线相交于一点， 则组成小于 180° 的对顶角的对数一共有 （ ） （A ）三对 （B ）四对 （C ）五对 （D ）六对 三、解答题 15. 如图， 已知∠BAC=90°，AD 平分∠BAC，请写出图中所有互余与互补的 角。 A B D C 1 2 1 2 2 1 1 2

北师大版七年级数学下册《用尺规作角》教案1

2．4 用尺规作角 1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点) 一、情境导入 怎样用尺规作一个角等于已知角？ 二、合作探究 探究点：用尺规作角 【类型一】尺规作图的判断

下列作图属于尺规作图的是( ) A．画线段MN＝3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α 解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误； C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误； D.正确．故选D. 方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】用尺规作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)． 解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′； ④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求． 解：如下图所示．

变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型三】利用尺规作角的和或差 已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.

北师大七年级数学上册角练习题

4.3 角 1．如图，下列说法错误的是（） A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180o的角有3个 2．如图，以O为顶点且小于180o的角有（） A．7个B．8个C．9个D．10个 3．如图，必须用三个大写字母表示且小于180o的角共有（） A．10个B．15个C．20个D．25个 4．36.33o可化为（） A．36o30′3" B．36o33′C．36o30′30"D．36o19′48" 5．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF 和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角。其中正确的说法有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，其中以已标注大写字母的点为顶点的角（小于180o）共有（）

A．12个B．16个C．20个D．24个 7．21.21o可化为（） A．21o21′ B．21o20′1" C．21o12′6" D．21o12′36" 8．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（） A．90o B．75o C．82.5o D．60o 9．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____，______；∠A也可表示为______，还可以表示为_______。 10．（1）0.45度＝____分；（2）3.2分＝______秒；（3）624秒＝_____分；（4）96分＝______度。 11．（1）钟表上分针每转动一周，时针转动_______度； （2）秒针每转动一周，分针转动_____度，时针转动______度。 ∠α∠β∠C ∠θ ∠ABC ∠BAD 13．如图，数一数以O为顶点且小于180o的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般

北师大版七年级数学上册《角》教学教案

《角》教学教案 课题 4.3 角单元第四单元学科数学年级七 学习目标1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法. 2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化. 3.进一步认识平角、周角及其大小关系. 4. 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感. 重点理解角的概念，掌握角的表示方法。 难点掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课1、教师出示课件： 教师以古诗《小池》为情境引入： 思考： 生活中的角？ 通过解决问题，引入本课：角。学生观看图、 古诗，思考有 关生活中的角 有关的数学知 识，从而引入 角的概念。 教师以生活中的 角为载体，让学 生感知生活中的 情境，激发学生 的学习热情，从 而自然引入新 课. 讲授新课2、出示课件 做一做：教师引导学生探索角的定义: 1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边. 2.如何表示角： 记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠α．让学生自己通 过观察,计算， 探索、分析、 交流、辩证、 归纳，然后老 师讲解，师生 交流，总结出 角的概念. 1.通过学生的观 察、对比、分析 和讨论，发现角 的共同特征并在 此基础上归纳角 的定义，从而培 养学生的观察力 和运用数学语言 的表述能力. 2.培养学生创新 精神及自己发现

记作：∠O．记作：∠1． 师生总结：角的表示方法 做一做： （1）用适当的方式分别表示中的每个角． （2）在图中，∠?B AC，∠?C AD 和∠?B AD 能用∠A 来表示吗？ 解：（1）∠BAC，∠CAD 和∠BAD （2）∠BAC，∠CAD 和∠BAD 不能用∠A来表示。因为顶点A不是一个角的顶点。 1平角＝180°，1周角＝360° 试一试： 下列关于平角、周角的说法正确的是( C) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 鼓励学生积极 思考，自主解 决问题，小组 交流，总结发 言，大胆提出 自己的观点。 总结提高学生 对角的认知。 问题、解决问题 的能力.

七年级数学上册第4章最新精选《角》名师教学设计(北师大版)

北师大版数学七年级上第四单元角教学设计 课题 4.3 角单元第四单元学科数学年级七 学习目标1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法. 2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化. 3.进一步认识平角、周角及其大小关系. 4. 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感. 重点理解角的概念，掌握角的表示方法。 难点掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课1、教师出示课件： 教师以古诗《小池》为情境引入： 思考： 生活中的角？ 通过解决问题，引入本课：角。学生观看图、 古诗，思考有 关生活中的角 有关的数学知 识，从而引入 角的概念。 教师以生活中的 角为载体，让学 生感知生活中的 情境，激发学生 的学习热情，从 而自然引入新 课. 讲授新课2、出示课件 做一做：教师引导学生探索角的定义: 1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边. 2.如何表示角： 记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠α．让学生自己通 过观察,计算， 探索、分析、 交流、辩证、 归纳，然后老 师讲解，师生 交流，总结出 角的概念. 1.通过学生的观 察、对比、分析 和讨论，发现角 的共同特征并在 此基础上归纳角 的定义，从而培 养学生的观察力 和运用数学语言 的表述能力. 2.培养学生创新 精神及自己发现

记作：∠O．记作：∠1． 师生总结：角的表示方法 做一做： （1）用适当的方式分别表示中的每个角． （2）在图中，∠?B AC，∠?C AD 和∠?B AD 能用∠A 来表示吗？ 解：（1）∠BAC，∠CAD 和∠BAD （2）∠BAC，∠CAD 和∠BAD 不能用∠A来表示。因为顶点A不是一个角的顶点。 角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着 它的端点旋转而成的. 平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直 线时，所成的角叫做平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫 做周角。 1平角＝180°，1周角＝360° 试一试： 下列关于平角、周角的说法正确的是( C) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 鼓励学生积极 思考，自主解 决问题，小组 交流，总结发 言，大胆提出 自己的观点。 总结提高学生 对角的认知。 问题、解决问题 的能力.

北师大版七年级数学上册《角》精品教案

《角》精品教案 ●教学目标： 一、知识与技能目标： 1.认识角是一种基本的图形，理解角的概念 2.认识角的度量单位度，分，秒，会进行简单的换算 二、过程与方法目标： 1.提高学生的识图能力，用运动变化的观点看问题 2.通过教学活动培养学生自主探究能力，合作学习能力 三、情感态度与价值观目标： 感受图形世界的丰富多彩，能利用所学知识解决生活问题 ●重点： 会用不同的方法表示一个角，学会角度换算 ●难点 角的表示、角度的换算 ●教学流程： 一、情景导入 观察下面图形，你能发现他们有什么相同的图形？ 它们都有角。 二、解答困惑，讲授新知 1、什么是角呢？ 角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点达标测验：

判断下列图形是不是角 答案：×××√ 2、通常用以下方式来表示角 ∠BAC或∠A ∠α∠1 三、实例演练深化认识 （1）用适当的方式表示图中的角 （2）在图中，∠BAC.∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？ 解：（1）∠1=∠BAC ∠2=∠CAD ∠3=∠BAD （2）不能，因为这样容易造成混淆。 如果一个点引出两条以上的线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示 思考探究： 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？没有变大 角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有关系

四、讲授新知 角的另一种表示方法： 角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。 平角周角 平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？ 不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。 周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。 在小学数学中，我们已经知道：1平角=180° ，1周角=360° 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°=60′ 1′的为1秒，记作1″，即1′=60″ 五、实例讲解 计算： （1）1．45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″， 即1.45°=87′=5220″； （2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°， 即1800″=30′=0.5° 六、做一做

北师大七年级数学角度计算专项训练

七年级数学角度计算专项训练 姓名： 与角度有关的内容有：1、余角与补角2、平行线3、三角形4、轴对称图形（角平分线、中垂线、等腰三角形） 一、余角与补角 1．如图1，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ， OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度， 图1 ∠AOG = 度. 2．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 图2 3．如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB ， 则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 。 4．已知∠AOB =40°，OC 平分∠AOB ，则∠AOC 的补角等于_____. 5．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.不能确定 二、三角形有关问题 1.如图3，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（ ） 图3 A ．25° B ．85 ° C ．60° D ．95° 2. 如图4，△ABD ≌△ABC ，∠C ＝100°，∠ABD ＝30°， 那么∠DAB ＝ °． 4.在△ABC 中，若∠A＋∠B=2∠C，且∠A≠∠B，则一定成立的是（ ） 图4 A ．∠A、∠B、∠C 都不等于 60° B ．∠A=60° C ．∠B=60° D ．∠C=60° 5.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=800 ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=600 ， （1）求∠AEC 的度数. （2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考 三、平行线 1.如图5，若l 1∥l 2，∠1=45°，则∠2=_____. 2.如图6，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度. 图5 图6 图7 A B C D

北师大版七年级数学上册《角》教案1

4.3 角 教学目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. 教学过程 一、情境导入 钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案. 二、合作探究 探究点一：角的概念及其表示方法 【类型一】对角的概念的考查 【例1】下列关于角的说法中正确的有（） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握. 【类型二】角的表示方法

【例2】 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） 解析：在角的顶点处有多个角时， 不能用一个字母表示这个角，所以A 、C 、D 错误，故选B. 探究点二：角度的换算 【例3】 （1）用度、分、秒表示48.26°； （2）用度表示37°24′36″. 解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算. 解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； （2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×? ????160′＝0.6′，24.6×? ?? ??160＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率. 探究点三：钟表上的角 【例4】 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 Ｗ. 解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋3060 ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 方法总结：分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×160 ＝6°，时针每12小时转360°，因而每小时转360°×112 ＝30°. 三、板书设计 角 错误! 教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养发散性思维和对数学的好奇心与求知