3概率与统计专题训练及答案(文科)

概率与统计（文科）专题训练

1、某校100位学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图

4所示,其中成绩分组区间是:[)60,50、[)70,60、

[)80,70、[)90,80、[)100,90.

(Ⅰ)求图中a 的值；

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生化学成绩的平均分；

(Ⅲ)若这100名学生的化学成绩某些分数段的人数(x )与物理成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示,求数学成绩在[)90,50之外的人数. 分数段

[)60,50

[)70,60

[)80,70

[)90,80

y x :

2:1

1:2

3:3

3:4

1、解析:(Ⅰ)由110)04.003.002.02(=?+++a ,解得005.0=a .

(Ⅱ)739505.0852.0753.0654.05505.0=?+?+?+?+?.

(Ⅲ)这100位学生化学成绩在[)60,50、[)70,60、[)80,70、[)90,80的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,物理成绩在[)60,50、[)70,60、[)80,70、[)90,80的分别有10人、20人、30人、15人,共75人,所以物理成绩在[)90,50之外的人数有25人.

小结：本题主要考查频率分布直方图及数据的处理能力，

2、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（I ）估计该校男生的人数；

（II ）估计该校学生身高在165~cm 180之间的概率； （III ）从样本中身高在180~cm 190之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~cm 190之间的概率。 解 （I ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为%10估计全校男生人数为400。

（II ）有统计图知，样本中身高在165~cm 180之间的学生有4213613145=+++++人，样本容量为

70 ，所以样本中学生身高在165~cm 180之间的频率6.070

42

==f ；故由f 估计该校学生身高在165~cm 180之间的概率6.0=p

（III ）样本中身高在180~cm 190之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④； 样本中身高在185~cm 190之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥； 从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~cm 190之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在

185~cm 190之间的可能结果数为9，因此，所求概率5

3159==

P 小结：主要考查识图、分层抽样、分类讨论及数据的处理能力，它作为学生在第一题后的跟踪练习用。

3、第30届夏季奥运会在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在cm 180以上（包括cm 180）定义为“高个子”，身高在cm 180以下（不包括cm 180）定义为“非高个子”. （I ）求8名男志愿者的平均身高 和12名女志愿者身高的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从

“高个子”和“非高个子”中抽取5人，

再从这5人中选2人，那么至少有一人

是“高个子”的概率是多少？

解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为

)(1818

193

187186183178177176168cm =+++++++…3分

这12名女志愿者身高为：190,182,181,180,176,175,175,173,172,169,168,165

所以12名女志愿者身高的中位数为175 …………6分

（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是4

1

205=， 所以选中的“高个子”有24

1

8=?人，设这两个人为A ,B ； “ 非高个子”有34

1

12=?

人, 设这三个人E D C ,,. ……8分 从这五个人D C B A ,,,中选出两个人共有：),(B A ,),(C A ,),(D A ,),(E A ,),(C B ,),(D B ,),(E B ,

),(D C ,),(E C ,),(E D ，共有10种不同方法； …………10分

其中至少有一人是“高个子”的选法有：),(B A ,),(C A ,),(D A ,),(E A ,),(C B ,),(D B ,),(E B ,七种.

因此，至少有一人是“高个子”的概率是

10

7

．…………12分 注：：本题主要考查茎叶图及平均数、中位数、分层抽样及分论讨论的能力，

4、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

7

1

，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位有中奖的概率. 解：（I ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么

71)()()(===C P B P A P ；则7

6

)()()(__

____===C P B P A P .

所以 343

216

)76()()()()(3__

__________===??=C P B P A P C B A P P

答：三位同学都没有中奖的概率为343

216

；

（Ⅱ）)()()()(__

______C P B P A P C B A C B A C B A C B A P P =??+??+??+??=

)()()()()()()()()()()()(__

____C P B P A P C P B P A P C P B P A P C P B P A P +++= 343

19)71(76)71(332=+??=

答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率

343

19

小结：本题考查相互独立事件的概率及分类的思想。

5、为了比较注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .

下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果。（疱疹面积单位：2

m m ） 表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表

B

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面22?列联表，并回答能否有%9.99的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 表3：

)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n k ++++-=

解：

（Ⅰ）

图1 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率 图2 注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率

分布直方图 分布直方图 可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

（Ⅱ）表3

56.2495

105100100)30356570(2002

2

≈????-?=k

由于828.102

>K ，所以有%9.99的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面

积有差异”.

小结：本题主要考察绘制频率分布直方图、中位数及独立性检验.

6、在某次测验中，有7位同学的平均成绩为76分.用n x 表示编号为n （7,6,5,4,3,2,1=n ）的同学所得成

（Ⅰ）求第7位同学的成绩7x ，及这7位同学成绩的标准差s ；

（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间)76,73(中的概率。 解：（Ⅰ）因为这7位同学的平均成绩为76分。所以

767

8375717477727

=++++++x ，解得807=x

这7位同学成绩的方差[]

1647)1()5()2(1)4(7

1

22222222

=++-+-+-++-=s 所以标准差42==

s s

（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位同学的成绩有：)77,72(，)74,72(，)71,72(，)75,72(，)74,77(，)71,77(，)75,77(，)71,74(，)75,74(，)75,71(，共10种等可能发生的结果；

恰有1位同学成绩在区间)76,73(中的有：)74,72(，)75,72(，)74,77(，)75,77(，)71

,74(，)75,71(，共6种； 故所求的概率为

4.010

4

=， 即恰有1位同学成绩在区间)76,73(中的概率为4.0。

小结：本题主要考查样本的平均数、方差、标准差；及其分类讨论的解题思想方法。

7、一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆.

（Ⅰ）求z 的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，

300

1001050+=n ，解得2000=n ； 4006004501503001002000=-----=z .

（Ⅱ）设所抽取样本有辆舒适型轿车，因为分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以

5

1000400m

=，解得2=m ，即抽取2辆舒适型轿车：记作1M ，2M ；抽取3辆标准型轿车：记作1N ，2N ，3N ；从中任取2辆的所有基本事件为),(21M M ，),(11N M ，),(21N M ，),(31N M ，),(12N M ，),(22N M ，),(32N M ，),(21N N ，),(31N N ，),(32N N 共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事

件有7个：),(21M M ，),(11N M ，),(21N M ，),(31N M ，),(12N M ，),(22N M ，),(32N M ； 所以，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率为

10

7.

8、改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2007年七年间每年

12 （Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；

（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法，求出y 关于x 的回归方程a x b

y ??+=， 并计算第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值.

附：???????

?

?

-=--=---=∑∑∑∑====_

_2

_1

2

_

_12

1

__

1_??)()()(?x b y a

x

n x y

x n y

x x x y y x x b n

i i n

i i

i n i i i n i i

解：（Ⅰ）考入大学不超过15人的年份分别设为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ；超过15人的年份分别设为1B ，

2B .随机抽取两年的基本事件是：21A A ，31A A ，41A A ，51A A ，11B A ，21B A ，32A A ，42A A ，52A A ，12B A ，22B A ，43A A ，53A A ，13B A ，23B A ，54A A ，14B A ，24B A ，15B A ，25B A ，21B B 共21个；

其中至少有一年多于15人的基本事件是：11B A ，21B A ，12B A ，22B A ，13B A ，23B A ，14B A ，24B A ，

15B A ，25B A ，21B B ，共11个.

入大学的人数至少有1年多于15人的概率为

21

11. （Ⅱ）由已知前5年的数据得：3554321_=++++=

x ；85

13

11853_

=++++=y ； 1466544241031

=++++=∑=i

n

n i y

x ；5525169411

2=++++=∑=n

n i x ；

则6.29

555835146?=?-??-=b

；2.06.238??_

_

=?-=-=x b y a ； 则回归直线方程为2.06.2+=x y ，则第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值

6.3|222.076.2|=-+?.

小结：本题主要考查样本的平均数、最小二乘法、回归直线方程；及其分类讨论的解题思想方法。

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率统计试卷答案

一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）.

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

2020年中考数学统计和概率专题卷(附答案)

2020年中考数学统计和概率专题卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）． A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 2.某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示： 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出，下列结论正确的是（） A. 2～6月份股票的月增长率逐渐减少 B. 2～6月份股票持续下跌 C. 这七个月中，6月的股票跌到最低 D. 这七个月中，股票有涨有跌 4.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A. B. C. D. 5.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球( ) A. 28个 B. 32个 C. 36个 D. 40个 6.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（） A. B. C. D. 7.下列命题中假命题是（） A. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 B. 正五边形的每一个内角等于108° C. 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个 D. 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根 8.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率论与数理统计试卷A答案

概率论与数理统计复习题 一、计算题： 1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示： Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2．.设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

专题17 概率统计解答题-2020届全国卷高考数学真题分类汇编含答案

专题17 概率统计解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 概率统计解答题，每年一题，第一问，（文科）多为概率问题，（理科）多为统计问题，第二问，（文科）多为统计问题，（理科）多为分布列、期望计算问题或统计问题，特点;实际生活背景在加强，统计知识在加强，频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验、正态分布（文理科）都有可能会考。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理20）） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【答案】见解析。 【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差． 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计． 【分析】（1）求出f（p）=，则 =，利用导数性质能求出f （p）的最大值点p0=0.1． （2）（i）由p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X）． （ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）=490＞400，从而应该对余下的产品进行检验． 【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），

概率统计试卷A及答案

2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108

求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-

2015-01概率统计试卷+答案

福州大学概率论与数理统计试卷A (20150111)(3学分) 一、 单项选择(每小题3分，共18分) 1．设B A ?且相互独立，则( ) A. P (A ) = 0 B. P (A ) = 0或1 C. P (A ) = 1 D. 上述都不对 2、设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215,,,X X X 是来自X 的简单随机样本，则随机变量 22 110 22 11152() X X Y X X ++=++，服从分布为 （ ） A. F 分布 B. t 分布 C. 2 χ分布 D. 标准正态分布 3. 随机变量X 的EX =μ，2 )(σ=X D ，则由切比雪夫不等式估计≥<-)2(σμX P （ ） A ． 4 3 B ． 4 1 C ． 2 1 D ． 以上都不对 4. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ） A. DY DX XY D ?=)( B.DY DX Y X D +=+)( C. X 与Y 独立 D. X 与Y 不独立 5. 两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, 1)，则 ( ) A ．21}0{=≤+Y X P B ．21}1{=≤+Y X P C ． 21}0{=≤-Y X P D ．2 1 }1{=≤-Y X P 6. 设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 41 )(=A P ，则()P B = ( ) A ．32 B ．41 C ．3 1 D ．以上都不对 学院 专业 级 班 姓 名 学 号

概率统计试卷A及答案

2010—2011—2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1 1 1 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16 全不发生的概率 1 3 (A) 3(B)8(C) 2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表示事件___________ . (A)A、B、C至少有一个发生(B)A、B、C中不多于一个发生 (C) A , B, C不多于两个发生(D) A，月，C中至少有两个发生 3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ . (A) 0的任意实数(B) 3 1 (C) 3(D) 1 4. 设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满足 (A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减 (C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 1 5. 对正态总体的数学期望卩进行假设检验，如果在显著性水平=下接受 H。 0，那么在显著性水平=下，下列结论正确的是 ： (A)必接受H。( B)可能接受也可能拒绝H 0 (C)必拒绝H。( D)不接受，也不拒绝H。 6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成立的是 (A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k) (B) X Y服从正态分布N(0,2) (C) 随机变量(X ,Y)服从二维正态分布

(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的方差D （X ） 1 2 未知，检验期望E （X ） 0用的统计量是 (C) x 0 (n 1) (D) x 0 — 1 2 n 勺 2 2 X X k X X k 1 k 1 8.设二维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与 参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为 D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同. 、填空题（每题3分，共30 分） 1 1 _ _ 1 n 2 -(X i X)2( D) n i 1 x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, ( x,y) G 0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D ) f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2, ,X n 来自总体N （ 2), 则总体方差 2的无偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2 ( n 2 i 1 S ； 七(X i n 1 i 1 X)2 S4 1 n f (X i X) 10.设( 2 ）是参数 的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是 (A) x . n(n 1) (B) 1 n _ 2 二 x X k x 0 n - n 2 2 2 x X k k 1 C ）区间（ 2）包含参数 的概率为1

概率统计复习试卷及答案

（勤奋、求是、创新、奉献） 2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷 主考教师： 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名 《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案 （本卷考试时间 90 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 题分 24 24 12 10 10 10 10 得分 一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上） 1. B ； 2. C ； 3. D ； 4. B ； 5. C ； 6. A ； 7. A ； 8. D . 1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）. （A ）4852 （B ）5 48 552 C C （C ）54852C （ D ）554852 2. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =. 3．如果随机变量X 的概率密度为,01 ()2,120,x x x x x ?≤≤?? =-<≤??? 其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ） （A ） 1.5 xdx -∞ ? （B ） 1.5 (2)x dx -? （C ） 1.5 xdx ? （D ）1 1.5 01 (2)xdx x dx +-??

4．设随机变量X 的2 (),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤ ； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）1 9 ≥ 5．设总体2 ~(,)X N μσ，且μ已知、2 σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本， 则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）. （A ）2 1231()3 X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22 123X σX X ++ 6．设X 的分布律为 ()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）. （A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,, ,n X X X 是来自总体2 (,N μσ）的样本，记22 11()n n i i S X X n ==-∑,1 1n i i X X n ==∑, 则) n X Y S μ-= 服从的分布是（ A ）. )(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n 8. 对总体2 ~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）. (A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值 二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上） 1. c b - ； 2. (8,97)N ； 4. 3 14e -- ；

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它