14.)6π【解析】联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=?≥≤
解得6ρπθ?=?
?=
??
,即两曲
线交点的极坐标为)6
π
.
江苏南通2018高考数学冲刺小练(附解析)
江苏南通 2018高考数学冲刺小练（36) 班级 学号 姓名 1.“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“l 丄α”的 条件。 (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 2.已知)('x f 是函数32sin )(+=x x f 的导函数，在区间]3 2,3[π π-上随机取一个数a, 则2＞)('x f 的概率为 . 3.将函数x x f cos )(=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移 3 π 个单位长度得到函数)(x g ，则)(x g = . 4.已知点A0，1)，B(0,-1)，P(2cosa, sin a),且直线PA 、PB 在x 轴上的截距分别为1x 、2x 。若某同学已正确算出α α sin 1cos 21-= x ，请你写出2x = . 5.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a , b , c 满足c = xa + yb ( x, y∈R ),则22y x += . 6.已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线01=++ay x 的距离相等，则实数a= . 7.若方程a x =|ln |有两个不等的实根1x 和2x ，则1x +2x 的取值范围是 . 8.已知点A,B, C, D 均在球O 的球面上，AB=BC=l, AC=3,若三棱锥D - ABC 体积的最大值是 4 1 ,则球O 的表面积为 . 9.己知数列{n a } (a>0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列，若数列{n a }是递增数列，且满足n n n b b a lg =,则实数a 的取值范围是 . 10.已知定义在]2 ,2[π π- 的函数ax x x x f -+=)1(cos sin )(,若该函数仅有一个零点，则实 数a 的取值范围是 .
2018江苏高考数学试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为
c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．
江苏南通2020 高考数学冲刺小练(2)
江苏南通2020高考数学冲刺小练（2） 班级 学号 姓名 1．命题“2x ?>，都有2 2x >”的否定是. 2．函数)2ln()(2 +--=x x x f 的单调递减区间为. 3．为计算11111 123499100 S =- +-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入. 4．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 . 5．已知各项均为正数的数列{}n a 满足2n n a qa +=（1q ≠，*n ∈N ），若213a a =，且 233445a a a a a a +++，，成等差数列，则q 的值为 . 6．在平面直角坐标xOy 中，双曲线222 2 : 1(0,0)x y C a b a b - =>>的左右焦点分别为12,,,F F A B 分别为 左，右顶点，点P 为双曲线上一点，且满足212PF F F ⊥，点Q 为2PF 上一点，直线1,QF BQ 分别交y 轴于,M N ，且3ON OM =，则双曲线的离心率为 . 7．已知动圆M 与圆2 2 1:(1)1C x y ++=，圆2 2 2:(1)25C x y -+=均内切，则动圆圆心M 的 轨迹方程是. 8．设点()1,2A ，非零向量(),a m n = ，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ? 恒为 定值，则 m n =. 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且* n ∈N 时，有()113n n n a a -+=-?.则数列{}n a 的前200项的和为 . 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意 (,]x m ∈-∞，都有8 ()9 f x ≥-，则实数m 的取值范围是 .
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(30)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（30） 班级 学号 姓名 1．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += ． 2．若,i j 是互相垂直的两个单位向量，则2-i j 与2+i j 的夹角为 ． 3．点P (1,2,4)-关于点A (1,1,)a -的对称点是(,,2)Q b c -，则a b c ++= ． 4．设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y =-，若(2)1f =，则(4)f = ． 5．设全集22,{|4},{|1}1 U M x y x N x x ===-=-R ≥ 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是 ． 6．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ += ． 7．已知函数)1lg(1)(222++++ =x x x x x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ． 8．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则△BCD 的形状是 三角形．（填“钝角”、“直角”、“锐角”之一） 9．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _． 10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22 2210x y x y +--+=的两条切线， A 、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ?=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求22||||AB AC +u u u r u u u r 的值； （2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．
2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1
-=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0 12a n+1成立的n 的最小值为. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1 3 2
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(29)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（29） 班级 学号 姓名 1．若3cos 5 α= ，则cos2α= ． 2．已知复数z =x +yi ，且|2|z -=，则y x 的最大值 ． 3．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ． 4．如果44x π π -≤≤，那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是_____ _． 5．等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则 b 6b 8= ． 6．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 . 7．已知函数()32f x x =+，数列{a n }满足：11a ≠-且1()n n a f a +=（n ∈N *），若数列{a n +c}是等比数列，则常数c = ． 8．数式1 1111+++L 中虽然省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值．可以用如下 方法求得：令原式t =，则1 1t t +=，即210t t --= ，取正值，t = =____ ____． 9．已知O ，A ，B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若 ||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB ?-u u u r u u u r u u u r 的值为 ． 10．已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆22 1259 x y +=上的动点，则MA+MB 最大值是___ __． 11．若函数34()4,2,()3 f x ax bx x f x =-+=- 当时函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）是否存在实数k ，使得关于x 的方程k x f =)(有三个不同的实数解？若存在，求出
2011江苏高考数学冲刺小练(4)
江苏南通2011高考数学冲刺小练（4） 班级 学号 姓名 1．已知空间的点A （1，0，2），B （1，－3，1），M 是z 轴上的点，AM=BM ，则点M 的坐标是 ． 2．已知平面上的点A （－2，1），B （1，3），2 3=，则点P 的坐标是 ． 3．不等式2log ()x -<1+x 的解集是 ． 4．若右边的程序流程图输出数对i ，j ，则这两个数的和是 ． 5．某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖 箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖， 等于4中二等奖，等于3中三等奖．中奖的概率是 ． 6．已知正项数列{a n }的首项为l ，且对于一切正整数n 都有na n 2=[(n +1)a n +1+a n ]a n +1， 则数列的通项公式是a n = ． 7．关于x 的方程x 2－2ax +a 2－4a =0有模为3的虚数根，则实数a 的值是 ． 8．已知以F 1，F 2为焦点的椭圆，其离心率为e ，以F 1为顶点、F 2为焦点的抛物线与椭圆的一个交点是P ，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为 ． 9．若))(2)(1()(a x x x x f ---=，其中1＜a ＜2，则='+'+') ()2(4)1(12 a f a f f ． 10．如图长方体中，O 在AD 上，AB=8，AD=10，DO=AA 1 =6．若以O 为球心，r 为半径作球面，使其与长方体的 六个面都有公共点，则r 的取值范围是 ．
11． 已知：,cos ),(cos ,cos )x x x x ==a b ，()221f x m =?+-a b （,x m ∈R ）. （1）求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期； （2）若]2 , 0[π ∈x 时()f x 的最小值为5，求m 的值. 12．如图，在四棱锥S —ABCD 中，侧棱SA=SB=SC=SD ， 底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于O 点． （1）求证：AC ⊥平面SBD ； （2）若E 为BC 中点，点P 在侧面△SCD 内及其边界 上运动，并保持PE ⊥AC ，试指出动点P 的轨迹， 并证明你的结论． S C B D O E
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(20)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（20） 班级 学号 姓名 1．对于命题p ：x ?∈R ，x 2+ x +1 < 0，则p ?为：_____ ． 2．复数13i z =+，21i z =-，则复数12 z z 在复平面内对应的点位于第__ __象限． 3．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1，2，…，10，击中由内至外的区域的成绩依次为10，9，…，1环．不考虑技术因素，则射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 ． 4．△ABC 中，?=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于__ _． 5．给出下列命题中，正确命题的序号是__ ． ①“()x A B ∈I ”是“()x A B ∈U ”的充分不必要条件； ②若0,0a b >>，则不等式3323a b ab +≥恒成立； ③对于函数2()2f x x mx n =++，若()0,()0,f a f b >>则函数在(,)a b 内至多有一个零点； ④(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于2x =对称． 6．若△ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则△ABC 的面积S ＝12 r (a +b +c ) ；若四面 体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4，则四面体的体积 V ＝ ． 7．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=_ _ _． 8．已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=．设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△P 1P 2P 3的面积是 ． 9．若21,0,()1, 0,x x f x x ?+=?的x 的范围是 ． 10．已知点P 是抛物线2 4y x =上的动点，若点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是(4，a )，则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是 11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分 成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如下部分频率分布直方图： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率 分布直方图； （2）观察频率分布直方图的信息，估计这 0.01 频率组距
江苏南通2020 高考数学冲刺小练(3)
江苏南通2020高考数学冲刺小练（3） 班级 学号 姓名 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2 {|5,}A x x x =∈N ≥，则U C A = . 2．复数z 满足()13i z i += -，则z = . 3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能 性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为. 4．如图所示的程序框图中，若函)20()()(<<-=m m x f x F 总有四个零点，则a 的取值范围是. 5.已知函数()0x x f x e = ，设()1n f x +为()n f x 的导函数，()()'101x x f x f x e -??==??，()()'212x x f x f x e -??==??…，根据以上结果，推断()2019f x = . 6.在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和．若121 a q = ，且522S S =+，则q 的值为 . 7．已知△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,且43S △ABC =a 2+b 2+c 2，则A= . 8．已知函数()f x 满足3 ()1f x a x -=+，且对任意实数x 都有()(2)2f x f x +-=，则(0)f 的 值为 . 9．设O 为坐标原点，,M N 是圆2 2 4x y +=上的动点，且23 MON π ∠= ，点P 在直线34120x y +-=上运动，则PM PN + 的最小值为 . 10．已知实数a ，b ，c 满足2121a c b c e a b e +--+++≤（其中e 为自然对数的底数），则22a b +的 最小值是 .
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(12)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（12） 班级 学号 姓名 1．若(3)1()z z i i ∈+=C,且为虚数单位，则z = ． 2．已知2{|1},{|42}A x x a B x x a =->=-<，若A B ≠?I ，则实数a 的取值范围 是 ． 3．函数()tan f x x =在点（ 4 π ，1）处的切线斜率是 ． 4．若方程4log 7x x +=的解所在区间是（n ，n +1）（n ∈N *），则n ＝ ． 5．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及△ABC 所在平面内的一点P ，PA PB PC ++=0uu u v uuu v uuu v ，若实数λ 满足AB AC AP λ+=u u u v u u u v u u u v ，则实数λ等于 ． 6．已知数列{a n }的前n 项和122 -+=n n S n ，则25531a a a a ++++Λ= ． 7．三棱锥S －ABC 中，已知SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC ，若SC=a ，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 8．定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对任意x ∈R 都有)()(3 3 x f x f =；②对任何 1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ． 9．下列四个命题中，是真命题的为 ．（填上所有真命题的序号） ①命题“2 ,0x x ?∈R ≥”的否定是“2 ,0x x ?∈R ≤”； ②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若]1,0[,∈b a ，则不等式4 122< +b a 成立的概率是4π； ④函数2 2log (2)[2,)y x ax =-++∞在上恒为正，则实数a 的取值范围是)2 5 ,(-∞． 10．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长 方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的 个数是 ． 11．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵（如右图），已知 a 11=2，a 13=a 61+1．该数阵第一列的n 个数从上到下 构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左 到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数． （1）求第i 行第j 列的数a ij ；（2）求这n 2个数的和S ． 111213121222323132333123 n n n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a L L L L L L L L L
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(50)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（50） 班级 学号 姓名 1．已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ． 2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8 --，则满足()f x ＝27的x 的值是 ． 3．下列四个命题中, 真命题的序号是 ． ①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈对任意实数t ，都有ππ()()33 f t f t +=-+．记 ()cos()1g x A x ω?=+-，则π()3 g = ． 7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ． 若BF CB 2=，则直线AB 的斜率为 ． 8．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm ． 9．若不等式组0,22, 0,x y x y y x y a -?? +???? +?≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围 是 ． 10．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b =m （m ∈N*），则这样的三 角形共有 个（用m 表示）． 11．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完 全相同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜． （1）求两数字之和为6的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
江苏南通2020 高考数学冲刺小练(1)
江苏南通2020高考数学冲刺小练（1）班级学号姓名1.已知i 为虚数单位，则202132i i i i ++++ =. 2.已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 .3.已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为. 4.将函数2sin 3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，则() π3f 的值为.5.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ．6.已知函数(),()ln x f x e g x x ==，在区间（0,1）上随机取两个数x ，y ，记p 1为事 件“()()f x f y ?≤”的概率，p 2为事件“()()ln 2g x g y +≤-” 的概率，则p 1，p 2与 21的大小关系是.7.如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+ （λμ∈，R ），则λμ+的值为.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4410,28a S ==，数列12n S ? ???+??的前n 项和为n T ，则=2020T . 9．过直线l ：2y x =-上任意点P 作圆C ：221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，当切线 长最小时，△PAB 的面积为. 10.设函数32()f x x ax bx c =+++的三个零点123,,x x x 是公差为3的等差数列，则()f x 的极大值 为. A B C D E F （第7题）
江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练22
江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（22） 班级 学号 姓名 1．若向量a 2 (,)3 x x =+与向量b (2,3)x =-的夹角为钝角，则实数x 的取值范围 是 ． 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若首项13a =，前三项之和为21，则 345a a a ++= ． 3．在△ABC 中，∠A =60°，AB =2，且△ABC 的面积为 ，则BC 的长为 ． 4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成 绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平 均成绩的概率为 ． 5．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和313 3 S = ．函数 ()sin(2)(0,0)f x A x A ??π=+><<在6 x π = 处取得最大值，且最大值为3a ，则函数() f x 的解析式为 ． 6．已知曲线()sin 1f x x x =+在点(,1)2 π 处的切线与直线10ax y -+=互相垂直， 则实数a = ． 7．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|f x g x d -≤成立，则称()f x 和()g x 在区间[a ，b ]上的“距离”是d ，若 2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在区间[a ，b ]上的“距离”是1，则a b += ． 8．球面上有A ，B ，C 三点，23,26,6AB BC CA ===，若球心到平面ABC 的距离为 4，则球的表面积为 ． 9．过双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为B ，C ，若AB →＝12 BC → ，则双曲线的离心率是 ． 10．设等比数列{}n a 满足公比*,*n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一 项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为 ． 11．已知向量(1,cos 3sin )m x x ωω=-+ ，((),cos )n f x x ω= ，其中0>ω，且n m ⊥，又函数 )(x f 的图象任意两相邻对称轴间距为π2 3 . (1)求ω的值; 甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙
2018江苏高考数学试卷及答案
There is no doubt that it is unwise to depend completely on the ratings in consumption.The advantages and disadvantages of ratings are often closely related.It is necessary to hold an objective attitude towards ratings. (150words) Possible version two: Nowadays,most commodities or services are rated through certain channels.These ratings,easy to access,are playing an increasingly important role in customers ’purchase decision.However,results are sometimes unsatisfactory. There is no denying that such ratings might bring convenience to consumers,but they are often misleading and unreliable.As we all know,most of the ratings are based on others ’judgment on the product or service concerned.Every judgment comes from a specific need or a unique psychological state.Apparently,blindly following others ’advice will affect our own judgment.Another fact should not be neglected that some of the ratings are the outcome of a careful manipulation of companies or sellers.It has become a common practice for some to pay for good ratings on their products or services so as to increase their sales. Therefore,we should give a second thought to these ratings whenever we go shopping. (150words) 数学Ⅰ试题 参考公式: 锥体的体积V =13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一二填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上????????.(第3题)1.已知集合A =0,1,2,{}8,B =-1,1,6,{}8,那么A ∩B = ▲ .2.若复数z 满足i 四z =1+2i,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . (第4题)4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ .5.函数f (x )=log 2x -1的定义域为 ▲ .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .7.已知函数y =sin(2x +φ)(-π2<φ<π2)的图象关于直线x =π3对称,则φ的值为 ▲ .8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F (c ,0)到一条渐近线的距离为32c ,则其离心率的值为 ▲ .9.函数f (x )满足f (x +4)=f (x )(x ∈R ),且在区间(-2,2]上,f (x )=cos πx 2, 0(江苏)高考数学 压轴大题突破练 三角函数
中档大题规范练 中档大题规范练——三角函数 1．已知函数f(x)＝(sin x －cos x )sin 2x sin x . (1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k ∈Z)， 故f(x)的定义域为{x ∈R|x≠kπ，k ∈Z}． 因为f(x)＝(sin x －cos x )sin 2x sin x ＝2cos x(sin x －cos x) ＝sin 2x －2cos2x ＝sin 2x －(1＋cos 2x) ＝2sin ??? ?2x －π4－1， 所以f(x)的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)函数y ＝sin x 的单调递增区间为 ? ???2kπ－π2，2kπ＋π2(k ∈Z)． 由2kπ－π2≤2x －π4≤2kπ＋π2，x≠kπ(k ∈Z)， 得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8，x≠kπ(k ∈Z)． 所以f(x)的单调递增区间为 ????kπ－π8，kπ和? ???kπ，kπ＋3π8(k ∈Z)． 2．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，角B 所对的边b ＝3，且函数f(x)＝23sin2x ＋2sin xcos x －3在x ＝A 处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期； (2)求△ABC 的面积． 解 (1)因为A ，B ，C 成等差数列， 所以2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝π， 所以B ＝π3，即A ＋C ＝2π3. 因为f(x)＝23sin2x ＋2sin xcos x － 3 ＝3(2sin2x －1)＋sin 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ??? ?2x －π3， 所以T ＝2π2＝π.
江苏南通2020 高考数学冲刺小练(4)
江苏南通2020高考数学冲刺小练（4）班级学号姓名1．已知向量，，若，则实数. 2．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24， 则输出N 的值为 .3.已知)(),(x g x f 分别是奇函数和偶函数，且32)()(2-+-=+x x x g x f ， 则)()(x g x f -的表达式为. 4.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图， 则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为. 5．已知函数()[]() sin 0,f x x x π=∈和函数()1tan 2 g x x =的图象交于A B C 、、三点，则ABC ?的面积为.6．已知实数,x y 满足0043120x y x y ≥??≥??+-≤?，则231x y x +++的取值范围是.7．已知函数2()e (1)x f x x ax =++的单调减区间为()ln ln e e b a ，，则a b 的值为. 8．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 .9．若点P ，Q 分别是曲线4x y x +=与直线40x y +=上的动点，则线段PQ 长的最小值为.10．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=?，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ??的所有项都是1，且02212==a a ，则=n a .77 9089481035 甲 乙（第4题图）
江苏2020届高考数学 冲刺练习2
2013届高考冲刺练习（2） 1、已知集合{}2,1-=P 与{}01=+=kx x M 满足P M P =Y ，则实数k 的值所组成的集合是 ． 2、函数)82ln()(2++-=x x x f 的单调增区间是 3、ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A C =+，2b =，则a c +的取值范围是 . 4、若存在[]31，∈a ，使得不等式02)2(2 >--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围 ． 5、有5条线段，其长度分别为1, 3, 5, 7,9.现从中任取3条，则能构成三角形的概率为函数 6、已知函数x x f ln )(=．若()()f a f b =且a b ≠，则a b +的取值范围是 ． 7、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝__________． 8、如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB ＝90?，AC ＝2)沿x 轴滚动，设顶点A (x ，y )的轨迹方程是y ＝()f x ，则()f x 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 ．
9、如图，已知ABC ?是边长为1的正三角形，N M ,分别是边AC AB ,上的点，线段MN 经过ABC ?的中心G ，设α=∠MGA （233π π α≤≤） ()1试将ANG AMG ??,的面积（分别记为21,S S ）表示为α的函数 ()2求=y 22121 1S S ＋的最大值与最小值 10、设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()* 121 111n n n N S S S n ++???+=∈+. （1）求1S ,2S 及n S ； （2）设1,2n a n b ??= ???若对一切* n N ∈均有21116,63n k k b m m m =?? ∈ -+ ???∑，求实数m 的取值范围. C
2020高考理科数学冲刺 小题限时练一
押题提分练小题限时练 (建议时间：45分钟分值：80分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．复数i(1＋i)的虚部为( ) A. 2 B．1 C．0 D．－1 1．B解析：∵i(1＋i)＝－1＋i,∴i(1＋i)的虚部为1.故选B. 2．(2019湖南师范大学附属中学三模)设A＝{x|x>1},B＝{x|x2－x－2<0},则(?R A)∩B ＝( ) A．{x|x>－1} B．{x|－13．(2019山东济南3月模拟)已知{a n }为等比数列,若a 3＝2,a 5＝8,则a 7＝( ) A ．64 B ．32 C ．±64 D. ±32 3．B 解析：(方法一)∵{a n }为等比数列,且a 3＝2,a 5＝8,∴q 2＝a 5 a 3 ＝4,∴a 7＝a 5·q 2＝ 32. (方法二)∵{a n }为等比数列,∴a 2 5＝a 3·a 7,∴a 7＝32. 4．(2019浙江余姚中学模拟)已知m 为一条直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α,α∥β,则m ∥β B ．若α⊥β,m ⊥α,则m ⊥β C ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β D ．若m ⊥α,α∥β,则m ⊥β 4．D 解析：选项A 中,若m ∥α,α∥β,则m ∥β或m ?β,故A 错误；选项B 中,若α⊥β,m ⊥α,则m ∥β或m ?β,故B 错误；选项C 中,若m ∥α,α⊥β,则m 与β平行或相交或m ?β,故C 错误；选项D 中,若m ⊥α,α∥β,则由直线与平面垂直的判定定理知m ⊥β,故D 正确．故选D. 5．(2019北京房山区一模)设a 为实数,则“a >1a 2”是“a 2>1 a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．A 解析：若a >1a 2成立,则a ＞1,满足a 2>1a 成立．若a 2>1a 成立,得a 3－1a >0,解得a >1 或a ＜0.当a ＜0时,a >1a 2不成立．∴“a >1a 2”是“a 2>1 a ”的充分不必要条件．故选A. 6．(2019山东济南3月模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的x 值为2 019,则输出的y 值为( ) A. 18 B.14 C.1 2 D ．1 6．C 解析：根据流程图,可知每循环一次,x 的值减少4,∵2 019除以4余3,经过多次
