第11章习题解答
第十一章 波动光学
11.1 为什么两个独立的同频率普通光源发出的光波叠加时不能得到光的干涉图样？ 11.2 在杨氏双缝实验中，如有一条狭缝稍稍加宽一些，屏幕上的干涉条纹有什么变化？如把其中一条狭缝遮住，将发生什么变化？
11.3 为什么窗玻璃在日光照射下，我们观察不到干涉条纹？ 11.4 为什么无线电波能绕过建筑物，而光波不能？
11.5 一人持义狭缝屏紧贴眼睛，通过狭缝注视遥远处的一平行于狭缝的现状白光光源，这人看到的衍射图样是菲涅尔衍射还是夫琅禾费衍射？
11.6 对于单缝夫琅禾费衍射，讨论下列情况衍射图样的变化： （1）狭缝变窄； （2）入射光的波长增大；
（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移； （4）单缝沿透镜光轴向观察屏平移； （5）线光源S 垂直投射光轴上下平移。
11.7 一光束可能是自然光、线偏振光、部分偏振光。如何用实验来判断这束光是哪一种光？ 11.8 一束光可能是自然光、线偏振光、圆偏振光。如何用实验来判断这束光是哪一种光？ 11.9 光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域有可能出现的最大光强是（ ）
A 、02I
B 、0I
C 、04I
D 、02I 答案：C
11.10 在垂直入射的劈尖干涉实验中，若增大劈尖夹角，则干涉条纹（ ） A 、间距增大； B 、间距减小； C 、间距不变； D 、条纹消失 答案：B
11.11从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为（ ）
A 、4
1050.5-? B 、4
1000.6-? C 、4
1020.6-? D 、4
1085.4-? 答案：B
10-m，从屏幕上量得11.12 用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4
相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为（）
A 、2 B、1.5 C、3.2 D、1.8
答案：B
11.13一束单色光垂直入射到玻璃片组成的空气劈尖上，当夹角增大时，则观察到的相邻明纹（或相邻暗纹）之间的距离（）
A、变大
B、变小
C、不变
D、不能确定
答案：B
11.14 用400nm的单色光垂直入射到每1cm有6000条缝的光栅上，屏上最高能看到的谱线级数为（）
A、2级
B、2级
C、3级
D、4级
答案：C
11.15 一束白光垂直照射光栅，在同一级光谱中，靠近中央明纹一侧的是（）
A、绿光
B、红光
C、黄光
D、紫光
答案：D
11.16 波长为589nm的光垂直照射到1.0mm宽的缝上，观察屏在离缝3.0m远处，在中央衍射极大任一侧的头两个衍射极小间的距离，如以mm为单位，则为
A、0.9 D、1.8 C、3.6 D、0.45
答案：B
11.17 一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为160km地面上两个发射波长λ为550nm 的点光源。假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm，如此两点光源的间距为（）
A、21.5m
B、10.5m
C、31.0m
D、42.0m
答案：A
11.18 波长为520nm的单色光垂直投射到2000线/厘米的平面光栅上，则第一级衍射最大所对应的衍射角近似为
A、3°
B、6°
C、9°
D、12°
答案：B
11.19 X 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体中，则发生布喇格晶体衍射的最大波长为（ ）
A 、d/4
B 、d/2
C 、d
D 、2d 答案：D
11.20 强度为0I 的自然光，垂直照射两平行放置的偏振片后，投射光强度为04I ，则两偏振片的偏振化方向夹角为（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90° 答案：B
11.21 两个偏振片的偏振化方向的夹角由60°转到45°时，若入射自然光的强度不变，则投射光的强度之比
00
4560I I 为（ ）
A 、2
B 、3
C 、0.5
D 、1/3 答案：A
11.22 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个0
30角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为（ ）
A 、0.41 : 1
B 、0.32 : 1
C 、0.21 : 1
D 、0.14 : 1 答案：C
11.23在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角057=B i 入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？
A 、入射角的正切等于玻璃的折射率； C 、反射线和折射线的夹角为2/π； C 、折射光为部分偏振光； D 、反射光为平面偏振光；
E 、反射光的电矢量的振动面平行于入射面。 答案：E
11.24设自然光以入射角0
57投射于平板玻璃面后，反射光为平面偏振光，试问该平面偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？
A 、0
B 、33
C 、57
D 、69
E 、90 参考答案：B
11.25 杨氏实验的装置中，若双缝的间距为0.3mm ，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝1.2m ，第五级暗条纹处离中央明纹中心的间距为11.39mm 。问入射光的波长为多大？ 解： (21)2D x k d
λ
=±- 可得（取正）
2632.8(21)dx
nm k D
λ=
=-
11.26杨氏实验的装置中，若双缝的间距为1.0mm ，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝10.0m ，屏上条纹的间隔为4.73mm 。问入射光的波长为多大？实验是在水中进行的，水的折射率为1.333。
解： D x d λ?=
473water
d x nm D
λ?==
630.5water n nm λλ==
11.27 波长为550nm λ=的单色光入射到相距0.2d mm =的双缝上，屏到双缝的距离
2D m =，试求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
（2）用一块厚度为6
6.610e m -=?，折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
解：（1）杨氏双缝干涉 相邻两条纹在屏上的间距为
D x d
λ?=
则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于
210210
0.11D
x m d
λ??=?= （2）P 点为零级明纹应该满足 12(1)n e r r -+=
式中1r e ，设未盖云母片时P 点为第k 级明纹，则有21r r k λ-= 因此 (1)n e k λ-= 所以
(1)7n e
k λ
-=
=
即零级明纹移到7级明纹处。
11.28 在折射率为52.11=n 的棱镜表面涂一层折射率为30.12=n 增透膜。为使此增透膜适用于550nm 波长的光，增透膜的厚度应取何值？
解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为：
e n 22=δ
由干涉相消的条件： λδ2
1
2+=k 得到： λ21222+=
k e n ? )12(8.1054)12(2
+=+=k n k e λ
因此当薄膜厚度为nm 8.105的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。
11.29 有一空气劈尖，用波长为589nm 的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm ，试求劈尖的尖角。
解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 2
λ
=
?e
相邻明纹间距与其空气间距存在关系： e l ?=θsin 因此： rad l
l e 3102945.02sin -?==?=≈λ
θθ
11.30 如图11-30所示，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径cm R 3.1021=，而另
一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为2R 。如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长
nm 3.589=λ，测得第四条暗环的半径cm r 25.24=，试求2R 。
图11-30
解：设在某处空气层厚度为e ，则21e e e -=，其中1e 为上方透镜的下表面与公切线间的距离，2e 为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系：
21
112
1121
2
2)(e e R e R R r +=--= 当11e R >> ? 112
2e R r = ? 1
2
12R r e = 22
222
2222
2
2)(e e R e R R r +=--= 当22e R >> ? 222
2e R r = ? 2
2
22R r e = 得到： ????
??-=-=-=21
222122111222R R r R r R r e e e （1） 由暗纹光程差条件： 2
)
12(2
2λ
λ
+=+
k e ? λk e =2
将（1）式代入上式： λk R R r =???? ??-212
11 ? 1
22
12R k r r R R λ-=
将4,4r r k ==代入： cm R r r R R 8.10241
242
412=-=λ
11.31在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹(极大点)和红光(nm 600=λ)的第二级明条纹相重合，求此光波的波长。
解：单缝夫琅和费衍射明纹满足： λφ2
1
2s i n
+=k a 由题意： λφ2122sin 2+?=
a ， λφ'+?=2
1
32sin 3a
因为两明纹重合：32sin sin φφ= ? 2
725λλ'= 得到：nm 6.4287
5
=='λλ
11.32 利用一个每厘米有4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱(可见光波长400nm —700nm)？
解：光栅常数： m b a 62
105.24000
10--?==
+ 由光栅方程：λφk b a =+sin )( ? λ
b
a k +<
由于：nm nm 700400<<λ ? 57.3max
=+<λb
a k
得到：3=k
因此可以产生三级完整的可见光谱。
11.33 用nm 3.589的钠光垂直入射在宽为2.0cm ，有6000条缝的光栅上，试求：在哪些方位角上出现光强极大？
解：光栅常数： m b a 62
1033.36000
102--?=?=
+ 光强极大处满足： λφk b a =+sin )( ? b
a k +=
λ
φsin （1）0=k 时，0
0=φ
（2）1±=k 时，1769.0sin 1±=+±=b a λ
φ ，111001'±=φ （3）2±=k 时，3538.02sin 2±=+±=b a λ
φ ，342002'±=φ
（4）3±=k 时，5307.03sin 3±=+±=b a λ
φ ， 33203'±=φ
（5）4±=k 时，7076.04sin 4±=+±=b a λ
φ ， 0445±=φ
（6）5±=k 时，8845.05sin 5±=+±=b a λ
φ ， 116205'±=φ
（7）6±=k
时，10614.16sin 6>±=+±=b
a λ
φ
因此在00、11100'±、34200'±、3320'±、045±、11620
'±处会出现光强极大。
11.34某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是
020，试问入射光的波长是多少？它的第二级谱线的方位角是多少？
解：（1）光栅常数： m b a 62
10667.16000
10--?==
+ 由光栅方程：λφk b a =+sin )( 当1=k 时，nm b a 570sin )(1=+=φλ
（2）同理2=k 时，λφ2sin )(2=+b a ? b
a +=λ
φ2sin 2 得到：9432arcsin 02'=+=b
a λ
φ
11.35水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少？当光由玻璃射向水面而反射时，布儒斯特角又是多少？ 解：（1）当光从水射向玻璃时：
1278.133
.15.1tan 12===
n n θ ? 624844.4800'==θ （2）当光从玻璃射向水面时：
887.05
.133.1tan 21===
n n θ ? 434156.4100'==θ
11.36 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为e I ，若在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角。问此时透射光I 与e I 之比是多少？
解：设自然光的强度为0I ，通过第一个偏振片后自然光成线偏振光，其光强为
101
2
I I =
由题意，偏振光再通过第二个偏振片后则光强为
2101
cos 608
e I I I ==
再插入一块偏振片
101
42
e I I I =
=，221cos 303e I I I == 22cos 30 2.25e I I I ==
11.37 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光，试求： （1）入射角等于多少？ （2）折射角等于多少？
解：（1）由布儒斯特定律可求得入射角
2
01
tan 1.40n i n =
=，005428i '= （2）反射光是完全偏振光时，0090i r +=
000903522r i '=-=
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
《振动》习题解答
第9章《振动》习题解答 9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动.已知刚体质量为m ，其重心C 和轴O 间的距离为h ，刚体对转动轴线的转动惯量为I.问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐运动？如果是，求固有频率，不计一切阻力. 【解】 刚体受力如图所示，规定逆时针为转动正方向，φ为与OC 铅垂线（为平衡位置）的夹角，由对O 的转动定理； 因φ很小故sin φφ= 9.2.2 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m ，轻弹簧的劲度系 数为1k 和2k ，支承面是理想光滑面，求系统振动的固有频率. 【解】 以物体m 为隔离体,水平方向受12,k k 的 弹性力12,,F F 以平衡位置为原点建立坐标系O x -，水平向右为x 轴正方向。设m 处于O 点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m 发生一小位移x 之后，弹簧1k 的伸长量为x ，弹簧2k 被压缩长也为x 。 故物体受力为：1212---()x F k x k x k k x ==+ （线性恢复力） m 相当于受到刚度系数为12k k k =+的单一弹簧的作用 由牛顿第二定律： 9.2.3 一垂直悬挂的弹簧振子，振子质量为m ，弹簧的劲度系数为1k .若在振子和弹簧1k 之间串联另一弹簧，使系统的频率减少一半.串联上的弹簧的劲度系数2k 应是1k 的多少倍？ 【解】 未串时：平衡位置 1 mg k = 串联另一刚度系数为2k 的弹簧： 此时弹簧组的劲度系数为?k = 已知： 2ωω=' 解得：211 3 k k =
9.2.4 单摆周期的研究.（1）单摆悬挂于以加速度a 沿水平方向直线行驶的车厢内.（2）单摆悬挂于以加速度a 上升的电梯内.（3）单摆悬挂于以加速度a ( 第十一章习题 一、选择题： 1._____已成为评判企业是否具有竞争力的最集中的体现 A 市场占有率 B 客户满意率 C 客户忠诚度 D 客户价值率 2._____是经营过程的直接担当者，他们素质的高低是BPR能否取得成功的决定性因素 A 顾客 B 企业员工 C 企业管理者 D 企业供应商 3.企业价值的核心是为客户创造价值，而_____的实现是企业一切价值实现的源泉 A 客户需求 B 客户满意 C 客户忠诚 D 客户价值 4.随着全球商务信息平台的日臻完善和全球经济一体化进程的加速，有效的客户知识管理越来越成为企业构建其独特的_____的关键因素 A 个性化产品 B 客户群体 C 核心竞争力 D 企业管理方法 5.呼叫中心是指以_____技术为依托，可以提供完整的综合信息服务的应用系统，也就是传统意义上的中心 A 数据仓库 B 计算机通信集成 C 现代信息 D 现代管理 6.CRM的高端营销及管理主要集中在涉及到_____营销的企业 A B to C B C to B C C to C D B to B 7.网络营销的关键在于把握_____这一核心问题，使营销真正成为连接企业外部信息（客户需求）与部信息（客户信息的分析、决策）的接口 A 客户需求 B 客户满意 C 客户忠诚D客户价值 8._____是CRM应用中最为困难的一个过程 A 数据挖掘 B 销售自动化 C 业务流程自动化 D 客户服务 9._____主要针对设计并应用于经常在企业部工作而且可以使用部局域网或高速广域网的销售人员 A 现场销售 B 部销售 C 外部销售 D 无线销售 10.在新经济条件下，实施_____战略已经成为现代企业开展经营活动的基本准则，它是企业克敌制胜、压倒对手、占领市场、开辟财源的锐利武器 A 客户忠诚 B 客户满意 C 客户保持D客户挖掘 11.竞争力的直接结果理应表现为_____ A 创造能力 B 收益能力 C 客户服务能力 D 市场占有能力 12._____是企业核心竞争能力赖以形成的基础 A 核心销售能力 B 核心研发能力 聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P - C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间 第11章习题答案 11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即a →0)， 磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式a I B πμ20= 只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的 尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 11-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μ 得 0=??l d B ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不 是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 0 8d ? μ=?ba l B 08d ?=?c l B 0d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0=B ． 11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 习题11-2图 习 题 解 答 11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ） （A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差 0=?，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了 光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B 11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ） （A ）e n 22 （B ）1 1222n e n λ- （C ）2 2112λn e n - （D ）2 2122λn e n - 习题11-2图 解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差2 22λ-=?e n ，这里λ是光在真空中的波 3 n S S ’ O O ’ 长，与1λ的关系是11λλn =。 故选C 11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动 解 空气劈尖干涉条纹间距θ λ sin 2n l = ?，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k 相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。 故选C 11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（ ） （A ）全明 （B ）全暗 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 习题11-4图 解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0=i ） ??? ??? ? ???=? ??=+=?) (,2,1,0,,2,1,0,2)12(明纹（暗纹）k k k k λλ 在接触点P 处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定. 当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失. 结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是2 λ ，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程差是零，左半部明。 故选D .162 .A θ B O 习题11-3图 浮力与升力补充习题 1.体积相同的实心铜球与铅球都浸没在水中，则（） A.铜球受的浮力大 B. 两球受的浮力一样大 C.铅球受的浮力大 D. 无法比较 2.两只乒乓球分别用细线吊在同一 高度并相距8cm左右，如图9-14所示, 如果向两乒乓球中间吹气（气流方向与纸面垂直），则两乒乓球将（） A.不动 B. 向两边分开 C.向中间靠近 D. 向纸内运动 3.一艘轮船从东海驶入长江后，它所受的浮力（） A.变小 B. 不变 C. 变大 D. 不能确定 4?潜水艇在水中可以自由的上浮和下沉，它的浮沉是靠改变下列哪个物理量来实现的 （） A.所受的浮力 B ?水的密度 C ?自身的重力 D ?水的压强 5.把一个重为10N体积为0.8dm3的物体浸没在水中，放手后该物体将（） A.上浮 B .下沉 C .悬浮 D .无法确定 6.下列说法正确的是（） A.用盐水选种时，瘪谷子会浮起来，饱满的谷子会沉下去，因为盐水对饱满谷子无浮力作用 B.铁块放在水中要沉下去，放在水银中会浮起来，因为只有水银对铁块有浮力作用 C.一块石头从屋顶上自由落下，可见空气对石头没有浮力作用 D.所有的液体和气体对浸在它们里面的物体都有浮力作用 7.一个均匀圆柱体悬浮在液体中，如果把圆柱体截成大小不等的两部分，再放入该液体中，则（） A.两部分都上浮 B.两部分都悬浮 C.体积大的上浮，体积小的下沉 D.体积小的上浮，体积大的下沉 8.关于物体受到的浮力，下列说法中正确的是（） A.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大 B.物体排开水的体积越大受到的浮力越大 C.物体没入水中越深受到的浮力越大 9.大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图9-15所示。若两种液体的密度分别 P甲、p乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则( ) A.p甲〉p乙F 甲=F乙 B.p甲＜p乙F甲＞F乙 C.p乙〉p甲F甲＜F乙 D.p乙〉p甲F 甲=F乙 10.用图像来描述物理过程或物理规律是很直观的。如图9-16 (a) —立方体木块，下 面用一段细线与之相连，细线另一端固定在在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得 ( ) 11.饺子是大家喜爱的食品，在水中煮一会儿会漂起来，是因 为饺子受热膨胀，浮力___________ (填“变大” “变小”或“不 图 9-15 D.物体的密度越大受到的浮力越大 9-16 多)。现向容器中慢慢加水，如图9-16 (b)所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示。那么, 在图9-17中可以正确描述拉力F随随深度h的变化关系的图像是甲无 图 9-17 图 9-18 第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ 高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题 轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。问题类型： 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。 4、弹力做功与动量能量的综合问题 弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。 规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上应为机械能守恒) 典型试题 1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。物块落在弹 簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过 弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ B ） A、物块在B点时动能最大 B、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g C、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块做简谐运动 D、如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点 2、如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端系一铜球，铜球下端放有通电线圈。 今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（） A．做等幅振动B．做阻尼振动 C．振幅不断增大 D．无法判断 3、如图所示，质量相同的木块AB用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处 于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列 第四章 流体力学基础习题解答 4-1 关于压强的下列说确的是（ ）。 A 、压强是矢量； B 、容器液体作用在容器底部的压力等于流体的重力； C 、静止流体高度差为h 的两点间的压强差为gh P o ρ+； D 、在地球表面一个盛有流体的容器以加速度a 竖直向上运动，则流体深度为h 处的压强为0)(P a g h P ++=ρ。 解：Ｄ 4-2 海水的密度为33m /kg 1003.1?=ρ，海平面以下100m 处的压强为（ ）。 A 、Pa 1011.16?； B 、Pa 1011.15? C 、Pa 1001.16?； D 、Pa 1001.15?。 解：Ａ 4-3 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，肥皂泡将会（ ）。 A 、两个肥皂泡最终一样大； B 、大泡变大，小泡变小 C 、大泡变小，小泡变大； D 、不能判断。 解：Ｂ ４-4 两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（ ）。 A 、两管液体上升高度相同； B 、两管液体上升高度不同； C 、一个上升，一个下降； Ｄ、不能判断。 解：Ｂ 4-5 一半径为r 的毛细管，插入密度为ρ的液体中，设毛细管壁与液体接触角为θ，则液体在毛细管中上升高度为h= ( ) 。（设液体的表面力系数为α） 解:gr h ρθα=cos 2 4-6 如图所示的液面。液面下A 点处压强是（ ） 。设弯曲液面是球面的一部分，液面曲率半径为Ｒ，大气压强是0P ，表面力系数是α。 解:R P P α+ =20 4-7 当接触角2πθ< 时，液体（ ）固体，0=θ时，液体（ ）固体；当2π θ>时，液体（ ）固体，πθ=，液体（ ）固体。 解：润湿，完全润湿，不润湿，完全不润湿。 第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: υ不变，为波源的振动频率；n n 空 λλ= 变小；υλn u =变小． 2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2π ?δλ ?=中，光波的波长要用真空中波 长，为什么？ 解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C δ ?= ． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？ 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λd D x = ?，得 332.3100.6105522.5 x d nm D λ--?????=== （2）由明纹公式D x k d λ=，得 9 2132.5()3(600480)10 1.50.610 D x k mm d λλ--?=-=??-?=? 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。 5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）： 考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种 第11章习题 1．选择题 1）圆柱螺旋弹簧的旋绕比是的比值。 （1）弹簧丝直径d与中径D2（2）中径D2与弹簧丝直径d （3）弹簧丝直径d与自由高度H0（4）自由高度H0与弹簧丝直径d 2）旋绕比C选得过小则弹簧。 （1）刚度过小，易颤动（2）易产生失稳现象 （3）尺寸过大，结构不紧凑（4）卷绕困难，且工作时内侧应力大 3）圆柱螺旋弹簧的有效圈数是按弹簧的要求计算得到的。 （1）刚度（2）强度（3）稳定性（4）结构尺寸 4）采用冷卷法制成的弹簧，其热处理方式为。 （1）低温回火（2）淬火后中温回火（3）渗碳淬火（4）淬火 5）采用热卷法制成的弹簧，其热处理方式为。 （1）低温回火（2）淬火后中温回火（3）渗碳淬火（4）淬火 2．思考题 1) 弹簧主要功能有哪些？试举例说明。 2) 弹簧的卷制方法有几种？各适用什么条件？ 3) 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时，弹簧丝截面上的最大应力发生在什么位置？ 最大应力值如何确定？为何引入曲度系数k1？ 4) 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧强度和刚度计算的目的是什么？ 3．设计计算题 1) 试设计一液压阀中的圆柱螺旋压缩弹簧。已知：弹簧的最大工作载荷F max=350N，最小工作载荷F min=200N ，工作行程为13mm，要求弹簧外径不大于35mm，载荷性质为Ⅱ类，一般用途，弹簧两端固定支承。 2）设计一圆柱螺旋拉伸弹簧。已知：弹簧中径D2≈12mm，外径D<18mm；当载荷F1=160N，弹簧的变形量λ1=6mm，当载荷F2=350N，弹簧的变形量λ2=16 mm 。 第11章习题答案 1．选择题 1）（2）2）（4）3）（1）4）（1） 5）（2） 1．弹簧主要有哪些功能？试举例说明。 答：弹簧的主要功能有（1）缓冲和减振，如车辆中的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧；（2）控制运动，如内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧；（3）储蓄能量，如钟表中的弹簧；（4）测力，如测力器和弹簧秤中的弹簧等。 2．弹簧的卷制方法有几种？适用条件？ 答：弹簧的卷绕方法有冷卷法和热卷法。弹簧丝直径在8mm以下的用冷卷法，直径大于8mm的用热卷法。 第11章思考题及习题11参考答案 一、填空 1．对于电流输出型的D/A转换器，为了得到电压输出，应使用。 答：I/V转换电路 2．使用双缓冲同步方式的D/A转换器，可实现多路模拟信号的输出。 答：同步 3．一个8位A/D转换器的分辨率是，若基准电压为5V,该A/D转换器能分辨的最小的电压变化为。 答：1/28，20Mv 4．若单片机发送给8位D/A转换器0832的数字量为65H，基准电压为5V,则D/A转换器的输出电压为。 答：1.973V 5．若A/D转换器00809的基准电压为5V,输入的模拟信号为2.5V时，A/D转换后的数字量是。 答：80H 6．常见的数据采集的软件滤波中的算术平均滤波法：一般适用于具有的信号的滤波； 滑动平均滤波法：对有良好的抑制作用，但对偶然出现的的抑制作用差；中位值滤波法：能有效地克服因的波动干扰。对、等变化缓慢的被测参数能收到良好的滤波效果。但对、等快速变化的参数一般不宜采用此法；防脉冲干扰滤波法对消除由于而引起的误差较为有效。 答：随机干扰，周期性干扰，脉冲性干扰，偶然因素引起，温度，液位，流量，速度，脉冲干扰 二、判断对错 1．“转换速度”这一指标仅适用于A/D转换器，D/A转换器不用考虑“转换速度”问题。错2．ADC0809可以利用“转换结束”信号EOC向AT89S52单片机发出中断请求。对 3．输出模拟量的最小变化量称为A/D转换器的分辨率。错 4．对于周期性的干扰电压，可使用双积分型A/D转换器，并选择合适的积分元件，可以将该周期性的干扰电压带来的转换误差消除。对 三、简答 1．D/A转换器的主要性能指标都有哪些？设某DAC为二进制12位，满量程输出电压为5V，试问它的分辨率是多少？ 答：D／A转换器的主要技术指标如下： 分辨率：D／A转换器的分辨率指输入的单位数字量变化引起的模拟量输出的变化，是对输入量变化敏感程度的描述。 建立时间：建立时间是描述D／A转换速度快慢的一个参数，用于表明转换速度。其值为从输入数字量到输出达到终位误差±(1／2)GB(最低有效位)时所需的时间。 转换精度：理想情况下，精度与分辨率基本一致，位数越多精度越高。严格讲精度与分辨率并不完全一致。只要位数相同，分辨率则相同．但相同位数的不同转换器精度会有所不同。 当DAC为二进制12位，满量程输出电压为5V时，分辨率为1.22 mV 2．A/D转换器两个最重要的技术指标是什么？ 答：两个最重要的技术指标：(1) 转换时间或转换速率 (2) 分辨率--习惯上用输出二进制位数或BCD码位数表示。 3．分析A/D转换器产生量化误差的原因，一个8位的A/D转换器，当输入电压为0～5V时，其最大的量化误差是多少？ 答：量化误差是由于有限位数字对模拟量进行量化而引起的；最大的量化误差为0.195%；4．目前应用较广泛的A/D转换器主要有哪几种类型？它们各有什么特点？ 答：主要有以下几种类型：逐次逼近式转换器、双积分式转换器、∑-△式A／D转换器。逐次逼近型A／D转换器：在精度、速度和价格上都适中，是最常用的A／D转换器件。双积分A／D转换器：具有精度高、抗干扰性好、价格低廉等优点，但转换速度慢，近年来在单片机应用领域中也得到广泛应用。∑-△式A／D转换器：具有积分式与逐次逼近式ADC的双重优点，它对工业现场的串模干扰具有较强的抑制能力，不亚于双积分ADC，它比双积分ADC 有较高的转换速度。与逐次逼近式ADC相比，有较高的信噪比，分辨率高，线性度好，不需要采样保持电路。 5．在DAC和ADC的主要技术指标中，“量化误差”、“分辨率”和“精度”有何区别？ 答：对DAC，分辨率反映了输出模拟电压的最小变化量。对于ADC，分辨率表示输出数字量变化一个相邻数码所需输入模拟电压的变化量。量化误差是由ADC的有限分辨率而引起 第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min 大学物理3第11章习题分析与解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 习 题 解 答 11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ） （A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差0=?，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B 11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）（A ）e n 22 （B ）1 1222n e n λ- 3 n S S ’ O O ’ （C ）2 2112λn e n - （D ）221 22λn e n - 习题11-2图 解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差222λ-=?e n ，这里λ是光在真空中的波 长，与1λ的关系是11λλn =。 故选C 11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动 解 空气劈尖干涉条纹间距θ λ sin 2n l = ?，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k 相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。 故选C 11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照 射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P （A ）全明 （B ）全暗 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 习题11-4图 解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0=i ） .162 .A θ B O 习题11-3图第11章习题及答案-客户关系管理
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