函数与方程思想在高中数学解题中的应用探讨

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函数与方程思想在高中数学解题中的应用探讨

作者：赵祺

来源：《科教导刊·电子版》2018年第04期

摘要本文对高中数学中的函数与方程思想的内涵作了探讨，并结合一些具体实例说明了函数与方程思想在数学解题中的应用。

关键词数学函数方程思想应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

函数与方程思想是指在数学问题解决过程中，根据问题中的数量关系，构造或建立适当的函数与方程，应用函数与方程的知识及其性质进行分析问题和解决问题。函数与方程思想可以使数学问题解决变得简洁、明快，能够化繁为简，化难为易。

1高中数学中的函数与方程思想

函数与方程虽然是两个不同的数学概念，但它们之间有着紧密的联系。从高中数学角度来看，函数与方程思想主要在两个方面对解题发挥着很大的作用：一方面是联系有关初等函数的性质，解决关于求值、解析（证明）不等式、求解方程和关于参数取值范围的讨论等问题；另一个方面则是通过建立函数关系式和构造辅助函数，把需要求解的问题转化成为讨论函数相关性质的问题，从而简化题目难度。

1.1函数的思想

函数的思想总体上而言就是利用运动和变化的观点，进而分析研究数学中的数量关系，建立起函数关系或是构造函数，最终能够利用函数的图像和性质去分析、转化这些问题，使问题得以解决。

1.2方程的思想

方程思想指的是通过分析数学问题中变量的直接关系，从而建立起方程或方程组，或是构造方程，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题、解决问题。方程的思想要求对方程的概念有深刻的认识，在解题中需要利用方程或方程组的观点观察、分析和处理问题。

2函数与方程思想在解题中的典型应用