简单荷载作用下的挠度和转角

用叠加法求挠度与转角

当材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度、转角均与载荷成线性关系．而且弯曲变形是很小的．因此，当梁上同时作用几种载荷时，任一载荷引起的变形，不会受到其他载荷的影响，即每种载荷对弯曲变形的影响是各自独立的。所以，几种载荷同时作用下梁的挠度和转角，等于各种载荷单独作用下挠度和转角的代数和，这就是求解弯曲变形的叠加法．当只需确定某些指定截面的挠度和转角时，应用叠加法是比较方便的．下面举例说明． 例7-3 图7-8 所示简支梁，承受均布载荷q 和集中力偶M0作用，已知M0 =ql2。试求跨度中点的挠度f c 和 A 截面的转角θA。 解：利用叠加法求解时，首先将q , M0同时作用下的简支梁( 图7 -8a ) ，分解为q 作用下的简支梁( 图7-8b) 和M0作用下的简支梁( 图7 -8c ) ，然后，由表7.1 查取结果叠加。 从表的第9 栏查得均布载荷q 作用下的中点挠度和A 端面转角分别为 由表7.1 第5 栏查得集中力偶M0作用下的中点挠度和A 端面转角分别为

叠加以上结果，求得q , M0 同时作用下的中点挠度和A 截面转角为 f c为负值，表示挠度向下．θA为负值，表示A 截面顺时针转动． 例7-4 简支梁如图7 — 10a 所示，在2a 的长度上对称地作用有均布载荷q. 试求梁中点挠度和梁端面的转角．

解：利用叠加法求解。由于简支梁上的载荷对跨度中点C 对称，故C 截面的转角应为零．因而从C 截面取出梁的一半，可将其简化为悬臂梁，如图7 — 10b 所示。梁上作用有均布载荷q 和支座B 的反力R B = qa.这样，悬臂梁上B 端面的挠度在数值上等于原梁中点C 的挠度，但符号相反，B 端面的转角即为原梁B 端面的转角．经这样处理后，应用叠加原理求解比较方便． 由表7 · 1 的第 2 栏查得，当集中力R B (=qa) 作用时( 图7 — 10c ) ，B 端面的转角和挠度分别为 由表7 · 1 的第 4 栏查得，当均布载荷q 作用时( 图7 — 10d) ，E 截面的转角和挠度分别为 由于EB 梁段上无载荷作用，所以q 引起 B 点的转角和挠度分别为