2019届全国卷高三文科数学最新整理各地诊断性试题、模拟试题(四)

2019届高三模拟考试

数学试题（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.

1. 已知复数i是虚数单位），则,实数a等于

A. -2

B. 2

C.

【答案】C

, C.

2. 设等比数列{a n}的公比q=3,前n和为S n,则的值为

【答案】A

.....................

3. 下列命题中正确是

A. 命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

B. 若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题

C. 若命题

D. x>1是x2>1的必要不充分条件

【答案】A

【解析】命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”；若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题；若命题

x>1是x2>1的充分不必要条件；所以正确是A.

4. 中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖

恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是

D.

【答案】B

B.

5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A. 12cm3

B. 16cm3

3

D. 24cm3

【答案】B

B.

点睛:补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．

6. 已知函数

个单位后，得到的图象关于的图象（）A. B.

C. 关于直线

D. 关于直线

【答案】A

因为函数

轴对称，所以

，所以 A.

7. 中国古代有计算多项式的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，3，7，则输出的s等于

A. 7

B. 8

C. 21

D. 49

【答案】C

C.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

8. 已知函数e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为

A. 2e-1

B.

C. 1

D. 2ln2

【答案】D

9. 设x,y,z均大于1a,b,c的大小关系是

A. a>b>c

B. b>c>a

C. c>a>b

D. c>b>a

【答案】D

D.

10. 过双曲线的左焦点F M，又直线FM与

相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )

B. 2

C.

【答案】B

B.

点睛：

用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

11. （安徽省安庆市2018届高三二模考试）对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数

定不含有

A. 2069

B. 2039

C. 2009

D. 1979

【答案】D

中第一项为1979，选D.

12. 定义在R上的函数f(x)，f(x+1)=f(x-1)，若

则函数F（x）=f（x）-g（x内的零点个数有

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

【答案】B

【解析】由f(x+1)=f(x-1)得f(x)周期为2，作函数

点，所以选B.

点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.

13. _______.

【解析】由

14. 已知实数，满足约束条件________.

【答案】2.

【解析】作可行域，如图，则直线z=x+2y过点A（2，0）时z取最小值2.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

15. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是________.

【解析】设三角形BAC BAC

即直三棱柱的高是.

16. 锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）AB=6，则△ABC的面积为___________.

，

点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 15.

(1)

（2）求数列n

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式求首项与公差，（2）根据错位相减法求和.

试题解析：（Ⅰ）由题意得

（Ⅱ）①

②

将①-②得,

∴

点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)”与“

(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

18. 如图所示，四棱锥B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F为BC的中点，P为BD的中点，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）证明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱锥E-BDF的体积.

【答案】（1）见解析（2

【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质得

平面.，即得，从而可由线面垂直判定定理得平面.最后根据平行四边形性质得即得结论，（2）因为平面，所以根据锥体体积公式求体积.

试题解析：（（Ⅰ）由题意知为等腰直角三角形，

而为的中点，所以.

又因为平面平面，且，

所以平面.

而平面，所以.

而所以平面.

连结,则

而所以是平行四边形,因此

平面.

（Ⅱ）因为平面，所以平面是三棱锥的高.

所以. 于是三棱锥的体积为

19. 在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计划共投入4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的,

(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；

(II)旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元 (以各组的区间中点值代表该组的取值)

(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：

请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.01）

中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

【答案】（1）2（2）5（3） 8.12

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图各小长方形面积总和为1可得方程，解得所求宽度，（2）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均值（3）先求数据平均数，再代人公式

.

试题解析：（解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1可得,

，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为

.

（Ⅲ）空白栏中填5.

由题意可知，，

，

. 根据公式可求得

，所以回归直线方程为.

当时，.

即旅游局对全市旅游景区至少投入8.12千万元的治理经费.

20. 在直角坐标系中，设点A（-3，0），B（3，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率

（1）试讨论点M的轨迹形状；

（2）当0

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1，根据条件化简，根据方程形式确定轨迹形状，（2）利用两角和表示∠APB，结合斜率公式已经正切和公式表示b的函数，最后根据点的范围确定b 的取值范围.

试题解析：（（Ⅰ）设点，由题意得：

化简得，所以点的轨迹方程为

当时，点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）；

当时，点的轨迹是圆（除去A,B两点）；

当时，点的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）

（Ⅱ）方法一：当时，设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，

因为点P在点M的轨迹上，所以

，

∴

因此的取值范围是

方法二：当时，设点P的坐标为，

∴以下同方法一

21.

（1）试讨论f(x)

（2）令g（x）=ax-a（a<1）当m=-1时，若恰有两个整数x1，x2，使得

求实数a的最小值.

【答案】（1）见解析（2

【解析】试题分析：（1）先求导数，再讨论导函数零点，根据导函数符号确定单调性，（2）

a的取值范围，即得最小值.

试题解析：（（Ⅰ）.

令，则.

若，即时，，此时在上单调递增.

若，即时，此时在上单调递减，在

上单调递增.

（Ⅱ）就是利用导数知识确定的图

象：在内单减，在内单增，是极小值点，且.

直线g(x)=ax-a过定点(1,0),a＞0.

存在的两个整数点是0,-1.

于是，所以，解得

故的最小值是

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线

.

（1）求点的直角坐标，并求曲线

（2）设直线.

【答案】（Ⅱ）12.

【解析】试题分析：（1

系消参数得普通方程，（2）先设直线

的值.

试题解析：（（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.

所以点的直角坐标为.

将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （Ⅱ）解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.

设点、对应的参数值分别为、.则，

.

解法二：过点作圆：的切线，切点为，

连接，因为点由平面几何知识得：

，

所以.

23. 选修4-5：不等式选讲

（1）求集合

（2，证明：

【答案】（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个方程组，分别求解，最后取并集，（2）作差，并部分因式分解，根据a.b范围确定符号，即证的结果.

试题解析：（Ⅰ）当时，.

由，得，所以.

当时，.

由，得，所以

综上可知，.

（Ⅱ）因为，，所以，，即，.

所以

，故.

点睛：含绝对值不等式的解法

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.