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离散数学2015A

杭州师范大学钱江学院2014 —2015 学年第二学期期中试卷

_计算机1302班_《离散数学》卷

命题教师_田正平_

一、判断题（对的打∨，错的打?；每空2分，共20分）

1、 “若211≠+，则鸟不会飞。” 是真命题。（）

2、如果命题公式A 是重言式，那么命题公式A 是可满足式。（）

3、命题公式q p q p ∧→∨是矛盾式。（）

4、 A B A A B ?→?∧?,。（）

5、若关系R 是传递的，则逆关系1

-R

也是传递的。（）

6、反对称关系一定不是对称关系。（）

7、设集合},,{c b a X =上的关系R 的关系矩阵是???

??=000111111R M ，则关系R 是传

递关系。（）

8、在复数集合C 上关系}),{(2

2c a di c bi a R =++=是自反、对称、传递关系。

（）

9、集合},{b a A =到集合}3,2,1{=B 共有6个不同的关系。（）

10、设21,R R 是集合上的X 上的传递关系，则21R R ?也是集合上的X 上的传递关系。

（）

二、填空题（每空4分，共20分）

1、将命题：“只有我不复习功课时，才去看电影。”符号化。

2、将命题：“并非每个实数都大于零。”符号化。

3、写出集合},,{c b a X =上的关系)},(),,(),,(),,(),,{(c c a c b b c a b a R =的关系矩阵。

4、=→A 1

5、存在一般化规则（EG 规则）?)(a A

三、选择题（每题4分，共20分）

1、下面命题公式中，永真式是（）

（A ）)(Q P P ∨→ (B) P P P ?→?→)(

2、)(p q p ?→→是（）

（A ）重言式 (B) 矛盾式 (C) 可满足式 (D) 以上都不是

3、=→?))((x A P x （）

（A ）P x xA →?)( (B) P x xA →?)( (C) )(x xA P ?→ (D) )(x xA P ?→

4、设*

R 是非零实数集，下面关系中同时是自反、对称、传递关系的是（）

（A ）}0),{(>+y x y x (B) }0),{(<+y x y x

（1）)}3,3(),3,1(),2,1(),1,1{(1=R （2）)}3,3(),2,2(),1,2(),2,1(),1,1{(2=R （3）)}3,2(),3,1(),2,1(),1,1{(3=R （4）?=4R （5）A A R ?=5

中同时是对称关系和传递关系的是（）

（A ）431,,R R R (B) 542,,R R R

(C ) 532,,R R R (D) 321,,R R R

四、计算题（每题5分，共20分）

1、写出命题公式q q p ?→∨?的真值表。

2、

集合},,,,{e d c b a X =上的关系)},(),,(),,(),,{(e d d b c b b a R =，求关系R 的幂

3R 。

3、写出关系)},(),,(),,{),,{(b c a c c a b b R =的关系矩阵并画出关系图。

4、证明: )()(x xP x xP ???

五、证明题（每题10分，共20分）

1、证明)()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧?。

2、证明：“不存在白色的乌鸦，鸟a 是白色的，所以鸟a 不是乌鸦。”