6.1 数列的概念

【课题】6．1 数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．

能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．

从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．

例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．

例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

【教师教学后记】

高中数学第六章数列第一节数列的概念与简单表示

第一节 数列的概念与简单表示 [基本知识] 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)． 2．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．数列的递推公式 如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任何一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即a n ＝f (a n －1)(或a n ＝f (a n －1，a n －2)等)，那么这个式子叫做数列{a n }的递推公式． 4．S n 与a n 的关系 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝??? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2， 这个关系式对任意数列均成立． [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( ) (3)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何一项．( ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 二、填空题 1．数列{a n }中，a 1＝2，且a n ＋1＝1 2 a n －1，则a 5的值为________． 解析：由a 1＝2，a n ＋1＝12a n －1，得a 2＝12a 1－1＝1－1＝0，a 3＝12a 2－1＝0－1＝－1，a 4＝12a 3－1＝－12－1＝－3 2，a 5 ＝12a 4－1＝－34－1＝－7 4 . 答案：－74 2．数列{a n }定义如下：a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝??? ?? 1＋a 2n ，n 为偶数， 1a n － 1，n 为奇数， 若a n ＝1 4 ，则n 的值为________． 解析：困为a 1＝1，所以a 2＝1＋a 1＝2，a 3＝1a 2＝12，a 4＝1＋a 2＝3，a 5＝1a 4＝13，a 6＝1＋a 3＝32，a 7＝1a 6＝2 3，a 8＝1＋a 4 ＝4，a 9＝1a 8＝1 4 ，所以n ＝9.

《1.1 数列的概念》教学案2

《1.1 数列的概念》教学案2 学习目标： 了解数列的概念和数列几种常见表示方法(列表、图像、通项公式)并能根据一定条件求数列的通项公式。 学习重点：数列概念 学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程： 一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入： ①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评 1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。 ①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9…… 2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-，写出数列前五项，32 log 是这个数列 的第几项 探究：(1)是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明 (2)若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明 三、巩固应用 例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33…… ⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323 ……

四、总结提升 1、探究新知： 2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展 数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且 1 1(1)() n n n a n a s s n -=?=? -?≥2 六、能力拓展 1、数列 210210210 1,1,1,1223(1) g g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤ 2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ (1)数列{}n a 中有多少项是负项？ (2)当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？ 自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？ 作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1

高中数学 数列的概念教案 北师大版

第三课时数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递 a的关系 推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 n 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。 3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点理解递推公式与通项公式的关系 三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课 数列的表示方法 1、通项公式法 如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如数列的通项公式为； 的通项公式为； 的通项公式为； 2、图象法 启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的 项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横 坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3 若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。 即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7） 对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 定义： 递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。 如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示 法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

高中数学数列的基本概念

高中数学数列的基本概念教案

一、知识点回顾 类型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是: (1) 0, 23,38,4 15,…； (2) 1, 43-,95,167-,…； (3) 9, 99,999, 9999,…； (4) 6, 1, 6,1,…. 举一反三： 【变式】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 1, 1, 1, 1,…； (2) -1, 1, -1, 1, …； (3) 1, -1, 1, -1, …； (4)1111--234 ， ，，, …； (5) 2，0，2，0，…. 类型二：通项公式的应用 例2．已知数列{}n a 的通项公式32n a n =-, 试问下列各数是否为数列{}n a 的项，若是，是第几项？

(1) 94；(2) 71. 举一反三： 【变式1】数列{}n a 的通项公式为1(n 21n n a n n ??=??-? 是奇数）（是偶数）它的前8项依次为 【变式2】已知数列{}n a 的通项公式(1)(2)n a n n =++, （1）若9900n a =，试问n a 是第几项？ （2）56和28是否为数列{}n a 的项？ 类型三：递推公式的应用 例3. 设数列{}n a 满足：11a =，1 11n n a a -=+ (2)n ≥，写出这个数列的前五项。 举一反三： 【变式1】已知数列{}n a 满足：21=a ，n n a a 21=+，写出前5项，并猜想n a ． 【变式2】已知两个等比数列{}n a ，{}n b ， 满足1a a =(0)a >，111b a -=，222b a -=，333b a -=. 若1a =，求数列{}n a 的通项公式； 例4.（1）已知数列{}n a 满足111,1(2),n n a a a n -==+≥写出这个数列的通项公式. （2）已知数列{}n a 满足111, (2),1n n a n a n a n -==≥+写出这个数列的通项公式. 举一反三： 【变式1】数列{a n }满足a n ＋1＝ n a -11，a 8＝2，则a 1＝ ． 【变式2】已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 009＝________；a 2 014＝________. 类型四：前n 项和公式n S 与通项n a 的关系 例5．已知数列{}n a 的前n 项和公式n S ，求通项n a .

《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教学设计

数列的概念与简单表示法 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合． 三、教学情境设计 问题设计设计意图师生活动 问题一：根据实际例子，归纳数列的概念． （1）棋盘中的数学 （2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》 （3）三角形数； （4）正方形数； （5）观察树枝数目； （6）餐馆一周的营业额． 从生活实例引 入，让学生认识数 列是一种重要的数 学模型． 认识数列具有 顺序性．并总结数 列的定义． 师：引导学生分析每一列数的规律，并 利用所发现的规律求出下一个数． 生：分析每一个数的规律并利用规律求 出下一个数． 师：让学生体会从实际生活中提炼出一 列数据，分析这些数据的规律，利用这些规 律解决一些实际生活问题，引出数列是一种 重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念） 师：请分析六组数的共同特征，总结数 列的概念． 生：分析并找出规律，总结数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析

数列的概念及表示

课题：数列（第一课时） 一、教学目标： 知识目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类，了解数列是一种特殊的数列， 会用列表法和图像法表示数列； （2）理解数列的通项公式，会根据通项公式写出数列的前几项，会 根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。 能力目标：通过数列概念的归纳概括，初步培养学生的归纳、抽象、概括的能力， 渗透函数思想。 情感目标：通过有关数列的实际应用，激发学生学习数列的积极性。 二、重点：数列的概念，数列的通项公式及其简单应用. 三、难点：根据数列的前几项归纳概括出数列的一个通项公式. 四、教学方法：观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合 五、教学手段：多媒体课件、投影仪 六、教学过程： 1、问题情境 （1）庄子说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。每次剩下的部分依次是： 1111,,,,24816 （2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分类成2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为：1,2,4,8,16,32，┅┅ （3）2012----伦敦奥运,从1984年到2012年,我国共参加了8次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,51,38. 问题1：这几组数据有什么共同的特点？ 2、学生活动 都是一列有顺序的数。 特点1：都是一列数，2：有一定的次序 3、建构数学 （1）数列的定义：按照一定次序排成一列的数称为数列； 数列中的每个数都叫做这个数列的项； 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n 项，…，如： 数列 2, 4, 8, 16 问题2：① 1，-1,1，-1，……是数列吗？ ② 数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是否是同一个数列？ （2）数列的分类：有穷数列，无穷数列。 问题3：下面三个数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？ a 4 a 1 a 2 a 3

(完整版)数列的概念教案

数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分 小组内推选同学回答问题 （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8 1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14 3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72 思考1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。 （二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义 思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示 数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法 [考纲传真]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 【知识通关】 1．数列的有关概念 n n 若数列{a n }的前n 项和为S n ， 则a n ＝??? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 4．数列的分类 [

求数列的最大(小)项，一般可以利用数列的单调性，即用??? a n ≥a n －1， a n ≥a n ＋1.(n ≥2， n ∈N *)或?? ? a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1 (n ≥2，n ∈N *)求解，也可以转化为函数的最值问题或利 用数形结合思想求解． 【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的．( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1 n (n ＋1) ，…，下列各数中是此数列中的项的是( ) A .135 B .142 C .148 D .154 B 3．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 A 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)n a n －1(n ≥2)，则a 5等于( ) A .32 B .53 C .85 D .23 D 5．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________. 5n －4

数列的概念与简单表示法(第一课时)

数列的概念与简单表示法(第一课时) 教学设计案例 山东省滕州市第一中学时科峰（277500） 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合．

五．板书设计 六、教学评价与反思 新课程的编排特点和学习方式的变化，使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性，知识的生活化，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下体现: (1)体现“双主体”的原则,摆正了教师在教学中的位置 本节课的组织与实施,充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则;教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体,通过大量实例激发学

数列的概念与表示方法

第三讲 数列的概念与表示方法 【知识要点】 1.数列的概念 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列一般形式可以写成a 1,a 2,a 3，…，a n ,…，简记为数列{a n }，其中数列的第1项a 1也称首项；a n 是数列的第n 项，也叫数列的通项. 2.数列的表示方法 （1）列举法 （2）图象法 （3） 解析法 （4）递推法 3.数列的分类 4.数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N * （或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 5.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式.不是每个数列都有通项，如果数列有通项公式,但其通项公式在形式上不一定惟一. 6.求数列通项公式的常见类型与方法 （1）已知数列的前n 项，求其通项公式 ①据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： 分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等.并对此进行归纳、联想. ②根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n 或（-1）n+1来调整. ③观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列等）转换而使问题得到解决. 题型一 由数列的前n 项求其通项公式 例1 写出下列各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，… (2) ,32 31,1615,87,43,21

高考第一轮复习数学：3.1 数列的概念

第三章数列 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力. ●复习方略指南 本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是2002年共计26分，占17%，2003年共计21分，占14%，2004年26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识. 纵观近几年的高考试题，可发现如下规律： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.

数列的概念及简单表示方法

§ 数列的概念及简单表示法 1． 数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2． 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 a n ＋1__>__a n 其中n ∈N ＋ 递减数列 a n ＋1__<__a n 常数列 a n ＋1＝a n 按其他标准分类 有界数列 存在正数M ，使|a n |≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项的数列 3． 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝??? ?? S 1 ?n ＝1? S n －S n －1 ?n ≥2? .

1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝ 1＋?－1? n ＋1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何一项． ( √ ) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 ，则a 8的值为 ( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 ∵S n ＝n 2 ，∴a 1＝S 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2 －(n －1)2 ＝2n －1. ∴a n ＝2n －1，∴a 8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 答案 A 解析 ∵S n ＋S m ＝S n ＋m ，a 1＝1，∴S 1＝1. 可令m ＝1，得S n ＋1＝S n ＋1，∴S n ＋1－S n ＝1. 即当n ≥1时，a n ＋1＝1，∴a 10＝1. 4． (2013·课标全国Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3 ，则{a n }的通项公式是a n ＝_____. 答案 (－2) n －1 解析 当n ＝1时，a 1＝1；当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝2 3a n －23 a n －1， 故 a n a n －1 ＝－2，故a n ＝(－2)n －1 . 当n ＝1时，也符合a n ＝(－2)n －1 . 综上，a n ＝(－2) n －1 . 5． (2013·安徽)如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1， B 2，…，B n …分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，

数列第一课时数列的概念教案人教版

高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案 第三章数列 一、知识图谱： 二、高考考纲要求： (1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． (2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题． (3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想． 三、20XX年高考命题展望： 在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点． 解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等

式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法． 可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力． 第三章：数列 第一课时：数列的概念 教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项． 教学重点：数列的概念及数列的通项公式。 教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。 考点分析及学法指导： 数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识

数列的概念及简单表示方法

§6.1 数列的概念及简单表示法 1．数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类 3．

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝????? S 1 (n ＝1) S n －S n －1 (n ≥2) . 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝1＋(－1)n ＋1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何 一项． ( √ ) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为 ( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 ∵S n ＝n 2，∴a 1＝S 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. ∴a n ＝2n －1，∴a 8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55

数列的概念(第一课时)教学设计案例.1

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例 福州八中欧阳师章 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系 二、教学方法与学习方法 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 三、教学情境设计

四、教学评价与反思 1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。 2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。

《数列的概念与简单表示法》学案

数列的概念与简单表示法 2013年11月28日制案人：贾勇 一、复习目标： 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，会用通项公式写出数列的任意一项；会根据其前几项写出 它的通项公式. 3、了解数列的递推公式，会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的 通项公式的方法. 二、基础知识回顾： 1．数列的定义 【 按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 反思： ⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列 ⑵同一个数在数列中可以重复出现吗 2、数列的分类： ? 1）根据数列项数的多少分数列和数列； 2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列. 3．数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 反思： ⑴所有数列都能写出其通项公式 ） ⑵一个数列的通项公式是唯一 ⑶数列与函数有关系吗如果有关，是什么关系 @ 4、数列的表示方法：、、。 5、已知s n，则a n=

三、基础练习： 1、（2010青岛二模）①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列 2 3 ， 3 4 ， 4 5 ， 5 6 ，······的通项公式是a 1 n n n = + ③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，-1,1，-1···与数列-1，1，-1,1，···是同一数列；其中真命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 2、数列 (1) 2 {(1)} n n- -的第4项是. — 3、在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48. 四、典例剖析： 1、题型一：由数列的前几项求数列的通项公式: @ 。 本题收获： # （3） 1925 ,2,,8 222 ，，······ (2) (1)

数列的概念综合练习题

一、数列的概念选择题 1．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()* 11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =， 22017a =，则100S =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 2．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 3．已知数列{}n a 满足11a = ),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 4．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 5．已知数列{}n a ，若( )12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 6．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n + C ．2(1)1n -+ D ．2n 7．已知数列{}n a 的通项公式为23n n a n ??= ??? ，则数列{}n a 中的最大项为（ ） A ． 89 B ． 23 C ． 6481 D ． 125 243 8．在数列{}n a 中，()11 11,1(2)n n n a a n a --==+ ≥，则5a 等于 A ． 3 2 B ． 53 C ．85 D ． 23 9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11 02 a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+ D ．71089a a a a +>+

高中数学 第一章 数列的概念教案 北师大版必修5

数列的概念 教学目标 1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项． 2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想． 3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性． 教学重难点 教学重点是数列的定义的归纳与认识； 教学难点是数列与函数的联系与区别． 教学过程 一．揭示课题 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数 （板书） 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列． （板书）第一章 数列 （一）数列的概念 二．讲解新课 要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： ②我国1998~2002年GDP 值(亿元):78345 82067 89442 95933 102389 ③五次人口普查的数量(百万):60193 72307 103188 116002 129533 ④正弦函数x y sin =的图像在y 轴左边所有最低点从右向左,它们的横坐标依次 排成一列数:2π - 2 5π- 29π- 213π- 217π- ……

⑤正整数 的倒数排成一列数：41,31,21,1…… ⑥某人2006年1~~12月工资,按月顺序排列为:1100 1100 1100 …… 1100 ⑦函数21x y =当 依次取n ,...,3,2,1(*∈N n )时得到一列数：21,...,91,41,1n 请学生观察7列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数． （板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列． 为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述七个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数． 由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系． 对概念的理解 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ 教师提出问题： 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ 遇到数学概念不但要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法． （板书）2．数列的表示法 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写 出成为 （板书）（1）列举法

数列及其基本概念

数列及其基本概念 变量与函数是描述事物运动和变化的最重要的数学工具之一，数列就是当变量成离散变化状态时的一种数学模式，正是由于数列变化的离散性，计算机就大有用武之地，可以计算出数列的成千上万项来观察数列的变化情况. 教育贷款问题、储蓄收益问题、放射性物质的衰变、物种种群数量问题等蕴含的数学模式都是数列. 我们将讨论最简单的两类数列，即等差数列和等比数列，为研究更复杂的数列奠定必要的基础. 玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天. 坛坛罐罐求堆垛，步步为营算连环. 数列寻根属函数，自成一格意盎然. 等差等比初学步，登堂入室看来年. 【教学?建构】 自主学习1 阅读教材31-33页文字和例题，带着下列问题进行自主学习 问题1 什么是数列？什么是数列的项、首项？ 问题2 数列如何用数学符号语言来表示？ 问题3 什么是数列的通项公式？

【应用?探究?思考】 探究1 数列的本质是什么？ 探究2 关于通项公式的若干思考 （1）数列的通项公式唯一吗？ （2）数列一定有通项公式吗？ （3）我们可以通过数列{} a的通项公式，确定数列{}n a项 n 数和项的关系，进一步值得思考的问题是：还有没有其他可以确定数列的方法？

例 已知点列{}n a 的第1项为1，第2项为1，以后各项 由n n n a a a +=++12（*N n ∈）给出，则这个数列的第6项为_________. 定义 如果数列{}n a 的任一项1+n a 与它的前一项n a （或多项） 之间的关系可用一个公式来表示，即)(1n n a f a =+，那么这个公式就叫做数列{}n a 的递推公式，1a 就成为数列{}n a 的初始条件. 事实表明，这种方法更便于计算机编程进行计算. 例 根据递推公式和初始条件 1,1121 1≥???=+=+n a a a n n 写出数列{}n a 的前5项. 【数学史料】该式为古印度有名的河内塔问题．传说 中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去. 庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面. 相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？ 可见，在计算机中，由递推公式和初始条件确定的数列 可由反馈过程实现，输入n a 后，计算机一方面输出)(1n n a f a =+，