稀疏L1范数最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机
clc clear close all %--------------------------------------------------- % 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本 k=125; m=10; n1=ones(5,125); n2=ones(5,10); n3=[120,150,218,247.7,56,181,0,57,4.32,23.51,24.16,93.5,96,93,910,20,24,26.7,220,33.9,46.9,70 .2,72,128,139,144,159.8,230,679,15.21,20.37,22.1,16,35,73,86,336,82,87,94,121,170,172.9,180, 26.6,70.4,164,25.1,274,3,14,45,60,72,304,22.3,35.1,56,63,68,68,207,236,37,80,82,293,42,220,76 6,10,36.2,105,117,240,851,4072,4.6875,0.962,2,20.443,18.614,4.0787,17.187,17.314,11.299,11. 31,3.7648,2587.2,1565,87.266,85.865,84.333,61.394,57.983,59,57,673.6,32.2,255,707,50.11,56, 121,130.4,300.44,685,174,111,410,574,127,200,1678,162,334,48.155,49.77,45.703,39.216,56.98 2,32.597,26.859,43.737,20.385; 120,60,120.7,148.7,78,262,434,77,193,61.33,261.05,36.7,41,58,1592,41.9,27.8,90.6,230,36.5,16 1.6,70.2,442,419,714,754,438.7,572.4,4992,61.25,59.79,64.1,237,30,520,110,419,81,87,195,69,3 20,334,97,22.7,69.5,244,411.91,376,198,221,168,139,160.3,443.5,7.8,50.6,99.9,149.6,99.2,99.2, 416,410.2,130,243,161,134,98,340,990,4,12.6,169.4,257,676,2802,15850,10.826,15.787,16.667, 17.036,17.972,20.83,21.432,21.731,21.834,21.835,26.818,7.882,98,6.5004,7.0013,8.0593,10.822 ,18.866,28,13,423.5,5.5,48,115,15.97,13,14,2.39,42.14,102,24,58,120,256,107,48,652.9,35,39.9, 1.4272,8.4485,9.1405,9.4118,10.479,15.47,16.887,17.018,17.175; 33,40,126.6,78.7,18,41,226,19,118,45.21,196.13,11.2,12.8,43,801,20.2,24.4,49.2,57,31.5,94.1,17 1.5,221,269.4,351,250,312.4,343,1823,45.94,45.24,44.3,92,10,140,18,105,33,26,14,32,53,172,34 ,22.5,28.9,103,320.9,55,191,199,82,21,63.1,110.9,12.4,16.1,51.4,57.5,35.9,35.9,347,159,91,274. 2,79,52,156,42,115,3,4.4,59.1,92,200,772,9057,17.522,12.299,3.8667,5.6786,6.6865,6.992,5.370 8,5.8304,11.299,11.244,7.2202,4.704,35,5.1647,4.4914,7.2211,4.1623,4.6218,9,0.1,77.6,1.4,8.3, 11,4.66,2.4,3,7.22,3.25,9,9.3,0,18,22,11,14,80.7,5.6,47.8,4.0354,2.1505,2.4557,2.7451,1.2837,4. 9724,3.0902,2.1034,1.7657; 84,70,142.1,192.7,21,28,387,21,125,98.03,201.4,69.5,82.5,37,932,44.2,30,95,110,39.3,193.3,371 .6,461,614.1,634,502,644.6,768.9,3671,81.83,80.49,81.4,470,93,1200,92,1074,224,218,153,268, 520,812.5,271,109,241.2,497,1832.8,1002,701,804,330,430,303.7,946,95.7,93,24.8,276,202.9,20 2.9,1345,817.3,430,1347.7,406,239,610,480,660,33,15.5,347.6,468,818,3521,22621,66.964,70.2 46,76.533,52.811,55.363,67.589,54.936,52.297,53.089,53.146,61.888,1.4,48,1.0686,2.642,0.386 85,10.406,8.6555,70,11,988.9,12.6,33,55,45.37,22,29,1.8,43.18,170,29.3,105,71,503,154,117,10 05.9,30,5.35,22.539,19.355,19.509,22.941,13.571,38.674,39.431,26.219,24.719; 0.55,1,0.9,0.9,0,0,0,0,0,1.01,0.87,1.1,0.6,0,0,0.38,0,0.5,7,0,0.56,0,0.7,0.35,0,1,0.38,0.51,0,0,0,0,0 ,7.1,6,7.4,21,5.4,7.5,15,8,3.2,37.7,8,0,10.4,8.3,18.4,17,0,0,3.1,4.6,0.1,56.1,1.4,1.1,2.3,0,0,0,20,3. 5,2.9,8.4,8.9,2.9,0,14,0,6,0,1.8,4,4,10,535,0,0.7052,0.93333,4.0318,1.3644,0.50983,1.0742,2.826 9,2.4692,2.4646,0.30944,0,0,0,0,0,13.215,9.8739,15,12,344.5,13.2,29.8,81,12.3,22.13,74,4.38,64 .71,367,64.4,201,250,382,224,131,419.1,44,247.6,23.843,20.276,23.192,25.686,17.684,8.2873,1 3.733,10.924,35.955]; for t=1:k
相位解缠算法研究
一、引言 合成孔径雷达干涉测量技术（synthetic aperture radar interferometry, InASR）将合成孔径雷达成像技术与干涉测量技术成功地进行了结合，利用传感器高度、雷达波长、波束视向及天线基线距之间的几何关系，可以精确的测量出图像上每一点的三维位置和变化信息。 合成孔径雷达干涉测量技术是正在发展中的极具潜力的微波遥感新技术，其诞生至今已近30年。起初它主要应用于生成数字高程模型(DEM)和制图，后来很快被扩展为差分干涉技术( differential InSAR , DInSAR)并应用于测量微小的地表形变，它已在研究地震形变、火山运动、冰川漂移、城市沉降以及山体滑坡等方面表现出极好的前景。特别，DInSAR具有高形变敏感度、高空间分辨率、几乎不受云雨天气制约和空中遥感等突出的技术优势，它是基于面观测的空间大地测量新技术，可补充已有的基于点观测的低空间分辨率大地测量技术如全球定位系统(GPS)、甚长基线干涉(VLBI)和精密水准等。尤其InSAR在地球动力学方面的研究最令人瞩目。 二维相位解缠是InSAR 数据处理流程中重要步骤之一，也是主要误差来源，无论是获取数字高程模型还是获取地表形变信息，其精确程度都高度依赖于有效的相位解缠。因此，本人在课程期间对相位解缠的相关文献进行了阅读。 二、InSAR基本原理
用两副雷达天线代替两个光源1S ，2S ，对地面发射相干信号，将 得到类似的条纹图。因为雷达信号与光线本质上都是电磁波，所以只要保证雷达天线载具运行轨道的稳定，那么两个信号到达地面上某一点处的路程差是确定的，只与该点在地面上的位置有关。在 InSAR 干涉测量中有两种模式，一种是在载具（卫星或飞机）上搭载一具天线，而载具两次通过不同轨道航线飞经目标地域上空，此种称之为单天线双航过模式；另一种在载具上搭载两副天线，只飞经目标地域上空一次，此种方式称之为双天线单航过模式。不论是哪种方式都可以用图 2.2 来模拟并作出几何解释。 在测量中两副天线或两次航过接收的数据可以各获得对地面同一区域的两幅包含幅值与相位信息的二维复数据图像，分别以1S ，2S 表示为 111114||exp()||exp()j r S S S π?λ==
第五章--最小二乘问题的解法
第五章 最小二乘问题的解法 1.最小二乘问题 1)回归方程问题 []T i i l i y t t )() ()(1 ,,...,,m i ,...,2,1=是m 个实验点。现要根据这些点确定y 与l 个物理量 l t t t ,...,,21之间的关系式。 设这种关系式为),...,,,...,(11n l x x t t F y =，其中n x x ,...,1是方程中需要待定的n 个参数(系数)。 因此问题是如何通过)(n m m >个实验点，确定方程中的系数。 由于实验点的个数大于待定系数的个数，因此方程中系数的确定是一个超静定问题，无法按一般的方法进行求解。 此时将实验点到曲面距离最短的那个曲面作为所求曲面，从而求取该曲面方程。 即求解[]∑=-m i i i y x t F 12 )()(),(min ，这就是最小二乘问题。 2)非线性方程组问题 求解非线性方程组?? ? ?? ??===0),...,(. 0 ),...,(0 ),...,(11211n n n n x x f x x f x x f 可转化为求解如下形式的最小二乘问题。 ∑ =m i n i x x f 1 12 ),...,(min 显而易见，最小二乘法的一般形式可写为)()(min x f x f T 最小二乘法问题实际上是具有n 个变量的无约束极小化问题，前面解无约束优化问题的方法均可应用。 但是最小二乘问题具有一定的特殊性，即目标函数的表达式是由多个表达
式的平方和组成，理应有更、更有效的方法。这正是最小二乘解法要解决的问题。 2.线性最小二乘问题的解法 最小二乘法的一般形式可写为)()(min x f x f T 特别地，当b Ax x f -= )(，即)(x f 为线性函数时，则最小二乘问题可表示为： 2 min b Ax - 1) 线性最小二乘问题解的条件 定理1:*x 是线性最小二乘问题极小点的充要条件是*x 满足b A Ax A T T =。 证明：(1)必要性 令2 )(b Ax x s -= ，于是有： b b Ax b b A x Ax A x b Ax b A x b Ax b Ax x s T T T T T T T T T T +--=--=--=))(()()()( 由于b A x T T 是一个数，而一个数的转置是它的本身，因此有： Ax b A x b b A x b A x T T T T T T T T T T ===) () ( 故上式可化为：b b Ax b Ax A x x s T T T T +-= 2)( b A Ax A x s T T 22)(-=? 若*x 是)(x s 的极小点，则必有0)(=?x s ，则必有：b A Ax A T T = (2)充分性 若*x 满足b A Ax A T T =* ，即0)(*=-b Ax A T 考虑任一点n R z x v ∈+=*，计算
最小二乘支持向量机的自编代码和安装SVM工具箱方法
最小二乘支持向量机的自编代码 clear all; clc; N=35; %样本个数 NN1=4; %预测样本数 %********************随机选择初始训练样本及确定预测样本 ******************************* x=[]; y=[]; index=randperm(N); %随机排序N个序列 index=sort(index); gama=23.411; %正则化参数 deita=0.0698; %核参数值 %thita=; %核参数值 %*********构造感知机核函数************************************* %for i=1:N % x1=x(:,index(i)); % for j=1:N % x2=x(:,index(j)); % K(i,j)=tanh(deita*(x1'*x2)+thita); % end %end %*********构造径向基核函数************************************** for i=1:N x1=x(:,index(i)); for j=1:N x2=x(:,index(j)); x12=x1-x2; K(i,j)=exp(-(x12'*x12)/2/(deita*deita)); end end %*********构造多项式核函数**************************************** %for i=1:N % x1=x(:,index(i)); % for j=1:N % x2=x(:,index(j)); % K(i,j)=(1+x1'*x2)^(deita); % end %end %*********构造核矩阵************************************ for i=1:N-NN1 for j=1:N-NN1 omeiga1(i,j)=K(i,j); end
数据挖掘第二讲作业
第二讲大数据分析处理概述 1、Hadoop是一个（C） A.进行大数据分析处理的操作系统 B.专门存储大数据的数据库 C.大数据计算框架 D.收费的商业数据分析服务提供商 2、Hadoop集群可以运行的3个模式是（ABC）多选 A.本地模式 B.伪分布模式 C.全分布模式 D.离线模式 3、在Hadoop中，计算任务被称为Job，JobTracker是一个后台服务进程，启动之后，会一直监听并接收来自各个TaskTracker发送的心跳信息，包括资源使用情况和任务运行情况等信息，它使用的端口号是（B） A.70 B.30 C.80 D.60 4、在Hadoop中，一个作业（Job）包含多个任务（Task），从JobTracker接收并执行各种命令：运行任务、提交任务、杀死任务等；另一方面，将本地节点上各个任务的状态通过心跳周期性汇报给JobTracker，它使用的端口号是（D） A.70 B.30 C.80 D.60 5、Hadoop是由（B）语言编写的 A.C B.Java C.Python D.Scala 6、Hadoop中，集群的结构是（A） A.Master/Slave 结构 B.P2P结构 C.串行结构 D.以上都是 7、Hadoop平台中使用哪种技术可以运行Python语言编写的MapReduce代码（A）
A.Hadoop Streaming B.Hadoop C++编程接口 C.Hive D.Hbase 8、在Hadoop中，下列哪项主要提供基础程序包以及和操作系统进行交互（A） A.Hadoop Common package B.Hadoop Distributed File System C.Hadoop YARN D.MapReduce Engine 9、Hadoop的局限和不足(ABCD) A.抽象层次低，需要手工编写代码来完成，使用上难以上手 B.对于迭代式数据处理性能比较差 C.中间结果也放在HDFS文件系统中 D.时延高，只适用Batch数据处理，对于交互式数据处理，实时数据处理的支持不够 10、以下哪项不是Hadoop Streaming框架的优点（C） A.可以使用其他语言（包括脚本语言）编写的程序移植到Hadoop平台上 B.可以使用性能更好的语言（C/C++）来编写程序 C.可以不用设置Map与Reduce过程 D.Streaming框架汇总通过limit等方式可以灵活的先知应用程序使用的内存等资源 11、下列哪些选项是Hadoop Streaming框架的缺点（A） A.Hadoop Streaming默认只能处理文本数据，无法直接对二进制数据进行处理 B.Hadoop Streaming 不方便程序向Hadoop平台移植 C.Streaming中的mapper和reducer默认只能向标准输出写数据，不能方便地处理多路输出 D.只要程序能从标准输入读取数据、向标准输出写数据，就能使用Hadoop Streaming 12、在Hadoop中，下列哪项主要功能是计算资源的调度（C） A.Hadoop common package B.Hadoop Distributed File System C.Hadoop YARN D.MapReduce Engine 13、在Hadoop中，下列哪项负责文件的分布式存储与访问（B） A.Hadoop common package B.Hadoop Distributed File System C.Hadoop YARN D.MapReduce Engine 14、在Hadoop中，下列哪项负责计算任务的并行化（D） A.Hadoop common package B.Hadoop Distributed File System
超定方程-最小二乘解
matlab 超定方程最小二乘解 2011-04-09 06:36:47| 分类：学习| 标签：超定方程最小二乘|字号订阅 根据解的存在情况，线性方程可以分为: 有唯一解的恰定方程组， 解不存在的超定方程组， 有无穷多解的欠定方程组。 对于方程组Ax=b，A为n×m矩阵，如果A列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。 线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小二乘解； 还可以用广义逆来求，即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。 左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠； 广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快； 独立方程个数大于独立的未知参数的个数的方程，称为超定方程，在matlab里面有三种方法求解， 一是用伪逆法求解，x=pinv(A)*b,二是用左除法求解，x=A\b,三是用最小二乘法求解, x=lsqnonneg(A,b) (3)矩阵求逆 行数和列数相等的矩阵称为方阵，只有方阵有逆矩阵。方阵的求逆函数为： B=inv(A) 该函数返回方阵A的逆阵。如果A不是方阵或接近奇异的，则会给出警告信息。
在实际应用中，很少显式的使用矩阵的逆。在MATLAB中不是使用逆阵x=inv(A)*B来求线性方程组Ax=B的解， 而是使用矩阵除法运算x=A\B来求解。因为MATLAB设计求逆函数inv时，采用的是高斯消去法，而设计除法解线性方程组时， 并不求逆，而是直接采用高斯消去法求解，有效的减小了残差，并提高了求解的速度。 因此，MATLAB推荐尽量使用除法运算，少用求逆运算。 (4)除法运算 在线性代数中，只有矩阵的逆的定义，而没有矩阵除法的运算。而在MATLAB中，定义了矩阵的除法运算。 矩阵除法的运算在MATLAB中是一个十分有用的运算。根据实际问题的需要，定义了两种除法命令：左除和右除。 矩阵左除： C=A\B或C=mldivide(A,B) 矩阵右除； C=A/B或C=mrdivide(A,B) 通常矩阵左除不等于右除， 如果A是方阵，A\B等效于A的逆阵左乘矩阵B。也就是inv(A)*B。 如果A是一个n*n矩阵，B是一个n维列向量，或是有若干这样的列的矩阵，则A\B就是采用高斯消去法求得的方程AX=B的解。 如果A接近奇异的，MATLAB将会给出警告信息。 如果A是一个m*n矩阵，其中m不等于n，B是一个m维列向量，或是由若干这样的列的矩阵，
超定方程组最小二乘解
精品文档 超定方程组最小二乘解 最小二乘法广泛地应用于工程计算中，用最小二乘法消除（平滑）误差，用最小二乘法从有噪声的数据中提取信号，从海量数据中找出数据变化的趋势，……。甚至利用简单函数计算复杂函数的近似值，我们并不期望它的近似值多么精确（事实上很多时候也不用很精确），尽管如此还是希望计算出的近似数据与原始数据之间有相似之处。如果从线性代数角度来理解最小二乘法，实际上是将一个高维空间的向量投影到低维子空间所涉及的工作。 一、 超定方程组的最小二乘解 当方程组GX=b 的方程数多于未知数个数时，对应的系数矩阵G 的行数大于列数，此时方程组被称为是超定方程组。设G=(g iu )m ×n ，当m>n 时即所谓的高矩阵，绝大多数情况下，超定方程组没有古典意义下的解。超定方程组的最小二乘解是一种广义解，是指使残差r = b – GX 的2-范数达取极小值的解，即 22*||||min ||||GX b GX b m R X -=-∈ 该问题是一个优化问题。 命题1：如果X *是正规方程组G T GX=G T b 的解，则X *是超定方程组GX=b 的最小二乘解 证 由题设可得，G T (b – GX *)=0。对任意n 维向量Y ，显然有 (X * – Y )T G T (b – GX *)=0 考虑残差2-范数平方，由 22**2 2||)()(||||||Y X G GX b GY b -+-=- 上式右端利用内积，得 22*22*22*2 2||||||)(||||||||||GX b Y X G GX b GY b -≥-+-=- 从而有 || b – GY ||2 ≥ || b – GX *||2 等式仅当Y =X *时成立。所以X *是超定方程组GX=b 的最小二乘解。 命题2：如果X *是超定方程组GX=b 的最小二乘解，则X *满足正规方程组G T GX=G T b
(完整版)支持向量回归机
3.3 支持向量回归机 SVM 本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向量回归机（Support Vector Regression ，SVR ）是支持向量在函数回归领域的应用。SVR 与SVM 分类有以下不同：SVM 回归的样本点只有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏差”最小。这时样本点都在两条边界线之间，求最优回归超平面同样等价于求最大间隔。 3.3.1 SVR 基本模型 对于线性情况，支持向量机函数拟合首先考虑用线性回归函数 b x x f +?=ω)(拟合n i y x i i ,...,2,1),,(=，n i R x ∈为输入量，R y i ∈为输出量，即 需要确定ω和b 。 图3-3a SVR 结构图 图3-3b ε不灵敏度函数 惩罚函数是学习模型在学习过程中对误差的一种度量，一般在模型学习前己经选定，不同的学习问题对应的损失函数一般也不同，同一学习问题选取不同的损失函数得到的模型也不一样。常用的惩罚函数形式及密度函数如表3-1。 表3-1 常用的损失函数和相应的密度函数 损失函数名称 损失函数表达式()i c ξ% 噪声密度 ()i p ξ ε -不敏感 i εξ 1 exp()2(1) i εξε-+ 拉普拉斯 i ξ 1 exp()2 i ξ- 高斯 212 i ξ 21 exp()22i ξπ -
标准支持向量机采用ε-不灵敏度函数，即假设所有训练数据在精度ε下用线性函数拟合如图（3-3a ）所示， ** ()()1,2,...,,0 i i i i i i i i y f x f x y i n εξεξξξ-≤+??-≤+=??≥? （3.11） 式中，*,i i ξξ是松弛因子，当划分有误差时，ξ，*i ξ都大于0，误差不存在取0。这时，该问题转化为求优化目标函数最小化问题： ∑=++?=n i i i C R 1 ** )(21 ),,(ξξωωξξω （3.12） 式（3.12）中第一项使拟合函数更为平坦，从而提高泛化能力；第二项为减小误差；常数0>C 表示对超出误差ε的样本的惩罚程度。求解式（3.11）和式（3.12）可看出，这是一个凸二次优化问题，所以引入Lagrange 函数： * 11 ****1 1 1()[()] 2[()]() n n i i i i i i i i n n i i i i i i i i i i L C y f x y f x ωωξξαξεαξεξγξγ=====?++-+-+-+-+-+∑∑∑∑ （3.13） 式中，α，0*≥i α，i γ，0*≥i γ，为Lagrange 乘数，n i ,...,2,1=。求函数L 对ω， b ，i ξ，*i ξ的最小化，对i α，*i α，i γ，*i γ的最大化，代入Lagrange 函数得到对偶形式，最大化函数：
超定方程组最小二乘解
超定方程组最小二乘解课程设计 最小二乘法广泛地应用于工程计算中，用最小二乘法消除（平滑）误差，用最小二乘法从有噪声的数据中提取信号，从海量数据中找出数据变化的趋势，……。甚至利用简单函数计算复杂函数的近似值，我们并不期望它的近似值多么精确（事实上很多时候也不用很精确），尽管如此还是希望计算出的近似数据与原始数据之间有相似之处。如果从线性代数角度来理解最小二乘法，实际上是将一个高维空间的向量投影到低维子空间所涉及的工作。 一、超定方程组的最小二乘解 当方程组GX=b 的方程数多于未知数个数时，对应的系数矩阵G 的行数大于列数，此时方程组被称为是超定方程组。设G=(g iu )m ×n ，当m>n 时即所谓的高矩阵，绝大多数情况下，超定方程组没有古典意义下的解。超定方程组的最小二乘解是一种广义解，是指使残差r = b – GX 的2-范数达取极小值的解，即 22*||||min ||||GX b GX b m R X -=-∈ 该问题是一个优化问题。 命题1：如果X *是正规方程组G T GX=G T b 的解，则X *是超定方程组GX=b 的最小二乘解 证 由题设可得，G T (b – GX *)=0。对任意n 维向量Y ，显然有 (X * – Y )T G T (b – GX *)=0 考虑残差2-范数平方，由 2 2**22||)()(||||||Y X G GX b GY b -+-=- 上式右端利用内积，得 2 2*22*22*22||||||)(||||||||||GX b Y X G GX b GY b -≥-+-=- 从而有 || b – GY ||2 ≥ || b – GX *||2 等式仅当Y =X *时成立。所以X *是超定方程组GX=b 的最小二乘解。 命题2：如果X *是超定方程组GX=b 的最小二乘解，则X *满足正规方程组G T GX=G T b 证 由题设，22* ||||min ||||GX b GX b m R X -=-∈，利用2-范数与内积关系，知X *是下面二次函数的极小值点 ?(X ) = (GX ，GX ) – 2(GX ，b ) + (b ，b ) 取任意n 维向量v ，对任意实数t ，构造一元函数 g (t ) = ?(X * + t v ) 显然， g (t ) 是关于变量t 的二次函数 g (t ) = (G (X * + t v )，G (X * + t v )) – 2(G (X * + t v )，b ) + (b ，b ) = g (0) + 2t [(GX *，Gv ) – (Gv ，b )]+ t 2 (Gv ，Gv ) 由题设t =0是g (t )的极小值点。由极值必要条件，得0)0(='g 。即 (GX *，Gv ) – (Gv ，b )=0 将左端整理化简，便得 (Gv ，GX * – b ) =0
GIS空间分析名词解释
．．．． 拓扑分析、空间叠加、缓冲分析、网络分析P3 数字地面模型(DTM)： 数字高程模型(DEM)： 不规则三角网(TIN)： 地质统计学：是利用空间变量的自相关特征研究空间随机场性质的一种统计理论。它分为(1)结构分析理论；(2)克立格插值理论（插值理论）；(3)条件模拟理论。 协方差、空间采样理论P9 估计误差：是指实测值与真实值之间的误差。 估计方差：是指估计误差的离散程度。 z，它的空间分布由x , y水平坐标系统来描述。 DEM派生信息：以数字地面模型为基础，通过数字地形分析（DTA）手段可提取出用于描述地表不同方面特征的参数，这些参数统称为DEM派生信息。 坡度、坡向、曲率P16 地面曲率：地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。 剖面曲率、平面曲率、坡形P18 汇流量（汇流面积）：一个栅格单元的汇流量是其上游单元向其输送的水流量的总和。 地形湿度指数：单位等高线上的汇流面积与坡度之比。 通视分析：就是利用DEM判断地形上任意点之间是否可以相互可见的技术方法，分为视线分析和视域分析。 ,具体指在点. 线. 面实体周围自动建立的一定宽度的多边形。 叠置分析：是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。 合成叠置、统计叠置P30 交、并、剪P31 差、识别P32 距离分析：用于分析图像上每个点与目标的距离，如有多目标，则以最近的距离作为栅格值。 距离制图、直线距离分析P32 密度分析：针对一些点要素（或线要素）的特征值（如人口数）并不是集中在点上（或线上）的特点，对要素的特征值进行空间分配，从而更加真实地反映要素分布。 密度制图：根据输入的要素数据集计算整个区域的数据聚集状况，从而产生一个连续的密度表面。 泰森多边形：设平面有n个互不重叠的离散数据点，则其中任意一个离散数据点Pi都有一个临近范围Bi，在Bi中的任一点同Pi点间的距离都小于它们同其它离散数据点间的距离，其中Bi是一个不规则多边形，称为泰森多边形。 重分类Reclassify：即基于原有数值，对原有数值重新进行分类整理从而得到一组新值并输出，是对单个波段，改变值的分布。 重采样Resample：是改变影像分辨率（每个像素点代表矢量大小），可以用于多波段。 像元统计、邻域统计、区域统计P38 Aggregate、Majority Filter、Expand和Shrink P38 协方差函数、互协方差函数P44 平稳假设：指区域化变量Z(x)的任意n维分布函数不因空间点x发生位移而改变。 二阶平稳假设：数学期望与协方差函数均存在且平稳。 两点之差的方差之半定义为Z(x)的变差函数。 角度容差、距离容差P50 块金常数、变程、基台值P51 套和结构：实际的区域化变量的变化性是十分复杂的，反映在变差函数上就是它的结构不是单纯的一种结构，而是多层次结构叠加在一起称为套和结构。 ,克里格法是建立在变异函数理论及结构分析基础上,在有限区域内对区域化变量取值进行线性无偏最优估计的方法。
最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本 k=125;m=10;n1=ones(5,125);n2=ones(5,10);n3=[120,150,218,2 47、7,56,181,0,57,4、32, 23、51, 24、16, 93、5,96,93,910,20,24, 26、7,220, 33、9, 46、9, 70、2,72,128,139,144,1 59、8,230,679, 15、21, 20、37, 22、1,16,35,73,86,336,82,87,94,121,170,1 72、9,180, 26、6, 70、4,164, 25、1,274,3,14,45,60,72,304, 22、3, 35、1,56,63,68,68,207,236,37,80,82,293,42,220,766,10,
36、2,105,117,240,851,4072,4、6875,0、962,2, 20、443, 18、614,4、0787, 17、187, 17、314, 11、299, 11、31,3、7648,25 87、2,1565, 87、266, 85、865, 84、333, 61、394, 57、983,59,57,6 73、6, 32、2,255,707, 50、11,56,121,1 30、4,300、 44,685,174,111,410,574,127,200,1678,162,334, 48、155, 49、77, 45、703, 39、216,
56、982, 32、597, 26、859, 43、737, 20、385;120,60,1 20、7,1 48、7,78,262,434,77,193, 61、33,2 61、05, 36、7,41,58,1592, 41、9, 27、8, 90、6,230, 36、5,1 61、6, 70、2,442,419,714,754,4 38、7,5 72、4,4992, 61、25, 59、79, 64、1,237,30,520,110,419,81,87,195,69,320,334,97, 22、7,
InSAR图像相位解缠的最小费用流法及其改进算法研究
InSAR图像相位解缠的最小费用流法 及其改进算法研究 蒋廷臣1，2，焦明连1，史建青1，王秀萍 1 （1．淮海工学院测绘工程学院,江苏连云港 222001； 2．武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉 430079） 摘要：最小费用流法是基于网络流的相位解缠方法，解决了许多解缠方法无法消除相位噪声对高相干区域影响的问题，在此基础上，本文针对该方法解缠时速度较慢和对计算机性能要求较高的缺点而提出改进算法，即将干涉图像分为若干子区域分别进行处 理，再利用基于Contourlet变换的超小波方法进行融合处理，最后用算例进行了验证，结果表明最小费用流法及其改进算法是一个 较好的解缠方法。 关键词：干涉测量相位解缠最小费用流法分块算法小波融合 一、前言 随着测绘新技术新理论的发展，现代大地测量范畴得到了较大拓宽，现在，合成孔径雷达干涉测量(Interferometry Synthetic Aperture Radar—InSAR)已成为其分支学科。合成孔径雷达干涉测量 ( InSAR)利用合成孔径雷达数据的相位信息提取地面三维信息，主要用于测量地面的高程和监测其变形。随着COSMOS和terraSAR卫星的发射成功，该技术日益受到各国政府部门以及科学工作者的重视。 在InSAR数据处理过程中，相位解缠是合成孔径雷达干涉测量的关键流程，它的准确性直接影响到 InSAR生成的数字高程模型的精确性。现在所有的解缠方法都是基于这样的假设，即 φ差的绝对值小于π。解缠后的真实相位是平滑且变化缓慢，同时图像各相邻像素的干涉相位 但是，雷达阴影、去相关等因素引起的噪声和伪信号往往造成相位数据不连续，给相位解缠带来极大的困难，目前大部分算法都无法圆满地解决这些问题 ,解缠的结果常常会有较大的误差，由此得到的数字高程模型就会与实际情况存在较大的差别。如何能够从质量较差的数据当中提取有用的信息，而忽略噪声对解缠过程的影响，成为一个急待解决的问题。 基于上述，本文根据统一的解缠数学模型和网络优化原理，阐述了最小费用流法法的相位解缠方法，并针对该方法解缠时速度较慢而提出分块算法，将整幅图像分为若干子区域分别进行处理 ,再利用超小波方法进行融合处理，从而得到较理想的解缠效果，同时利用算例进行了比较分析，较好地解决了上述问题。 二、最小费用流法解缠原理 2.1统一解缠模型 经过多年对相位解缠方法的研究，现在已有很多的解缠方法。在1996年，Ghiglia和Romero 第一作者简介：蒋廷臣（1975-），男，汉族，四川蓬安人，武汉大学测绘学院博士生，主要从事GPS与宽幅SAR融合的相关理论与方法研究。 第二作者简介：焦明连（1963－），男，汉族，河南商丘人，副教授，主要从事主要从事精密工程测量和测绘教育研究。
地理信息科学作业
第一讲 1、试从遥感数据评价的角度比较IKONOS/Quickbird，Landsat TM/ETM+，和Terra/Aqua MODIS数据各自的优劣。 遥感数据是各种传感器所获信息的产物，评价遥感数据的质量应分别从空间分辨率、光谱分辨率、辐射分辨率以及时间分辨率四个方面进行。 IKONOS卫星可采集1m分辨率全色和4m分辨率多光谱影像的商业卫星，同时全色和多光谱影像可融合成1m分辨率的彩色影像。从681km高度的轨道上，IKONOS的重访周期为3天，并且可从卫星直接向全球12地面站地传输数据。而QuickBird卫星提供亚米级分辨率的商业卫星，卫星影像分辨率为0.61m。该卫星具有引领行业的地理定位精度，海量星上存储，单景影像比其他的商业高分辨率卫星高出2-10倍。 Landsat卫星的轨道为太阳同步的近极地圆形轨道，保证北半球中纬度地区获得中等太阳高度角的上午成像，且卫星以同一地方时、同一方向通过同一地点，保证遥感观测条件的基本一致，利于图像的对比。每16-18天覆盖地球一次。Landsat上携带的传感器空间分辨率也由80m提高到30m，Landsat-7的ETM又提高到15m。 Terra卫星是EOS计划中第一颗装载有MODIS传感器的卫星。它装载的五种传感器能同时采集地球大气、陆地、海洋和太阳能量平衡的信息。Terra沿地球近极地轨道航行，高度是705km，它在早上当地同一时间经过赤道，此时陆地上云层覆盖为最少，它对地表的视角的范围最大。Terra的轨道基本上是和地球的自转方向相垂直，它的图像可以拼接成一幅完整的地球总图像，每日或每两日可获得一次全球观测数据。科学家通过这些图像逐渐理解了全球气候变化的起因和效果，他们的目标是了解地球气候和环境是如何作为一个整体作用的。 比较IKONOS与TM数据，可以发现IKONOS的多光谱波段就是TM的前四个波段，IKONOS去掉了TM的后三个波段，光谱性质不如TM好了，但是IKONOS空间分辨率要比TM高得多，IKONOS影像可以与航空相片相媲美。Quickbird传感器与IKONOS相同，分辨率也很高，只是图像覆盖尺度和传感器倾斜角度有些差别。光谱范围广、数据接收简单、更新频率高则是MODIS数据最主要的特点。 2、Google Earth/Map遥感数据具有何种地图投影特征？举例说明Google Earth/Map高分辨率影像与Landsat TM/ETM+OLI数据的几何配准方法。 Google earth的卫星影像，并非单一数据来源，而是卫星影像与航拍的数据整合。其卫星影像部分来自于QuickBird商业卫星与陆地卫星（Landsat-7卫
极小范数最小二乘解
第十四讲 矛盾方程（组）的解---最小二乘法 一、从实验数据处理谈起 设有一组实验数据(t 1，s 1)，(t 2，s 2)，……，(t n ，s n )，希望由实验数据拟合给定规律，从而测出待测量的有关参数。 假定规律为：2t c +1s=c ，由于存在误差i 2 t c (i 1,2,,n)≠+=i 1s c ，令 1121 22n n t 1s t 1c s A ,x ,b c t 1s ??????????????===???????????? ???????? ， 则： Ax=b 实际无解，或者说矩阵方程Ax=b 成为矛盾方程（不自洽、非相容），虽说无解，但在物理上看，我们需要而且也理当有“解”。怎么办？ 一般处理是，定义一种目标函数，例如： n 2 12i i 1i 2i i 1E(c ,c )w (s c t c )w 0==-->∑为加权系数 使误差12E(c ,c )最小化。w i =1(i=1～n)时2 122E(c ,c )Ax b -＝ 二、 最小二乘法（解） 对于矛盾方程Ax=b ，最小二乘法是求其“解”的一种方法。即求使2Ax b min -=的解。 t s
引理：m n A C ?∈设,A{1,3}由如下方程的通解构成： (1,3)(1,3)(1,3)n m AX AA A{1,3}{A (I A A)Z Z C }?=→=+-∈ 其中，A (1,3)为A{1,3}中的某个矩阵。 证：1。方程既然相容，设X 是其某个解，则 (1,3)H (1,3)H (1,3) (i) AXA AA A A X A{1} (iii)(AX)(AA )AA AX X A{3} ==→∈===→∈ 即方程的解必在A{1,3}中。 2。设X 为A 的一个{1,3}-逆矩阵，则 ( )() ()()()iii H H (1,3) (1,3)H (1,3) H H H H (1,3)H H (1,3)(1,3) AX AA AX AA AX A A X A A (AXA)AA AA ====== 即，A 的{1,3}-逆矩阵必满足方程AX=AA (1,3) {} { } (1,3)(1,3) (1,3) n m A{1,3}AX AA A (I A A)Z Z C ?∴==+-∈方程的所有解 ＝ 令(1,3)(1,3)X A I A A)Z ＝＋（－，则 (1,3)(1,3)(1,3) (1,3) (1,3) H (i)AX A AA A AZA AA AZA A X A{1} (iii)AX AA (A AA A)Z A A (AX) X A{3} =+-=∈=+-==∈ 定理：矩阵方程Ax=b 的最小二乘解为 (1,3)x A b =，其中A (1,3)为A 的任何一个{1,3}-逆矩阵，反之，存在X ，对于任何m b C ∈均有Xb 成为Ax=b 的最小二乘解，则X A{1,3}∈。 证明：
InSA_R相位解缠最小范数算法的研究
InSAR相位解缠最小范数算法的研究 第一章绪论 1.1论文研究的背景 合成孔径雷达干涉测量(InSAR)是20世纪60年代末发展起来的一项技术，在近20年来受到了世界各国的广泛关注获得了迅猛发展并逐渐趋于成熟。由于合成孔径雷达干涉测量主要是利用主动微波式传感器，它的出现大大地扩展了合成孔径雷达、光学传感器等的应用领域。它不仅能够获取高精度的高程信息，同时还可以全天时、全天候监测陆地表面和冰雪表面地形等的微小变化，监测的时间间隔从几天到几年，监测精度可达毫米级，并且它对某些目标物体还具有一定的穿透能力。其更令人瞩目的是，这项技术还可用于研究过去长时间无法到达的冰川和冰源的变化情况，也可用于一些灾害性地表形变的探测，如地震、火山爆发、等以及地表三维的重建，因而成为了遥感研究的热点川。 1.1.2 相位解缠研究的现状 相位解缠技术最早出现在20世纪60年代末70年代初，当时主要是信号处理的需要，所研究的主要是一维问题。除合成孔径雷达干涉测量中应用外，还在合成孔径声纳、光学干涉、微波干涉、核磁共
振等方面有重要应用。二维相位解缠始于20世纪70年代末。在 过去的30多年里，InSAR的相位解缠的方法发展十分迅速，达到了三、四十种，文献(王超，2002)列出了多种算法，但以上基本上可以分为两大类，即路径跟踪法(Path Following)和最小二乘法(Least Square)，路径跟踪法基于像元到像元的局部运算来解缠，而最小二乘法是通过使解缠后解缠前相位的梯度差整体最小来进行求解的。 各种算法都有其自身的优缺点，适用于特定条件的数据，普适性都不是很好，因此算法的选择一般应根据实际情况而定。 1.2 本文研究内容 我国是一个地质灾害频繁的国家，近些年来各种地质灾害接踵而来，如地震、滑坡、地面沉降等，这些地质灾害以地表形变为直接特征，严重影响了人民生命与则一产的安全，因此对地表形变的监测显得尤为重要。合成孔径雷达技术能够利用雷达信号中的相位信息来提取地表的三维信息，精度可达毫米级，己成为目前DEM生产的主要技术手段之一，在地下资源探测以及军事目标探测等方面都具有其独特的优越性和发展潜力。相位解缠作为InSAR技术应用处理中至关重要的一个环节，也因此显得尤为重要。 本文主要研究内容包括以下几个方面: 1、对相位解缠中最小范数算法的理论进行归纳和研究. 2、从对合成孔径雷达干涉测量的常用数据分析入手，在C#编程语言的基础上，结合WPS, GIS等技术和手段，对基于最小范数算法的InSAR相位解缠软件的四种基于最小范数相位解缠算法，包括