2014-2015学年上学期八年级数学培优试卷(十)
一、选择题 1
1
) A .减小了 B .不变 C .增大了 D .不能确定 2
)
A
C D 3w=( ) A.a 2(a 2)+≠- B.a 2(a 2)-
+≠ C.a 2(a 2)
-≠ D.a 2(a 2)--≠-
4.当a=21的值是( )
A .21
B .
5.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了
20
)
A C
6.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60
千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( )
A
C
7.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出的方程是( ) A 5x + C
8.已知关于x 的分式方程
+
=1的解是非负数,则m 的取值范围是( )
A .m >2
B .m ≥2
C .m ≥2且m ≠3
D .m >2且m ≠3 9a 的取值范围是( ) A .a >4 B .a < 4 C .a <4且a≠2 D.a <2且a≠0
10.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若小车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设
小军骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的为( )
A .+=
B .﹣=
C .+10=
D .﹣10=
11.且关于x
的不等式组x a x b
>??≤?只有4个整数解,那么b
的取值范围是( ) A .﹣1<b≤3 B.2<b≤3 C.8≤b<9 D .3≤b<
4
二、填空题
12
13
__________(n 为正整数). 14.计算:(x -3
y -4
)-1
?(x 2
y -1
)2
= 。
15
16.若2
310x x -+=,则
的值为 .
17.若关于x
m 的值为__________. 18无解,则m = .
19.关于x
a 的取值范围是 .
20x= .
21.解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务.为尽快清除冰雪,该部官兵每小时比原计划多清除20米,结果提前24小时完成任务.若设原计划每小时清除公路冰雪x 米,则可列出方程
22y 的整式方程是
三、计算题
23
24.
25.
26
27
28.计算
29
四、解答题
30.“十一”期间,某校初二(1)班同学集体租一辆大客车去西霞口景区旅游,大客车的租价为540
1.5元车费,求参加旅游的同学共有多少人?31.某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用了1400元第二次购进该种蔬菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元。
(1)第一次所购的该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,并且忽略其他因素,要使该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1700元,则该蔬菜每千克售价至少为多少?
32.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
33. 2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
34.马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.
参考答案
1.D.
【解析】
当x=2,即x﹣2=0,此时分式的值不变;
0,即0<x x>2时,分式的值增大了;
0,即x<0x<2时,分式的值减小了,
综上,所得分式的值与原式值的大小不能确定.
故选D.
考点:分式的加减法.
2.D.
【解析】
试题分析:先将分子分解因式,再根据分式的基本性质,将分子与分母的公因式约去.
故选D.
考点:分式的化简.
3.D.
【解析】
--≠-.
∴w=a2(a2)
故选D.
考点:分式的化简.
4.D
【解析】
试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a=21代入进行计算即可.
原式
当a=21时,原式
考点:分式的化简求值.
5.B
【解析】
试题分析:设原价每瓶x元,根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,可列方程﹣=20.故选B.
考点:分式方程的应用.
6.A
【解析】
试题分析:设江水的流速为x千米/时,根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,列方程得:
故选:A
考点: 由实际问题抽象出分式方程.
7.D.
【解析】
试题分析:若设甲班每天植x棵,
那么甲班植8070棵树所用的天数应该表示为:
D.
考点:1.由实际问题抽象出分式方程;2.应用题.
8.C
【解析】
试题分析:分式方程去分母得:m﹣3=x﹣1,
解得:x=m﹣2,
由方程的解为非负数,得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,
解得:m=2且m≠3.
故选C
考点:分式方程的解
9.C.
【解析】
试题分析:去分母得:x=2x﹣4+a,
解得:x=4﹣a,
根据题意得:4﹣a>0,且4﹣a≠2,
解得:a<4且a≠2.
故选C.
考点:分式方程的解.
10.B
【解析】
试题分析:设小军骑车的速度为x千米/小时,则小车速度是2x千米/小时,由题意得,
故选:B.
考点:分式方程的应用.
【答案】D.
【解析】
试题分析:去分母得:3﹣a﹣a2+4a=﹣1,即(a﹣4)(a+1)=0,
解得:a=4或a=﹣1,
经检验a=4是增根,分式方程的解为a=﹣1,
已知不等式组解得:﹣1<x≤b,
∵不等式组只有4个3整数解,
∴3≤b<4.
故选D.
考点:1.分式方程的解2.一元一次不等式组的整数解.
12
【解析】
考点: 分式的加法.
13
【解析】
试题分析:原式
考点:1.分式的加减法;2.规律型.
14.x7y2.
【解析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可.
解:(x-3y-4)-1?(x2y-1)2=x3y4?x4y-2=x7y2.故填x7y2.
15
【解析】
试题分析:
∴x=2y
∴原式考点:分式的化简求值
16
【解析】将2
310x x -+=变换成2
31x x =-代入逐步降低x 的次数出现公因式,分
子分母同时除以公因式:
17.2 【解析】
去分母得:2(2)x x m --= 整理得:4x m =- 的增根只能为2x = ∴42x m =-=
∴2m =
考点: 1.解分式方程;2.分式方程的增根. 18.—8 【解析】
试题分析:去分母得:2(1),x m -=-去括号得:22,x m -=-所以
,所以8m =-. 考点:分式方程的解. 19.a >﹣1. 【解析】
试题分析:根据解分式方程的步骤,可得分式方程的解,根据分式方程的解是正数列不等式求解即可得答案:
解关于x
a >﹣1.
考点:1.分式方程的解;2.解不等式..
20.2. 【解析】
试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解:
去分母得:x 2=x 2
﹣x+2x ﹣2, 解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解. 考点:解分式方程.
21 【解析】
试题分析: 设原计划每小时清除公路冰雪x 米,则实际每小时清除(x+20)米,根据提前24小时完成任务,列出方程即可.
试题解析:设原计划每小时清除公路冰雪x 米,则实际每小时清除(x+20)米,
考点:由实际问题抽象出分式方程.
22.3y 2
-4y-3=0. 【解析】
试题分析:换元法即是整体思想的考查,解题的关键是找到这个整体,
设
试题解析:设
则原方程可变为 去分母得3y 2
-4y-3=0. 考点:换元法解分式方程. 23,12=x 【解析】
试题分析:先通分,然后化为整式方程进行计算,注意结果要验根. 试题解析:
化成整式方程为:32
x -2x-1=0
,12=x 考点:分式方程. 24.x=6-. 【解析】
试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是x (x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解. 试题解析:解:去分母得:3x+6﹣2x=0, 解得:x=6-,
经检验,x=6-是分式方程的根. ∴原方程的解为x=6-. 考点:解分式方程.
25. 【解析】
试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是x 1-,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解. 试题解析:解:去分母,得()x 23x 1-=-,
解得,时,x 1-≠0.
∴原方程的解为
考点:解分式方程.
26.x=2-是原方程的增根,原方程无解 【解析】
试题分析:16. 解:方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得:
222(2)(2)(2)16x 4x 4x 4160x x x --+-=-+-+-=,即
解得x=2-
检验:当x=2-时,)2)(2(-+x x =0
∴x=2-是原方程的增根,原方程无解 考点:分式方程
点评:本题难度较低,主要考查学生对分式方程知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握,注意检验。
27.【解析】解:去分母,得:3x+x+2=4
解得:经检验:.
2829.x=2
【解析】(1)原式
(2)原方程可化为:2-x=x-3+1 2x=4 x=2
经检验x=2是原方程的根. 30.120x = 【解析】
试题分析:设参加旅游的同学原有x 人,根据关键描述语是:每位参加者就少交了1.5元,等量关系为:原来每位参加者出资-实际每位参加者出资=1.5元,可列出方程解决问题.
试题解析:设参加旅游的同学原有x 人,解得:120x =,
经检验知:120x =符合题意,所以共有120 1.5180?=人.
答:参加旅游的同学共有180人. 考点:分式方程的应用. 31.(1)4元;(2)6.5元. 【解析】 试题分析:(1)设第一次所购的该蔬菜的进货价是每千克x 元.由题意列分式方程得:
;
(2)设该蔬菜每千克售价为
a
元.根据题意得不等式:
解不等式即可. 试题解析:解:(1)设第一次所购的该蔬菜的进货价是每千克x 元.
由题意得:
解得 :4x =
x=是原分式方程的解并且符合题意.
经检验:4
答:第一次所购的该蔬菜的进货价是每千克4元.
(2)设该蔬菜每千克售价为a元.
a3
解得 6.5
答:该蔬菜每千克售价至少为6.5元.
考点:1.分式方程的应用;2.不等式的应用
32.(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;(2)至少应安排甲队工作10天.
【解析】
试题分析:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可;
(2)设至少应安排甲队工作x天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.
试题解析:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x (m2),
解得:x=50,
经检验x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)设至少应安排甲队工作y
解得:y≥10,
答:至少应安排甲队工作10天.
考点:1. 分式方程的应用;2.一元一次不等式的应用
33.91km/h.
【解析】
试题分析:方程的应用解题关键是设出未知数,找出关键描述语,确定等量关系,列出方程求解.本题设特快列车的平均速度为xkm/h,则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h,关键描述语是:高铁列车的运行时间比特快列车所用的时间减少了16h,等量关系为:乘特快列车的行程1800km的时间=高铁列车的行驶860km的时间+16小时.
试题解析:解:设特快列车的平均速度为xkm/h,
解得:x=91,
经检验:x=91是分式方程的解.
答:特快列车的平均速度为91km/h.
考点:分式方程的应用(行程问题).
34.80米/分.
【解析】
试题分析:方程的应用解题关键是设出未知数,找出等量关系,列出方程求解.本题设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依据等量关系:马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟.
试题解析:解:设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依题意得
解得 x=80.
经检验,x=80是原方程的根.
答:马小虎的速度是80米/分.
考点:分式方程的应用(行程问题).
分式及分式方程(补充) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x ≠-1 B .x ≠2 C .x ≠±1 D .x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、 0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) (A )b a a -- (B )b a a + (C )b a a -- (D )b a a +- 8、对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .12x2y2 C.24xy2 D.12x y2 9、下列式子(1) y x y x y x -=--122;(2) c b (3) 1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y (x ≠y )的倒数的相反数 ( ) A .- 1x y + B .y x --1 C .y x -1 二、填空题(每题3分,共30分) 11、当x 时,分式5 1 -x 有意义 12、当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时,分式的值为2xy-1 __ 14、计算: y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示:— = 16、如果32=b a ,那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根,则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨,原计划每每天少用b 吨,则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112
八年级数学培优题精选18例(含答案) 例题1、如图,四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片,将其沿MN 折叠,使点B 落在CD 边上的B' 处,点A 对应点为A' ,且B'C = 3 ,则AM 的长是(B) A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5 例题2、如图,一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发,经过三个面爬到点B ,如果它运动的路径是最短,则AC 的长度是多少? 答案:AC =2√10 / 3。 例题3、如图所示,是由8 个全等的直角三角形(图中带阴影的三角形)与中间的小正方形拼成一个大正方形,如果最大的正方形的面积是25 ,最小正方形的面积为1 ,直角三角形的较长直角边为a ,较短直角边为b ,则a^2 - b^2 是多少?
答案:a^2 - b^2 = 5 。 例题4、如图,一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶,某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C (位于A 点北偏东30°处)处,过了3 秒钟,到达B 点,(位于A 点北偏西45°)此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米,若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒,请问这辆汽车是否超速? 解:过点A 作AD⊥BC 于点D ,由题意知:∠DBA = 45°, ∴BD = AD , ∵AB = 60 米, ∴BD = √(AB^2 - AD^2)= 30√2 米, 由题意知:∠DAC = 30°,AC = 40 米, ∴DC = 1/2 AC = 20 米, ∴BC = BD + CD = (30√2 + 20)米, ∴v = (30√2 + 20)÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒=""> ∴这辆汽车不超速。 例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示,则
八年级数学培优练习题及答案大全 1.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为. A. B.2.C.D.3.2.如图,在周长为20cm的□ABCD 中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图,在平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45,且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC 的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的F点处,BQ为折痕,则∠FBQ= A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点A出发,沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路线的长是. 7、已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是. 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动 路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是。
第十六章 分式 单元测试题 一、选一选(请将唯一正确答案代号填入题后的括号内) 1.已知x ≠y ,下列各式与 x y x y -+相等的是( ). (A )()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- (D )2222 x y x y -+ 2.化简 2 122 93 m m +-+的结果是( ). (A )269m m +- (B)23m - (C)23m + (D )2299 m m +- 3.化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为( ). (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4.计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是( ). (A )11a + (B )1 (C )1 1 a - (D )-1 5.分式方程12 12 x x =--( ). (A )无解 (B )有解x=1 (C )有解x=2 (D )有解x=0 6.若分式2 1 x +的值为正整数,则整数x 的值为( ) (A )0 (B )1 (C )0或1 (D )0或-1 7.一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是( ) (A ) 11a b + (B )1ab (C )1a b + (D )ab a b + 8.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v km ,t 小时可以到达,如果每小时多行驶2v km ,那 么可以提前到达的小时数为 ( ) (A ) 212v t v v + (B ) 112v t v v + (C )1212v v v v + (D )1221 v t v t v v - 9.下列说法:①若a ≠0,m,n 是任意整数,则 a m .a n =a m+n ; ②若a 是有理数,m,n 是整 数,且mn>0,则(a m )n =a mn ;③若a ≠b 且ab ≠0,则(a+b) =1;④若 a 是自然数,则 a -3.a 2=a -1.其中,正确的是( ). (A )① (B )①② (C )②③④ (D )①②③④ 10.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是:( ) (A )1515112x x -=+ (B )15 15 112x x -=+ (C ) 1515112x x -=- (D )15 15 112 x x -=- 二、填一填 11.计算 2 21 42a a a -=-- . 12.方程 3470x x =-的解是 . 13.计算 a 2 b 3(ab 2)-2= . 14.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按这种规律写出第七个数据是 . 15.如果记 2 21x y x =+ =f(x),并且f(1)表示当x=1时y 的值,即f(1)=22 11211=+;f(12)表示当x=12时y 的值,即f(12)=2 21 ()12151() 2= +;……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= (结果用含n 的代数式表示). 三、做一做 16、计算(每小题6分,共24分) (1)x x x 11-+ (2)y x x x y xy x 22+?+
1 已知x 为实数,且13-x +14-x +15-x +…+117-x 的值是一个确定的常数,则这个常数是 。 2如图,直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等,a 的值是 ____________. 221 1图59 C B 3 如图59,△ABC 中阴影部分面积为_________. 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是(a ,b ) ,则22 2004b a +的值是 6 已知:a 、b 是正数,且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足(n-2004)2 +(2005-n )2 =1,则(2005-n )(n-2004)等于 8如图,在x 轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =,(1)y a x =+,(2)y a x =+相交,其中0a >.则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知:不论k 取什么实数,关于x 的方程16 32=--+bk x a kx (a 、b 是常数)的根总是x =1,则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+(1≤x ≤3,),当a 的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图,△ABC 中,∠A=30°以BE 为边,将此三角形对折,其次,又以BA 为边,再一次对折,C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B
分式混合运算测试题 姓名: 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是( ) A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍,那么分式值( ). A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义,则x 的取值范围是( ). A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( )A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1,1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ,则M 、N 、P 的大小关系为( ) A.M >N >P B.M >P >N C.P >M >N D.P >N >M 10.若不改变分式的值,使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号,则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时,分式b x a x +-有意义,则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________,m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时,分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ,则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16,则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++,则实数k=
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是
八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算223)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )49a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1)3(-- (B )0)3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 3.如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为( ) A .0 B . 990101 C .110111 A .100 101 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C .3131 a a -= D . b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么 x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知 1 22432 +--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分)
9.计算:-16-= . 10.用科学记数法表示:-0.00002004= . 11.如果 32=b a ,那么=+b a a ____ . 12.计算: a b b b a a -+ -= . 13.已知31=-a a ,那么221 a a += . 14.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1 u +1 v =1 f . 若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 15.若 54145=----x x x 有增根,则增根为___________. 16、若20)63(2)3(----x x 有意义,那么x 的取值范围是 。 17、某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定多d 用天,每 天应节约煤 吨 18.若1)1(1=-+x x ,则x = . 三、耐心做一做(本题共6小题,共46分) 19.(本题满分4分) 化简:)3()126()2(2432x x x x ÷-+-. 20.(本题满分4分) 计算:|1|2004125.02)2 1 (032-++?--- 21.计算题(共18分) 1、)6()43(82 32y x z y x x -?- ? 2.212293m m --- 3.(-3ab -1)3 4.4xy 2z ÷(-2x -2yz -1)
图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图,已知反比例函数y = m x 的图象经过点A (-1,3),一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点C (0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2. 如图1,把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形.请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1)、(2)、(3)要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形,且这四个直角三角形互相没有重叠部分,也不留空隙)各一个,并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形). 3.(12分)如图,在菱形ABCD 中,P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合).连接OP 交对角线AC 于E 连接BE . (1)证明:∠APD =∠CBE ;(6分) (2)若∠DAB =60o,试问P 点运动到什么位置时,△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ?为什么?(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形
4.(7分)如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连接BE 、DG . (1)求证:BE =DG ; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由. 5.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y =|x |的图象.若一次函数y =kx +b 的图象分别过 点A (-1,1)、B (2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组???y =|x | y =kx +b 的解. 6.(8分)如图,反比例函数y = m x (x >0)的图象与一次函数y =- 1 2x + 5 2 的图象交于A 、B 两点,点C 的坐标为(1, 1 2 ),连接AC ,AC ∥y 轴. (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标; (2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合),两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴,且与线段AB 交于M 、N 两点,试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似?简要说明判断理由.
分式及分式方程(补充) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3 、m a 1+中分式的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x ≠-1 B .x ≠2 C .x ≠±1 D .x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) (A )b a a -- (B )b a a + (C )b a a -- (D )b a a +- 8、对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .12x2y2 C.24xy2 D.12xy2 9、下列式子(1) y x y x y x -=--1 2 2;(2)c a b a a c a b --=--; (3) 1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-= --+-中正确个数有 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x-y (x ≠y )的倒数的相反数 ( ) A .- 1x y + B .y x --1 C .y x -1 D .y x --1 二、填空题(每题3分,共30分)
人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)如图1,在Rt△ABC 中,AB AC =,D、E是斜边BC上两动点,且 ∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时针旋转90后,得到△AFC,连接DF . (1)试说明:△AED≌△AFD; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌,得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠, 45, EAD ∠=45, BAE CAD ∴∠+∠=45, CAF CAD ∴∠+∠=即 45. DAF ∠=EAD DAF ∠=∠,从而得到. AED AFD ≌ ()2由△AED AFD ≌得到ED FD =,再证明90 DCF ∠=?,利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H,根据等腰三角形三线合一得, 1 4. 2 AH BH BC === 1 DH BH BD =-=或7, DH BH BD =+=求出AD的长,即可求得2 DE. 试题解析:()1ABE AFC ≌, AE AF =,BAE CAF ∠=∠, 45, EAD ∠=90, BAC ∠= 45, BAE CAD ∴∠+∠= 45, CAF CAD ∴∠+∠= 即45. DAF ∠= 在AED和AFD中,{ AF AE EAF DAE AD AD, = ∠=∠ = . AED AFD ∴≌ ()2AED AFD ≌, ED FD ∴=,
八年级分式单元测试题 一、填空题(每小题3分,共36分) 1、计算:()=??? ??+--10311 . 2、当x 时,分式3 13+-x x 有意义; 3、1纳米=0.000000001米,则2纳米用科学记数法表示为 米. 4、分式422-x x , 2 3-x x 的最简公分母是 。 5、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________. 6、填入适当的整式:()2a b ab a b += 7、化简:96922++-x x x =________. 8、计算:x x 1-÷??? ? ?-x 11= 。 9、如果分式1 21+-x x 的值为-1,则x 的值是 ; 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ,把这个分式化简所得的结果是 . 11、已知31=b a ,分式b a b a 52-+的值为 ; 12、当x 时,分式2 1x x +的值为0; 二、选择题(每小题3分,共24分) 13. 在式子a 1,1-x ,m 3,3b ,b a c -,()y x +43,5 122++x x ,n m n m +-中,分式的个数是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 14、若把分式x y xy +中的 ,x y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍 15、下列计算错误的是( ) A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、333 23a a a -=- D 、()1210=+- 16、化简x y x x 1?÷的结果是( ) A 1 B xy C x y D y x 17、下列公式中是最简分式的是( ) A .21227b a B .22()a b b a -- C .22x y x y ++ D .22 x y x y --
菱形正方形 一.选择题(共16小题) ★★★1.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则图中阴影面积(△PEF和△PGH的面积和)等于() A.7 B.8 C.12 D.14 ★★★2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是AD的中点,连接OB、OC,点E在线段BC上(点E不与点B、C重合),过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC 于N,则EM+EN的值为() A.6 B.1.5 C.D. ★★★3.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,AD=8cm,AB=6cm,将△ABO向右平移得到△DCE,则△ABO向右平移过程中扫过的面积是() A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.60cm2 ★★★4.如图,线段AB的长为,点D在AB上,△ACD是边长为15的等
边三角形,过点D作与CD垂直的射线DP,过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为O,连接OB,则线段BO的最小值为() A.B.15 C.D.30 ★★★5.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB 将它分成面积相等的两部分,则x的值是() A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 ★★★6.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q 分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为() A.2 B.C.2 D.3 ★★★7.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC 的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是() A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 ★★★8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()
一、选择题 1. (广东珠海)若分式 b a a +2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值 ( ) A.是原来的20倍 B .是原来的10倍 C. 是原来的10 1 倍 D.不变 2. 计算-22+(-2)2-(- 12)-1的正确结果是( ) A 、2 B、-2 C、6 D、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B . a a a 32- C. 2 2b a b a ++ D. 2 22b a ab a -- 5.(丽江)计算10 ()(12 -+= . 6. (江苏徐州)0132--= . 7. (江苏镇江常州)计算:-(- 12)= ;︱-12︱= ; 01 ()2 -= ;11()2--= . 8. (云南保山)计算101 ()(12 -+= . 9. (北京)计算:?-++ ?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10. 计算:|-3|+20110+6×2-1. 11. (重庆江津区)下列式子是分式的是( ) ?A、2x ? B、1x x + C 、2 x y + D 、x π 12. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是( ) A.﹣m ﹣1? B.﹣m+1 C .﹣mn +m ??D.﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零,则x 的值是( ) A、0 B 、1??C、﹣1 ?D 、﹣2
14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B. a a a 32- C . 2 2b a b a ++ D . 2 22b a ab a -- 15. (浙江丽水)计算111a a a - --的结果为( ) A、11a a +-? B 、1 a a - C 、﹣1?? D 、2 17. (天津)若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于 . 18. (郴州)当x= 时,分式 的值为0. 19. 如果分式2327 3x x --的值为0,则x 的值应为 . 20. (北京)若分式x 的值为0,则x 的值等于 . 21. (福建省漳州市)分式方程2 11x =+的解是( ) ?A 、﹣1? B 、0?C、1 ?D 、3 2 22. (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根,则m 的值为( ) ?A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 ?D 、3 23. (新疆建设兵团)方程\f (2x +1,1-x)=4的解为 . 24. (天水)如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25. (海南)方程 2 +x x =3的解是 . (2)解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2(2+÷-+-m m m m 的结果是 A.0 ?B .1 C.—1??D .(m +2)2 27. (江苏苏州)已知111 2a b -= ,则ab a b -的值是( )
培优计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成基本能力。培优计划要落到实处,发掘并培养一批数学尖子,挖掘他们的潜能,从培养能力入手,训练良好学习习惯,从而形成较扎实的基础和能力,并能协助老师进行辅差活动,提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、学生情况分析 八年级各班共196人,从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看,大部分学生学习积极性高,学习目的明确,上课认真,作业能按时按量完成,且质量较好,一部分尖子生能起到较好的模范带头作用,因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外,我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫,通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。 三、原则与措施 (一).培优对象:八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班,班主任由张成山担任,上课教师:张成山、王守香、申朝福 (二).培优资料,采用活页制,由培优老师提前准备活页资料,培优时,发给学生。培优过程必须优化
备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果。 (三).培优教学要有四度: (1)习题设计要有梯度,紧扣重点、难点、疑点和热点,面向大多数学生,符合学生的认知规律,有利于巩固“双基”,有利于启发学生思维; (2)习题讲评要增加信息程度,围绕重点,增加强度,引到学生高度注意,有利于学生学会解答;(3)解答习题要有多角度,一题多解,一题多变,多题一解,扩展思路,培养学生思维的灵活性,培养学生思维的广阔性和变通性; (4)解题训练要讲精度,精选构思巧妙,新颖灵活的典型题,有代表性和针对性的题,练不在数量而在质量,训练要有多样化。 (四).要讲究教法。要认真上好每一节课,研究不同课型的教法。要把知识进行网络,把知识进行列表比较,把知识系统,便于学生掌握;做到既评又讲,评有代表性的学生答题情况,讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动,生生互动,极大的调动学生学习积极性,提高优生率。 四、主要措施:
初二数学培优题(一) 1.如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,(1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若AE∥BC,且∠E=∠CAD,求∠C的度数. 【分析】(1)由∠1=∠2=∠3,可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,即∠BAC=∠DAE,又∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE,已知AC=AE,即可证得:△ABC≌△ADE; (2)由题意可得,∠ADB=∠ABD=4x,在△ABD中,可得x+4x+4x=180°,解答处即可; 【解答】解:(1)∵∠1=∠2=∠3, ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即∠BAC=∠DAE, 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(AAS); (2)∵AE∥BC, ∴∠E=∠3,∠DAE=∠ADB,∠2=∠C, 又∵∠3=∠2=∠1,令∠E=x, 则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB, 又∵由(1)得AD=AB,∠E=∠C, ∴∠ABD=4x,
∴在△ABD中有:x+4x+4x=180°, ∴x=20°, ∴∠E=∠C=20°. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 2.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC. (1)证明:BC=DE; (2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积. 【分析】(1)求出∠BAC=∠EAD,根据SAS推出△ABC≌△ADE,利用全等三角形的性质证明即可; (2)由△ABC≌△ADE,推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积,即可得出答案; 【解答】(1)解:∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△ADE中,
八年级数学上册第一章分式 综合水平测试 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列各式:2b a -,x x 3+,πy +5,()1432+x ,b a b a -+,)(1y x m -中,是分式的共有( ) A.1个 B .2个 C.3个 D.4个 2.下列判断中,正确的是( ) A.分式的分子中一定含有字母 B.当B =0时,分式 B A 无意义 C.当A =0时,分式B A 的值为0(A 、 B 为整式) D .分数一定是分式 3.下列各式正确的是( ) A .11++=++b a x b x a B.22x y x y = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n --= 4.下列各分式中,最简分式是( ) ?A.()()y x y x +-8534 B.y x x y +-2 2 C .2222xy y x y x ++ D.() 222y x y x +- 5.化简2293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 6.若把分式 xy y x 2+中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) ?A.扩大3倍 B.不变 C .缩小3倍 D.缩小6倍 7.A 、B两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) ?A.9448448=-++x x B.9448448=-++x x C.9448=+x D .94 96496=-++x x
8.已知230.5 x y z ==,则32x y z x y z +--+的值是( ) A . 17 B.7 C.1 D.13 9.一轮船从A 地到B地需7天,而从B 地到A地只需5天,则一竹排从B 地漂到A地需要的天数是( ) A.12 B.35 C.24 D.47 10.已知226a b ab +=,且0a b >>,则 a b a b +-的值为( ) A .2 B .2± C.2 D.2± 二、填空题:(每小题2分,共16分) 11.分式392--x x 当x _________时分式的值为零,当x ________时,分式x x 2121-+有意义. 12.利用分式的基本性质填空: (1)())0(,10 53≠=a axy xy a (2)() 1422=-+a a 13.分式方程 1 111112-=+--x x x 去分母时,两边都乘以 . 14.要使2415--x x 与的值相等,则x =__________. 15.计算:=+-+3 932a a a __________. 16. 若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解,则m的值为__________. 17.若分式2 31-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________. 18. 已知2242141 x y y x y y +-=-+-,则的24y y x ++值为______. 三、解答题:(共64分) 19.计算:(6分) (1)11123x x x ++ (2)3x y2÷x y 26
八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°(如图①).求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】 试题分析:(1)作DF∥BC交AC于F,由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,证明△ABC是等边三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,证出△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知条件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS证明 △DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论; (2)作DF∥BC交AC的延长线于F,同(1)证出△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论. 试题解析:(1)证明:如图,作DF∥BC交AC于F, 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF,又∵∠DEC=∠DCB, ∠DEC+∠EDB=60°, ∠DCB+∠DCF=60°, ∴ ∠EDB=∠DCA ,DE=CD, 在△DEB和△CDF中, 120 EBD DFC EDB DCF DE CD , , ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF, ∴BD=DF, ∴BE=AD . (2).EB=AD成立;
理由如下:作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ,如图所示: 同(1)得:AD=DF ,∠FDC=∠ECD ,∠FDC=∠DEC ,ED=CD , 又∵∠DBE=∠DFC=60°, ∴△DBE ≌△CFD (AAS ), ∴EB=DF , ∴EB=AD. 点睛:此题主要考查了三角形的综合,考查等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,平行线的性质等知识,综合性强,有一定的难度,证明三角形全等是解决问题的关键. 2.如图①,在ABC 中,90BAC ∠=?,AB AC =,AE 是过A 点的一条直线,且 B 、 C 在AE 的异侧,B D A E ⊥于D ,CE AE ⊥于E . (1)求证:BD DE CE =+. (2)若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时(BD CE <),其余条件不变,问BD 与 DE 、CE 的关系如何?请予以证明. 【答案】(1)见解析;(2)BD=DE-CE ,理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ,AD=CE ,因为AE=AD+DE ,所以BD=DE+CE ; (2)根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ,AD=CE ,因为AD+AE=BD+CE ,所以BD=DE-CE . 【详解】 解:(1)∵∠BAC=90°,BD ⊥AE ,CE ⊥AE , ∴∠BDA=∠AEC=90°, ∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90° ∴∠ABD=∠CAE ,