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【编号：660256】反比例函数小结与复习习题精选

反比例函数小结与复习<习题精选>（一）

—、选择题（每题3分，共30分）

1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量．

①2y 5x =-

②x y 2=③1

y x -=-④xy 2=⑤1y x 1=+⑥0.4

y x =其中反比例函数有

（）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

2．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例

3．如果y 与x+2成反比例，并且当x=4时，y ＝l ，那么x=1时，y 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4

4．如果反比例函数

y x =

的图象经过点（－2，－1），那么当x>0时，图象所在象限是

（）

A ．第一象限

B ．第二象限Ｃ．第三象限 D ．第四象限

5．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（） A ． y 3x 4=+ B ．

1y x 23=

- C ．

4y x =- D ．1

y 2x = 6．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数2

y x =-

图象上的两点，若x 1

与y 2之间的关系是（）

A ．y 2

B ．y 1

C ．y 2>y l >0

D ．y l >y 2>0

7．已知点（－2，y 1），（－1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数1

y x =-

的图象上，那么以

下结论正确的是（）

A ．

123y y y >> B ． 213y y y >> C ．312y y y >> D ．132y y y >>

8．如图，点Ｐ是x 轴正半轴上的一个动点，过点Ｐ作x 轴的垂线PQ ，交双曲线1y x

于点Q ，连接OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，?POQ 的面积（）

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．保持不变

D ．无法确定

9．如图，正比例函数y=x 和y=mx （m>0）的图象与反比例函数()k

y k 0x =

>的图象分

别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D ，若Rt ?AOB 与Rt ?COD 的面积分别为S 1和S 2，则S l 与S 2的关系为（）

A ．12S S >

B ．12S S <

C ．

12S S =

D ．与m 、k 值有关

10．面积为2的?ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）

二、填空题（每空3分，共24分）

11．要使函数

（k是常数，k≠0）的图象的两个分支分别在第一、三象限内，

则A的取值为________（请写出两个符合上述要求的数值）．

12．写出一个具有“图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x 的增大而增大”的性质的反比例函数表达式_____________．

13．已知反比例函数图象上有一点p（m，n）且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式_________．

14．已知反比例函数

（x l，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若12

x0x

时，

y1>y2，则k的取值范围是_________．

15．如果双曲线

在一、三象限，则直线

y kx1

=+不经过__________象限．

16．如果点（a，—2a）在双曲线

上，那么双曲线在第_________象限．

17．当x>0时，反比例函数

2m3m6

y mx+-

=随x的减小而增大，则m的值为_________

图象在第__________象限．

三、解答题（18－22题每题6分，计30分，23—26题每题9分计36分，共66分）

18．已知一次函数y=kx+b的图象与双曲线

交于点（1，m），且过点（0，1），

求此一次函数的解析式。

19．关于x的一次函数y=－2x+m和反比例函数

的图象都经过点A（－2，1）

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式．

（2）两函数图象的另一个交点B的坐标．

（ 3 ）?AOB的面积

20．已知三角形的面积为30cm2一边长为acm，这边上的高为hcm．（1）写出a与h的函数关系式．

（2）在坐标系中画出此函数的简图．

（3）若h=10cm，求a的长度?

21．如图，点A、B在反比例函数

的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），

AC垂直x轴于c，且?AOC的面积为2．

（1）求该反比例函数的解析式．

（2）若点（—a，y1），（—2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

22．已知点

()()()

123

A3,y,B2,y,C6,y

分别为函数

()

y k0

的图象上的三个

点．试比较y1、y2、y3的大小．

23．在2米长的距离内测试某种昆虫的爬行速度．

（1）写出爬行速度v（米／秒）随时间t（秒）变化的函数关系式．（2）画出该函数的图象．

（3）根据图象求t=3秒、4秒、5秒时昆虫的爬行速度；

（4）利用函数式检验（3）的结果，

24．在同一坐标系内，画出函数8

y y 2x x =

=与的图象，并求出交点坐标．

25．已知矩形的面积是4，矩形的长为x ，宽为y ．（1）写出y 与x 的函数关系式．（2）求出变量x 的取值范围?

26．如图，已知Rt ?ABC 的锐角顶点A 在反比例函数

y x =

的图象上，且?AOB 的面

积为3，OB=3．求：

（1）点A 的坐标

（2）函数

y x =

的解析式．

（3）直线AC 的函数关系式为28y x 77=

+，求?ABC 的面积?

答案

1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．k=2．或k=3… 符合条件的k 值较多，只要k>0即可

12．

48y y ...

x x =-=-或k<0即可 13．

624y y ...x x =

=-或只要满足m+n=5，如m=2，n=3，

则

624y ,m 3,n 8,y x x =

=-==-

14．k 1<-因

12x 0x <<时，12y y >所以此函数图象在二、四象限

k 10,k 1∴+<∴<-

15．第四因k>0，y kx 1∴=+的图象经过一、二、三象限，不过第四象限．

16．二、四因点（a ，—2a ）在

y x =

上，

2a a ∴-=

2k 2a 0=-<

∴双曲线在二、四象限

17．1 一因当x>0时，反比例函数的图象随x 的减小而增大．

∴函数图象在一、三象限

m 02m 3m 61>?∴?+-=-?

由②得

12m 15m 2==-

因m>0，m 1.∴=

18．解：因点（1，m ）在2

y x =-

上，x 1∴=时 y=－2，m 2∴=-

即点（1，—2）

又点（1，—2），（0，1）在y kx b =+上，

k b 2k 3b 1b 1+=-=-??∴∴??==??

∴一次函数的解析式为：y 3x 1=-+

19．解：（1）因点

()

A 2,1-为两函数的交点

得14m

m 3n 1n 312=+?=-??

∴??

+=-=???-

∴一次函数为：y 2x 3=--

反比例函数为：

y x -=

（2）另一个交点的坐标为方程．

y 2x 32y x =--???=-??的解

12121x 2x 2y 1y 4?=-=??∴??

=??=-?

（—2，1）为A 点坐标

∴点B 坐标为1,42

- ?

?? （3）如图，没直线交y 轴于p 点．

OP 3∴= AOB BOP

A B S S 11

OP x OP x 2211133233.2224??∴==

?+?=??+??=

20．解：（1）1

ah 30ah 6026060a h x a =∴===

或

（2）图如下图所示

（3）当h=10cm 时

()60

a 6cm 10=

21．解：（1）由?AOC 的面积为2知

y x =

中的k 4=

4y x ∴=

（2）在

4y x =

中 x a =-时

14y a =

- x 2a =-时

24y 2a =

12a 0,a 2a,y y >∴->-∴<

22．解：函数

()k

y k 0x =

>的图象在一、三象限．如图。由图象知：1

32y y y >>

23．解：

（1）

()2

v t 0t =

（2）简图如右图

（3）由图可看出t=3秒、4秒、5秒时，昆虫的速度分别为

212

v ,,

325=

（4）在

2v t =

中

t=3时

2v 3=

t=4时

1v 2=

t=5时

2v 5=

24．解：如图所示：交点坐标为

()2,4和()2,4--

25．解：

（1）

4y x =

（2）因为长x y,x 2>∴>

x ∴的范围是x 2>

26．解：

（1） ?AOB 的面积为3，OB 3=，

OB AB 32

AB 2∴?=∴=

∴点()A 3,2

（2）因点A （3，2）在

y x =

的图象上．

2m 636y .

x ∴=

∴=∴= （3）因直线

y x 77=

+与x 轴交于C 点

y 0∴=时 x=—4

∴C （一4，0）

()()ABC 1

S BC AB

OB OC AB 21

34272?∴=?=+?=+?=

反比例函数小结与复习习题精选（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如果反比例函数

y x =

的图象经过点（1，—2），那么这个反比例函数的解析式为

（）

A ．

y x =-

B ．

2y x =

C ．y 2x =

D ．y 2x =-

2．直线y=3x 与双曲线的一个分支()k

y k 0,x 0x =

≠>相交，则该分支位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．反比例函数()2

k y k 0x =≠的图象的两个分支分别位于（）

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第一、四象限

4．若m 1<-则下列函数：①()m

y x 0;x =

②y mx 1;=-+ ③y mx;= ④

()y m 1x

=+中，y 随x 增大而增大的是（）

A ． ①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

5．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（）

A ．正比例函数

B ．反比例函数

C ．一位函数

D ．二次函数

6．如图所示，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（）

A ．甲比乙快

B ．乙比甲快

C ．甲、乙同速

D ．不一定

7．如果双曲线

y x =

经过点（—2，3），那么此双曲线也经过点（）

A ．（一2，一3）

B ．（3，2）

C ．（3，一2）

D ．（一3，一2）

8．已知反比例函数

y x =-

的图象上有两点A （x l ，y 1），B （x 2，y 2），且x 1

列结论正确的是（）

A ．y 1

B ．y 1>y 2

C ．y l =y 2

D ．关系不能确定

9．如图，反比例函数()

21m y m 1x --=>的图象大致是（）

10．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（）

A ．

()1

y x 0x =

> B ．

()1

y x 0x =-

C ．

()1

y x 0x =

< D ．

()1

y x 0x =-

二、填空题（每空3分，共30分）

11．如果一个反比例函数

y x =

的图象经过点（2，—1），那么这个反比例函数的解析

式为________．

12．对于反比例函数

y x =

，当x>0时，这部分图象在第_________象限．

13．已知y 与x —1成反比例，且x=3时，y=7，则y 与x 之间的关系式是__________．

14．已知反比例函数

的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，

这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________（填增大或减小）．

15．点A（a，b），B（a—1，c）均在函数

的图象上，若a<0，则b_________c（填

“>”或“<”或“=”）．

16．如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=3n m

的图象相交于点

??那么该直线

与双曲线的另一个交点的坐标为_________．

17．已知y与3m成反比例，比例系数为k1，m又与6x成正比例，比例系数为k2，那么y与x成_________ 函数，比例系数为__________．

18．甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米／时）与时间t（时）之间的关系式是__________．若速度比y增大10千米／时，那么时间可少用____________时（用式子表示）．

三、解答题：（19－22题每题5分，计20分，23－27题每题8分计40分，共60分）

19．已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．

求：（1）y与x的函数关系式．

（2）x=4时，y的值．

20．已知反比例函数

()2m3m1

y m1x-+

的图象在一、三象限．求m的值．

21．已知：y l与x+1成正比例，y2与x2成反比例，y=y1+y2，又知x=1时，y=8；当x=—1时，y=2．

求：（1）y与x的关系式．

（2）x=2时，y的值．

22．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式．

（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R的值．

23．已知一次函数y=kx—3与反比例函数

交于一点A（2，1）．

求：（1）一次函数及反比例函数的解析式．

（2）这两个函数的另一个交点坐标．

24．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求p 与S 之间的函数关系式．（2）求当s=0．5m 2

时，物体承受的压强p

25．请举出一个生产、生活中应用反比例函数的例子，并写出函数关系式，

26．已知反比例函数

y x =

和一次函数y=mx+n 的图象的一个交点是A （—3，4），且一

次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

27．如图，已知一次函数

()

y kx b k 0=+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且

与反比例函数

()

y m 0x =

≠的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴于D 点，若OA=OB=OD=1．

（1）求点A 、B 、D 的坐标（2）求一次函数的解析式（3）求反比例函数的解析式．答案

1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．A 10．D

11．2

y x -=

12．一

13．

14y x 1=

14．减小

15．< 因

y x =

的图象x<0时，y 随x 的增大而减小而a 1a b c -<∴<

16．（—1，—1）由题意得

()1

m n 22

23n m 2?+=???-=?

解之得m 2n 1=??

y 2x 1y x ∴=+=

与的交点坐标为：

()11,1,,22??-- ?

?? ∴另一个交点坐标为()1,1-- 17．反比例1

2k 18k

18．

()21001000

y t 0t y 10y =

19．解：（1）设

()()

y k x 2k 0=+≠

x 2= 时．y 3=

()()33k 22k 4

y x 24

∴=+=∴=

（2）当x=4时，

()39y 4242=

20．解：因反比例函数的图象在一、三象限

m 10

m 3m 11->?∴?-+=-?

21．解：

（1）设

()2

1122k y k x 1.y .x =+=

()212k y k x 1x ∴=++

当x=1时，y=8；当x=—1时．y=2

121222k k 8k 3k 2k 2+==??∴∴??==??

∴函数关系式为：

()22

y 3x 1x =++

（2）当x=2时

()2211y 32199222=++

=+=

22．（1）

I R =

（2）当I 0.5=时，

100.5R =

R 20∴=（欧姆）

23．解：（1）

y x =

．y 2x 3=-

（2）另一个交点为

1,42??-- ??? 24．解：（1）由图知：

100

p S =

（2）当S=0．5时

100

p 2000.5=

p 200∴=

25．略

26．解：由点

()

A 3,4-在

y x =

上

4k 12312y x ∴=

=---∴=

，因一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5．

∴交点为（5，0）或（—5，0）

当y mx n =+过

()()3,4,5,0-时

1m 3m n 425m n 05

n 2?=-

?-+=??∴∴??+=??=?? 15

y x 22∴=-+

当y=mx+n 过（—3，4），（—5，0）时

3m n 4m 2

5m n 0n 10y 2x 10-+==??∴∴??-+==??∴=+

∴一次函数解析式为15

y x y 2x 10.

22=-+=+或

27．解：（1）由题意知：

A （一1，0）

B （0，1） D （1，0）（2）因y kx b =+过A 、B 两点

k b 0k 1

b 1b 1y x 1-+==??∴??==??∴=+

（3）因点C 的横坐标为1，且点C 又在y x 1=+上，y 112∴=+=

∴点C （1，2） k y x ∴=

的函数解析式为2

y .

x =

【编号：660256】反比例函数小结与复习 习题精选

【编号：660256】反比例函数小结与复习习题精选