模拟主持概念技巧和举例
模拟主持
基本概念：
模拟主持[1]是播音主持专业考生经常会遇到的一种面试形式，其基本要求大致为：在规定的时间内，根据要求主持一段由考生事先准备的、相对完整的节目。
具体说来，就是在虚拟的情境之下模仿广播电视节目中主持人的工作状态，依靠已有的背景材料，适当运用广播电视手段完成一段节目的主持。要求完整，有两种以上广播电视表现手段，有一定的评论性语言。
考核要点：
模拟主持是一个报考播音与主持艺术专业的考生综合素质的最高体现，涵盖了多方面的考核内容：语音、语调、发声、语言组织、思维、逻辑、个性、形体、表情、姿态……几乎所有需要考核的项目都可以在这一个考试中体现出来，所以面面俱到是不可能的，顾此失彼是不可取的，十全十美是不存在的，而主考老师每项都给考生打分更是不现实的。
事实上，就像我们初次见到一个人的时候，第一印象很重要。风度翩翩、谈吐高雅，对于这样一个人，我们不会去挑剔他（她）脸上有颗痣，或者有几个字发音不准确的。同样的道理，在模拟主持这个环节，面对考官，我们不是要把每个方面都去照顾到，因为那样会将我们的注意力分散在一些细枝末节上，而是应该考虑如何扬长避短，让考官记住我们最闪光的地方，同时巧妙地把自己最不擅长的部分有效地掩饰起来。
比如一个喜欢体育的男生，字音不够到位，那一定不要选择一板一眼播音吐字的新闻播报节目，而应该选择一个能体现自身知识积累和独到见解的体育栏目，通过比较生活化的语言表达来给考官留下一个睿智而亲和的印象。这是应考的艺术，更是我们日后走上播音主持岗位最大的一个从业技巧！当然，说要扬长避短，并不等于我们不擅长的基本功部分就可以放弃，就像老话说的：“台上三分钟，台下十年功”，这短短几分钟的模拟主持考查的就是我们日常的积累。自己薄弱的部分要在平时积极地补救，自然而然地提高，但是到了考试的时候，就只需要去考虑你最出彩的地方了。
意识：
主持人是依托巨大的广播电视平台，有一定话语权的传播者。拥有“说话”权力的同时也必须相对客观.公正且严谨——节目绝对不是个人观点的发布站。模拟主持在融入个人思维的同时也必须清楚的认识到还有引领大众认识.思考的义务。——“身份感”。
举例：音乐节目中对具体歌手的评论；《赛场直通车》中白岩松的评论
说话的本质是为了交流。想不想说，说什么，为什么去说和怎么说，究其根本应该是对谁说。只有明确了一定的对象，有了一定的播讲欲望，“想不想说，说什么，为什么说和怎么说”才有实际的意义，否则就是自说自话，自言自语——“交流感”
举例：《你就是一股风》的播出背景；柴静，杨澜等主持人的交流状态
技巧：
1.日常积累，学会“看”电视，再至适当模仿；
2.即兴评述的题目用作模拟主持；
3.训练提纲式记忆；
4.提前准备开场白和承接性语言，多加熟悉；
5.适当准备节目框架，如：开场白—大屏幕—嘉宾甲—嘉宾乙—结束语
相对其他考察项目，模拟主持要求更为全面而综合。这一环节多数考生认识水平相似，能力相当，但这也成为凸显个人实力重要的一环。
PS：
如何才能提高节目主持人口才技巧?可从以下几个方面入手：
步骤/方法
选择恰当的主持人口语活动方式主持人口语活动方式一般包括有稿播音和无稿播音两大类
具体表现有三种形式：
1.将编好的文字稿件转化成有声语言，如新闻节目的播报或其他信息的播报、评论文章的播报、栏目中短篇的解说等等。
2.以写好的串联词为主干，穿插活跃现场气氛的即兴发挥，通常在各种综艺节目和竞赛节目中出现。
3.以采访或谈话为核心，主持人的提问、应对、串联、衔接、评述都以即兴口语为主，一般主持人事先在脑子里要打好了腹稿或提纲，再根据现场情况的变化而变化。
把握主持人口语表达的要求
1.要能够讲标准的普通话
国家语言文字工作委员会、国家教育委员会、广播电影电视部1994年10月30日联合颁布了《关于开展普通话水平测试工作的决定》，《决定》里明确指出，县级以上含县级广播电台电视台的播音员、节目主持人应该达到普通话一级水平，这一要求已列入广播电视部部颁岗位规范，并逐步实行持普通话等级合格证上岗制度。
作为一个主持人，有着推广普通话的义务。目前，一些电台的节目主持人本来有一口流利、纯正的普通话，可主持节目时却硬要模仿港台味道，打乱语法表达方式，让人听了浑身起鸡皮疙瘩。其实，真正的港、台人是很羡慕和渴望讲好普通话的。广播电视的传播对象众多，要想让众多的听观众接受节目的内容，就一定要用大众通用的规范语言。节目主持人的语音应符合现代汉语规范化、标准化的要求，不读别字音，用词准确，语句通顺，条理清楚，合乎逻辑，避免用方言俗语。
2.语言要通俗易懂
主持人面对的受众比较广泛，受众的年龄、兴趣、文化层次等都有所不同。要使更多的人能够接受你所传达的意思，就必须要求主持人的语言通俗、易于接受。
主持人的语言需要经过加工提炼，在传情达意上要求明确、清楚、自然、大方，让人一听就懂。将口语的句式简短、通俗易懂和书面语的精准融为一体的精粹口语是主持人追求的
目标。中央电视台节目主持人敬一丹的“一丹话题”节目中《教师流失》这一节目的结束语就恰到好处地运用了这种语言：
“我想起小的时候，第一次听到“流失”这一词是在一部科教片里，记得那部科教片是记录泥石流的，伴随着泥石流爆发的可怕的画面，我第一次听到了“流失”这一词，从此，一听到这个词，似乎就有一种不祥之兆。那么眼前的教师流失对教育来说恐怕也不是一个好兆头，土壤流失了，秧苗怎么办;教师流失了，教育怎么办。今天教育搞不好，明天我们的经济又将怎么样呢?冰心老人曾经痛心疾首的说，我们不能坐视堂堂中华民族在二十一世纪变成文化的沙漠。我想，有的沙漠恐怕也是由绿洲一点一点变成沙漠，绿洲一点一点流失，于是就成了沙漠，从这个意义上说，眼前的教师流失是不是一个值得我们关注的信号呢?”
台湾华视新闻主持人李砚秋是台湾最佳主持人的历届得主。1991年华东发水灾的时候，她到大陆来采访，她在一次新闻报道的结尾，站在齐腰深的水里说：
“自从大禹治水以来，历经几千年中国人还在同洪水搏斗，但是老天爷在发怒的时候就要找这块土地泄愤，土地无知，洪水无情，但苍生何辜，面对这片疮痍，真让中国人对中国人感到慨叹。”
以上两段话既有书面语言的文采，又有明白晓畅、通俗易懂的口语特点。
3.语言要机智得体
在节目主持过程中经常会遇到事先没有预想到的情况，在完全没有准备的情况下，只有思维敏捷、反映灵活才可能作到应对得体，出口成章。这种即兴应变能力，是与平时知识的积累、文化的储备有直接关系的。比如人们所喜爱的节目主持人杨澜，在广州主持的一次文艺晚会上，因为中途谢幕退场的时候，不小心踩空台阶，滚到台下，这时候台下的观众哗然，只见杨澜一跃而起，面带笑容镇定的对观众说：“真是人有失足，马有失蹄，我刚才的狮子滚绣球滚得不够熟练吧。看来这次演出的台阶还不那么好下呢。但是台上的节目会很精彩，不信，大家瞧她们。”话音刚落，全场爆发出热烈的掌声。这样的应对确实是非常机智的，这确实跟她本人各方面的修养分不开。
4.语言风格要有个性
主持人的个性语言是节目魅力和个人魅力的源泉。个性魅力对于提高主持人节目传播效果有重要的作用。比如优秀节目主持人白岩松，总是以他饱满的热情、厚积薄发的功底和深入浅出的表达技巧，或侃侃而谈，或画龙点睛略加评点，或灵敏反映机智贴切，语流畅达极具风采，使听观众在思想文化等方面受益的同时也体味到语言美的魅力。这样的主持人自然能够得到受众的认可、喜爱、敬佩和信赖。娱乐节目名主持李咏一直是以幽默自然、妙语连
珠、雅俗共赏的语言风格倍受观众的喜爱。此外，还有以性格特点为风格突出主持个性的，如豪放的主持人主持节目一般比较激荡;谦逊的主持人主持的节目比较含蓄;博学的主持人的节目喜欢旁征博引;活泼的主持人的节目轻松热烈;幽默的主持人的节目一般都比较风趣诙谐等。另外，主持人的音色、吐字习惯、表达方式的不同，也能客观的显示口语的个性。
5.语言要朴实自然
为了能够与受众有更好的交流与沟通，主持人在主持节目时语言需要朴实得体，亲切自然。尤其是谈话类节目，如果主持人的表现高人一等、盛气凌人，不耐烦的感情溢于言表，不礼貌的言辞不时冒出，都会使他失去受众。
6.语气的松紧疏密、语速的快慢要灵活富于变化
明确主持人口语表达的注意事项
1.不要乱用语气助词、连词等。
有的主持人语言粗糙，常说出带有语病的句子，不合语法的现象尤为突出。经常无原则使用“啊吧呢吗”等语气助词，以“那么”开头等，已成为许多主持人的通病。
2.不要不懂装懂。
有的主持人政治水平低，有的格调低下，却要打肿脸充胖子，不懂装懂，结果错误百出，捉襟见肘。
3.主持人口语应讲求艺术性。
主持人的口语有宣传作用，宣传就要讲究艺术性，不能简单灌输和生硬说教，应该追求美感，讲究吸引人的魅力，这样才能提高节目的收听率和收视率。
校园主持人的技巧
1.准备好演讲稿,记好衔接词
2.说话时尽量放慢语速.因为你一旦紧张别人听起来你的语速就会相当快而且慌乱.
3.准备好内容,恰当的加入随机的幽默话语,下面一笑,你也就不紧张了
4.如果有嘉宾,了解他们的背景,记熟他们的名字
谁主持谁
以前，播音员播的都是国家大事，距生活很远，使人深感敬畏和神秘。电视银屏上见到的播音员都是那么端庄严肃不苟言笑。他们是那么的正确，正确得没有丝毫发音错误，他们唇红齿白，字正腔圆，眼睛都不多眨一下。播音员的表情是政治的表情，播音员的话语是国家的话语。那清脆...
铸造自己的风格——
主持人节目发展十多年来，全国各地的电台、电视台造就了大批的节目主持人。两届广播电视百优双十佳的评选，表明一部分主持人的主持艺术达到了一定的水准，得到了专家的肯定。但这毕竟是少数。如果按全国各电台电视台的5000名主持从业人员计算，100名获奖者，比例为五十分之一。而这个比例并不能保证50人中……
主持人的语言技巧
作为一个主持人!
主持人主持节目就像理一团乱七八糟的毛线一样,但她不仅仅是要把毛线理顺理通,更要引导观众把这团毛线编织起来!当然不是简单的织成一块布,要织成一件成品的东西!例如:围巾、毛衣、裤子……
这就要你慢慢地引导观众怎么样把不成品的东西编织成大家共同想要的东西!其中就要考虑到季节的需求;考虑到人的身材体形;考虑到外界环境能否接受这样的形式;考虑社会的流行趋势...还有毛衣的花纹、款式、厚度等等!
这就考验主持人的说话能力，表达技巧，提问质疑，沟通能力，讲故事情况!所以语言真的好重要好重要，会说话和不会说话，能听出问题和不能听明白别人的话，是多么的经考验啊!
各种场合说话技巧----大会主持人的说话技巧
大会主持人是大会的核心人物，他要鼓动听众，使气氛热烈;他要组织群众，使会议集中;他要推波助澜，使感情交融。这就需要一定的说话技巧。它包括：
①设计出色的开场白。
开场白有两项任务：一是建立说者与听者的同感;二是要打开场面引入正题。这就要求大会主持人应根据演讲人讲话的内容、特点、会议要求、听众情绪、会场情况等，灵活地设计开场白
②采用巧妙的连接词。
连接词应幽默风趣，富于文采，把一个发言象穿珍珠一样穿起来，使听众在会心的笑声中消除疲劳，得到教益。连接词要承上启下，对上面的发言画龙点睛，增色生辉，加强效果;对下面的发言扼要介绍，渲染鼓动抓住听众。设计连接词，应注意：一要了解情况，巧妙安排。会前弄清各个发言者的情况、特点、发言内容，精当地安排发言顺序，把各个发言组织成“起、承、转、合”的有机整体，使大会在听众心中留下层次清楚、中心明确、重点突出的完整印象。二要随机应变，灵活串联。或根据会场变化着的情况，或挑选某个发言者某一句精辟的话，临场发挥，使连接词妙趣横生。三要词汇丰富，即兴发挥，出口成章。只要主持人平时多读多听多记，积累文学语言和群众词汇，到时自能信手拈来，恰到好处
③发表新颖的结束语，使听众对演讲内容回味和遐想，少用甚至不用枯燥、罗嗦的客气话
广播电视节目主持人不仅要会讲比较纯正的普通话，声音亲切自然，悦耳动听，而且还要口齿伶俐，善于表达;播讲时声音抑扬顿挫，富于变化。谈主持人的风采也罢，主持人的个性也罢，甩不开、剥不离的仍是主持人的语言功夫、语言特色。
怎样做一个好主持人?真诚，自信
高招一：要有兴趣、要有信心
读者郑缇萦：我很想学好普通话，想问问你是怎么样学普通话的
维嘉：首先你要有兴趣。一件事情一旦是自己想做的，就一点都不会觉得辛苦，每次都会愿意去做。兴趣所在是最大的，也是最重要的。学好普通话是做一名好主持人的基础。其次要对自己有信心。再次是平时要多说，在说的时候注意征求一下别人的意见，问一下旁边的人自己哪里说得好，哪里说得不好。最后就是多看看字典，我们平时就经常捧个字典。总之，学普通话没有特别的窍门，就像学英语一样，要多读多练
高招二：要懂得让别人开口说话
读者韦静怡：我在校广播电台的时候就开始就当主持人，我想问一下，该如何调动现场气氛?
维嘉：你的个性一定要张扬，要把那些陌生人当作熟悉的朋友，这样他们就能感受到你的感染力。同时，主持人不光是靠说话来表现自己，还要懂得让别人开口说话，就像了解别人需要什么一样，你应该学会让现场的观众开口说话，把他们的情绪调动起来
高招三：真诚和自然最重要
读者王使：怎么样才能在那么多主持人中脱颖而出?
维嘉：我觉得不要去刻意追求一种风格，别出心裁也好，奇思妙想也好，什么都不如真诚和自然来得重要。你看湖南卫视的主持人每个人都有自己的风格，但他们有个共性，就是都很真诚、很快乐，无论在讲话、沟通，还是主持方面上，他们都是在真诚的、从心底里快乐地表达自己。如果你很真诚，人家会觉得你很有亲和力，像邻家哥哥、邻家姐姐一样。你想想，如果你让观众感觉像一个身边的人、一个大家的代言人，并把话说到他们的心窝里去，那么他们马上就会对你有好感。人家会想，这个人说出了我心里的感受、我心里所想的
高招四：每个地方的人都有他们自己的特点
读者王微：杭州人性格比较温和，你说他们适合做主持人吗?
维嘉：每个人都是个体，主持人也有不同的类型。杭州有它自己的特点，它的主持人可以是温和型的、娓娓道来型的。既然杭州是偏柔一点的城市，那么杭州的女孩子可以把这方面的优势表现出来，和节目结合起来，这样就能自成一派
一个优秀的主持应用自身魅力去感染每一位观众
一个优秀的主持应用自身魅力去感染每一位观众
一个好主持人：可以与观众用心交流!可以用眼神使观众开心!用最真实的自己出现舞台，用最清新的心情与观众对话……
一、主持入门篇
主持人的功能：串场(承上启下.例如：若上一场戏剧为歌仔戏，就可点出歌仔戏几个笑点，再引出下一剧码的特色)、笑果、互动、介绍、暖场、场控(负责处理突发状况、掌控流程)、应变(例如：若台下人太 hi间h，可利用音效、灯光将注意力拉回台上)
二、主持面面观
司仪也是主持人的一种
正式─观眾好接受，性质较一致注意事项：眼睛需平视、扫场，腰要打直，站姿应多注意.
非正式─用多元化的包装，採用较活泼的方式.
会议的主持─应注意规则的遵守、气氛的掌控及立场的公正性三、平日的锻鍊
台风、站姿、手饰、视线、扫场、小动作
个人风格：段句、速度
声音正音：咬字要清楚断句：注意速度、节奏 power：情绪的表达不偏台、不背台
表情、肢体─夸张但不做作
主持稿：不黄不黑、不伤人
四、功力的提升
人：观众(身分、背景)
事：目的、气氛、特色
时：适活动、适疲倦
地：地板、阶梯、露天
物：麦克风、其他资源
了解节目内容，随机活泼
五、主持的实战
拿麦克风以不是惯用手的那隻為主
男生可以将手放於腹部或背后
男生可以将手放於腹部或背后
女生角要交叉站重心要平均
当两个主持人同时在场上时以靠内侧的手拿麦克风
把握机会，多练习
一、化异乱同，组合错位甲乙两种事物性质原本不同，却因某一相似交际之处而混为一谈，那么，在本该用甲的地方而用上了乙，这种错位组合势必导致荒诞不经。故意交际化异乱同，组合错位，这是幽默“创作者”的惯用技法。
交际
生拉硬扯。两个事物原本风马牛不相及，偏要搜出一星半点的皮相相似，肆意穿凿为有内在联系。一次婚礼上，人们一定要新郎回答为什么爱上了新娘，他说：“我不知道，这可能铸成大错。当初我只是爱上了她的酒涡，因为我贪杯，可我现在要同她整个人结婚了。”酒涡交际跟贪杯本来毫无瓜葛，新郎却硬借“酒涡”的“酒”字跟贪杯即“嗜酒”的“酒”字相似来建立起因果关系，从逻辑上讲，无疑是荒唐之至的；但这种极其得体的幽默既绕开了大讲恋爱史的诸多不便，又博得了来交际宾们的哄堂大笑，增添了婚礼的喜庆气氛，这真是“不经”中自有“经”在。
处事僵化。世间万物都处于相互联系之中，一切均随时间、地点、条件的改变而改变，同样的话语在不同的场合会有不同的含义，在此时此地行之有效的做法原封不动地用于彼时彼地难免碰壁。但如果有意为之，效果则是奇妙的。有位老太太坐在警察局里全神贯注地读一本书，浑身战栗着。有人问她出了什么事，她笑笑说：“没有什么，我一个人在家看这本鬼故事，怕得要命，所以到这里来，有警察保护。”在警察局固然有安全感，但这仅仅适用于免遭人身伤害，这位老太太读鬼故事而异常害怕则属于一种心理感受，她到警察局来寻求保护解除害怕，无疑是驴唇不对马嘴。这不是不分场合、对象，处事僵化酿成的幽默吗？充满情趣，又蕴含智慧。
语意挪移。在具体的交际活动中，语言的能指和所指有时候很不一致，但角色一般均能正确理解，彼此配合也十分默契。这时，如果一方有意地无视语言特定所指，就会造成语意的挪移，交际活动亦随之产生另一种效果。村里有位老人过九十九岁生日，人们前来祝贺。村长高兴地向老人道喜：“老寿伯，衷心地祝贺你。我希望能给你庆贺百岁大寿。”老人很仔细地打量了村长一番，然后说：“为什么不能呀？你身体好像很结实。”村长所说的“我希望能给你庆贺百岁大寿”分明是预祝老人能活百岁的意思，而老人却故意理解成“村长希望自己能再活一年”。经过老人的语意挪移，话语中无疑增添了情趣和智慧。
二、明修栈道，暗渡陈仓在感知和思维过程中，我们常常会因为主要路径特别明显而滑过另一条可供选择的路径。明修栈道、暗渡陈仓的方法正是钻了这种“注意滑过”的空子。具体方法有以下几种：
目标相左。心理学表明，即便是对同一事物，由于注意目标的不同，感知的结果也必有差异。比如，有人向邻居提出：“请你把唱机借给我一个晚上好吗？”“当然可以，你要欣赏音乐吗？”“不，”他回答说，“今晚我要安安稳稳地睡一觉。”唱机可放音乐，这在我们的经验中已经形成了稳定的联系，所以一见有人要借唱机，就条件反射似地联想到他要听音乐，而邻居的发问更加强化了我们的这一注意定向。结果呢，竟是为了安静睡觉！这种情趣的产生不就是源于注意目标相左吗？
夸饰逾度。抽取对象特征是感知或思维的重要一步。如果特征如实呈现，自无意外可言；若扭曲反应，便有新奇趣味之感。因此，对事物的特征作极度夸饰亦为情趣追求意外的方法之一。有人这样向医生叙述自己双耳被烫的经过：“我正在烫熨斗时，电话铃响了，我一不留神，错把熨斗当话筒去贴在左耳上了……当时我急于叫救护车，打电话时又把熨斗当话筒
去贴在右耳上了。”你看，将熨斗当作话筒，烫了一次不算，还要再来一次，岂不滑天下之大稽！然而，我们在笑过之后又会觉得：这不是对粗枝大叶的绝妙讽刺吗？这样说话不是智慧的表现吗？
反应乖张。感知或思维的最后一步是对照记忆经验作出反应，而这反应又总是或隐或显地受着种种既定规范的支配。如果反应悖于常情，就会使人觉得意外。登山时，导游提醒游客：“当心了，这儿很容易跌跤，一摔就会掉到万丈深沟里去，不过……”他继续平静地说，“如果你真的跌跤了，下落的时候不要忘了朝右边看，你会欣赏到在这儿看不到的景色。”导游临末所补的几句实在有趣，给人以轻松感。
三、话中有话，弦外有音说话时本义分明在彼，却偏偏言此，由于其间的某种伴生关系或特定关联，让人由此而悟到彼，这就平添了一层曲折，因而显得含蓄幽默。幽默中的婉曲形式常见的有：
反义正说。对于“你和你的丈夫之间有什么共同之处”这个问题，有人这样回答：“我们俩都是在同一天结婚的。”乍一看，我们会奇怪：结婚原是夫妻双方共同的行为，而回答者竟一本正经地将它作为他们夫妻之间的共同点，这不是等于什么也没有讲的大废话？可再一想，不对了，这是在讲他们夫妻在理想、爱好、个性等方面毫无共同点哩。你看，这不是在智慧中又体现出情趣的妙语吗？
指桑骂槐。一个用膳者用手捏着一条鱼的尾巴，把它从盘子里提起来，冲食堂负责人喊道：“喂，你过来问问这条鱼吧，它的肉上哪儿去啦！”另一位买香酥鸡的，发现没有鸡腿，也叫了起来：“上帝呀！这只鸡没有腿！它怎么跑到我这儿来了呢？”不难设想，在场的用膳者初听时难免一愣：这两位怎么想起要煮熟了的鱼和鸡来回答问题呢？这时，在食堂用膳常遭克扣的经验会使他们马上明白过来，并报以赞赏的笑声。反过来如果这两个人直来直去提出质量问题，还谈什么话语中的情趣和智慧呢？
四、将计就计，倒赚入彀此法同样可以使话语充满情趣和智慧，它多用于角色交锋之中。可分为言辞推演和做法仿效两种。
言辞推演。当一方出语带刺，甚至公然辱骂时，另一方并不正面反击，而是将对方所说巧加推演引申，在不动声色中倒赚对方入彀。阿凡提害眼病，看不见东西。国王偏要叫他来看这个看那个，还取笑他道：“你不论看什么，都把一件东西看成两件，是吗？你本来只有一头毛驴，现在可有两头了，阔起来了，哈哈！”“真是这样，陛下！”阿凡提说，“比如我现在看你，就有四条腿，跟我的毛驴一模一样！”国王幸灾乐祸于阿凡提害眼病，出语可谓极尽刻薄之能事。对此阿凡提非但没有大光其火，反而表示赞同，原来阿凡提不过是以国王戏弄他的言辞为前提作了一番推演引申，就把对方射来的箭掷还给了对方，而且对方还丝毫腾挪不得。这等谈话机锋能不叫人击节赞叹吗？
做法仿效。一方的做法不当引起另一方的不满，但另一方并不立即诉诸言辞，而是按照对方的行事逻辑，故意制造一种情境，诱使对方堕入彀中，当他发出责难时，另一方则摊出底牌，这种方法同样可以使话语充满情趣和智慧。比如，某工人下班后在当地酒馆泡到十点多钟才回家。还坐在桌旁等他的妻子毫不盘问责备，反而殷勤劝饭劝酒。他早已酒醉饭饱，自然不想再吃，便去睡觉。凌晨三点半，闹钟大作，他匆匆起床，开灯一看钟面，不禁大为光火。其妻心平气和地说：“要是你下班后要四小时返回家中，我想上班也需要同样的时间：
我不希望你迟到。”不言而喻，妻子对于丈夫迟归的底里是了然的，但她偏不挑明，而是设法让他尝尝凌晨起床的滋味以示惩罚。面对这种“请君入瓮”的妙招，丈夫在摇头苦笑的同时，也会佩服妻子的滑稽多智。
操作化作业
操作化作业 1、操作化的定义和作用是什么？如何对概念和命题进行操作化？ 1.知识点：概念的具体化和操作化 2.答题要点： 操作化是指明确提出概念的定义，分清概念(包括命题和假设)的层次，并将抽象概念一步步化解为具体的可操作的、可测量的指标，以实现社会调查研究的定量化的这一过程。操作化的作用是便于人们对社会现象和事物进行观察和度量。社会生活中使用的概念都是人们通过对感性认识的抽象和概括而得到的，所以开始往往是模糊或含义不清的，并且概念一般都具有综合性，由一些低层次的亚概念、子概念组合而成的。一个概念越抽象，它所包含的信息就越多，也就越难把握，如果不对它们确切定义和具体化、操作化，就无法对社会现象和事物进行观察和度量。 在社会调查研究中，需要对概念和命题的变量进行度量，这就要将抽象定义转化为操作定义。所谓操作定义就是通过一些具体的、可测量的指标对概念所做得说明。其做法是把抽象定义一步步从抽象层次下降到经验层次，分解为一些具体的、可测量的指标，这些指标一般都是与概念和命题中的变量相对应的。这一过程就是对概念和命题的操作化过程。 概念和命题的操作化的关键就是寻找一定的、能够明显区分的测量指标来说明概念的属性，其中每一项指标反映概念和命题的某一方面或某一变量。寻找测量指标可以综合采用经验的办法和理性的办法。经验的办法是研究者通过对概念的大致理解，提出若干指标，再从中筛选出适宜者；理性的办法是通过大量查阅文献，找出概念和命题的各种含义，根据其变量列出备选的指标，再从中筛选出适宜者。 在社会调查研究中，对于复杂的概念和命题，选出的测量指标往往很多。 为了明确其中变量的层级和变量间的关系，人们通常需要建立一个综合指标。至此，概念和命题的操作化即告完成。 3.注意的问题 概念是对现象的抽象，是类似事物或现象的属性在人们主观上的反映。 命题是关于事物的一个或多个概念及其关系的表述。 2、实际操作 根据本人的兴趣或条件的便利(以学习小组为单位亦可)，选择和确定一个社会调查研究课题，
集合的概念与运算教学讲义
集合的概念与运算教学讲义 1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a∈A__或__a?A__，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2．集合之间的基本关系 关系定义表示 相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B 子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__?__B 真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B 注意：(1)空集用__?__表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__，非空真子集的个数为__2n－2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集． (4)若A?B，B?C，则A__?__C． 3．集合的基本运算 符号 交集A∩B并集A∪B补集?U A 语言 图形 语言 意义A∩B＝{x|x∈A且x∈A∪B＝{x|x∈A或x∈?U A＝{x|x∈U且x?A}
B}B} 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B?A∩(?U B)＝?. 1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列表述正确的是(D) A．0?A B．1?A C．2?A D．3∈A [解析]集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，所以0∈A,1∈A，2?A,3∈A． 2．若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(B) A．A＝B B．A B C．A B D．A?B [解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B． 3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为(B) A．2B．4 C．7D．128 [解析]∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素的个数为2，子集22＝4个，故选B． 4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(A) A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2} C．{x|0 集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ． 课题操作化举例1---解释性研究 步骤一：提出研究假设或设想 《北京市城市居民贫困问题研究》 城市新贫困的设想 1. 城镇贫困与农村贫困是不同的（不同点在哪儿？） 2. 近年来，城镇新出现的贫困现象是由社会转型和体制转轨带来的？ 3. 城镇新贫困主要表现为相对贫困？ 4. 城镇贫困是以家庭为单位呈现出来的？ 致贫原因、脱贫困难的假设 5.家庭人口结构是导致贫困的主要原因之一？ 6.家庭人口素质差，是产生贫困且难以摆脱贫困的主要原因之一？ 7. 家庭劳动力下岗失业且难以再就业，是导致贫困且难以脱贫的主要原因之一？ 8. 家庭财产微薄是家庭抵御贫困力量薄弱，进而加剧贫困的重要原因之一？ 9. 社会保障制度改革滞后，制度不完善，制度执行不力是导致贫困家庭脱贫解困不力的主要原因之一？ 10社会支持网络发挥作用不力，是导致贫困家庭脱贫解困不力的主要原因之一？ 贫困趋势的设想 11. 贫困家庭的数量近期有扩大的趋势？ 步骤二：从设想中提炼出研究的内容城市新贫困问题研究的主要内容 “城市新贫困”的界定 贫困家庭的人口学特征 贫困状况 贫困家庭获得社会支持情况 贫困的影响因素 贫困的主观感受 贫困发展趋势 步骤三：将内容结构化为一棵“调查树”城市新贫困问题研究“调查树” 贫困状况 生活状况/收入状况/支出状况/财产状况 贫困原因 个人原因 年龄/性别/身体状况/技术能力/就业观念 家庭原因 人口数量/家庭负担/家庭结构/家庭贫困历史 社会原因 就业环境/对贫困家庭的态度 政府原因 政府的就业政策 政府的社会保障制度与政策 对贫困家庭的社会支持 亲友支持/社区支持/社会公益组织的支持 贫困趋势 课题操作化举例2—描述性研究 第一步：明确调研主题 第二步：将调研的主要内容具体化 《东城区完善低保制度，促进低保人员劳动自救、脱贫》课题调研重点 （一）低保户的基本状况。 1．享受低保待遇的家庭基本情况 人员构成/生活困难原因/收支状况/总体生活水平/生活状况/ 2．在劳动年龄段有劳动能力的家庭成员的基本情况 个人素质/就业经历/主观态度/求职、就业意向/ （二）阻碍低保人员再就业的因素 1.低保人员自身、家庭的影响 自身素质/家庭负担/社会支持 第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲 1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 集合问题解题方法和技巧 一、集合间的包含与运算关系问题 解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： （1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解； （2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解； （3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。 例1、（2012高考真题北京理1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （ ） A （-∞，-1） B （-1，- 23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D 【解析】因为3 2}023|{->?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A I ．故选D ． 例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案:D 解析：作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点 例3（2012年高考全国卷）已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 答案：B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图，可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B. 二、以集合语言为背景的新信息题 论述题：▲操作化定义和作用？如何对概念和命题进行操作化，任选一概念完成。答：1.操作化，也称具体化，或分解化。所谓操作化是指在社会调查研究中，将抽象的概念和命题逐步分解为可测量的指标与可被实际调查资料检验命题的过程。它是对复杂的社会现象进行定量研究的一种方法此种方法在现代究其原因社会调查研究中被广泛地应用。 2. 操作化是现代社会调查研究方法必经的一个阶段。操作化的作用之一，在于使概念或命题具体化，使调查研究得以进行；操作化的作用之二，在于使概念或命题量化，对社会现象的分析，从定性、定量两个方面进行，避免了对社会现象的分析的片面性。操作化的作用之三，对社会现象的分析是建立在量的基础上，使定性分析即结论建立在科学的基础上，而不是一种主观的臆断。 3. 概念和命题的操作化步骤：A明确概念的确切涵义。B进行探索性研究确定概念操作化的框架。C 对概念或命题进行分解。所谓分解就是将整体分解为部分，将才复杂的事物或命题分解为简单的要素，然后对各个部分或要素进行研究一种方法。D确定命题的评价体系，就是指在设计操作化框架中，确定各部分或各因素在整体框架中所占的地位或权重，也就是把命题分解为若干部分或若干因素之后还须确定每一部分或因素在整体中所占的地位. ▲什么是简单随机抽样和分类抽样?举例说明它们之间的最主要区别。答:(1)简单随机抽样，又称纯随机抽样，是指在特定总体的所有单位中直接抽取N个组成样本。2)分类抽样，也叫类型抽样或分层抽样，就是先将总体的所有单位依照一种或几种特征分为若干个子总体，每一个子总体即为一类，然后从每一类中按简单随机抽样或系统随机抽样的办法抽取一个子样本，称为分类样本，它们的集合即为总体样本。二者之问最主要区别是适用性不同。其中简单随机抽样在总体同质性较高时，用来比较准确有效，但在总体异质性较高时，则不一定效果好。分类抽样则恰恰适用于后一种情况。如：研究者按1%的比例从20000个青年中抽取一个200人的样本。相关资料显示在这20000名青少年中有2%即400人来自离异家庭。研究者希望样应用题：▲设计一份调查问卷。答：大学生消费心理调查问卷——1. 购买商品注重的是什么；2. 大学生的消费方式；3. 平均每月生活费； 4.心理合理的消费状态是； 5.如果有一大笔钱，你会如何使用； 6. 常去的购物点； 7. 物品选择的标准；8. 每月消费的主要项目；9. 心情不好的时候会否购买没用的东西以求发泄；10.购物时会否有快感；11. 当身无分文时，朋友去玩，你会怎么做呢？12. 买到伪劣商品时；13. 买完东西后会否保留小票；14.心情不好会化身购物狂吗15.喜欢去大型商场购物吗16.有没有思考过，购买的物品中哪些是必需的17.有没有购买的商品从未使用过18.多长时间去买一次衣服19.会想要去购买新上市的昂贵的新型手机吗20.很想购买一件物品，会借钱去买吗。▲对某小区的治安状况做一调查，你将如何进行？答:1)调查对象应包括上级部门(起码有派出所、街道委员会等)、小区物业管理部门、居委会、小区居民等。2)调查类型是个案调查，也可以是抽样调查。3)调查方法应综合采用文献法、问卷法、观察法、访谈法，抽样调查以问卷法为主，个案调查以访谈法为土。 4)具体实施过程大致为:先采用文献法搜集关于小区概况和有关小区治安的资料(如小区介绍、治安管理文件、有关统计等);进行探索性研究，设计调查方案，做好准备工作;采用问卷法设计问卷、抽样、发放和回收问卷;采用观察法实地观察现状(最好以普通居民身份在小区住一段时间);采用访谈法(个别访谈和集体访谈)对有关部门、小区居民等进行访谈;对所搜集各类资料进行整理和分析;根据资料分析结果撰写调查报告。▲任选内容，拟定一个调查提纲，并写出完整的导语。答：学士质量调查报告提纲，一、基本发展概况，学士授权学科的建设与发展、授予学士学位数、数量和类别、制度建设、学科建设、导师队伍、社会贡献等。二、学士质量评价，1.对你单位学士（本科生）培养质量的评价；2.对你单位在国内获得学士学位人员发展质量的评价。绩效评价，满意度（整体情况、发展现状、学术素养、人际关系等）；3.经验与问题分析，一）你单位对学士质量基本标准的认识。二）对你单位所培 §1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B) 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N ＋(或N *) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合A 中所有元素都在集合B 中(即若x ∈A ，则x ∈B ) A ?B (或 B=A ) 真子集 集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中 A ?B 集合 相等 集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集 A ＝B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A ∪ B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } ?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A } (1)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为2n 个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n －1个. (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 易错警示系列 1.遗忘空集致误 ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }.若B ?A ，则实数a 的取值范围是________. 易错分析 集合B 为方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的实数根所构成的集合，由B ?A ，可知集合B 中的元素都在集合A 中，在解题中容易忽视方程无解，即B ＝?的情况，导致漏解. 解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ?A 分以下三种情况： ①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得 ??? Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0， －2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0， 解得a ＝1； ②当B ≠?且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 集合的概念与运算 适用学科咼中数学适用年级高中一年级 适用区域通用课时（分钟）2课时 知识点 集合的概念，兀素与集合的关系及表示，集合的表示方法相等关系，包含关系，不 包含关系 教学目标 了解集合的含义，体会兀素与集合的属于关系； 能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体冋题；理解集合之间包含与相 等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义?教学重点兀素与集合的关系，集合兀素的特性；集合之间包含与相等的含义 教学难点集合之间包含与相等的含义，集合兀素的特性 主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域） 与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正 确求解的关键 （2 ）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个'相关知识 集合 q概念、一组对象的全体? x^A,x老A。兀素特点：互异性、无序性、确定性。 关系 子集x^A= B二A匸B。0匸A; A匸B, BG C= AG C n个兀 素集合子集数2n。 真子集x^ Aa x E B, Ex。E B,x o 更A二 A U B 相等A匸B,B匸A二A = B 运算 交集 A"B ={x|x^ A,且B}C U（A U B）=（C U A）D（C U B） C U（A D B）=（C U A）U（C U B） C u （C U A） = A 并集 AUB ={x|x^ A,或B} 补集 Cu A = {x|x^U 且x 更A 三、知识讲解 1?集合的含义 集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考, 新修订高中阶段原创精品配套教材 集合的概念与运算技巧教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Collection concepts and calculation skills 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育 集合的概念与运算技巧 【命题趋向】 1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分. 2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意. 【考点透视】 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2.了解空集和全集的意义. 3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈p},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题. 5.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非 空时,要考虑到空集的可能性,如a b,则有a= 或a≠ 两种可能,此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1. 正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例 1.已知集合m={y|y=x2 1,x∈r},n={y|y=x 1,x∈r},则m∩n=( ) a.(0,1),(1,2) b.{(0,1),(1,2)} c.{y|y=1,或y=2} d.{y|y≥1} 思路启迪:集合m、n是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此m、n分别表示函数y=x2 1(x∈r),y=x 1(x∈r)的值域,求m∩n即求两函数值域的交集. 解:m={y|y=x2 1,x∈r}={y|y≥1}, n={y|y=x 1,x∈r}={y|y∈r}. ∈m∩n={y|y≥1}∩{y|y∈r}={y|y≥1},∈应选d. 点评:①本题求m∩n,经常发生解方程组 从而选b的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上m、n的元素是数而不是点,因此m、n是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x2 1}、{y|y=x2 1,x∈r}、{(x,y)|y=x2 1,x∈r},这三个集合是不同的. 第一讲 集合概念及集合上的运算 知识、方法、技能 高中一年级数学（上）（试验本）课本中给出了集合的概念；一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象集中在一起就成为一个集合. 在此基础上，介绍了集合的元素的确定性、互异性、无序性.深入地逐步给出了有限集、无限集，集合的列举法、描述法和子集、真子集、空集、非空集合、全集、补集、并集等十余个新名词或概念以及二十几个新符号.由此形成了在集合上的运算问题，形成了以集合为背景的题目和用集合表示空间的线面及其关系，表面平面轨迹及其关系，表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等综合型题目. 赛题精讲 Ⅰ．集合中待定元素的确定 充分利用集合中元素的性质和集合之间的基本关系，往往能解决某些以集合为背景的高中数学竞赛题.请看下述几例. 例1：求点集}lg lg )9 131lg(|),{(33y x y x y x +=++中元素的个数. 【思路分析】应首先去对数将之化为代数方程来解之. 【略解】由所设知,9131,0,033xy y x y x =++ >>及 由平均值不等式，有,)9 1()31()(3913133333xy y x y x =??≥++ 当且仅当33333 1,91,9131====y x y x 即（虚根舍去）时，等号成立. 故所给点集仅有一个元素. 【评述】此题解方程中，应用了不等式取等号的充要条件，是一种重要解题方法，应注意掌握之. 例2：已知.}.,22|{},,34|{2 2B A x x x y y B x x x y y A ?∈+--==∈+-==求R R 【思路分析】先进一步确定集合A 、B. 【略解】,11)2(2≥--=x y 又.33)1(2≤++-=x y ∴A=}.31|{},3|{},1|{≤≤-=?≤=-≥y y B A y y B y y 故 【评述】此题应避免如下错误解法： 联立方程组 ?????+--=+-=.22,3422x x y x x y 消去.0122,2=+-x x y 因方程无实根，故φ=?B A . 这里的错因是将A 、B 的元素误解为平面上的点了.这两条抛物线没有交点是实数.但这不是 第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A} 常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错． 提能拔高限时训练1 集合的概念与运算 一、选择题 1.若集合M＝{0,1,2},N＝{(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( ) A.9 B.6 C.4 D.2 解析：由x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,得2y-1≤x≤2y+1,于是集合{(x,y)|x,y∈M}中共有4个元素,分别为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1). 答案：C 2.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( ) A.A?C B.C?A C.A≠C D.A＝?解析：由A∪B＝B∩C,知A∪B?B,A∪B?C, ∴A?B?C.故选A. 答案：A 3.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q＝{a+b|a∈P,b∈Q},若P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6},则P+Q中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析：本题考查集合的表示及元素的互异性.P+Q中元素分别是1,2,6,3,4,8,7,11. 答案：B 4.若集合A＝{1,2,x,4},B＝{x2,1},A∩B＝{1,4},则满足条件的实数x的值为（） A.4 B.2或-2 C.-2 D.2 解析：由A∩B＝{1,4},B＝{x2,1},得x2＝4,得x＝±2. 又由于集合元素互异，∴x＝-2. 答案：C 5.设集合S＝{-2，-1，0，1，2}，T＝{x∈R|x+1≤2},则(S∩T)等于（） A.? B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析：由题意,知T＝{x|x≤1},∴S∩T＝{-2,-1,0,1}. ∴(S∩T)＝{2}. 答案：B 6设U为全集，M、P是U的两个子集，且（M）∩P＝P,则M∩P等于（） A.M B.P C.P D.? 解析：由（M）∩P＝P,知P?M,于是P∩M＝?.故选D. 答案：D 7.设集合M＝{x|x∈R且-1＜x＜2},N＝{x|x∈R且|x|≥a,a＞0}.若M∩N＝?,那么实数a的取值范围是（） A.a＜1 B.a≤-1 C.a＞2 D.a≥2 解析：M＝{x|-1＜x＜2},N＝{x|x≤-a或x≥a}. 若M∩N＝?,则-a≤-1且a≥2,即a≥1且a≥2. 综上a≥2. 答案：D 第1讲 集合的概念和运算 【例1】?已知 a ∈R ， b ∈R ，若??????a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________. 答案 1 【训练1】 集合??????????x ∈N *??? 12x ∈Z 中含有的元素个数为( )． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 答案 B 【例2】?已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1 第1讲 集合的基本概念与运算 吴江市高级中学 李文静 一、高考要求 ①理解子集、补集、交集、并集的概念； ②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 二、两点解读 重点：①集合的三大性质； ②集合的表示方法 ；③集合的子、交、并、补等运算． 难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查． 三、课前训练 1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则=C B A Y I ）（（ ） ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) }4,3,2{ ( D ) }4,3,2,1{ 2．设集合}01{<<-=m m P ，044{2<-+∈=mx mx R m Q ，对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） (A) P Q (B) Q P (C)Q P = (D)P Q =?I 3．已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则=B A I ____________． 4．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A I ={2}，则B A Y = ． 四、典型例题 例1 设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},2 1 4{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M (C)M N = (D)M N =?I 例2 设集合},,1),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,1),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M I 中元素的个数为（ ） (A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 例3设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若},5,2,0{=P }6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______________． 例4 已知集合}06{2=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ?，则实数m 的取值构成的集合为______________________． 例 5 已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=．设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合 ? ≠ ? ≠ ? ≠ ? ≠ 集合的概念及其运算 【知识概述】 ,,;,,. A A A A A B B A A A A A A A B B A =?=?==?== 全集与补集 ）全集：用U 来表示. {} 【学前诊断】 1．[难度] 易 已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么（ ） A. -1∈A B. 1?A C. 0∈A D. 0?A 2．[难度] 易 已知,A B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B =，(){9}U B A =e，则 A =（ ）． A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 3．[难度] 易 设2{4}, {4}P x x Q x x =<=<，则（ ） A ．P Q ? B ．Q P ? C ．R P Q ? e D ．R Q P ?e 【经典例题】 例1．已知集合{}1,3,A x =集合{} 21,B x =，若B A ?，则满足条件的实数x 的个数是（ ） A ．1 B.2 C.3 D.4 解：因为B A ?，所以23x =，或2x x =． 解得x =0, 1x =． 当1x =时，,A B 中元素不满足互异性，故1x ≠； 当x =0时，A ={1,3,0}，B ={1,0}，满足条件； 当3=x 时，A ={1,3，3}，B ={1,3}，满足条件； 当3-=x 时，A ={1,3，3-}，B ={1,3}，满足条件； 故满足条件的实数x 有3个． 例2．设集合1,24k M x x k ??==+∈????Z ，1,42k N x x k ??==+∈???? Z ，则（ ） A.M N = B.M N C.M N D. M N =?集合的概念与运算练习题
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