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新疆伊宁生产建设兵团五校联考2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

兵团五校2017-2018学年第二学期期末联考

高二数学理科试卷

（卷面分值：150分考试时间：120分钟）

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2

<-+=x x x B ，则=?B A ( )

A ．}1{-

B ．}0,1{-

C ．}1,0,1{-

D ．{0,1,2}

2.设复数满足 ,则

（）

3.下列选项中，说法正确的是（）

A. 命题“0,2≤-∈?x x R x ”的否定是“0,2>-∈?x x R x ”

B. 命题“

为真”是命题“

为真”的充分不必要条件

C. 命题“若am 2

≤bm 2

则a≤b”是假命题

D.命题“在中

中，若 ,21sin

A ”的逆否命题为真命题

4.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a =( )

A.42

B.40

C.38

D.36 5. 如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数与

所构成(阴影部分)

的区域，在D 中任取一点，则该点在E 中的概率

31 B. 3

61 D.4

1 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

9.已知m ＞0，n ＞0，向量n m ⊥-==),1,1(),1,( 则n

称 B. 函数f （x ）的图象关于直线3

x 对称

C. 函数f （x ）图象上的所有点向右平移3

个单位长度后，所得的图象关于原点对称

D. 函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增 11.设

、

分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。当0

()()()0)(>'+'x g x f x g x f 且

。则不等式

的解集是（）

12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，

使(OP →＋OF 2→)·F 2P →

＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 ( ) A ．

2＋12 B ．2＋1 C ．3＋1

D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 设sin （+θ）= ，则sin2θ=________

14.设实数,x y 满足约束条件1010210x y x y x y -+≥??

+-≤??--≤?

,则目标函数2z x y =+的最大值为 .

15.若?

xdx a ,则在6()a x x

-的展开式中,4x 项的系数为

16.已知函数()?????<+-≥-=2

,32

,123

x x x x x f x ，若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点，则实数m 的取值

范围是________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17.(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，

．

（1）若△ABC 的面积等于

，求a ，b ；

（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积． 18.（12分）设数列{}n a 的前项为n S ，点,n S n n

? ??

， ()*

n N ∈均在函数32y x =-的图象上.

（1）求数列{}n a 的通项公式。（2）设1

n n n b a a +=

?，求数列{}n b 的前项和n T .

19.（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．

20.（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1=AC=2BC ，∠ACB=90°．（Ⅰ）求证：AC 1⊥A 1B ；

（Ⅱ）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值．

21.（本小题满分12分)已知：已知函数()ax x x x f 22

1312

3++-

= （Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点P （2，f （2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a ；（Ⅱ）若a=1，求f （x ）的极值；

22. （12分）已知椭圆)0b (a 1:2222>>=+b y a x C 的离心率为3

,短轴一个端点到右焦点

的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线l 的距离为2

,求AOB ?面积的最大值.