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因式分解练习题

因式分解练习题
因式分解练习题

因式分解专项练习题

(一)提取公因式

一、分解因式

1、2x2y-xy

2、6a2b3-9ab2

3、 x(a-b)+y(b-a)

4、9m2n-3m2n2

5、4x2-4xy+8xz

6、-7ab-14abx+56aby

7、6m2n-15mn2+30m2n2 8、-4m4n+16m3n-28m2n

9、x n+1-2x n-1 10、a n-a n+2+a3n

11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b

13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab+b2-ac-bc

15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y2+(1-2x)2y

17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3

19、a3-a2b+a2c-abc 20、2ax+3am-10bx-15bm

21、m(x-2)-n(2-x)-x+2 22、(m-a)2+3x(m-a)-(x+y)(a-m)

23、ab(c2+d2)+cd(a2+b2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2

25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a a b a b a ab b a ()()()-+---32222

二、、先化简再求值

(2x +1)2

(3x -2)-(2x +1)(3x -2)2

-x (2x +1)(2-3x )(其中,)

三、在代数证明题中的应用 证明:对于任意正整数n ,32322

2n n n n ++-+-一定是10的倍数。

课后作业:

1.分解因式:

(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2

-ax-bx+b

(3)ax+1-a-x (4)x 4

-x 3

+4x-4

2.分解因式:

(1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3

(3)a 3

-a 2

b+a 2

c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm

(5)-+-41222

3

3

2

m n m n mn (6)a x

abx acx adx n n n n 2

2

11++-+--(n 为正整数)

3

2

x =

(7)a a b a b a ab b a ()()()-+---322222 3.(1)当x=21,y=-3

1时,求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2

(x-2y)的值。

(2)已知a+b=2,ab=-3求代数式2a 2

b+2ab 2

的值。

(3)已知a+b=2,ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3

的值。

4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁,且x 2

+xy=99,求出哥哥、弟弟的年龄。

5、求证:257-512能被120整除 (2)证明:812797913--能被45整除。

6、已知x 2+x+1=0,求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。

(二)公式法因式分解

平方差公式:a 2

-b 2

=(a+b)(a -b) 完全平方公式:a 2

±2ab+b 2

=(a±b)2

立方差、立方和: ))((2233b ab a b a b a +±=± 一、因式分解

1、4a 2

-9b 2

2、-25a 2y 4

+16b 16

3、36b 4x 8

-9c 6y 10

4、(x+2y)2

-(x -2y)2

5、81x 8

-y 8

6、(3a+2b)2-(2a+3b)2

7、 (2m -n)2

-121(m+n)2

8、-4(m+n)2

+25(m -2n)2

9、5a b -ab 10、a 4

(m+n)-b 4

(m+n)

11、-16

1 11-++m m a a 12、x 2+6ax+9a 2

13、-x 2

-4y 2

+4xy 14、9(a -b )2

+6(a -b )+1

15、a 4x 2

-4a 2x 2

y+4x 2y 2

16、(x+y )2

-12(x+y )z+36z 2

17、(x 2

+4x )2

+8(x 2

+4x )+16 18、2

1(x 2-2y 2)2-2(x 2-2y 2)y 2+2y 4

19、9(a -b )2

+12(a 2

-b 2

)+4(a+b )2

20、3a 4

-6a 2

+3

21、a n+1+a n -1-2a n 22、m 2+n 2+1)2-4m 2n 2

二、计算1.22222×9-1.33332

×4

三、若(248

-1)可以被60和70之间的两个数整除,求这两个数。

因式分解——练习(2)

一.平方差公式

1、把下列各式分解因式:

(1)29a - (2)2249a b -

(3) 21

99

a -+ (4) 2442516a y

b -+

2、把下列各式分解因式

(1) 42(53)x x -+ (2) 2(21)25n -++

(3)229()4()a b a b +-- (4)2216()25()a b a b --+

3、把下列各式分解因式

(1) 53a a - (2) 2

1128

x - (3) 2(1)(1)x b x -+-

(4) 41a - (5)4416x y -+ (6)433a ay -

二.完全平方公式 1、把下列各式分解因式:

(1)2

44x x ++ (2)2

4129x x -+ (3)

222

93

m mn n -+

(4)2

2

2ab a b -- (5)2244x y xy --+ (6)222()()x x y z y z --++

2、把下列各式分解因式:

(1)4

22

4

16249a a b b ++ (2)22363ax axy ay -+-

(3)2

3

2a a a -+- (4)22(2)2(2)1x x x x ++++

三.综合运用

1、把下列各式分解因式:

(1)5

a b ab - (2)2(2)10(2)25x y y x -+-+ (3)22(1)()ab a b +-+

(4)2

2

41416xy x y -- (5)422

42819

m m n n -+ (6)22222(16)64x y x y +-

(7)2223(4)48a x ax +- (8)5324

168x x y xy -+

(9) 22

(23)(32)x x y x -+- (10) 55

33

2m n m n mn -+

课后作业:

一、选择题。

1、下列各式从左到右的变形错误的是( )。

(A)(y -x)2

=(x -y)2

(B)-a -b =-(a+b) (C)(a -b)3

=-(b -a)3

(D)-m+n =-(m+n) 2、下列各式是完全平方式的是( )。 (A )x 2

+2xy+4y

2 (B )25a 2+10ab+b

2

(C )p 2+pq+q

2

(D )m 2

-2mn+

4

1n 2

3、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为

(A )、(x+y -3) 2

(B )、(x+y+3) 2

(C )、(x -y+3) 2

(D )、(x -y -3)2

4、-1+0.09x 2

分解因式的结果是( )。

(A )(-1+0.3x )2

(B )(0.3x+1)(0.3x -1) (C)不能进行 (D )(0.09x+1)(0.09x -1) 5、49a 2

-112ab 2

+64b 4因式分解为( )

(A )(7a -8b) 2

(B )(7a -8b 2

)(7a+8b 2

) (C )(7a -8b 2) 2

(D )(7a+8b 2)2

二、因式分解

1. 9612()()a b a b -+-+ 6. x xy y z 2222-+-

2. a a n n +-3

64 7. 39()()ab cd bc ad +-+

3. 12

35--+m m m 8、x x x ()()---126

4 a b a b a 2

3

99--+ 9、ab m n mn a b ()()2222+++

5. x y ax ay 22

-++ 10、a a b b 4

2

2

4

3-+

11、()()()()x x x x +++++12341 12、()()()()x x x x +-+-+123425

13、()()x x x x 2

2

32349-+--+

三、考题例析

1、 因式分解:x 2

-4y 2

= . 2、 x 4

-xy 3

=________.

3、分解因式:ma 2

+2ma+m = .

4、分解因式:3223882xy y x y x ++=_____________________。

5、分解因式:2a 3

b+8a 2b 2

+8ab 3

=_________________; 6、 方程2x(x -3)=5(x -3)的根为( )

A x =25;

B x =3;

C x 1=3,x 2=25;

D x =-2

5 7、分解因式:ma 2-4ma+4m = 。 8、分解因式:=-35x x 。

9、等式222)b a (b a +=+成立的条件是 。 11、下列各式中,正确的是( ) A .a 2

+2ab+4b 2

=(a+2b)

2

B .(0.1)-1+(0.1)0

10

11=

C .

c

b

a c

b a --=+-

D .a 3

+b 3

=(a+b)(a 2

+ab+b 2

)

12、x 2

-x+_________ =(x -

2

1)2

。 13、分解因式:a 2

+4b 2

-4ab -c

2

14、选择题:分解因式x 4

-1的结果为( )

A 、(x 2

-1)(x 2

+1) B 、(x+1)2

(x -1)2

C 、(x -1)(x+1)(x 2

+1) D 、(x -1)(x+1)3

15、分解因式:x 2

+2x+1-y 4

16、分解因式:x 3

-6x 2

+9x

17、分解因式: a -2a 2

+a 3

18、分解因式:a 2

-b 2-2b -1

(三)十字相乘法

一、把下列各式分解因式:

1、1522

--x x 2、2265y xy x +-

3、9102

4

+-x x 4、22712x xy y -+

5、42718x x +-

6、a 2-7a+6;

7、3522--x x 8、3832

-+x x

9、)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ 10、120)8(22)8(2

22++++a a a a

11、2

2157x x ++ 12、2

384a a -+

13、2252310a b ab +- 14、222231710a b abxy x y -+

15、53251520x x y xy --

二、练习因式分解:

1、8x 2+6x -35;

2、18x 2-21x+5;

3、 20-9y -20y 2;

4、2x 2+3x+1;

5、2y 2+y -6;

6、6x 2-13x+6

(7) 3a 2-7a -6 (8) 6x 2-11x+3;

(9) 4m 2+8m+3; (10) 10x 2-21x+2;

(11) 8m 2-22m+15; (12) 4n 2+4n -15;

(13) 6a 2+a -35; (14) 5x 2-8x -13;

(15) 4x 2+15x+9; (16) 15x 2+x -2;

(17) 6y 2+19y+10; (18) 2(a+2

+(a+b)(a -b)-6(a -b) 2

(19) 7(x -1) 2

+4(x -1)-20;

课后练习:

一、选择题

1.如果))((2b x a x q px x ++=+-,那么p 等于 ( )

A .ab

B .a +b

C .-ab

D .-(a +b )

2.如果305)(22--=+++?x x b x b a x ,则b 为 ( )

A .5

B .-6

C .-5

D .6

3.多项式a x x +-32

可分解为(x -5)(x -b ),则a ,b 的值分别为 ( ) A .10和-2 B .-10和2 C .10和2 D .-10和-2

4.不能用十字相乘法分解的是 ( )

A .22

-+x x B .x x x 31032

2

+- C .242

++x x D .22865y xy x -- 5.分解结果等于(x +y -4)(2x +2y -5)的多项式是 ( )

A .20)(13)(22++-+y x y x

B .20)(13)22(2++-+y x y x

C .20)(13)(22++++y x y x

D .20)(9)(22

++-+y x y x 6.将下述多项式分解后,有相同因式x -1的多项式有 ( )

①672

+-x x ; ②1232

-+x x ; ③652

-+x x ; ④9542

--x x ; ⑤823152

+-x x ; ⑥12112

4

-+x x A .2个 B .3个 C .4个 D .5个

二、填空题

7.=-+1032

x x __________.

8.=--652

m m (m +a )(m +b ). a =__________,b =__________. 9.=--3522

x x (x -3)(__________). 10.+2

x ____=-22y (x -y )(__________). 11.22

____)(____(_____)+=++

a m

n

a . 12.当k =______时,多项式k x x -+732

有一个因式为(__________). 13.若x -y =6,36

17

=

xy ,则代数式32232xy y x y x +-的值为__________. 三、解答题

14.把下列各式分解因式:

(1)6724+-x x ; (2)3652

4--x x ; (3)422416654y y x x +-

(4)633687b b a a --; (5)234456a a a --; (6)4

22469374b a b a a +-.

15.把下列各式分解因式:

(1)2224)3(x x --; (2)9)2(22--x x ;

(3)2222)332()123(++-++x x x x ; (4)60)(17)(222++-+x x x x ;

(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ; (6)48)2(14)2(2++-+b a b a .

16.已知x +y =2,xy =a +4,263

3=+y x ,求a 的值.

17、因式分解:

1、x 2+2x-15=

2、x 2-6x+8=

3、2x 2-7x-15=

4、2x 2-5x-3=

5、5x 2-21x+18=

6、 6x 2-13x+6=

7、x 4-3x 2-4=

8、3x 4+6x 2-9=

9、 x 2-2xy-35y 2= 10、 a 2-5ab-24b 2= 11、5x 2+4xy-28y 2=

(四)分组分解练习

2. =--+4222ab b a

3. =+--1222x y x 4.1-a 2+2ab-b 2=

5.1-a 2-b 2-2ab= 6.x 2+2xy+y 2-1= 7.x 2-2xy+y 2-1= 8.x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- = 10、9222-+-y xy x =

11. 2296y x x -+- = 12.x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322

14. =-+-bc ac ab a 2 15.ax-a+bx-b= 16、a 2-b 2-a+b= 17.4a 2-b 2+2a-b=

(五)综合训练

1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100

----- 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------2007

2

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式,求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=54,x-y=4

25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。

7.已知a+b=2,求

2211

22

a a

b b ++的值。

8.已知:a=10000,b=9999,求a 2+b 2-2ab -6a+6b+9的值。

9.若22

542100A a b ab b =+-++,求A 的最小值.

10.已知2

2

1

440,4

a b a b +-++=求22a b +的值。

11. 已知a, b, c 是△ABC 的三条边长,当 b 2 +2ab = c 2+2ac 时,试判断△ABC 属于哪一类三角形

12. 求证:对于任何自然数n ,()()()532n n n n +--+的值都能被6整除.

13.若a 、b 、c 为△ABC 的三边,且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca=0。探索△ABC 的形状,并说明理由。

14.分解因式:1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).

15.分解因式4x 2-4xy+y 2+6x-3y-10.

因式分解16种方法

因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又 有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。 注意三原则 1分解要彻底2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如:—3x2? x=-x3x —1) 分解因式技巧 1?分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2. 分解因式技巧掌握: ①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示; ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“ ”号时,多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤: (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式: ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母; ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式; ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。 例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 1 1 注意:把2a2+ —变成2(a2+-)不叫提公因式 2 4 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。 平方差公式:a2「b2 =(a+b)(a-b);完全平方公式:a2± 2ab+ b2= a-b2 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的

因式分解易错题汇编附解析

因式分解易错题汇编附解析 一、选择题 1.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是() A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2 C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D.x2﹣y2=(x﹣y)(x+y) 【答案】A 【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为:原式=x(x+1)(x?1),错误; B. 是完全平方公式,已经彻底,正确; C. 是提公因式法,已经彻底,正确; D. 是平方差公式,已经彻底,正确. 故选A. 2.下列分解因式正确的是() A.x2-x+2=x(x-1)+2 B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-1 x )D.(x-1)2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】 A、x2-x+2=x(x-1)+2,不是分解因式,故选项错误; B、x2-x=x(x-1),故选项正确; C、x-1=x(1-1 x ),不是分解因式,故选项错误; D、(x-1)2=x2-2x+1,不是分解因式,故选项错误. 故选:B. 【点睛】 本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键. 3.把多项式分解因式,正确的结果是() A.4a2+4a+1=(2a+1)2B.a2﹣4b2=(a﹣4b)(a+b) C.a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2D.(a﹣b)(a+b)=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式

经典因式分解练习题100道35461

1.)3a3b2c-12a2b2c2+9ab2c3 2.)16x2-81 3.)xy+6-2x-3y 4.)x2(x-y)+y2(y-x) 5.)2x2-(a-2b)x-ab 6.)a4-9a2b2 7.)x3+3x2-4 8.)ab(x2-y2)+xy(a2-b2) 9.)(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a) 10.)a2-a-b2-b 11.)(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2 12.)(a+3) 2-6(a+3) 13.)(x+1) 2(x+2)-(x+1)(x+2) 214.)16x2-81 15.)9x2-30x+25 16.)x2-7x-30 17.) x(x+2)-x 18.) x2-4x-ax+4a 19.) 25x2-49 20.) 36x2-60x+25 21.) 4x2+12x+9 22.) x2-9x+18

23.) 2x2-5x-3 24.) 12x2-50x+8 25.) 3x2-6x 26.) 49x2-25 27.) 6x2-13x+5 28.) x2+2-3x 29.) 12x2-23x-24 30.) (x+6)(x-6)-(x-6) 31.) 3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3) 32.) 9x2+42x+49 33.) x4-2x3-35x 34.) 3x6-3x2 35.)x2-25 36.)x2-20x+100 37.)x2+4x+3 38.)4x2-12x+5 39.)3ax2-6ax 40.)(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4) 41.)2ax2-3x+2ax-3 42.)9x2-66x+121 43.)8-2x2 44.)x2-x+14

初二因式分解习题大全含答案

因式分解进阶 中考要求 例题精讲 一、基本概念 因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项 式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形: ()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积 因式分解 式中m 可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式 因式分解的常用方法: 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤: 如果多项式的各项有公因式,应先提公因式;如果各项没有公因式,再看能否直接运用公式 十字相乘法分解,如还不能,就试用分组分解法或其它方法. 注意事项:①若不特别说明,分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止; ②结果一定是乘积的形式; ③每一个因式都是整式; ④相同的因式的积要写成幂的形式. 在分解因式时,结果的形式要求: ①没有大括号和中括号; ②每个因式中不能含有同类项,如果有需要合并的同类项,合并后要注意能否再分解; ③单项式因式写在多项式因式的前面; ④每个因式第一项系数一般不为负数; ⑤形式相同的因式写成幂的形式. 二、提公因式法 提取公因式:如果多项式的各项有公因式,一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法: 系数——取多项式各项系数的最大公约数; 字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 三、公式法 平方差公式:22()()a b a b a b -=+- ①公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反; ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式; ③右边是这两个数或式的和与它们差的积,相当于两个一次二项式的积. 完全平方公式:2222()a ab b a b ++=+

因式分解的常用方法及练习题

因式分解的常用方法 第一部分:方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍. 一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如: (1)平方差公式:(a+b)(a -b) = a 2-b 2 (2) 完全平方公式:(a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 (3) 立方和公式:a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) (4) 立方差公式:a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2) (5)完全立方公式:(a±b)3=a 3±3a 2b +3ab 2±b 3 下面再补充两个常用的公式: (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca); 三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 例1、分解因式:bn bm an am +++ 分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a ,后两项都含有b ,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。 解:原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式! =))((b a n m ++ 例2、分解因式:bx by ay ax -+-5102 解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组; 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解:原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习:分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy (二)分组后能直接运用公式 例3、分解因式:ay ax y x ++-22 分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。 例4、分解因式:2222c b ab a -+- 解:原式=)()(22ay ax y x ++- 解:原式=222)2(c b ab a -+-

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.

初中常用因式分解公式

初中常用因式分解公式 2013.6.6 一.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 二.因式分解方法: 1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有相同因式,那么就可以把这个相 同因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、分解因式x2-2x 解:x2-2x =x(x -2) 2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a2 +4ab+4b 解:a2 +4ab+4b =(a+2b)(a+2b)完全平方公式 最常用的公式: (1)(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b); (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2; (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);

3、分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 注意该方法的核心是分组后能提取公因式! 4、十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x2 -19x-6 分析: 1 -3 7 2 交差相乘再相加2-21=-19 解:7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配凑法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法,然后就能将其因式分解。

因式分解的16种方法

因式分解の16種方法 因式分解沒有普遍の方法,初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上,又有拆項和添減項法,分組分解法和十字相乘法,待定係數法,雙十字相乘法,對稱多項式輪換對稱多項式法,餘數定理法,求根公式法,換元法,長除法,除法等。 注意三原則 1 分解要徹底 2 最後結果只有小括弧 3 最後結果中多項式首項係數為正(例如:()1332--=+-x x x x ) 分解因式技巧 1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。 2.分解因式技巧掌握: ①等式左邊必須是多項式;②分解因式の結果必須是以乘積の形式表示; ③每個因式必須是整式,且每個因式の次數都必須低於原來多項式の次數; ④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。 注:分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從係數和因式兩個方面考慮。 基本方法 ⑴提公因式法 各項都含有の公共の因式叫做這個多項式各項の公因式。 如果一個多項式の各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積の形式,這種分解因式の方法叫做提公因式法。 具體方法:當各項係數都是整數時,公因式の係數應取各項係數の最大公約數;字母取各項の相同の字母,而且各字母の指數取次數最低の;取相同の多項式,多項式の次數取最低の。 如果多項式の第一項是負の,一般要提出“-”號,使括弧內の第一項の係數成為正數。提出“-”號時,多項式の各項都要變號。 提公因式法基本步驟: (1)找出公因式; (2)提公因式並確定另一個因式: ①第一步找公因式可按照確定公因式の方法先確定係數在確定字母; ②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得の商即是提公因式後剩下の 一個因式,也可用公因式分別除去原多項式の每一項,求の剩下の另一個因式; ③提完公因式後,另一因式の項數與原多項式の項數相同。 口訣:找准公因式,一次要提淨;全家都搬走,留1把家守;提負要變號,變形看奇偶。 例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c); a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意:把22a +21變成2(2a +4 1)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法。 平方差公式:2a 2b -=(a+b)(a-b); 完全平方公式:2a ±2ab +2b =()2 b a ±

八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)

八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word 版 含答案) 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难) 1.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a b a b +-的值为( ) A B C .2 D .±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ,变形可得(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab ,可以得出(a+b )和(a-b )的值,即可得出答案. 【详解】∵a 2+b 2=6ab , ∴(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab , ∵a >b >0, ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题,观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解,要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系. 2.下列四个多项式,可能是2x 2+mx -3 (m 是整数)的因式的是 A .x -2 B .2x +3 C .x +4 D .2x 2-1 【答案】B 【解析】 【分析】 将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m 是整数, ∴将2x 2+mx -3分解因式: 2x 2+mx -3=(x-1)(2x+3)或2x 2+mx -3=(x+1)(2x-3), 故选:B. 【点睛】 此题考查因式分解,根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键. 3.若229x kxy y -+是一个完全平方式,则常数k 的值为( ) A .6 B .6- C .6± D .无法确定 【答案】C 【解析】

【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值. 【详解】 解:22x kxy 9y -+是一个完全平方式, k 6∴-=±, 解得:k 6=±, 故选:C . 【点睛】 此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 4.()()()()242212121......21n ++++=( ) A .421n - B .421n + C .441n - D .441n + 【答案】A 【解析】 【分析】 先乘以(2-1)值不变,再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】 ()()()()242n 212121......21++++ =(2-1)()()()() 242n 212121......21++++ =24n -1. 故选A. 【点睛】 本题考查乘法公式的应用,熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键. 5.下列各式中,不能运用平方差公式进行计算的是( ) A .(21)(12)x x --+ B .(1)(1)ab ab -+ C .(2)(2) x y x y --- D .(5)(5)a a -+-- 【答案】A 【解析】 【分析】 运用平方差公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 【详解】 A. 中不存在互为相反数的项, B. C. D 中均存在相同和相反的项, 故选A. 【点睛】

经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题 一、填空题: 2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a); 12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______; 15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式. 二、选择题: 1.下列各式的因式分解结果中,正确的是( ) A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1) C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)

A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-8 4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是( ) A.-12 B.±24C.12 D.±12 6.把多项式a n+4-a n+1分解得( ) A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为( ) A.8 B.7 C.10 D.12 8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为( ) A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得( ) A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2) C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2 10.把x2-7x-60分解因式,得( ) A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12) 11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得( ) A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得( ) A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得( )

因式分解公式大全

公式及方法大全 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛,这里介绍它在因式分解中的应用. 在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法. 常用的因式分解公式:

例1 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3. 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y), 若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是 x+2y+m和x+y+n的形式,应用待定系数法即可求出m和n,使问题得到解决. 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn,

比较两边对应项的系数,则有 解之得m=3,n=1.所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1). 说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下.例2 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7. 分析本题所给的是一元整系数多项式,根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数),经检验,它们都不是原式的根,所以,在有理数集内,原式没有一次因式.如果原式能分解,只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式. 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd, 所以有 由bd=7,先考虑b=1,d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7).

因式分解易错题汇编及答案

因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.下列变形,属于因式分解的有( ) ①x 2﹣16=(x +4)(x ﹣4);②x 2+3x ﹣16=x (x +3)﹣16;③(x +4)(x ﹣4)=x 2﹣16;④x 2+x =x (x +1) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:①x 2-16=(x+4)(x-4),是因式分解; ②x 2+3x-16=x (x+3)-16,不是因式分解; ③(x+4)(x-4)=x 2-16,是整式乘法; ④x 2+x =x (x +1)),是因式分解. 故选B . 2.若()()21553x kx x x --=-+,则k 的值为( ) A .-2 B .2 C .8 D .-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--,即可求出k 的值. 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键. 3.下列分解因式正确的是( ) A .x 3﹣x=x (x 2﹣1) B .x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1) C .x 2﹣x+2=x (x ﹣1)+2 D .x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据提公因式法分解因式,公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求

解. 解:A 、x 3﹣x=x (x 2﹣1)=x (x+1)(x ﹣1),故本选项错误; B 、x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1),故本选项正确; C 、x 2﹣x+2=x (x ﹣1)+2右边不是整式积的形式,故本选项错误; D 、应为x 2﹣2x+1=(x ﹣1)2,故本选项错误. 故选B . 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 4.把代数式322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( ) A .(3)(3)x x y x y +- B .223(2)x x xy y -+ C .2(3)x x y - D .23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解. 解答:解:322363x x y xy -+, =3x (x 2-2xy+y 2), =3x (x-y )2. 故选D . 5.已知12,23x y xy -==,则43342x y x y -的值为( ) A .23 B .2 C .83 D .163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进 行计算即可. 【详解】 ∵12,23x y xy -==, ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空: 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中,可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ,其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x , ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ,的解是________。 二、选择题:(8分) 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6 B 、m=2,k=12 C 、m=—4,k=—12 D m=4,k=12 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式: 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

高中数学因式分解方法大全

高中数学因式分解方法大全 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、分解因式x-2x-x(2019淮安市中考题) x-2x-x=x(x-2x-1) 2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a+4ab+4b(2019南通市中考题) 解:a+4ab+4b=(a+2b) 3、分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m+5n-mn-5m 解:m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n =(m-5m)+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、十字相乘法 对于mx+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q 且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x-19x-6 分析:1-3 72 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。2-21=-19 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也?”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?”

(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编含答案

(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编含答案 一、选择题 1.若实数a 、b 满足a+b=5,a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是( ) A .-2 B .2 C .-50 D .50 【答案】A 【解析】 试题分析:先提取公因式ab ,整理后再把a+b 的值代入计算即可. 当a+b=5时,a 2b+ab 2=ab (a+b )=5ab=-10,解得:ab=-2. 考点:因式分解的应用. 2.多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后,另一个因式为( ) A .21x x -- B .21x x ++ C .21x x -- D .21x x +- 【答案】B 【解析】 【分析】 各项都有因式y (a-b ),根据因式分解法则提公因式解答. 【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+- =2()()()x y a b xy a b y a b -+-+- =2()(1)y a b x x -++, 故提公因式后,另一个因式为:21x x ++, 故选:B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键. 3.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( ) A .x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x B .10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1) C .a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2 D .a (m +n )=am +an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】 解:A 、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解; B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积,是因式分解;

常用的因式分解公式

常用的因式分解公式: 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛,这里介绍它在因式分解中的应用. 在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法.

例1 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3. 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y), 若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式,应用待定系数法即可求出m和n,使问题得到解决. 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn, 比较两边对应项的系数,则有 解之得m=3,n=1.所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1). 说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下. 例2 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7. 分析本题所给的是一元整系数多项式,根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数),经检验,它们都不是原式的根,所以,在有理数集内,原式没有一次因式.如果原式能分解,只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式. 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd, 所以有 由bd=7,先考虑b=1,d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7).

(完整版)高中数学因式分解方法大全(十二种)

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、分解因式x -2x -x x -2x –x =x(x -2x-1) 2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b 解:a +4ab+4b =(a+2b) 3、分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析: 1 -3 7 2 2-21=-19 解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3)

5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、求根法

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1.下列各式分解因式正确的是( ) A .2112(12)(12)22a a a -=+- B .2224(2)x y x y +=+ C .2239(3)x x x -+=- D .222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式,完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-,故本选项正确; B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++,,故本选项错误; C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+,,故本选项错误; D. ()22 ()x y x y x y -=-+,故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握平方差公式,完全平方公式. 2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20,y =a(2b -a ),则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ y B .x ≥ y C .x < y D .x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系,把x y -进行整理,判断结果的符号可得x 、y 的大小关系. 【详解】 解:22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20, 2()0a b -≥Q ,20a ≥,200>, 0x y ∴->, x y ∴>, 故选:D . 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用;进行计算比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

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