安徽省淮北一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷
2015-2016学年安徽省淮北一中高二（上）期中数学试卷
一、本卷共13小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则?U A等于( )
A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}
2．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )
A．123 B．105 C．95 D．23
3．淮北市文明创建活动正在轰轰烈烈的开展，第三方评估机构拟了解我市中小学生“社会主义核心价值观”掌握情况，已知不同学段学生掌握情况有差异，现从中小学生中抽取部分学生进行调查，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
4．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=( ) A．﹣B．0 C．3 D．
5．设a，b，c∈R，且a＞b，则( )
A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3
6．设a，b∈R，则“a，b都等于0”的必要不充分条件为( )
A． B．a2+b2＞0 C．ab≠0D．a+b=0
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
8．若a＞b＞0，则a2+的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( ) A．2 B．2 C．D．
10．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，f（x）=x2﹣2x，若x∈时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3] B．C．
【点评】本小题考查抽样方法，主要考查分层抽样方法，属基本题．
4．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=( )
A．﹣B．0 C．3 D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．
【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），
∵（2﹣3）⊥，
∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，
解得k=3．
故选：C．
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
5．设a，b，c∈R，且a＞b，则( )
A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3
【考点】不等关系与不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；
B、1＞﹣2，但是，故B不正确；
C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；
D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．
故选：D．
【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．
6．设a，b∈R，则“a，b都等于0”的必要不充分条件为( )
A． B．a2+b2＞0 C．ab≠0D．a+b=0
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：对于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要条件，
对于B，a，b至多有一个为0，即不充分也不必要，
对于C：a，b都不为0，即不充分也不必要，
对于D，a=b=0，或a，b都不为0，必要不充分条件
故：D．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．
【解答】解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．
原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．
截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=
故所求体积为V=V1﹣V2=
故选A．
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键
8．若a＞b＞0，则a2+的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由基本不等式可得b（a﹣b）≤，再次利用基本不等式可得
a2+≥a2+≥2=4，注意两次等号同时取到即可．
【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，
∴b（a﹣b）≤=，
∴a2+≥a2+≥2=4，
当且仅当b=a﹣b且a2=即a=且b=时取等号，
∴则a2+的最小值为4，
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式求最值，注意两次等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．
9．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( ) A．2 B．2 C．D．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=a，可得答案．
【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，
∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，
可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，
∵sin2A+cos2A=1，
∴sinB=sinA，得b=，可得=．
故选：C．
【点评】本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．
10．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】阅读型；空间位置关系与距离．
【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；
由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．
【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；
对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；
对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；
对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．
故选B．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．
11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．
【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2），半径r=，
∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，
∴直线2ax+by+6=0过圆心，
将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l==
==≥4，
当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．
故选C
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，f（x）=x2﹣2x，若x∈时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3] B．C．时，f（x）≥，将f（x）转化到上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t 的范围．
【解答】解：设x∈，则x+4∈，
由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈时，f（x）=x2﹣2x，
所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥
即≤2f（x+4）=2，恒成立
只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．
即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．
故选C．
【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决．
13．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．
【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K OA=，
数形结合可得＜k＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
14．命题“正方形是平行四边形”逆否命题为如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形．
【考点】四种命题．
【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据原命题“正方形是平行四边形”及四种命题的定义，我们可以写出其逆否命题．【解答】解：逆否命题为：“如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形”，故答案为：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形
【点评】本题考查的知识点是四种命题的之间的关系，属于基础题．
15．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于8．
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由题意易得a7，进而可得b7，由等比数列的性质可得．
【解答】解：设各项不为0的等差数列{a n}公差为d，
∵a4﹣2a72+3a8=0，∴（a7﹣3d）﹣2a72+3（a7+d）=0，
解得a7=2，∴b7=a7=2，
∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查等差数列和等差数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．16．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为9．
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
n=1，s=0，a=2，s=
不满足条件s≥，n=2，a=2×3，s=+
不满足条件s≥，n=3，a=3×4，s=++
不满足条件s≥，n=4，a=4×5，s=+++
…
不满足条件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣
=1﹣=
满足条件s≥，退出循环，输出n的值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．
17．已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为．
【考点】正切函数的图象．
【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=tan（2x+），
∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；
又f（x+m）是奇函数，
∴2m+=kπ，k∈Z；
当k=1时，m取得最小正数值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．
三、解答题（共7小题，满分70分）
18．已知递增数列{a n}满足：a1a4=18，a2+a3=9．
（1）若{a n}是等差数列，求{a n}通项；
（2）若{a n}是等比数列，求{a n}前n项和S n．
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）若{a n}是等差数列由a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9，得a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的两个根，解方程x2﹣9x+18=0，得a1=3，a4=6，由此能求出{a n}通项．
（2）若{a n}是等比数列，由a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，得a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的两个根，解方程x2﹣9x+18=0，得a2=3，a3=6，由此能求出{a n}前n项和S n．
【解答】解：（1）若{a n}是等差数列，设公差为d，
由数列{a n}递增可得d＞0，
∵a1a4=18，a2+a3=a1+a4=9．
∴a1和a4是方程x2﹣9x+18=0的两个根，
解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，
∵d＞0，∴a1=3，a4=6，=1，
∴a n=3+（n﹣1）×1=n+2．
∴{a n}通项a n=n+2．
（2）若{a n}是等比数列，设公比为q，
∵a1a4=a2a3=18，a2+a3=9，
∴a2和a3是方程x2﹣9x+18=0的两个根，
解方程x2﹣9x+18=0，得x1=3，x2=6，
∵递增数列{a n}中q＞0，
∴a2=3，a3=6，q===2，，
∴{a n}前n项和S n==．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．
19．已知函数f（x）=，其中，．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．
【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．
【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，及两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的单调区间，解不等式即可得到所求；
（2）设△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根据C的范围求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．
【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+
=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1
=sin（2x﹣）﹣1，
即有函数f（x）的最小正周期为T==π，
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
即有增区间为，减区间为，k∈Z；
（2）f（C）=0，即为sin（2C﹣）=1，
由0＜C＜π，即有2C﹣=，
解得C=．
由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，
由正弦定理，得=2①．
由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，
由①②解得a=，b=2．
【点评】本题主要考查向量的数量积的坐标表示和三角恒等变换、正弦函数的周期性、单调性、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．
（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，CF．证明BE∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．
（2）证明PA⊥CF，结合PA⊥PD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD．然后证明平面PAB⊥平面PCD．
【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF=AD，因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．
所以四边形BCFE为平行四边形．所以BE∥CF．…
因为BE?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE∥平面PCD．…
（2）因为AB=PB，E为PA的中点，所以PA⊥BE．
因为BE∥CF，所以PA⊥CF．…
因为PA⊥PD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…
因为PA?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的在与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
21．已知约束条件．
（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；
（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解．
【考点】简单线性规划．
【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】（1）根据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可．
（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可．
【解答】解：（1）不等式组对应的平面区域如图：
（2）z===2+，
设k=，
则k的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，
由得，即C（10，0），则CD的斜率k==，
由得，即A（，），AD的斜率k==，
即≤k≤，
则≤k+2≤，
即≤z≤．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．
（1）求证：a＞0且；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．
【考点】函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，结合3a＞2c＞2b，可得结论；（2）利用零点存在定理，证明f（0）×f（2）＜0即可；
（3）|x1﹣x2|2=（x1 +x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得结论．
【解答】（1）证明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b
∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，
∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；
若a＞0，则；若a=0，则0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，则，不成立．
（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0
①当c＞0时，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一个零点
②当c=0时，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点
③当c＜0时，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f （x）在（0，2）上有一个零点
综上：所以f（x）在（0，2）上至少有一个零点．
（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac
|a|=（+2）2+2
因为﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈
24．已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n=a n+1（n∈N*），数列{b n}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式．
（Ⅱ）若对每个正整数k，在b k和b k+1之间插入a k个2，得到一个新数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m=2c m+1的所有正整数m．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出b n，利用递推公式和累积法求出a n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=2n，a k=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，讨论m=1、2，m≥3，求出T m、2c m+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a1=2，a1+a2+…+a n=a n+1（n∈N*），
所以a1=a2，解得a2=4，
因为数列{b n}为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，
所以数列{b n}的公比是2，即b n=2?2n﹣1=2n，
由a1+a2+…+a n=a n+1（n∈N*）得，
当n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1=a n（n∈N*），
两个式子相减得，a n=a n+1﹣a n，即，
当n=1时，=2符合上式，
当n≥2时，，，，…，，
以上n﹣1个式子相乘得，，所以a n=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=2n，a k=2k，
由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，
则当m=1时，T1≠2c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意．
当m≥3时，若c m+1=2，则T m≠2c m+1一定不适合题意，
从而c m+1必是数列{b n}中的某一项b k+1，
则T m=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+b k﹣1+2+…+b k，
=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）
=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，
又2c m+1=2b k+1=2×2k+1，
∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，
∵2k+1为奇数，k2+k=k（k+1）为偶数，∴上式无解．
即当m≥3时，T m≠2c m+1，
综上知，满足题意的正整数只有m=2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，累积法求出数列的通项公式，等差、等比数列的前n 项和公式，数列的求和方法：分组求和，同时考查逻辑推理能力，属于综合题．
2020年上海市高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
高二上学期期中数学试卷及答案解析
高二年级上学期 期中数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（） A．11 B．10 C．7 D．3 2．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（） A．零个B．一个C．两个D．无数个 3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（） A．a2＞b2B． C．ac2＞bc2D． 4．下列函数中，最小值为2的函数是（） A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜） C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D． 5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（） A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（） A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，） 7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A．m B．m C．m D．m 8．数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n +n，（n≥2），则S n等于（） ﹣1 A． B． C． D． 9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（） A．2 B．1 C．D． 10．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题： ①d＞0 ②S4029＞0 ③S4030＜0 ④数列{S n}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则 c=（） A．2B．4 C．2D．3 12．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（） A．1992 B．1990 C．1873 D．1891 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
浙江省绍兴市高二数学期中试卷
浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种
4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．
2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
高二上学期物理期中试卷及答案
泰兴市蒋华中学高二期中考试物理试题 第Ⅰ卷（共31分）08.11.02 一、单项选择题：（每小题只有一个选项正确，请把正确的答案填入答题栏中，共5小题，答对得3分，答错或不答得０分，共15分） 1、关于各个单位间的关系，下列等式中错误的有（ B ） A 、1T=1wb/m 2 B 、1T=1wb ·m 2 C 、1T=1N ·S/（C ·m ） D 、1T=1N/(A ·m) 2、关于洛伦兹力，以下说法中正确的是（C ） A 、电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用； B 、运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用； C 、洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直； D 、让磁感线垂直穿入左手手心，四指对着电荷运动，则大姆指指向就是洛伦兹力方向。 3、在赤道上某处有一支避雷针。当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为 （B ） A 、正东 B 、正西 C 、正南 D 、正北 4、如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨 aob （在纸面内），磁场方向垂直于纸面向里，另有两根金属导轨c 、 d 分别平行于oa 、ob 放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电 阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v 移动d ，使它与ob 的距 离增大一倍；②再以速率v 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③ 然后，再以速率2v 移动c ，使它回到原处；④最后以速率2v 移动d ， 使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次 为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则( A ) A 、Q 1=Q 2=Q 3=Q 4 B 、Q 1=Q 2=2Q 3=2Q 4 C 、2Q 1=2Q 2=Q 3=Q 4 D 、Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4 5、一只矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的交流电动势V t )4sin(210π，以下叙述正确的是（ B ） A 、交变电流的频率是4πHZ B 、当t=0时线圈平面跟中性面垂直 C 、当t=0.5s 时，e 有最大值 D 、交变电流的周期是2s 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有两个或．．．两个以上选项．．．．．．符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．） 6、如图所示，闭合小金属球从高h 处的光滑曲面上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则下列说法正确的是（BD ）
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
高二上学期期中考试试卷真题
高二上学期期中考试试卷 一、选择题 1. 化学平衡主要研究下列哪一类反应的规律（） A . 部分反应 B . 任何反应 C . 可逆反应 D . 气体反应 2. 下列不属于自发进行的变化是（） A . 红墨水加到清水使整杯水变红 B . 冰在室温下融化成水 C . 水电解生成氢气和氧气 D . 铁器在潮湿的空气中生锈 3. 在密闭容器中于一定条件下进行下列反应：2SO2+O2?2SO3当到达平衡时通入18O2，再次平衡时，18O存在于（） A . SO2、O2 B . SO2、SO3 C . O2、SO3 D . SO2、O2、SO3 4. 反应A（g）+3B（g）?2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反应速率如下，其中反应速率最快的是（） A . υ（D）=0.4 mol/（L?s） B . υ（C）=0.5 mol/（L?s） C . υ（B）=0.6 mol/（L?s） D . υ（A）=0.15 mol/（L?s） 5. 下列说法正确的是（） A . 反应条件是加热的反应都是吸热反应 B . 化学反应除了生成新的物质外，通常放出大量热 C . 物质燃烧一定是放热反应 D . 放热的化学反应不需要加热就能发生 6. 一定能使反应速率加快的因素是：（） ①扩大容器的容积②使用催化剂③增加反应物的质量④升高温度⑤缩小容积．
A . ②③ B . ②③④ C . ②③④⑤ D . ④ 7. 下列各电离方程式中，书写正确的是（） A . CH3COOH═H++CH3COO﹣ B . KHSO4?K++H++SO42﹣ C . Al（OH）3?Al3++3OH﹣ D . NaH2PO4?Na++H2PO42﹣ 8. 下表中物质的分类组合完全正确的是（） 编号 A B C D 强电解质 Ba（OH）2 盐酸 HClO4 BaSO4 弱电解质 HI CaCO3 HClO NH3?H2O 非电解质 SO2 NH3
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
高二上学期期中数学试卷(理科)
高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“?x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（） A . ?x0∈R，x02+sinx0+e ＞1 B . ?x0∈R，x02+sinx0+e ≥1 C . ?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D . ?x∈R，x2+sinx+ex≥1 2. （2分）已知命题p：y=sin（2x+ ）的图象关于（﹣，0）对称；命题q：若2a＜2b ，则lga＜lgb．则下列命题中正确的是（） A . p∧q B . ?p∧q C . p∧?q D . ?p∨q 3. （2分）(2016·浦城模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D .
4. （2分）空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于（） A . B . C . 或 D . 或 5. （2分） (2017高二下·临淄期末) 下列说法不正确的是（） A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B . 命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0” C . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减 D . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件 6. （2分）双曲线的渐近线方程为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2018·浙江学考) 设为实数，则“ ”是的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 8. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（）
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4)
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
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