宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期第四次(1月)月考文数(含详细答案)

石嘴山市第三中学2018届高三年级第四次月考试题 文科数学 命题人：

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为R ，集合2{x|x -90}A =<， {|15}B x x =-<≤，则()R A C B ?=

A. ()3,0-

B. ()3,1--

C. (]3,1--

D. ()3,3-

2．设1(z i i =+是虚数单位），则复数22z z

+在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．角α

的终边与单位圆交于点12?-

??,则cos2α= A. 12 B. 12

- C. 1 D. -1 4．下列说法正确的是

A. 命题:p

“,sin cos x R x x ?∈+，则p ?是真命题

B. 命题“x R ?∈使得2230x x ++<”的否定是：“2

,230x R x x ?∈++>”

C. “1x =-”是“2230--=x x ”的必要不充分条件

D. 线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强 5． 如图，在ABC ?中，

BN 的中点， 若=-u u u r u u u r u u u r AP mAB nAC ，则实数+m n 的值为

A. B. 13

C.

D. 6．某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中，从两千多名出租

车

司机中随机抽选100名司机，已知这100名司机的年龄都在20岁至

50岁

之间，且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示（部

分图表污损）.利用这个残缺的频率分布直方图，可估计该市出租车

司机年龄的中位数大约是

A. 31.4岁

B. 32.4岁

C.33.4岁

D. 36.4岁

7．已知x ， y 满足约束条件1,2, 30,x x y x y ????≥-≤?

+≤若2+≥x y m 恒成立，则m 的取值范围是

A. 3m ≥

B. 3m ≤

C. 72m ≤

D. 73

m ≤ 8．3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边

形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽

得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的

“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输

出n 的值为

（参考数据： sin22.50.3827?=， sin11.250.1951?=）

A. 8

B. 16

C. 24

D. 32

9．设数列}{n a 为等差数列，若1110

1a a <-，且数列}{n a 的公差0d >，那么当数列}{n a 的前n 项和S n 取得最小正值时，n 的值为

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且在区间[]

1,0-上单调递增，设()3a f =，

b f =， ()2

c f =，则a 、b 、c 大小关系是

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b c a >>

D. c b a >>

11．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与y 轴和双曲线右支分别交于,A B 两点，若点A 平分1F B ，则该双曲线的离心率是

A.

B. C.2

D. 12．已知函数()()ln 224(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数1x ， 2x 使得()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范围是

A. ()ln3,2

B. [)2ln3,2-

C. (]

0,2ln3- D. ()0,2ln3-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则

212223242l o g l o g l o g l o g l o g a a a a a ++++=__________．

14．过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线L 交抛物线于

A B 、两点，且33AF BF ==，则此抛物线的方程为__________．

15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．

16．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主

探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数()1lg 1x

f x x -=+为基本素材，研究该函

数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数()f x 的定义域为()1,1-；

②同学乙发现：函数()f x 是偶函数；

③同学丙发现：对于任意的(),1,1a b ∈-，都有()()1a b f a f b f ab +??

+= ?+??；

④同学丁发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足()()

1212

0f x f x x x ->-；

其中所有正确研究成果的序号是__________．

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

如果，在Rt ABC ?中， 2ACB π

∠=， 3AC =， 2BC =，

P 是ABC ?内的一点.

（1）若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；

（2）若23BPC π

∠=，设P C B θ∠=，求PBC ?的面积()

S θ