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上海初中数学18题

SHANGHAI KUNTENG JIAOYU

初三数学组

18题集合

1.在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB ’C ’ 重合，那么△ABB ’与△ACC ’的周长之比为 .

2.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论:①△AOD ∽△BOC ；②D O C S ?︰BOA S ?=DC ︰AB ；③△AOB ∽△COD ；④AOD S ?=BOC S ?，其中结论始终正确的序号是 .

3.如图，有一所正方形的学校，北门（点A ）和西门（点B ）各开在北、西面围墙的正中间.在北门的正北方30米处（点C ）有一颗大榕树.如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D ），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地__________平方米.

4.已知三角形纸片（△ABC ）中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将三角形按照如图所

示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF .若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是． 5.如图，在ABC ?中，点D 在边AB 上，且B ACD ∠=∠，过点A 作AE ∥CB 交CD 的延长线于点E ，那么图中相似三角形共有对．

6.如图，在ABC ?中，AB =AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则=∠ABC tan __________.

7.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3的面积分别是1、4和16．则△ABC 的面积是．

8.如图，已知E 是矩形ABCD 的边AD 上的点，AE ∶ED =1∶3，CE 与BA 的延长线交于点F .如果1=AEF S △，那么=ABCD S 矩形 .

9.如图，已知菱形ABCD 中，?=∠60ABC ，点E 在边BC 上，?=∠25BAE .把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，则旋转角α的度数为 .（?<

10.抛物线12

-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线

第3题图

北

B '

第4题图

C G

A F

E D C

B 第8题图

B 第7题图

A D

B C E 第9题图第5题图 A

E D

B 第6题图 A

B C

D O

第2题图

初三数学组

第12题图

F C B E

第11题图

2182+-=x x y ，则抛物线C 的表达式为 .

11.如图，已知△ABC 中，AB AC m ==，∠ABC ＝72°，BE 平分∠ABC 交

AC 于E ，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，作DF 平分∠ADE 交AC 于F ，过F 作FG ∥BC 交AB 于G ，则线段FG 的长度为 .（用含m 的代数式表示）

12.如图，在△ABC 中，MN //AC ，直线MN 将△ABC 分割成面积相等的两部分.将△BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE //CN ，则AE ∶NC = .

13.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，42BC =，∠B =45°，

直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F .若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 . 14.将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 边AB 上，那么A ∠的余切值为 .

15.在△ABC 中，AB =AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N .如果△CAN 是等腰三角形，则B ∠的度数为 . 16.在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB =20cm ，AC =15cm ，AD =12cm ，点E 在

AB 边上，点F 、G 在BC 边上，点H 不在△ABC 外部.如果四边形EFGH 是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是 cm .

17.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是A (-1，0)、B (3，0)、C （0，2），已知动直线)20(<<=m m y 与线段AC 、BC 分别交于点D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△DEP 为等腰直角三角形，那么m 的值等于 . 18.在△ABC 中，?=∠90C ，D 是AC 上的点，∠A =∠DBC ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上点D 1处，已知BC ∶AC =1∶2，则

∠cos A D 1B 的值等于 .

19.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，并且点G 在矩形ABCD 的内部，延长BG 交CD 于点F ，如果 DC =aDF ，则

=AB

.（用含a 的代数式表示） 20.已知△ABC 中，?=∠90C ，AB =9，3

cos =A ，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在A '处，点B 落在B '处.若点A '在边AB 上，则点B 、B '间的距

离为 .

21.如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，AD ∶DC =2∶1，BD ⊥AB ，

t =

∠DBC an ，则BAC ∠sin 的值是 . 22. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，那么四边形

MABN 的面积是______________．

第22题图

第13题图

A E G

C B F

第21题图

初三数学组

23.在△ABC 中，?=∠40ABC ，AD 是△ABC 的高，如果△ABD 和△ACD 相

似，那么ACB ∠的度数为 .

24.已知在△ABC 中，AB =20，AC =12，BC =16，点D 是射线BC 上的一点（不与点B 重合），联结AD ，如果△ACD 和△ABC 相似，那么BD = . 25.菱形ABCD 的边长是4，点E 在直线．．AD 上，DE =3，联结BE 与对角线AC 交于点M ，那么

的值是 . 26.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 . 27.如图，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF 上，点C 在弧EF 上，?=∠60EOF .如果OF AB ⊥，那么这个正三角形的边长为．

28.如图，将△ABE 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，折痕为AC ，若AB =AC =5，

AE =9，则CE = .

29.已知在Rt △ABC 中，∠A =90°，5

sin =

B ，B

C =a ，点

D 在BC 边上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = .

（用a 的代数式表示）

30.已知，二次函数f (x ) = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表，则f (- 3) = ．

31.已知在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，将边AB 绕着点A 旋转至B A '位置，且B A '与AC 边之间的夹角为30°，那么线段B B '的长度为 .

32. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，把△ABC 绕点C 逆时针旋转，使得点B 落在斜边AB 的中线所在的直线上，点A 落在A '处，那么A A '的长为 .

33.如图在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0，0），A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），若过点M （1，2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是__________

34.如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ .

35.如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，∠C =90°，点D 为腰BC 的中点，点E 在底边AB 上，且DE ⊥AD ，则BE 的长为 .

x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3

0 5 12 A C B D

E 第26 题图 A B C O

F E 第27题图 A E A

C B

D 第28 题图 C E

第35 题图

H F

B C P 第34 题图

A E P B

C M

D O y x 第33 题图

第19题图

初三数学组

36. Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 沿着直线BD 折叠，点C 落在1C 处，如果AB =5，AC =4，那么1sin ADC ∠的值为 . 37.如图，在正方形ABCD 中，已知AB =6，点E 在边CD 上，且DE ∶CE =1∶2，点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与以点C 、E 、F 组成的三角形相似，那么CF = .

38.如图，点D 是△ABC 内一点，且∠ADC =∠ADB =∠BDC ，如果AD =2，BD =3，∠ABC =60°，那么CD = .

39.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），联结OB ，将△OAB 沿着直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置，则点D 的坐标为 . 40.已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线22

-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .

41.如图，点G 是等边△ABC 的重心，过点G 作BC 的平行线，分别交AB 、

AC 于点D 、E ，点M 在BC 上.如果以点B 、D 、M 为顶点的三角形与以C 、E 、M 为顶点的三角形相似（但不全等），则BDM S △∶CEM S △= .

42.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '，那么A A '的长为 . 43.如图，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为

_________．

44.已知在△AOB 中，∠B =90°，AB =OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 逆时针旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .

45.在Rt △ABC 中，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度. 46.在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则∠BAC = .

47.已知在三角形纸片ABC 中，∠C =90度，BC =1，AC =2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点M ，那么AM = ． 48.在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后，点B 落在AC 边上的点B '，点A 落在点A '，那么B A A ''∠tan 的值为． 49.在ABC ?中，90C ∠=?，D 是AC 上的点，A DBC ∠=∠，将线段BD 绕点

B 旋转，使点D 落在线段A

C 的延长线上，记作点E ，已知2BC =，3

AD =A E

D C B 第37 题图 O D C

第39 题图

第38 题图 A

G D C

B E 第40 题图

第43 题图

初三数学组

则DE = ．

50.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C '处，C A '＝3，则BC ＝ .

51.如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4， ∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．

52.如图,在△ABC 中，∠ACB =?90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ，B 1C 、A 1B 1分别交AB 于M 、N 两点，则

线段MN 的长为 .

53.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知?=∠90MPN ，PM =3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 ______． 54.已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取BF =2AF ，

EF 交BD 于点G ，则GB

= ． 55.在△ABC 中，AB=AC ，∠A =80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上，点C 落在点'

C ，则∠'

BCC = ．

56.已知在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点A 落在点A ′处，则AA ′的长为．

57.如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，

使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.

58.如图，在等边△ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60 得到线段OD .要使点

D 恰好落在BC 上边，则AP 的长是 .

59.如图，直角△ABC 中，?=∠90ACB ，AC =BC =1， DEF 的圆心为A ，如

果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 .（结果保留π)

60.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_____________. 61.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB = 6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为． 62.如图，将矩形纸片ABCD (AD >DC )的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F .若BE:EC =m :n ，则AF :FB = .

C / B D

A 第51题图

A B C

E F

D A 1

E 1

F 1

第57题图

第59题图 E

D A C F

A 1 N M C

B 1

第52题图 C O

第58题图第53题图 D C

A N

P D'A'

A 第60题图

A F D

C B

第62题图

第61题图

初三数学组

63.在矩形ABCD 中，AD =4，对角线AC 、BD 交于点O ，P 为AB 的中点，将△ADP 绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在点O 处，点P 落在点P '处，那么点P '与点B 的距离为 .

64.已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点（1,2），那么点A 的坐标是 .

65.已知等腰ABC ?的两条边长分别为6、4，AD 是底边上的高，圆A 的半径为3，圆A 与圆D 内切，那么圆D 的半径是 . 66.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格．点．

上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．

符合条件的三角形． 67.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中

点，以点O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ，P 是 EF

上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BM

，则BK ＝．

68.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，

4GC =，3GB =，将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180

得到BDE △，则EBC △的面积= .

69.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线

62-=x y 上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2.

70.如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2，直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 .

71.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，3

1cos =B ，△DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为． 72.如图，在Rt ACB ?中，90ACB ∠=?，点O 在AB 上，且6CA CO ==，

cos 3

CAB ∠=，若将ACB ?绕点A 顺时针旋转得到Rt △B C A ''且C '落在CO

的延长线上，联结B B '交CO 的延长线于点F ，则BF = . 73.如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 .

P 5

P 4

P 3

P 2

P 1

第66题图

B F

K E G M

第67题图

B G C

D 第68题图

第69题图 A

y x

第71题图

y =

第70题图第72题图

O F 'C '

B 第73题图

F C

A B

初三数学组

74.矩形ABCD 中，AD =4，CD =2，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上的P 处，那么∠DPC 的度数为．

75.如果线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点A （－1，3）的对应点为 C （2，5），那么点 B （－3，－1）的对应点 D 的坐标是 . 76.在Rt △ABC 中，∠C =90o ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A

落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 .

77.在菱形ABCD 中，3=AB ，?=∠60A ，点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ． 78.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1

的矩形，接着把其中一个面积为

12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14

的矩形等分成两个面积为1

的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计

算：11111111

1248163264128256

++++++++= ．

79.如图，矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处，若∠FPH =?90，PF =8，PH =6，则图中阴影部分的面积为 .

80.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为．

81.如图，在ABC △中，?=∠70CAB ,在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到'''A B C △的位置，使得'//CC AB ，则' BAB ∠=.

82.如图，平面直角坐标系中正方形ABCD ，已知()1,0A ，()0,3B ，则C O A ∠s i n 的值为 .

83.如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，O 的直径为1，现将O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d 的取值范围是 . 84.如图，在ABC ?中，90C ∠= ，10AB =，3

tan 4

B =

，点M 是AB 边的中点，将ABC ?绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与

点E 重合，得到DEA ?，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 .

121

8 116 132

第78题图

D‘

A’

H G

F A D

B E

第79题图

第80题图 x y

O C B A A B ' C '

C B 第81题图 O D

A B C x y 第82题图

A D

第83题图

第84题图

初三数学组 8

85.边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是．

86.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________． 87.在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是．

88.已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .

89.如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△A CB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .

90.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度．

91.如图，在梯形ABCD 中，已知AB //CD ，?=∠90A ，AB =5cm ，BC =13cm.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转90°至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 cm.

92.在ABC Rt ?中，?=∠90C ，5

4sin =

A ，将ABC ?绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点

B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于．

93.如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点 P 处， B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .

94.已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S 1=21，第2次分割后的阴影部分面积S 2=43，第3次分割后的阴影部分面积S 3=87，…….按照这样的规律分割，则第n (n 为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n 表示为S n = .

95.如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是3

，

将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△C B A '''，如果旋转后的底边C B ''与BC 交于点N ，那么∠ANB 的正切值等于 .

第89

题图 A

E F

第90题图

第91题图

B C

第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割

第94题图 A B

第95题图

A F G

D C

P E 第

题图

上海中考数学第18题专题练习

中考数学第18题专项练习 1.在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．（2009年中考） 2.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为_ _______.（2010年上海中考） 3.Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．（2011年上海中考） 4.如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?，点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .（2012年上海中考） 5．如图4，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ， ⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围：．(2010,宝山二模) l (图4) B A C D A B E 图 C B D A

6．在Rt △ABC 中，∠C =90o ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为；（2010，奉贤二模） 7. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交BD 于点G ，则GB GD = ．（2010，虹口区二模） 8.如图，在ABC ?中，∠ACB =?90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .（2010年，黄浦区二模） 9．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．（2010年，金山区） 10．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为．（2010年，静安区二模） 11.如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，那么tan ∠ABC =___________．（2010年，闵行区二模） A 1 N M C B A B 1 C / B D C A 图2 A B C D E

中考数学18题

18题 1．（2015普陀）如图6，在矩形纸片ABCD中，AB

4．（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3 B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC 的值为． 5．（2015崇明）如图，在ABC ?中，CA CB =，90C ∠=?，点D 是BC 的中点，将ABC ?沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为． B C

6．（2015松江）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC ，

BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2. 7．（2015宝山）在矩形ABCD中，15 AD，点E在边DC上，联结AE， = △ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作AD FG⊥，垂足为点G，如图5，如果GD DE AD3 =，那么

2018年上海市静安区中考数学二模试卷

2018年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后

的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此

上海中考数学第18题专题练习

中考数学第18题专项练习 1.在 Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．（2009年中考） 2.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为_ _______.（2010年上海中考） 3.Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．（2011年上海中考） 4.如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?，点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .（2012年上海中考） 5．如图4，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ， ⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围：．(2010,宝山二模) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90o ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点 A '，点C 落在点 C '处，那么A A '的值为；（2010，奉贤二模） 7. 已知平行四边形 ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交 BD 于点G ，则 GB GD = ．（2010，虹口区二模） 8.如图，在ABC ?中，∠ACB =? 90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针则线旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，段MN 的长为 .（2010年，黄浦区二模） 9．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4， ∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．（2010年，金山区） l (图4) B A A 1 N M C B A B 1 C / B D C A 图2 D A B E 图4 B D A

上海市长宁区2018年中考数学一模解析

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ） αcos 3；（B ） α sin 3 ；（C ） αsin 3；（D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ） 21=EC AE ；（B ） 2=AC EC ；（C ） 21=BC DE ；（D ）2=AE AC ． 3．将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2 ++-=x y ；（B ） 3)1(2 +--=x y ；（C ） 5)1(2 ++-=x y ；（D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ）（A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ）（A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度．第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）.

中考数学 18题

1 18题 1．（2015普陀）如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB

2 6．（2015松江）如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ， BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2 . 7．（2015宝山）在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ． 8．（2015闵行）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ． 9．（2017黄浦）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是． 10．（2016徐汇）如图4，在ABC ?中，?=∠90CAB ，6=AB ，4=AC ，CD 是ABC ?的中线，将ABC ?沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果B BA CAE '∠=∠，那么CE 的长是_____． 11．（2015金山）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 D N M C B A E A B C D A D B C G E F B C D M N A A B C

2018年上海中考数学试卷

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .

9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而（填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元）图2 图4 图3 图5 图6

2020重庆中考数学18题专题及答案

中考数学18题专题及答案 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤）设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．

2019年上海市中考数学试卷含答案解析

数学试卷第1页（共10页）数学试卷第2页（共10页）绝密★启用前上海市2019年初中毕业统一学业考试数学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列运算正确的是（） A .2 325x x x += B .32x x x -= C .326x x x = D .2 323 x x ÷= 2.如果m n ＞，那么下列结论错误的是（） A .22m n ++＞ B .22m n --＞ C .22m n ＞ D .22m n --＞ 3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（） A .3 x y = B .3 x y =- C .3y x = D .3y x =- 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（）图1 A .甲的成绩比乙稳定； B .甲的最好成绩比乙高； C .甲的成绩的平均数比乙大； D .甲的成绩的中位数比乙大。 5.下列命题中，假命题是（） A .矩形的对角线相等 B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C .矩形的对角线互相平分 D .矩形对角线交点到四条边的距离相等 6.已知 A 与 B 外切， C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么 C 的半径长是（） A .11 B .10 C .9 D .8 二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：() 2 22a = 。 8.己知()21f x x =-，那么()1f -= 。 9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是。 10.如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是。 11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是。 12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米。（注：斛是古代一种容量单位） 13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是。 14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2019年上海中考数学试卷

2019年上海中考数学试卷一.选择题 1.假如a 及3互为倒数，那么a 是〔〕 A.3- B.3 C.1 3- D.13 2.以下单项式中，及2a b 是同类项的是〔〕 A.22a b B.22a b C.2ab D.3ab 3.假如将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔〕 A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.21y x =+ D.23y x =+ 4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次 5.在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为〔〕 A.B.C.D. 6.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 及⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是〔〕 A.14r << B.24r << C.18r << D.28r << 二.填空题 7.计算：3a a ÷= 8.函数的定义域是 9. 2=的解是 10.假如，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11.不等式组的解集是 12.假如关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是

13.反比例函数〔0 k≠〕，假如在那个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 ???、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 15.在ABC ?中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE ?的面积及?的面积的比是 ABC 16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，依照图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 17.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为 60°，如今航拍无人机及该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米〔精确到1 ≈〕 1.73 18.如图，矩形ABCD中，2 BC=，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A'、C'处，假如点A'、C'、B在同一条直线上，那么tan ABA' ∠的值为

2020年上海市中考数学试题(含答案解析)

2020年上海市中考数学试卷（共25题，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 2．用换元法解方程2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（） A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A．条形图B．扇形图 C．折线图D．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y B．y C．y D．y 5．下列命题中，真命题是（） A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）

A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：2a?3ab＝． 8．已知f（x），那么f（3）的值是． 9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是． 12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB 交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米． 15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，，那么向量用向量、表示为．

2015年上海市中考数学二模18题整理

旋转 (2015 二模奉贤) 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将 △AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点' A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为； (2015 二模静安青浦)17. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点 D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’的长为． (2015 二模杨浦)18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC = 3 4 ，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、 B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 . 翻折 (2015 二模宝山嘉定) 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ． (2015 二模崇明)18．如图，在ABC ?中，CA CB =，90C ∠=?，点D 是BC 的中点，将ABC ?沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为． A D B C G E F 图5 B A C F E D （第18题图） C B O A （第18题图）（第17题图） B D

(2015 二模金山)18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 (2015 二模闵行)18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ． (2015 二模浦东)18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将 △ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于． (2015 二模普陀)18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．

12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．

2018上海中考数学试题及参考答案

2018上海中考数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（） A．4 B．3 C．2 D． 2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是： 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）﹣8的立方根是． 8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ． 9．（4.00分）方程组的解是．

10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）． 11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是． 12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是． 13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”） 15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为． 16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度． 17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

2018年上海市静安区初三数学一模卷含答案

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简2 5 ()a a -?所得的结果是（） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（） A. 110x -+= B. 1 1x x + = C. 4230x += D. 2 11 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（） A. 如果0k =或0a =r r ，那么0ka =r r B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+r r r r C. 如果//a e r r ，那么a a e =r r r D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=u u u r u u u r u u u r 5. 在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，如果1 sin 3 A = ，那么sin B 的值是（） A. 22 3 B. 22 C. 24 D. 3 6. 将抛物线2 123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是（） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥

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