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辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期月考考试

高一数学

时间：120分钟分数：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合

，集合Q=，则P 与Q 的关系是（） A.P=Q B ．P Q C ．

D ．

2．已知集合1

1}1

x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N ?=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2

3．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（） A.（0，

11a ） B. （0，1

a ） C. （0，

31a ） D. （0，3

a ） 4．设()()()[]()

?<+≥-=10,610,3x x f f x x x f 则()5f 的值为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

5．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式

3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，t 的值为（）

A ． 0

B ．－1

C ． 1

D ． 2

6．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数{}2

,1,2y x x =∈的“同族函数”有（）

A ．3个

B ．7个

C ．8个

D ．9个

7．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2

＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－2,2] C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2)

8．若函数()x b

f x x a

-在区间(,4)-∞上是增函数，则有（） A.4a b >≥ B.4a b ≥> C.4a b ≤< D.4a b ≤<

9．设()2,

11,

x x x f x x x ?≤-≥=?

()x g 的值域是（）

A ．(][)+∞-∞-,11,

B ．(][)+∞-∞-,01,

C ．[)+∞,0

D ． [)+∞,1

10．已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）

A.f(6)>f(7)

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10)

11．对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的

函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}(),01A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为

（）

A ．65

B ．63

C ．58

D ．55

12．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且0)9()3(2<-+-a f a f ,则a 的取值范围是( )

A ．(22,3)

B ．(3,10)

C ．(22,4)

D ．(－2,3)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，

1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，

()f x = 。

14．已知2

3()34,4

f x x x =

-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 15．已知y ＝f(x)＋x 2

是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________. 16．如果函数y=b 与函数34132

----=x x x y 的图象恰好有三个交点，则b= ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分）

已知条件{}

:230,p x A x x x x R ∈=--≤∈，

条件{}

:240,,q x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈，

（1）若[0,3]A B ?=，求实数m 的值; (2)若R A C B ?,求实数m 的取值范围．

18．（本题满分12分）根据条件求下列各函数的解析式：

（1）已知()f x 是二次函数，若(0)0,(1)()1f f x f x x =+=++，求()f x .

（2）已知1)f x =+()f x （3）若()f x 满足1

()2(),f x f ax x

+=求()f x ．

19．（本题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x > 时,

()3f x x =-．（1）当0

20．（本题满分12分）对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()(1)1(0)f x a x b x b a =+++-≠ （1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．

21．（本题满分12分）二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8．（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x a x f x =--

①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值．

22．（本题满分12分）已知函数2

()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ），

() 0,()() 0.f x x F x f x x >?=?-

（Ⅰ）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求()F x 的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；

（Ⅲ）设0mn <，0m n +>，0a >，且函数()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于0？

参考答案

【解析】因为P 中x 1≥,Q 中y 0≥,那么可知P 与Q 的关系是P Q ?,选C 2．B 【解析】试题分析：因为

121011x x x +≥?≥--，1x ∴>，()1,M ∴=+∞，而3,2N ??

=-+∞ ???

，(]33(),1,,122R C M N ????

∴=-∞-+∞=- ? ?????

，故选B.

考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.

【答案】Ｂ

【解析】由()2

11i a x -<，得：22121i i a x a x -+<，即()

20i i x a x a -<，解之得

()200i i x a a <<

>，由于1230a a a >>>，故1

0x a <<；选Ｂ. 4．A

【解析】

试题分析：由题意易知，(5)[(11)](8)[(14)](11)8f f f f f f f =====. 故选A.

考点：函数的求值. 5．C 【解析】

试题分析：由3|1)(|<-+t x f 得3()13f x t -<+-<，即2()4f x t -<+<根据图像过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，所以(3)()(0)

f f x t f <+<，即03x t <+<，因为12x -<<，013x <+<，所以1t =.

考点：1.函数的单调性；2.绝对值不等式的解法.

6．D 【解析】

试题分析：1的原象是1±；2

的原象是值域为{1，2}，定义域分别为{1

，

{-1}，

-1}，

{，1}，

{-1，1}，

-1，1}，

{

-1}，

{

1}，

{

1，-1}，共9个.故答案为：9．

考点：函数的概念及构成要素.

点评：1的原象是正负1；2

{1，2}，由此来判断解析式为y=x 2

，

值域为{1，2}的“同族函数”的个数．

【解析】原不等式等价于2(2)(24)40m x m x -+--<,当m=2时，-4<0,不等式的解集为R ；由2

(24)16(2)0m m m -

?=-+-

8．C 【解析】

试题分析：()1x b x a a b a b

f x x a x a x a

--+--=

==+--- ，如果a b >，则()f x 在(),a -∞上单调递减，在(),a +∞上也单调递减；如果a b <，则()f x 在(),a -∞上单调递增，在(),a +∞上也单调递增。因为()f x 在区间(,4)-∞上是增函数，所以a b <，且(),4-∞为(),a -∞的一个子区间，所以4a ≥，所以4a b ≤<.

考点：本题主要考查已知函数的单调区间求参数的取值范围.

点评：对于这类问题，学生应该首先分析已知函数的单调性，如此题()f x 应该先化为

()1a b f x x a -=+

-，借助于函数()k f x x

=的单调性求出要考查函数的单调性，然后在解题过程中还要注意已知区间与要求区间之间的关系，更要注意端点出的值能不能取到.

9．C 【解析】

试题分析：如图，为()f x 的图象，由图象知()f x 的值域为（-1，+∞），

若(())f g x 的值域是[0，+∞），只需()(,1][0,)g x ∈-∞-+∞

而()g x 是二次函数，故()[0,

)g x ∈+∞．故选C

考点：1.函数的图像；2.函数的值域. 10．D

【解析】y=f(x+8)为偶函数，(8)(8).f x f x ?+=-+即()y f x =关于直线8x =对称。