电磁场考试试题及答案
电磁波考题整理一、填空题
（梯其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的1. 某一矢量场，度）形式。
dq）电流连续性方程的积分形式为（2. ??dSj?dt s两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。3.
单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。4.
静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D12ρs）5.
B x ▽）=矢量磁位6. A和磁感应强度B之间的关系式：（A
7. （Z，t）（）+ （），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定）
8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（）滤波器的特点。（，，三选一）
10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场
11. 电位移矢量ε在真空中 P的值为（0）012. 平板电容器的介质电容率越大，电容量越大。?13.恒定电容不会随时间（变化而变化）
14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势）
。 015. 电源外媒质中电场强度的旋度为
16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零）
17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(εE, μH, σE)
18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离
和时间的函数。
19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。
二、名词解释1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量
2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比
3. 波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波
4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。
5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考
点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的
。区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=
6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。
7.磁偶极子：磁偶极子是类比而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的，故我们将一个载有的圆形作为的模型。
表示。按此定所经过的距离称为波长，以变化电磁波的波长：空间相位8.
，所以。义有
9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。
10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。
11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，
称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。
12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于
真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。
13. 布儒斯特角(P208)
对于非磁性媒质，均匀平面电磁波平行极化斜入射，在某一入射角时没有反射，即发生全投射，这个（入射）角即为布儒斯特角（即θθ）。B14. 临界角(P208)
对于非磁性媒质，入射波自介电常数大的媒质向介电常数小的媒质入射时，当入射角大于或等于某一角度时，发生全反射现象，这一角即临界角，记为θ。c
15. 相位匹配条件（P200）
入射波传播矢量、反射波传播矢量和透射波传播矢量沿介质分界面的切向分量相等（即 , ）,这一结论称为相位匹配条件。
三、简答题
1.从电场和磁场的能量体密度公式出发，比较一般情况下有ω>
ω的结果。em
静电场的能量密度ωω(1/2)E·D ，e磁场能量密度ωω（1/2）B·H，m理想状况下，等量的电能转换成电场能量和磁场能量时，电场的能量密度等于磁场能量密度，但在
实际中，转换成电场能时会有热损耗，所以一般情况下有ωm>ωe。
2.从平面电磁波角度分析，透入深度(集肤深度)δ与电磁波频率f及磁导率μ，电导率σ的关系
1/2
(m)fμσ）（1/πδ=
导电性能越好（电导率越大），工作频率越高，则集肤深度越小。
3.如何由电位求电场强度，试写出直角坐标系下的表达式（27页）
???，所以电场强标—▽φ，在直角坐系下▽度强已知电场度e ee y ??????e eex y z y?x?z?4.传导电流，位移电流，运zx y?x?z?
流电流是如何定义的，各有什么特点（ 52页 130页）
传导电流是，在导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场力作用下形成的定向运动形成的电流
特点：适用于导体或半导体中，服从欧姆定律，焦耳定律
运送电流是，在真空或气体中，带电粒子在电场力作用下定向运动形成的电流
特点：适用于真空或气体中，不服从欧姆定律，焦耳定律
位移电流是，电位移矢量随时间的变化率。（这个定义没找着，在网上查的）
特点：并不代表电荷的运动，且产生磁效应方面和一般意义下的电流等效。
5.电场强度相同时，电介质中的电能体密度为什么比真空中的大
1相同时，所以在E而.因能量密度2E?W?W????W e00e电电e2均匀平面电磁波的特点6.
答案：均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强
大小相等，方向相同的电磁波，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。
123课本页）麦克斯韦的位移电流假设的重要意义（不确定7.
1、位移电流与传导电流相互联结，构成闭合电流（全电流）
2、使稳恒磁场的安培环路定理对非稳恒磁场也成立。
3、得出位移电流对电磁波的存在是基要的，并将电学、磁学
和光学联结成一个统一理论。
这个可能不全，希望大家及时补充。
一块金属在均匀磁场中匀速移动，金属中是否会有涡流，为什么？
8.不会产生涡流，因为产生涡流的条件是在金属块中产生感
应电流，即穿过金属块的磁通量发生变
化。
9.在研究突变电磁场中，引入哪些函数，写出他们与场矢量之间的关系。
10. 简述电磁波的波长和相位常数的基本定义（参考百度百科：电磁波相位常数）
电磁波的传播方向垂直于电场与磁场构成的平面
电磁波的相位常数：当电磁波沿均匀介质传播时，每单位长度电磁波的相位移
（个人观点仅供参考）
相位常数：当电压或电流波沿均匀线传播是，每单位长度的电压波或电流的相位移
11. 描述均匀平面电磁波在损耗媒质中的传播特性（可参考以下两张图片）
12.据电荷守恒原理推导时变场中的电流连续性方程（仅供参考）
13. 为什么在静电场分析时，考虑电介质的作用?
当一块电介质受外电场的作用而极化后，就等效为真空中一系列电偶极子。极化介质产生的附加电场，实质上就是这些电偶极子
产生的电场。（P31）
四、单选题
1在单位制中的量纲（）
2
B、V
C、 D库A、库
这是国际单位制导出表：
答案：C
2.
矢量磁位A的旋度，等于( )
A. H
B. B
C. J
D. E
答案：B
3. 磁介质在外部磁场作用下，在介质内部出现( )
A. 自由电流
B. 极化电流
C. 运流电流
D. 磁偶极子
答案：D
恒定电流电场的J（电流密度）与电场强度E的一般关系式是( )
4.γJ
γE
γ(局外)
D. γ(局外)
答案：B
5. 平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处( )
连续
B. D连续
C. J的法线分量连续
D. J连续
答案：C
恒定电流场的边界条件为：电流密度J在通过界面时其法线分量连续，电场强度E的切向分量连续。
同轴电感导体间的电容C，当其电介质增大时，则电容C（） 6. A减小 B增大 C不变 D按e的指数变化答案B
已知7.=（33y）+（）+(22x),若以知，则电荷密度ρ为（）A.3ε B. 3/ε C.3 D.000ρ = ▽?D，
▽?（33y）对x偏导+（）对y偏导+（22x）对z偏导=3
答案：C
8. 运流电流是由下列（）
A 真空中自由电荷
B 电介质中极化电荷移动
C 导体中的自由电荷移动
D 磁化电流移动
答案：A
9. 由S的定义，可知S的方向（）
A与E相同 B与E垂直 C与H垂直 D与E和H均垂直且符合右手螺
答案D
10.电场能量体密度（）
B.1/2 D1/2
答案：B
11.时变磁场中，有一运动的导体回路速度为V。这在下述情况下导体回路中既有发动机电动势，又有变压器电动势，（）电动势最大。
A.速度方向V与B、E平行与E、B呈任意角度
与E、B垂直最大 D.不能确定
时变电磁场中的电动势包括发动机电动势和变压器电动势，产生条件分别为导体回路运动切割磁感线和磁通量的变化。（切割磁感线）
答案：C
12. 磁介质中的磁场强度由（）产生。
A 自由电流
B 束缚电流
C 磁化电流
D 运流电流
答案：C
13. 时变场中如已知动态位A（矢量磁位）和ψ（动态磁位），则由与B和E的关系式可知（ D ）。
A B只由A确定，与ψ无关
B B和E均与A、ψ有关
C E只与ψ有关，B只与A有关
D E与A和ψ有关，B只与A有关
14. 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷量成（）关系
A正比 B 反比 C平方 D平方根
答案A
15. 导体在静电平衡下，其内部电场强度（）
A常数 B为0 C不为0 D不确定
答案B
16. 极化强度与电场强度成正比的电介质，称为（）电介质
A均匀 B各向同性 C线性 D可极化
答案C
17. 均匀导电媒质的电导率，不随（）变化
A电流密度 B空间位置 C时间 D温度
答案B
18.时变电磁场中，感应电动势与材料电导率成（）
A.正比
B.反比
C.平方
D.无关
19.磁场能量存在于（）区域
A.磁场
B.电流源
C.电磁场耦合
D.电场
答案A
20. 真空中均匀平面波的波阻抗为( )
A.237Ω
B.337Ω
C.277Ω
D.377Ω
答案D
21.下列哪个导波装置可以传输波（）
A空心波导 B圆波导 C矩形波导 D同轴线
同轴线传输电磁波的主模式是，也可以传输波和波。
答案：D
22.电偶极子天线，辐射远区场，磁场与距离的关系（）
A与距离成反比 B与距离成正比 C与距离的平方成反比 D与距离的平方成正比
答案：A
五、大题．
zμσzε的媒质=1, >0)=1, =0例 5 - 9 设区域Ⅰ(；区域Ⅱ<0)的媒质参数(1r1r1σεμ =5, 。区域Ⅰ中的电场强度为参数=20, =0
mtzztVEe))]()?20cos(15?10/?10[60cos(15?5??5x1 2r2r288
区域Ⅱ中的电场强度为
8mVAtzEe)?5/cos(15?10?)(?x2
试求：
A；常数(1)
HH；和(2) 磁场强度21HH和(3) 证明在0处满足边界条件。21有0解：(1) 在无耗媒质的分界面处，
88tEet)]1015??cos(1510?cos()?20??60[x18te)?10?80?cos(15x8teAE)?co s(15?10?x2mAV/?80EE和由于恰好为切向电场，21 (2) 根据麦克斯韦方程
H??E1????11t?
有
EH?1?1eE11??????y1t?t???11188ztzet)]15?10105??5??)300[?100?sin(15?sin(?y?1所以
88tzAetzmH)5/?cos(15?10)](0[.1592?cos(15?10??5.)? 00531?y1同理，可得
8tzeHAm)10)](/?50?cos([0.1061?15?y2
(3) 将0代入(2)中得
8teH)]10cos(15???[0.106y18teH)]?101060.?cos(15? [y2
ρ=0, 0)(的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量例 5 - 14已知无源
kE为常数。求：式中、0 (1) 磁场强度复矢量；
(2) 坡印廷矢量的瞬时值；
(3) 平均坡印廷矢量。
解： (1)
的线极化均匀平面电磁波，频率为例 6-10 300
ε、2其电场强度振幅值为，从空气垂直入射到4μ 1的理想介质平面上，求：
反射系数、透射系数、驻波比；(1)
入射波、反射波和透射波的电场和磁场；(2)
入射功率、反射功率和透射功率。(3)
解：设入射波为x方向的线极化波，沿z方向传播，如图6-13。
电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 6-8例
zj?20?4?meEjeeV)(??()10/yx
试求：
f;(1) 工作频率
磁场强度矢量的复数表达式；(2)
坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(3)
(4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。
《电磁场与电磁波》试题10及标准答案
《电磁场与电磁波》试题（10） 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若＝ ＋＋， 则：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 2.对于某一矢量，它的散度定义式为 ； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量，写出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。 （ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以 独立进行分析。（ ） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静 电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 （ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） A A x e x A y e y A z e z A y e ?x e z e ?z e z e ?x e x e ?x e A A
三.简答题（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 题目部分，(卷面共有98题,273.0分,各大题标有题量和总分) 一、是非题(98小题,共273.0分) 1．(3分)在平行平面场中，磁感应强度B B x y ,与磁矢位A 的关系为： B A y x z = ??，B A x y z =-?? 2．(3分)在应用安培环路定律I L =d l H ?? 求解场分布时，环路l 上的磁场强度值是由与环路l 交链的电流I 产生的，与其它电流无关。 3．(3分)在应用安培环路定律I L =d l H ??求解场分布时，环路l 上的磁场强度值与周围磁介质 (导磁媒质)分布情况无关，仅与场源情况有关。 4．(3分)在应用安培环路定律I L =d l H ?? 求解场分布时，环路l 上的磁场强度值不仅与闭合环 路交链的电流有关，还与周围磁介质(导磁媒质)的分布情况和场源情况有关。 5．(3分)静电场中电位差U ab 代表电场力所做的功，恒定磁场中磁位差U ab m 并不代表功。 6．(3分)根据静电场与恒定磁场的类比关系，电位差U ab 代表电场力移动电荷所做的功，磁位 差(即磁压)U ab m 也代表磁场力所做的功。 7．(3分)有一半径为a 通有电流I 的长直导线，在通过位函数求解导线内、外场分布时，因?m 是标量而 A 是矢量，故采用m H ?=-?比 B A =??更方便。 8．(3分)恒定磁场中，不同媒质分界面处，磁位满足??m 1m =2，如图所示两载流同轴导体间 有μ1与μ2两层媒质，在半径为ρ处，即μ1与μ2交界处必满足??m 1m =2。 9．(3分)试验小线圈面积为S ，通有电流I ，将此线圈放在空间某处，若线圈运动，说明此空 间存在磁场，若线圈不动，说明此空间不存在磁场。 I n 10．(3分)根据静电场与恒定磁场的类比关系，静电场中电位函数?满足的方程是 ?=-2?ρ ε(或=0)，恒定磁场中磁位?m 满足的方程是?=- 2?μ m J (或=0)。 11．(3分)若在两个线圈之间插入一块铁板，则两线圈的自感都将增加。 华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工程电磁场试题 A卷 院系：_______________________________ 专业、班级：___________________________ 姓名：_______________________________ 学号：_________________________________ 考试说明 1. 请同学按监考老师指定的位子就坐。计算题要有简明过程，只有答案，本题得零分。 2. 本试卷包含2个大题，17个小题。全卷满分100分，考试用时120分钟。 一．填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分） 1．麦克斯韦方程组的微分形式是、、 、。 2．静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是，电位移矢量D满足的关系是。 3．极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ， 极化（束缚）电荷面密度为ζP= 。 4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为，导体内部各点电位，在导体表面，电场强度方向与导体表面法向方向是关系。5．已知体积为V的介质的磁导率为μ，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为，空间的总静磁能量为。 6．在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率 和电场强度E之间的关系为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。 7．为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数为和；它们和基本场量B、E之间的关系分别为和 。 8．任意两个载流线圈之间都存在互感(互感系数)．对互感有影响的因素是，对互感没有影响的因素是。(可考虑的因素有：线圈的几何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置、空间介质) 9．平均坡印廷矢量S av = ,其物理意义是。10．在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E ＝e x100cos(ωt-20z)V/m，则波传播方向为,相伴的磁场H = A/m。 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 电磁波考题整理 一、填空题 1.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2.电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6.矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11.电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12.平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18.平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2.反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4.无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5.电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6.线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 13. 布儒斯特角(P208) 《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ） （A ）ε ρ= ??=??E H ??,0 （B ）H j E E j J H ρ? ρ??ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H ? ??（D ）ε ρ = ??=??E H ??,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ?，并令A B ?? ??=，其依据是 （ C ） （A ）0=??B ? ； （B ）J B ??μ=??； （C ）0=??B ? ； （D ）J B ??μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ? 处处为零； (B) 如果高斯面上E ? 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E ? 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ） （A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置 （C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ） （A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场 电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D 三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ） 一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系 为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 华北电力大学 2011-2012学年第二学期考试试卷(A) 班级: 姓名: 学号: 矢量表示为E ，标量表示为E ，表达式书写要规范；有单位的结果要写出单位；自由空间 介电常数为π ε36109 0-=F/m ，磁导率为70104-?=πμH/m 。 一、填空题（40分） 1、在麦克斯韦方程中，忽略___________即为电准静态场（准静态电场），忽略_________________即为磁准静态场（准静态磁场）。 2、自由空间中半径为a 的金属球的电容为__________________。若该金属球带电荷量q ，则其静电场能量为________________。 3、电偶极子（单元辐射子）远场区（辐射区）的电场强度与磁场强度相位差为 ，近场区的电场强度与磁场强度相位差为 。 4、电磁波在良导体中传播2个透入深度后，幅值衰减为原来的__________倍，相位滞后__________弧度。 5、已知静电场中电场强度y x e x e y E +=V/m ，以坐标原点（0,0,0）为电位参考点，则点 （1m,1m,1m ）的电位为_________，XOY 平面单位面积电位移通量为______________。 6、磁化强度的单位为 ，极化强度的单位为______________。 7、库仑规范为 ，洛仑兹规范为 。 8、空气（磁导率为0μ）与介质（相对磁导率为4）的分界面是z =0的平面，若已知空气中的磁感应强度24x z B e e →→→ =+（mT ），则在介质中的磁感应强度应为____________，空气中的B → ??为 。 9、平行板电容器的极板面积为S ，极板间距为d ，板间填充介质的介电常数为ε。若极板之间的电压为U 0，忽略边缘效应，则正极板上的自由电荷面密度为______________，极板之间吸引力的大小为____________。 10、导电媒质中恒定电流场电流密度x e J 2= A/m 2，电场强度x e E 5= V/m ，则电功率损耗的体密度为____________，媒质的电导率为______________。 期末考试试卷 一、选择题(6小题,共18分) (3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为 A 、0m z J M e = B 、0m J M e ?= C 、0m J M e ?=- (3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε= B 、1122γεγε> C 、1122 γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为 A 、左旋圆极化波 B 、右旋圆极化波 C 、线椭圆极化波 (3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 (3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为: A 、10S z J e = B 、104S x z J e e =+ C 、10S z J e = (3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π 二、填空题(5小题,共20分) (4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2 ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40 πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ） （p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗 的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯 度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 22.矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（=▽ x ） （Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极 化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε E+P 在真空中 P的值为（0） 26.平板电容器的介质电容率 越大，电容量越大。 27.电源外媒质中电场强度的旋度为0。 28.平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 29.时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。 30.反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1.矢量：既存在大小又有方向特性的量 2.唯一性定理：对任意的静电场，当空间各点的电荷分布与整个边界上的边界条 件已知时，空间各部分的场就唯一地确定了 3.镜像法：解静电边值问题的一种特殊方法，主要用来求解分布在导体附近的电 4.反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 6，无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 7,电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 8，线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 9，电偶极子：电偶极子是指由间距很小的两个等量异号点电荷组成的系统。10，电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I 三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)电磁场理论试卷(手动组卷3)
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