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解三角形难题(难度较大)

解三角形难题(难度较大)
解三角形难题(难度较大)

解三角形

1.已知在ABC 中,()

230BA BC CB -?= ,则A ∠的最大值为 2.在四边形ABCD 中,75A B C ∠=∠=∠=?,2BC =,则AC 的取值范围是

3.若111A B C 三个内角余弦值分别等于222A B C 三个内角正弦值,则的111A B C ,222A B C 形状分别为

4.在锐角ABC 中,1tan 2

A =

,D 为边BC 上的点,ABD 与ACD 的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于F ,则DE DF ?= 5.在ABC 中,D 为边AC 上一点,4AB AD ==,6AC =,若ABC 的外心恰在线段BD 上,则BC =

6.设EF 是边长为ABC 的外接圆的一条动弦,其长度为点P 为ABC 三

边上的动点,则EP PF ? 的最大值为

7.已知ABC 中,AB AC =,30CAB ∠=?,O 为外心且12CO CA CB λλ=+ ,则

122λλ+=

8.若ABC 满足()()()

()2222sin sin a b A B a b A B -+=+-,则ABC 的形状为

参考答案: 1.

2.

3.锐角三角形,钝角三角形

4.1615-

5.

6.2

7.3

8.等腰三角形或直角三角形

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析

数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1.已知sin α,sin()10 αβ-=-,,αβ均为锐角,则β=( ) A . 512 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意,可得22 π π αβ- <-< ,利用三角函数的基本关系式,分别求得 cos ,cos()ααβ-的值,利用sin[(]sin )ααββ=--,化简运算,即可求解. 【详解】 由题意,可得α,β均为锐角,∴-2π <α-β<2 π. 又sin(α-β),∴cos(α-β). 又sin α= 5,∴cos α=5 , ∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =5×10 -5×10??- ? ??? =2.∴β=4π. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题,其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式,合理构造sin[(]sin )ααββ=--,及化简与运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后,所得图象关 于y 轴对称,且1π2f ω?? =- ??? ,则当ω取最小值时,函数()f x 的解析式为( ) A .()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B .()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C .()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D .()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】

第一章解三角形练习题及答案

必修5第一章《解三角形》练习题 一、选择题 1.在ABC ?中,6=a , 30=B , 120=C ,则ABC ?的面积是( ) A .9 B .18 C .39 D .318 2.在ABC ?中,若 b B a A cos sin = ,则B 的值为( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 3.在ABC ?中,若B a b sin 2=,则这个三角形中角A 的值是( ) A . 30或 60 B . 45或 60 C . 60或 120 D . 30或 150 4.在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A .10=b , 45=A , 70=C B .60=a ,48=c , 60=B C .7=a ,5=b , 80=A D .14=a ,16=b , 45=A 5.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程02322 =-+x x 的根,则第三边长是( ) A .20 B .21 C .22 D .61 6.在ABC ?中,如果bc a c b c b a 3))((=-+++,那么角A 等于( ) A . 30 B . 60 C . 120 D . 150 7.在ABC ?中,若 60=A ,16=b ,此三角形面积3220=S ,则a 的值是( ) A .620 B .75 C .51 D .49 8.在△ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC 上的高为( ) A . 223 B .233 C .2 3 D .33 9.在ABC ?中,若12+= +c b , 45=C , 30=B ,则( ) A .2,1= =c b B .1,2==c b C .221,22+== c b D .2 2 ,221=+=c b 10.如果满足 60=∠ABC ,12=AC ,k BC =的△ABC 恰有一个,那么k 的取值范围是( ) A .38=k B .120≤

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1.若,2παπ??∈ ??? ,2cos2sin 4παα?? =- ???,则sin 2α的值为( ) A .7 8 - B . 78 C .18 - D . 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=,再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得; 【详解】 解:因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q , 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=,即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=,11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选:A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题; 2.已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米,将三边都增加x 米后,仍组成一个钝角三角形,则x 的取值范围是( ) A .102 x << B . 1 12 x << C .12x << D .01x << 【答案】D 【解析】 【分析】

根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V , 设A B C '''V 的最大角为A '∠,则A '∠所对的边的长为()4x +米,且A '∠为钝角,则 cos 0A '∠<, 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ,解得01x <<. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围,灵活利用余弦定理是解本题的关键,考查计算能力,属于中等题. 3.小赵开车从A 处出发,以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶,30分钟后到达B 处,此时,小王发来微信定位,显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处,且A 与C 的距离为15 3千米,若此时,小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王,则小赵到达C 处所用的时间大约为( ) ( ) 7 2.6≈ A .10分钟 B .15分钟 C .20分钟 D .25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件,得到30BAC ∠=?,20AB =,153AC =,两边和夹角,之后应用余弦定理求得5713BC =≈(千米),根据题中所给的速度,进而求得时间,得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?,20AB =,153AC =, 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=, 则5713BC =≈(千米),

高一必修5解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1.在ABC ?中,(1)2sin b a B =;(2) ()()(22)a b c b c a bc +++-=+, (3) 32a =,03,30;c C == (4) sin cos B A b a = ;则可求得角045A =的是( ) A .(1)、(2)、(4) B .(1)、(3)、(4) C .(2)、(3) D .(2)、(4) 2.在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A .10=b , 45=A , 70=C B .60=a ,48=c , 60=B C .14=a ,16=b , 45=A D . 7=a ,5=b , 80=A 3.在ABC ?中,若12+=+c b , 45=C , 30=B ,则( ) A .2,1= =c b ; B .1,2==c b ; C .221,22+== c b ; D .2 2 ,221=+=c b 4.在△ABC 中,已知5cos 13A = ,3 sin 5 B =,则cos C 的值为( ) A. 1665或 5665 B. 1665 C . 5665 D. 1665 - 5.如果满足 60=∠ABC ,12=AC ,k BC =的△ABC 恰有一个,那么k 的取值范围是( ) A .38=k B .120≤

完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 锐角△ABC 中,已知a =√3,A =π 3,则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5,15] B. (7,15] C. (7,11] D. (11,15] 2. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足sinA =2sinBcosC ,则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中,∠A =60°,b =1,S △ABC =√3,则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中,有正弦定理:a sinA =b sinB =c sinC =定值,这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示,△DEF 中,已知DE =DF ,点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合),对于M 的每一个位置,记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ,那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时,λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中,AB =AC ,AC 边上的中线长为3,当三角形ABC 的面积最大 时,AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边, b = c ,且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中,a =1,b =x ,∠A =30°,则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1,2√3 3 ) B. (1,+∞) C. (2√3 3 ,2) D. (1,2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ,且|OA ????? |=|AC ????? |,则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中,若sinBsinC =cos 2A 2,则△ABC 是( )

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

新高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1.在ABC ?中,060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点,2,CD CBD =?的面积为 1, 则BD 的长为( ) A .32 B .4 C .2 D .1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2.如图,直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3,AB BC ⊥,3AB BC ==,点E ,F 分别是棱AB ,BC 上的动点,且AE BF =,当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,则异面直线A F '与AC 所成的角为( ) A . 2 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==,1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ,利用基本不等式,确定点 E ,F 的位置,然后根据//EF AC ,得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角,再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==,则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ,当且仅当3a a =-,即3 2 a = 时等号成立, 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,点E ,F 分别是棱AB ,BC 的中点,

方法一:连接A E',AF,则 3 5 2 A E'=, 3 5 2 AF=,22 9 2 A F AA AF '' =+=,132 22 EF AC ==, 因为// EF AC,所以A FE ' ∠即为异面直线A F'与AC所成的角, 由余弦定理得 222 81945 2 424 cos 93 22 22 22 A F EF A E A FE A F EF +- '' +- ' ∠=== ' ???? , ∴ 4 A FE π ' ∠=. 方法二:以B为坐标原点,以BC、BA、BB'分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则() 0,3,0 A,() 3,0,0 C,() 0,3,3 A', 3 ,0,0 2 F ?? ? ?? , ∴ 3 ,3,3 2 A F ?? '=-- ? ?? u u u u r ,() 3,3,0 AC=- u u u r , 所以 9 92 2 cos, 92 32 2 A F AC A F AC A F AC + '? '=== '?? u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r, 所以异面直线A F'与AC所成的角为 4 π . 故选:C 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角,余弦定理,基本不等式以及向量法求角,还考查了推理论证运算求解的能力,属于中档题. 3.在ABC ?中,角,, A B C所对的边分别为,, a b c满足,222 b c a bc +-=, AB BC ?> u ur u u r u u , 3 a=b c +的取值范围是( ) A. 3 1, 2 ?? ? ?? B. 33 22 ?? ? ? ?? C. 13 , 22 ?? ? ?? D. 3 1, 2 ?? ? ??

解三角形难题及答案

解三角形难题及答案 1、在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若B b A a sin cos =,则 =+B A A 2co s co s sin ___D______ A 、21- B 、2 1 C 、-1 D 、1 2、在ABC ?的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则ABC ?=_C____ A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 3、ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ,若b a 25= ,B A 2=,则=B c o s ( B ) A 、35 B 、45 C 、55 D 、6 5 4、在ABC ?中,D 为BC 边上的一点,BC=3BD ,2=AD , 135=∠ADB ,若AC=AB 2,则BD=_52+_______ 5、在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若C a A c b cos cos )3(=-,则=A cos ___ 33___ 6、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程0)sin (sin )sin (sin )sin (sin 2=-+-+-B C x C A x A B 有等根,那么B ∠=___B_____ A 、??60 B B 、?≥60B C 、??60B D 、?≤60B 解析:0)(422 22=+---+-ab ac b bc c ac a 04)(4)(22=++-+b c a b c a 0)2(=-+b c a ac b c a 22≥=+ 123cos 2 -=ac b B

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考知识点(1) 一、选择题 1.已知函数f (x )=sin 2x +sin 2(x 3 π +),则f (x )的最小值为( ) A . 12 B . 14 C . 3 D . 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π? ?=-+ ?? ?,再求最值. 【详解】 已知函数f (x )=sin 2x +sin 2(x 3 π + ), =21cos 21cos 2322 x x π? ? -+ ?-?? + , =1cos 23sin 2111cos 22223x x x π??? ?--=-+ ? ? ????? , 因为[]cos 21,13x π?? + ∈- ?? ? , 所以f (x )的最小值为12 . 故选:A 【点睛】 本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 2.如图,直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3,AB BC ⊥,3AB BC ==,点E ,F 分别是棱AB ,BC 上的动点,且AE BF =,当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,则异面直线A F '与AC 所成的角为( ) A . 2 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π

【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==,1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ,利用基本不等式,确定点 E ,F 的位置,然后根据//EF AC ,得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角, 再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==,则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ,当且仅当3a a =-,即3 2 a = 时等号成立, 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时,点E ,F 分别是棱AB ,BC 的中点, 方法一:连接A E ',AF ,则352A E '= ,352AF =,2292 A F AA AF ''=+=,132 2EF AC = = , 因为//EF AC ,所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角, 由余弦定理得2 2 2 81945 2424cos 93222222 A F EF A E A FE A F EF +- ''+-'∠= =='????, ∴4 A FE π '∠=. 方法二:以B 为坐标原点,以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 则()0,3,0A ,()3,0,0C ,()0,3,3A ',3,0,02F ?? ??? , ∴3,3,32A F ?? '=-- ??? u u u u r ,()3,3,0AC =-u u u r , 所以9922cos ,9322 A F AC A F AC A F AC +'?'==='??u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案

高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1.已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->,若集合()(){} 0,1x f x π∈=-含有4个元素,则实数ω的取值范围是( ) A .35, 22?? ???? B .35,22?? ??? C .725, 26?? ???? D .725,26?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 化简f (x )的解析式,作出f (x )的函数图象,利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f (x )在(0,+∞)上的交点坐标,则π介于第4和第5个交点横坐标之间. 【详解】 f (x )=2sin (ωx ﹣ 3 π ), 作出f (x )的函数图象如图所示: 令2sin (ωx ﹣ 3π)=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ,或ωx ﹣3π= 76 π +2kπ, ∴x=6πω+2k πω,或x=32πω+2k πω ,k ∈Z , 设直线y=﹣1与y=f (x )在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A ,第5个交点为B , 则x A = 322ππωω+,x B =46ππ ωω +, ∵方程f (x )=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根, ∴x A <π≤x B , 即 322ππωω+<π≤46ππωω+,解得72526ω≤<. 故选B .

【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质,属于中档题. 2.已知函数( )sin f x a x x =的一条对称轴为56 x π = ,函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性,且()()12f x f x =-,则下述四个结论: ①实数a 的值为1; ②()()1,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称; ③21x x -的最大值为π, ④12x x +的最小值为 23 π. 其中所有正确结论的编号是( ) A .①②③ B .①③④ C .①④ D .③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据56 x π = 是函数()f x 的一条对称轴,确定函数()f x ,再根据函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性,得到21x x -的最大值为 2 T π=,然后由()()12f x f x =-,得到()()1 1 ,x f x 和()()2 2 ,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称求解验证. 【详解】 ∵56x π= 是函数()f x 的一条对称轴,∴()53f x f x π?? =- ??? , 令0x =,得()503f f π??= ??? ,即-1a =,①正确; ∴( )sin 2sin 3π? ?=-=- ?? ?f x x x x . 又因为函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性, ∴21x x -的最大值为 2 T π=,且()()12f x f x =-, ∴()( )11,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称, ∴121233223 x x x x k ππ????-+- ? ?+π????=-=π ,k Z ∈, ∴12223 x x k π π+=+,k Z ∈,

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案解析

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考复习知识点(1) 一、选择题 1.若函数()y f x =同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图象关于直线 3 x π = 对称;③在区间,63ππ?? - ??? ?上单调递增,则()y f x =的解析式可以是( ) A .sin 26y x π? ? =- ?? ? B .sin 26x y π??=- ??? C .cos 26y x π?? =- ?? ? D .cos 23y x π?? =+ ?? ? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用性质①可排除B ,利用性质②可排除C ,利用性质③可排除D ,通过验证选项A 同时满足三个性质. 【详解】 逐一验证,由函数()f x 的最小正周期为π,而B 中函数最小正周期为241 2 π π =,故排除B ; 又cos 2cos 03 62π ππ?? ? - == ?? ?,所以cos 26y x π??=- ??? 的图象不关于直线3x π=对称,故排除C ; 若63x ππ- ≤≤,则023x ππ≤+≤,故函数cos 23y x π? ?=+ ?? ?在,63ππ??-????上单调递减, 故排除D ; 令22 6 2 x π π π - ≤- ≤ ,得63x ππ- ≤≤,所以函数sin 26y x π? ?=- ?? ?在,63ππ??-????上单调递 增.由周期公式可得22T π π= =,当3x π=时,sin(2)sin 1362 πππ?-==, 所以函数sin 26y x π? ?=- ?? ?同时满足三个性质. 故选A . 【点睛】 本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题. 2.已知函数()2sin()0,,2f x x πω?ω?π?? ??=+>∈ ?????? ?的部分图象如图所示,其中()01f =,

解三角形难题及答案

— 解三角形难题及答案 1、在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若B b A a sin cos =,则=+B A A 2cos cos sin ___D______ A 、2 1- B 、21 C 、-1 D 、1 2、在ABC ?的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则ABC ?=_C____ A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 3、ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ,若b a 25= ,B A 2=,则=B cos ( B ) A 、 35 B 、45 C 、55 D 、65 4、, 5、在ABC ?中,D 为BC 边上的一点,BC=3BD ,2=AD , 135=∠ADB ,若AC=AB 2,则BD=_52+_______ 6、在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若C a A c b cos cos )3(=-,则=A cos ___ 33___ 7、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程0)sin (sin )sin (sin )sin (sin 2=-+-+-B C x C A x A B 有等根,那么B ∠=___B_____ A 、??60 B B 、?≥60B C 、??60B D 、?≤60B 解析:0)(422 22=+---+-ab ac b bc c ac a 04)(4)(22=++-+b c a b c a 0)2(=-+b c a ac b c a 22≥=+

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.锐角△ABC中,已知a=√3,A=π 3 ,则b2+ c2+3bc的取值范围是( ) A. (5,15] B. (7,15] C. (7,11] D. (11,15] 2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3.在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC= √3,则a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于( ) A. 2√39 3 B. 26 3 √3 C. 8 3 √3 D. 2√3 4.在△ABC中,有正弦定理:a sinA =b sinB = c sinC =定值,这个定值就是△ABC的外接圆的直径.如图2所示,△DEF中,已知DE= DF,点M在直线EF上从左到右运动(点M

不与E、F重合),对于M的每一个位置,记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ,那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M为线段EF的中点时,λ取得最大 值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5.已知三角形ABC中,AB=AC,AC边上的 中线长为3,当三角形ABC的面积最大时,AB的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C 所对的边,b=c,且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若点 O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是( ) A. 8+5√3 4 B. 4+5√3 4 C. 3 D. 4+5√3 2

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案解析

高中数学《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1.已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->,若集合()(){} 0,1x f x π∈=-含有4个元素,则实数ω的取值范围是( ) A .35, 22?? ???? B .35,22?? ??? C .725, 26?? ???? D .725,26?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 化简f (x )的解析式,作出f (x )的函数图象,利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f (x )在(0,+∞)上的交点坐标,则π介于第4和第5个交点横坐标之间. 【详解】 f (x )=2sin (ωx ﹣ 3 π ), 作出f (x )的函数图象如图所示: 令2sin (ωx ﹣ 3π)=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ,或ωx ﹣3π= 76 π +2kπ, ∴x=6πω+2k πω,或x=32πω+2k πω ,k ∈Z , 设直线y=﹣1与y=f (x )在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A ,第5个交点为B , 则x A = 322ππωω+,x B =46ππ ωω +, ∵方程f (x )=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根, ∴x A <π≤x B , 即 322ππωω+<π≤46ππωω+,解得72526ω≤<. 故选B .

【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质,属于中档题. 2.要得到函数y =sin (2x +9π)的图象,只需将函数y =cos (2x ﹣9 π )的图象上所有点( ) A .向左平移518 π 个单位长度 B .向右平移518 π 个单位长度 C .向左平移536π 个单位长度 D .向右平移 536 π 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 先将函数cos 29y x π?? =- ?? ? 转化为7sin 218 y x π?? =+ ?? ? ,再结合两函数解析式进行对比,得出结论. 【详解】 函数75cos 2sin 2sin 2sin 299218369y x x x x ππππππ???? ??? ???=- =-+=+=++ ? ? ? ???? ?????? ??? ∴要得到函数sin 29y x π? ?=+ ?? ?的图象, 只需将函数cos 29y x π? ? =- ?? ?的图象上所有点向右平移 536 π 个单位长度,故选D . 【点睛】 本题考查函数()sin y A x b ω?=++的图象变化规律,关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数,再根据左右平移规律得出结论. 3.已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米,将三边都增加x 米后,仍组成一个钝角三角形,则x 的取值范围是( ) A .1 02 x << B . 1 12 x << C .12x << D .01x << 【答案】D 【解析】 【分析】 根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V , 设A B C '''V 的最大角为A '∠,则A '∠所对的边的长为()4x +米,且A '∠为钝角,则

专题1-2 解三角形 重难点、易错点突破

专题1-2 解三角形重难点、易错点突破 (建议用时:60分钟) 三角形定“形”记 根据边角关系判断三角形的形状是一类热点问题.解答此类问题,一般需先运用正弦、余弦定理转化已知的边角关系,再进一步判断三角形的形状,这种转化一般有两个通道,即化角为边或化边为角.下面例析这两个通道的应用. 1.通过角之间的关系定“形” 例1 在△ABC 中,已知2sin A cos B =sin C ,那么△ABC 一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 2.通过边之间的关系定“形” 例2 在△ABC 中,若sin A +sin C sin B =b +c a ,则△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 细说三角形中解的个数 解三角形时,处理“已知两边及其一边的对角,求第三边和其他两角”问题需判断解的个数,这是一个比较棘手的问题.下面对这一问题进行深入探讨. 1.出现问题的根源 我们作图来直观地观察一下.不妨设已知△ABC 的两边a ,b 和角A ,作图步骤如下:①先做出已知角A ,

把未知边c 画为水平的,角A 的另一条边为已知边b ;②以边b 的不是A 点的另外一个端点为圆心,边a 为半径作圆C ;③观察圆C 与边c 交点的个数,便可得此三角形解的个数. 显然,当A 为锐角时,有如图所示的四种情况: 当A 为钝角或直角时,有如图所示的两种情况: 根据上面的分析可知,由于a ,b 长度关系的不同,导致了问题有不同个数的解.若A 为锐角,只有当a 不小于b sin A 时才有解,随着a 的增大得到的解的个数也是不相同的.当A 为钝角时,只有当a 大于b 时才有解. 2.解决问题的策略 (1)正弦定理法 已知△ABC 的两边a ,b 和角A ,求B . 根据正弦定理a sin A =b sin B ,可得sin B =b sin A a . 若sin B >1,三角形无解;若sin B =1,三角形有且只有一解;若0

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案

高考数学《三角函数与解三角形》课后练习 一、选择题 1.设函数f (x )=cos (x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f(x)的一个周期为?2π B .y=f(x)的图像关于直线x= 83 π 对称 C .f(x+π)的一个零点为x=6 π D .f(x)在( 2 π ,π)单调递减 【答案】D 【解析】 f (x )的最小正周期为2π,易知A 正确; f 8π3?? ???=cos 8ππ33?? + ??? =cos3π=-1,为f (x )的最小值,故B 正确; ∵f (x +π)=cos ππ3x ? ?++ ?? ?=-cos π3x ??+ ???,∴f ππ6??+ ???=-cos ππ63?? + ??? =-cos 2π= 0,故C 正确; 由于f 2π3?? ???=cos 2ππ33??+ ? ?? =cosπ=-1,为f (x )的最小值,故f (x )在,2ππ?? ???上不单调,故D 错误. 故选D. 2.△ABC 中,已知tanA =13 ,tanB =1 2,则∠C 等于( ) A .30° B .45° C .60° D .135° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角形内角和为180o ,可得:tan tan()tan(+)C A B A B π=--=-,利用两角和公式和已知条件,即可得解. 【详解】 在△ABC 中, 11 tan tan 32tan tan()tan(+)=-1111tan tan 132 A B C A B A B A B π+ +=--=-=-=---?, 所以135C ?o . 故选:D. 【点睛】 本题考查了正切的两角和公式,考查了三角形内角和,考查了转化思想和计算能力,属于

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》期末复习知识要点 一、选择题 1.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角. 由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表: 黄赤交角 2341?' 2357?' 2413?' 2428?' 2444?' 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前2000年 公元前4000年 公元前6000年 公元前8000年 根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( ) A .公元前2000年到公元元年 B .公元前4000年到公元前2000年 C .公元前6000年到公元前4000年 D .早于公元前6000年 【答案】D 【解析】 【分析】 先理解题意,然后根据题意建立平面几何图形,在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角,即可得到正确选项. 【详解】 解:由题意,可设冬至日光与垂直线夹角为α,春秋分日光与垂直线夹角为β, 则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角, 将图3近似画出如下平面几何图形:

则16tan 1.610α= =,169.4tan 0.6610 β-==, tan tan 1.60.66 tan()0.4571tan tan 1 1.60.66 αβαβαβ---= =≈++?g . 0.4550.4570.461<

解三角形单元测试题及答案 (1)

第一章 章末检测 (B) 姓名:________ 班级:________ 学号:________ 得分:________ (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.在△ABC 中,a =2,b =3,c =1,则最小角为( ) 2.△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ,设向量p =(a +c ,b ),q = (b -a ,c -a ),若p ∥q ,则角C 的大小为( ) 3.在△ABC 中,已知|AB |=4,|AC →|=1,S △ABC =3,则AB →·AC → 等于( ) A .-2 B .2 C .±4 D .±2 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( ) B .2 C. 3 5.在△ABC 中,A =120°,AB =5,BC =7,则sin B sin C 的值为( ) 6.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x ,则x 的取值范围是( ) A .1

解三角形难题及答案

解三角形难题及答案 1、在ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c,若acos A b s in B ,则 2 sin Aco s A co s B ___D______ A、1 2 B、 1 2 C、-1 D、1 2、在ABC 的三个内角满足sin A :sin B : sin C 5 :11 :13 ,则ABC =_C____ A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5 3、ABC 的三内角A、B、C 的对边边长分别为a、b、c,若a b,A 2B ,则c o s B 2 ( B ) A、 5 3 B、 5 4 C、 5 5 D、 5 6 4、在ABC 中,D 为BC 边上的一点,BC=3BD ,AD 2 ,ADB 135 ,若AC= 2AB ,则BD=_ 2 5 _______ 5、在ABC 中,角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c,若(3b c) c os A a c osC ,则 cos A ___ 3 3 ___ 6、设 A 、 B 、 C 为三角形的三内角,且方程(sin 2 A C x C B B sin A)x (sin sin ) (sin sin ) 0有等根,那么B=___B_____ A、B 60 B、B 60 C、B 60 D、B 60 2 ac c bc b ac ab 2 2 解析: a 2 4( ) 0 (a 2 b a c b2 c) 4 ( ) 4 (a c 2b) 0 a c 2 b 2 ac cos B 2 3b 2ac 1

1 2 cos B 1 7、在△ABC 中,角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c,若C=120°,c 2a ,则() A、a b B、a b C、a=b D、a 与b 的大小关系不能确定 5、满足A=45 °,c 6 ,a=2 的△ABC 的个数记为m,则m a 的值为( A ) A、4 B、2 C、1 D、不定 3、在三角形ABC中,a=5,b=4, 31 cos(A B) ,则cos _ 32 1 8 _____ 2 ,则三角形的形状为____等边三角形_________ 4、在△ABC 中,B 60 ,b ac 1 1、已知△ABC三内角A、B、C 满足A C 2B , cos 1 2 B A cos C cos ,求c o s A C 2 的值。 A C 2B A C 120 B 60 1 cos A 1 cos(120 A) 2 2 cos(120 A) cos A 2 2 cosA c os(120 A) A C a ,则A 60 a,C 60 a 2 cos(60 a) cos(60 a) 2 2 cos(60 a) c os(60 a) 4 2 c os 2 c os 2 a a 2 a a 320 (2 c osa 2 )(2 2 cosa 3) 0 2 cos a, 2 即cos A C 2 2 2 2 b2 A B a2 b2 A B 2、判 断下列条件三角形的形状:(a ) sin( ) ( )sin( )

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