北师大版七年级数学下册教案设计4.1第3课时三角形的中线、角平分线、高

边或在该边的延长线上.

【类型二】 根据三角形的面积求高

北师大版七年级数学下册教案设计4.1第3课时三角形的中线、角平分线、高

如图所示,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,AD ⊥BC 于点D ,且AD =4,若

点P 在边AC 上移动,则BP 的最小值为________.

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解析:根据“垂线段最短”,当BP ⊥AC 时,BP 有最小值.由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC =12BP ·AC ,解得BP =245.故答案为245

. 方法总结:解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高,这种解题方法通常称为“面积法”.

【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用

北师大版七年级数学下册教案设计4.1第3课时三角形的中线、角平分线、高

在△ABC 中,∠A =1

2∠B =13

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∠ACB ,CD 是△ABC 的高,CE 是∠ACB 的角平分线,求∠DCE 的度数.

解析:根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ,利用三角形的内角和求出∠A ,再求出∠ACB ,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ,最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可.

解:∵∠A =12∠B =13

∠ACB ,设∠A =x ,∴∠B =2x ,∠ACB =3x .∵∠A +∠B +∠ACB =180°,∴x +2x +3x =180°,解得x =30°,∴∠A =30°,∠ACB =90°.∵CD 是△ABC 的高,∴∠ADC =90°,∴∠ACD =90°-30°=60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线,∴∠ACE =12

×90°=45°,∴∠DCE =∠ACD -∠ACE =60°-45°=15°. 方法总结:本题是常见的几何计算题,解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质,找出角与角之间的关系并结合图形解答.

三、板书设计

1.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三

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