7相遇问题

相遇问题

知识要点：

1、 两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫

做相遇。

2、 基本公式：速度和×相遇时间=距离

3、 解题时关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图

求解。

例题精讲：

例1：两辆汽车分别从相距480千米的A 、B 两地同时出发，速度分别为40千米/小时和60千米/小时，几小时后两车相遇？

例2：甲、乙两站间的路程为600千米。上午8点整，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米。上午8点25分，一列快车从乙站开出，每小时行72千米。两车何时在中途相遇？

例3：兄妹两人同时去离家900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到达校门口时发现忘记带课本，立即沿原路去取。哥哥和妹妹相遇时离学校多远？

例4：甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，相遇点距中点320千米。已知甲车的速度是乙车的

6

5，求A 、B 两地的距离？

例5：甲、乙两人同时从相距20千米的两地出发，相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一条小狗，每小时行5千米，小狗碰到乙就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间，直到两人相遇为止。这只狗共走了多少千米？

例6：小明和小强两人同时从甲、乙两地同时出发，相向而行。两人在离甲地40米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。求甲乙两地的距离。

例7：如图：从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上

坡路。小张和小王步行，下坡速度是6千米/小时，平路速度是4千米/小时，上坡速度是

2千米/小时。问：（1）小张和小王分别从A、D同时出发，相向而行，多少小时后相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某人到达终点时，另一人离终点还有多远？

D

巩固练习：

1、甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟走60千米，乙骑自行车的速度是甲的3倍，

经过20分钟后两人相遇，求这两地的距离。

2、甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地对开，经过两小时相遇。已知甲车每小时行

60千米。求乙车每小时行多少千米？

3、甲、乙两车从相距70千米的两地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60

千米，几小时后两车相距400千米？

4、A、B两城相距712千米。甲车从A城去B城，每小时行56千米。两小时后，乙车从B 城开往A城，每小时行64千米，乙车出发几小时后两车相遇？

5、姐妹二人同时从家里出发，姐姐每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，姐姐到达校门口时发现忘记带数学作业本，立即按原路去取，往回走到离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多远？

6、A、B两地相距270千米，甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行35千米，乙车每小时行55千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车后又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回向乙车飞去，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米两车才能相遇？

7、两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站50千米的地方。两车到站后立即返回，又在离乙站30千米的地方相遇。求两站的距离？

8、甲乙丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从A 地。丙从B地同时相向而行。丙在遇到乙两分钟后又遇到甲。求A、B两地的距离？

9、甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，4小时相遇。如果每人每小时少走1千米，5小时相遇。A、B两地相距多少千米？

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题 同步练习A卷

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题同步练习A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分） A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才能相遇？正确算式是（） A . （3300-82×15-83×15）÷（82+83） B . （3300+82×15+83×15）÷（82+83） C . （3300-82×15-83×15）÷82 2. （2分）(2015·深圳) 甲步行每分钟行80米，乙骑车每分钟行200米，二人同时同地出发相背而行3分钟，乙立即回头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲. A . 6 B . 7 C . 8 D . 10 3. （2分）一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（） A . 5分钟 B . 10分钟 C . 15分钟

4. （2分）两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，问他们多久相遇（） A . 3小时 B . 4小时 C . 5小时 5. （2分）施工队开挖一条220千米长的公路，从两头以同样11公里每天的速度施工，请问多久可以完工（） A . 5天 B . 10天 C . 15天 二、判断题 (共5题；共10分) 6. （2分）甲乙两车同时从A和B地出发，甲车每小时走15公里，乙车每小时走25公里，经过4小时他们相遇，A，B地相距160千米 7. （2分）一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米 8. （2分）一共有1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装125个，他们5小时能装完全部零件。 9. （2分）师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，合作加工70个零件，他们需要3小时 10. （2分）一条公路长450米，工程队从两头分别同时以每天25米的速度施工，15天后工程队能够完成全部任务 三、填空题 (共10题；共10分) 11. （1分）一列快车从甲站开往乙站要8小时，一列慢车从乙站开往甲站要12小时，两车分别从两

四年级奥数巧解相遇问题教案

教案 学生姓名：_________ 授课教师：所授科目：奥数 学生年级：四年级课次：4/16 课时：7、8课时上课时间：2013年8月7日16时00分至18时00分 教学内容 巧解相遇问题 训练目标 相遇问题隶属于行程问题的范畴，是一种典型应用题目，相遇问题的学习是建立在学生已学“行程、时间、速度”的概念及其数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况展开的，同时，学会解决两三步简单实际问题的基础知识、基本技能、解题经验、方法策略等，都为构建相遇问题的数学模型提供了重要基础。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 典型例题 例题1 华华和兰兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分走60米，兰兰每分走50米，经过3分钟两人相遇，甲、乙两地相距多少米？ 分析与解答 方法一： 根据上图，套用“路程=速度×时间”可得。 解：60×3+50×3 =180+150 =330 （米） 方法二: 根据上图套用“两人共同走的路程= 两人速度×共用时间”可得。 解：（60+50）×3 =110×3 =330 （米） 答：甲、乙两地相距330 米

例题2：长沙到广州的铁路长745千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行60千米，这列货车开出2小时后，一列客车从广州开往长沙，每小时行65千米，再过几小时两车相遇？ 分析与解答： 本题与例1不同的是开车不同时，货车先行2小时，客车才出发，如图： 解：（745-60×2）÷（60+65） =（745-120）÷125 =625÷125 =5 （小时） 答：再过5小时两车相遇。 例题3 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米，5小时后，两列火车相距多少千米？ 分析与解答： 此题的答案不同直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。 解：480-（40+42）×5 =480-82×5 =480-410 =70（千米） 答：5小时后两列火车相距70千米。 例题4 甲、乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，求拖拉机的速度？ 分析与解答： 本题给出共同行驶的路程和相遇时间求速度和，套用“共同行驶的路程÷相遇时间= 速度和“。再根据“汽车速度是拖拉机速度的2倍”把拖拉机速度看成1倍，汽车速度为2倍。可求得拖拉机的速度。 解：288÷4= 72 （千米/时）………汽车和拖拉机速度和 72÷（2+1）=24 （千米/时）………拖拉机速度 答：拖拉机速度为24千米/时。 例题5 小军和小琴两人同时从相距2000米的两地相向而行，小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回头向小琴跑去，这样来回不断，直到小军与小琴相遇为止，这只狗行了多少米？

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题 同步练习D卷

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题同步练习D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分）甲步行每分钟行80米，乙骑车每分钟行200米，二人同时同地出发相背而行3分钟，乙立即回头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲. A . 6 B . 7 C . 8 D . 10 2. （2分）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才能相遇？正确算式是（） A . （3300-82×15-83×15）÷（82+83） B . （3300+82×15+83×15）÷（82+83） C . （3300-82×15-83×15）÷82 3. （2分）一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（） A . 5分钟 B . 10分钟 C . 15分钟 4. （2分）两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，问

他们多久相遇（） A . 3小时 B . 4小时 C . 5小时 5. （2分）施工队开挖一条220千米长的公路，从两头以同样11公里每天的速度施工，请问多久可以完工（） A . 5天 B . 10天 C . 15天 二、判断题 (共5题；共10分) 6. （2分）甲乙两车同时从A和B地出发，甲车每小时走15公里，乙车每小时走25公里，经过4小时他们相遇，A，B地相距160千米 7. （2分）一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米 8. （2分）一共有1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装125个，他们5小时能装完全部零件 9. （2分）师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，合作加工70个零件，他们需要3小时 10. （2分）一条公路长450米，工程队从两头分别同时以每天25米的速度施工，15天后工程队能够完成全部任务 三、填空题 (共10题；共15分) 11. （2分）甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是________，求得

相遇问题整理

应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点： 1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2.相遇问题的数量关系： 速度和×相遇时间=两地路程 两地路程÷速度和=相遇时间 两地路程÷相遇时间=速度和 3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题 船速：船在静水中的速度； 水速：水流速度； 顺水速度：船顺水航行的实际速度； 逆水速度：船逆水航行的实际速度； 行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间 行船问题中的两个基本关系式：

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例1 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米 解：设原速度是1. ％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要 同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速25％，可少时间 现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间 真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长 答：甲、乙两地相距270千米.

数学五年级下北师大版第七单元第2课《相遇问题》教学设计

数学五年级下北师大版第七单元第2课 《相遇问题》教学设计 西安市莲湖区远东第二小学孙磊教材分析 本课是北师大版数学课本五年级下册第七单元《用方程解决问题》的第71页至72页内容。本课是在学生学习了速度、时间和路程三者之间关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。借助“送文件”的情境引导学生去发现、探索数量之间的关系，提高解决实际问题能力。本节课着重解决三个问题：第一个问题是让学生根据两辆车的速度信息进行估计相遇点的大致位置；第二个问题是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。 学情分析 学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。以前学生面对的问题是单一物体单一方向的行程问题，而本节课要学习的两个物体方向不同的行程问题。因而，本节课学生对相遇问题的理解有一定难度，所以我想只有站在学生学

习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生能够理解相遇问题的本质特征和数量关系。 教学目标 1.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2.经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生解决数学问题的兴趣。 教学重点 用方程解决简单的相遇问题。 教学难点 分析相遇问题的数量关系，体会相遇问题中时间相同。 教学方法 课型新授课 课时安排一课时 教具学具flash课件 教学过程 一、创设情境，复习铺垫 （一）王阿姨在遗址公园工作，这一天正要开车去天桥那边开会。这是她的行车线路图，从图中你能发现什么数学信息？

相遇问题几种特殊解法

相遇问题几种特殊解法（五年级） 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答。但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，本文介绍几 种特殊的思维方法。 一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法 例1小李从A城到B城，速度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇，求A、B两城间的距离？ 分析与解：这道题的条件与问题如图（1）所示。要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间。因路程是未知的，所以用路程÷（李速+兰速）求相遇时间有一定的困难。抓住题设中隐含的两个数量差，即小李与小兰的速度差：5千米/小时-4千米/小时=1千米/小时；相遇时小李与小兰的路差：1千米×2=2千米。再将其对应起来思维：正因为小李每小时比小 兰多走1千米，所以小李多走2千米所花去的时间2小时不正是小李、小兰相遇的时间吗？因此，求A、B两地距离的综合算式是：（5＋4）×[1 ×2÷（5-4）]=18（千米）。 二、突出不变量并采用整体的思维方法 例2C、D两地间的公路长96千米，小张骑自行车自C往D，小王骑摩托车自D往C，他们同时出发，经过80分两人相遇，小王到C地后马 上折回，在第一次相遇后40分追上小张，小王到D地后马上折回，问再 过多少时间小张与小王再相遇？

分析与解：依题意小张、小王三次相遇情况可画示意图（2）。这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的。但可根据题中小张、小兰三次相遇各自的车速不变和在相距96千米两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维。从图（2）可以看到：第三次相遇时，小王走的路程是CD＋CD＋DG，小张走的路程是CG，两人走的总路程是3个CD，所花的时间是80×3=240（分）。可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3-80-40=120（分）。

《相遇问题》教学设计教学内容

《相遇问题》教学设计 教学目标： 1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。 2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 教学难点： 理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学过程： 一、学生表演，导入新课 1、谈话导入，揭示课题。 2、学生表演，加深理解。 找三组同学台前和老师一起演示相遇过程 提问：我们的相遇有什么共同点？ (用手演示，这种叫做“相向而行”板书：相向） 师：每组学生的相遇有什么不同？ 师：相遇问题灵活多样，我们只有把握最基本的关系，才能轻松解决

相遇问题，这节课我们就找出这些基本关系，来解决生活中的相遇问题板书课题 ３、出示学习，学生读学习目标。 二、探索新知，建立模型 1、创设“结伴出游”的情境。 淘气和笑笑相约出去游玩。（出示课本71页的情境图） ２、引导学生找出有关的数学信息，解决问题：估计两人在何处相遇？ 师：你从图上搜集到了哪些数学信息？（速度、同时出发、最后相遇）板书：同时相遇 解决第一个问题时，让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。３、画线段图帮助学生理解第二个问题：淘气和笑出发后多长时间相遇? a小组交流，探索方法 要求：①说说你是怎样列式的；②说清楚算式里每一步算出的是什么；③记住用手指指着你列的式子说。 b汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么？ 第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。 师: 为了方便观察，我们把这条路线拉直，把信息表示在上面。你觉得他们相遇的位置会偏向谁?

新北师大版五年级下册第七单元(2)相遇问题的教学设计(公开课)

第2课时相遇问题 教学内容： 北师大版小学数学五年级下课本P71-P72 教材分析： 《相遇问题》这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。原来人教版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后，分了两个步骤：①已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。②已知两物体的运动速度和路程，求相遇时间。而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学习，在这内容上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。本课教材让学生具体的情境中，通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决4个问题： （1）估计两人在何处相遇。 （2）用方程解决淘气和笑笑出发后多长时间相遇。 （3）改变了淘气和笑笑两人的速度后，再次用方程解决出发后多长时间相遇。 （4）举出生活中可以用类似的等量关系列方程解决的其它情境。 学情分析： 学生已经在四年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系

来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。 教学目标： 1.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 3.通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学过程 一、情境导入 师：星期天，淘气要到笑笑家去玩，这是他们的对话，我们一起来看看他们的对话中都有哪些信息？谁来演绎一下他们的对话？（课件出示一下对话） 淘气：喂，是笑笑吗？我今天想到你家去玩，路不熟，你能接我一段吗？

(沪教版)数学5下 教案 相遇问题

相遇问题 教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能列方程解“相遇问题”。 教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学准备：配套课件 教学设计： 一、导入阶段 1.复习行程问题中的速度、时间、路程的基本数量关系。（口答 甲每分钟行50米，乙每分钟行40米，1分钟两人共行几米？ 2分钟两人共行几米？ 5分钟两人共行几米？ 2.根据题意写出含有字母的式子。 一辆卡车每小时行45千米，一辆轿车每小时行60千米，卡车和轿车同时行了x小

时，问：卡车行了多少千米? 轿车行了多少千米？ 两车共行了多少千米？ 二、结合实例,探究新知 1. 出示例题1 沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇? 2. 学生读题,找出未知量与已知量之间的等量关系。 (1) 你可以从题目中收集到哪些数学信息? (2) 学生介绍,教师画线段图。 (3) 分析: 设经过x小时两车在途中相遇,那么客车行的路程可以用80x千米表示,轿车行的路程可以用100x千米表示。 (4) 寻找等量关系:客车行的路程+轿车行的路程=沪宁高速公路全长。 (5) 列方程解应用题: 解:设经过x小时两车在途中相遇。 80x+ 100x = 270

180x = 270 x = 1.5 答:经过1.5小时两车在途中相遇。 (检验) 三、巩固深化,灵活应用 1. 练一练 (1) 小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇?（学生尝试画线段图，反馈交流） 解:设x分钟后两人在途中相遇。 58x+ 62x = 960 120x = 960 x = 8 答:8分钟后两人在途中相遇。(检验) (2) 两个城市之间的路程为405千米,一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发,相向而行,客车平均每小时行44千米,4.5小时后两车相遇,货车平均每小时行多少千米? 客车行的路程+货车行的路程=两个城市之间的路程 解:设货车平均每小时行x千米。 44×4.5+4.5x = 405

常见的追和和相遇问题类型和解法

追及与相遇问题 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点： 一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速 度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 例题分析： 1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题 同步练习(I)卷

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题同步练习（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分）甲步行每分钟行80米，乙骑车每分钟行200米，二人同时同地出发相背而行3分钟，乙立即回头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲. A . 6 B . 7 C . 8 D . 10 2. （2分）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才能相遇？正确算式是（） A . （3300-82×15-83×15）÷（82+83） B . （3300+82×15+83×15）÷（82+83） C . （3300-82×15-83×15）÷82 3. （2分）一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（） A . 5分钟 B . 10分钟 C . 15分钟 4. （2分）两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，问

他们多久相遇（） A . 3小时 B . 4小时 C . 5小时 5. （2分）施工队开挖一条220千米长的公路，从两头以同样11公里每天的速度施工，请问多久可以完工（） A . 5天 B . 10天 C . 15天 二、判断题 (共5题；共10分) 6. （2分）甲乙两车同时从A和B地出发，甲车每小时走15公里，乙车每小时走25公里，经过4小时他们相遇，A，B地相距160千米 7. （2分）一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米 8. （2分）一共有1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装125个，他们5小时能装完全部零件 9. （2分）师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，合作加工70个零件，他们需要3小时 10. （2分）一条公路长450米，工程队从两头分别同时以每天25米的速度施工，15天后工程队能够完成全部任务 三、填空题 (共10题；共13分) 11. （1分）强强和明明约好一起去少年宫，少年宫位于他们两家之间，强强每分走50米，明明每分走40米，20分后两人相遇，他们两家相距________米。(强强、明明家与少年宫在一条直线上)

最新北师大数学五年级下册第七单元《相遇问题》教学设计

教学设计

课前谈话 一、利用前测，导入新课。 1、师：同学们，今天我们学习的是什么内容？ ——《相遇问题》。 板书：相遇问题。 2、你觉得什么是相遇呢？（两个人面对面地走，碰到了）那如果两个人同时出发到他们相遇，能说明什么？（用的时间一样） 3、现在淘气和笑笑同时从家里出发，你能估计他们在哪里相遇吗？为什么？（邮局，因为同样的时间，淘气的速度快，走的路程多） 二、自主解决、沟通方法、凸显关系。 1、他们到底经过了几分钟才相遇呢？ 老师把同学们的前测单做了一个整理。 先来看看这两位同学的做法，你能找到他们的相同点和不同点吗？（线段图不同，其他都相同） 2、让我们一起来看一下两种线段图，到底哪副图能更清楚地表示出题目中的数量关系式？ 先看图1，你觉得画清楚了吗？意思好像也有了，就是有一点小问题，我们生活中的路弯弯曲曲，而数学上我们就需要把它简单化——拉直，因此，我们一般不提倡这样画。 图2，你觉得画清楚了吗？特点是什么？能否表达出两人走同一条路？能否表达出他们在哪里相遇呢？ 看来，图2比较简单清楚。老师把它记到黑板上。 3、接下来，我们来看下两位同学的关系式和方程都一样， 为什么要这样列？你能看明白吗？谁来说一说。 4、老师还看到了另一种不一样的方程，我们一起来看看。

出示学习要求： 说一说：他的方法你看懂了吗？为什么这样列式？不能看懂的请教组里的同学。 预设：70+50表示他们一分钟走的路程和，也就是速度和，乘时间就是总路程。 师：哪里表示淘气和笑笑一分钟一共走的路程？你能在图上指一指吗？ 这是淘气和笑笑１分钟走的路程之和。这是两分钟两人骑的路程和，三分钟两人骑的路程和。……x等于7，所以7分钟后相遇。 5、总结方法 不管是前面的同学还是这位同学，我们都算出了淘气和笑笑出发后7分钟相遇了。那怎么才能知道7分钟这个结果是正确的呢？（检验） 现在你们学会列方程解决问题的步骤了吗？（课件出示）请同学们自己读一读。 6、及时练习。 如果是同样一道题，把路程换成960米，等量关系式有没有变？解决问题的思路变了吗？如果再把笑笑的速度换成90米/分，现在呢？等量关系式有没有变？解决问题的思路变了吗？但是它有一个地方可能会变，那就是相遇点。现在你觉得他们会在哪里相遇？为什么？ 刚刚我们学习了列方程解决问题，你们都会了吗？现在你能根据刚刚我们讲的过程来检查一下前测单上的第2题吗？可以修改在旁边。修改好的，可以和小组内伙伴们分享一下。 学生展示，教师板贴。 （三）两题对比，得出模型。 现在，请同学们回顾两道题目，你觉得这两道题有什么相同点和不同点？ 师生共同讨论得出：都是方程，而且本质上都是相遇问题，一个是纯粹的相遇，一个是工程问题，都可以用相同的方法来求。（点击课件，得出异同） 其实，像这样的问题（课件点击模型），不仅是两个人、也可以两辆车、两艘船……但一定是同时出发，在同一条路上，还可以是两人打字、两个工程队铺路……

巧解相遇问题

巧解相遇问题姓名： 1、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再经过2分钟遇到甲。求两镇之间的距离？ 2、甲乙两车同时从甲乙两站相对开出，两车第一次是在离甲站50千米处相遇。相遇后两车各以原速度继续行驶，分别到站后立即原路返回，第二次是在离乙站30千米处相遇。问：如此继续下去，甲乙两车第三次在何处相遇？ 3、甲乙两人往返于AB两地之间。甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，在途中相遇。甲每小时行10千米，乙每小时行8千米。各自到达对方出发地后立即返回，第一次与第二次相遇点的距离为20千米，求AB两地之间的距离。 4、一辆货车与一辆客车从AB两地出发相向而行，货车每小时走48千米，客车每小时走72千米。如果同时出发，则两车将在距离AB两地中点1200米的地方相遇。实际上客车因为要等一个乘客而晚出发了一会儿，两车仍在距中点1200米的地方相遇。那么客车晚出发了几分钟？

巩固练习姓名： 1、甲乙丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地， 乙、丙从B地同时出发，相向而行。甲和乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇.求AB两地的距离。 2、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，第一次相遇是在离乙地80千米的地方。相遇后 继续行驶，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇是在距离甲地50千米处。求甲乙两地的距离。 3、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方的出发 点后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点间相距120千米。已知客车每小时行60千米，货车每小时行48千米，甲乙两地相距多少千米？ 4一辆快车和一辆慢车从AB两地出发相向而行。快车每小时行56千米，慢车每小时行40千米。如果同时出发，则两车将在距两地中点160千米处相遇。实际上慢车比快车晚出发2小时，那么两辆车将在距离中点多少千米处相遇？

北师大版小学数学五年级下册第七单元第二课时《相遇问题》练习题

《相遇问题》练习题 一、填一填。 1.两只蜗牛同时从两处相对方爬去，大蜗牛每分钟爬行3厘米，小蜗牛每分钟爬行2厘米，x分钟后两只蜗牛相遇。 相遇时，大蜗牛爬行（）厘米； 相遇时，小蜗牛爬行（）厘米； 两处相距（）厘米。 2.甲、乙两港相距690千米，两船同时从两地相对开出，一船每小时行24千米，一船每小时行22千米，（）小时后两船相遇。 3.师徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，（）小时加工完？ 4.写出相应的式子。 一本笔记本a元，一本作业本b元，各买了15本。 （1）用式子表示买15本笔记本的价钱。（） （2）用式子表示买15本作业本的价钱。（） （3）用式子表示一共用去的钱数。（） （4）当a=10，b=2时，一共用去（）元。 （5）当a=6，b=1时，买笔记本比买作业本多用（）元。 5.一条隧道，甲队每天修85米，乙队每天修110米，两队合作18天能修（）米。 二、解方程。 7x÷5=35 3x-1.6=32.6 16x-6x=210 9.3x-6.5x=4.2 25（x+5）=625 0.5×8+4x=28 三、解决问题。

1. 2.一条隧道全长1200米，甲乙两支施工队同时从隧道的两端往中间开挖，甲队每天挖35米，乙每天挖25米，多少天后隧道全部挖通？ 3.甲乙两人同时从两地相向而行，甲每小时40千米，乙每小时50千米，2小时候两车相距40千米，求两地的距离？ 4.甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后两车相遇，两地相距174千米．甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？ 5.甲乙两船同时从两地相向而行，甲每时行20km，乙船每时行28km，相遇时，乙船比甲船多行84km．它们经过多少小时相遇？ 答案与解析

小学数学五年级下册第七单元《相遇问题》应用作业

教材版本：北师大版学科：小学数学 册数：第(10)册单元数：第（7）单元 知识领域：数与代数内容专题：方程 情境课题：相遇问题知识课题用方程解决问题 题型 试题知识要点难易程 度 认知过程数学核心素养 … … 填空计 算 选 择 判 断 问 题 解 决 其 它 基 础 变 式 拓 展 记 忆 理 解 应 用 分 析 评 价 创 造 数 学 抽 象 逻 辑 推 理 数 学 运 算 直 观 想 象 数 据 分 析 数 学 建 模√一．判断。 1. 甲走的路程+乙走的路程=300 【答案：√】 A.认识相遇问题 A1.了解图示相遇问题的特征 √ √√ √ 2.解决相遇问题可以用等量关系： 甲的速度×（）+乙的速度×相遇时间=（） 【答案：相遇时间总路程】A.认识相遇问题 A2.能陈述相遇问题的数量关系 √ √√ √ 3.甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，求相遇时间。题中包含的等量关系式是： 【答案：甲车的路程+乙车的路程=总路程； 甲乙的速度和×相遇时间=总路程】A.认识相遇问题 A3.能根据情境找到数量关系 √ √√ √ 4. 列方程： 【答案：设相遇时间为x小时。80x+20x=160】A.认识相遇问题 A4.能根据情境列出方程 √ √√ √ 5. 列方程： 【答案：设相遇时间为x分钟。100x+60x=1000】A.认识相遇问题 A4.能根据情境列出方程 √ √√√ √ 6.计算4x-x=3x运用到了（）律 【答案：乘法分配律】B.掌握“ax+bx=c” 类型方程的解法 B1.能陈述“ax+bx=c”类型方程的算 理 √ √√√

第7讲 巧解相遇问题

第7讲巧解相遇问题 方法和技巧 速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时间；路程÷相遇时间=速度和。 常用思考方法：①整体思考法，②转化法。 例题精讲 A级冲刺名校基础点睛 【例1】李明从甲地到乙地，每小时行5千米；王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。两人同时出发，在离甲、乙两地中点1千米的地方相遇。求甲、乙两地相距多少千米。 做一做1 甲、乙两人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。两人在距两地中点的3千米处相遇，求两地相距多少千米。 【例2】甲、乙两地相距20千米，两人同时从两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。问：这只狗一共跑了多少千米？

做一做2 甲、乙两队学生从相隔17千米的两地出发，相向而行。一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两队之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问：两队学生相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 【例3】 甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多少千米？ 分析与解 根据题意，作线段图。 做一做3 甲、乙两人同时从A 地到B 地。甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B 地后立即返回，在离B 地320米处与乙相遇。问：A ，B 两地间的距离是多少？ 西

B级培优竞赛更上层楼 【例4】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再经过2分钟遇到甲。求两镇之间的距离。 做一做4 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走660米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行。甲和乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇。求A，B两地间的距离。 【例5】A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次是在离甲站50千米处相遇。相遇后两车各以原速度继续行驶，到达乙、甲两站后立即原路返回，第二次是在离乙站30千米处相遇。问：如此继续下去，A，B两车第三次在何处相遇？

巧解追及相遇问题四法

巧解追及相遇问题四法 临界法： 寻求问题中隐含的条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两侧物体相等时有最大距离；物体大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 函数法： 思路一：先求出在任意时刻t 两物体间的距离y=f （t ），若对任意时刻t ，均存在0y f t =>（），则这两个物 体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得0y f t =≤（），则这两个物体能相遇 思路二：设两个物体在t 时间相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程0f t =（），若方程0f t =（）无正实 数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程0f t =（）存在正实数解，说明这两个物体能相遇 图像法： （1）若用位移图像法求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体 相遇 （2）若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积 相对运动法： 用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追赶物体的各物理量即可表示为：x x x =-后相对前，v v v =-后相对前，a a a =-后相对前，且式中各物理量（矢量）的符号都江堰市应以统一的正方向确定 例1在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为0v 、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度大小为a ．的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度0v 满足的条件． 运动过程如图所示 解法一 临界法： 利用位移公式，速度公式求解， 对A 车有201 '2)'2 A x v t a t =+-(，02'A v v a t =+-() 对 B 车有21'2 B x a t =)，'B v at = 两车的位移关系有A B x x x =- 追上时，两车不相撞的临界条件是A B v v = 联立发上各式解得0v =

ST追击及相遇问题的处理方法

追击及相遇问题的处理方法 一、追及和相遇问题的求解方法 两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。 基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程 ④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。 1、追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值 的临界条件。 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动） 1当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 2若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 3若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。 在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。 1当两者速度相等时有最大距离。 2当两者位移相等时，则追上 具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和 图象图象。 2、相遇问题 ①同向运动的两物体追及即相遇。 ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇 二、分析追及，相遇问题时要注意 1、分析问题是，一个条件，两个关系。 一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。 两个关系是：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。 2、若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔 细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 三、追及问题的六种常见情形 （1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一 次；两者之间在追上前有最大距离，其条件是V 加=V匀 （2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V 减=V匀时两者仍没到达同一位置，则不 能追上；当V 减=V匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界 条件；当两者到达同一位置且V 减＞V 匀 时，则有两次相遇的机会。