2019届高三数学二模试卷 文
2018年静安区高考数学(文科)二模卷
(试卷满分150分 考试时间120分钟)
考生注意：
本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.已知全集U R =，集合{}
(1)(4)0A x x x =--…，则集合A 的补集U A =e . 2.指数方程462160x x -?-=的解是 . 3.已知无穷等比数列{}n a 的首项118a =，公比1
2
q =-，则无穷等比数列{}n a 各项的和是 .
4.函数cos 2[0π]y x x =?，，的递增区间为 .
5.算法流程图如图所示，则输出的k 值是 .
6.抛物线2
y x =上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 .
7.设函数()23f x x =-，则不等式()5f x <的解集为 . 8.关于θ 的函数2
()cos
2cos 1f x θθθ=--的最大值记为()M x ，则
()M x 的解析式为 .
9.如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若3,2==b a ，则该几何体的体积等于 .
10.圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于A (0, -4)、B (0, -2) 两点，
则圆C 的方程为 .
11.已知△ABC 外接圆的半径为2，圆心为O ，且2AB AC AO +=，AB AO =，则C A C B ?= .
12.若不等式组0,
34,34
x x y x y ??
+??+?
………所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，
则k 的值是 .
13.掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)(i 为虚数单位)为实数的概率为 .
14.设关于x 的实系数不等式2(3)()0ax x b +-…对任意[0,)x ∈+∞恒
成立，则( 第5题图 )
( 第9题图 )
2a b = .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.
4
(1)x +的展开式中
2
x 的系数为
( )
A. 1
B.4
C.6
D.12 16.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2
221()4
S b c a =+-，∠A 的
弧
度
数
为
( ) A.
π3 B.π6 C.π2 D.π4
17.若函数()()2
F x f x x =+为奇函数，且g (x )= f (x )＋2，已知 f (1) =1，则g (－1)的
值为( )
A.1
B.－1
C. 2
D.－2
18.已知实数,x y 满足20,0,3,x y x y x +-≤??
-≤??≥-?
则|4|z x y =+的最大值为
( )
A. 17
B. 15
C. 9
D. 5
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF (底面正六边形ABCDEF 的中心为球心).
求：正六棱锥P —ABCDEF 的体积和侧面积
.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
( 第19题图 )
已知12,F F 分别是椭圆22
22:1x y C a b +=(其中0a b >>)的左、右焦点，椭圆C
过点
(且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过椭圆C 的右焦点且斜率为1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求线段AB 的长度.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，A 、B 是海岸线OM
、ON 上的两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km .测得tan 3MON ∠=-，6km
OA =.以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以/小时的平均速度在
水上旅游线AB 航行(将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线AB 经过Q ). (1)问游轮自码头A 沿AB 方向开往码头B 共需多少分钟？
(2)海中有一处景点P (设点P 在xoy 平面内，PQ
OM ⊥，且6km PQ =)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分6分.
已知函数()y f x =，若在区间I 内有且只有一个实数c (c I ∈)，使得()0f c =成立，则称函数()y f x =在区间I 内具有唯一零点.
( 第21题图 )
(1)判断函数()2log f x x =在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由； (2)已知向量31
(
)2
m =，(sin 2,cos2)n x x =，(0,π)x ∈，
证明()1f x m n =?+在区间(0,π)内具有唯一零点；
(3)若函数2()22f x x mx m =++在区间(2,2)-内具有唯一零点，求实数m 的取值范围.
23.(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
满分8分.
已知各项为正的数列{}n a 是等比数列，且21=a ，532a =；数列{}n b 满足：对于任意
n *?N ，有1122n n a b a b a b +++…=22)1(1+?-+n n .
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的通项公式；
(3)在数列{}n a 的任意相邻两项k a 与1+k a 之间插入k 个k k b )1(-(k N *
∈)后，得到一个新的
数列{}n c . 求数列{}n c 的前2018项之和.
2018年静安区高考数学（文科）二模卷
一、填空题
1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.
【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集. 【参考答案】(,1)
(4,)-+∞∞
【试题分析】{}{}|(1)(4)0|14A x x x x x =--=-≤≤≤，所以U A =e(,1)(4,)-+∞
∞,
故答案为(,1)(4,)-+∞∞.
2. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程. 【参考答案】3x =
【试题分析】令2(0)x t t =＞，则有2
6160t t --=，所以8t =或2t =-（舍去），
即28,3x x ==，故答案为3x =.
3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.
【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限. 【参考答案】12
【试题分析】因为数列的公比1q ＜
，故数列存在极限， 则有1
18[1()]
2lim lim
121
1()
2
n n n n S →→?--==--∞∞，故答案为12. 4. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质. 【参考答案】[,]2
ππ
【试题分析】因为cos 2y x =的递增区间为[2,2]k k k -π+ππ∈Z ，所以[,]2
x k k π
∈-+ππ 又因为[0,]x ∈π，所以[,]2x π∈π，故答案为[,]2
ππ.
5. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识. 【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图. 【参考答案】5
【试题分析】执行第一次，2
1,430k k k =-=-＜，不满足判断条件，继续循环；
22,440k k k =-=-＜，不满足判断条件，继续循环；23,430k k k =-=-＜，不满足判
断条件，继续循环；2
4,40k k k =-=，不满足判断条件，继续循环；2
5,440k k k =-=＞，满足判断条件，输出k ，故答案为5. 6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质. 【参考答案】
34
【试题分析】因为2y x =，则抛物线的准线方程为1
4
x =-
，因为抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为0x ，则有0013
1,44
x x +==，故答案
为34
. 7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识. 【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法. 【参考答案】{}|14x x -＜＜
【试题分析】()5,f x ＜即5235x --＜＜，所以14x -＜＜，故答案为{}|14x x -＜＜. 8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念. 【参考答案】2,0
()2,0
x x M x x x ?=?
-?≥＜
【试题分析】 222()cos 2cos 1(cos )1f x x x θθθθ=--=---， 因为cos [1,1]θ∈-，所以当0x ≥时，22()(1)12M x x x x =----=； 当0x ＜，22()(1)12M x x x x =---=-，所以2,0
()2,0
x x M x x x ?=?
-?≥＜，
故答案为2,0
()2,0x x M x x x ?=?-?
≥＜.
9.【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.
【知识内容】图形与几何/投影与画图/三视图；图形与几何/简单几何体的研究/柱体，球. 【参考答案】
133
π
【试题分析】由图形的三视图可知球的半径为
2
a
，圆柱的高3b =，则几何体的体积324413()()1332233a a V V V b π=+=π+π=π?+π=球圆柱
，故答案为133
π. 10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的和基本
知识.
【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程与一般方程. 【参考答案】2
2
(2)(3)5x y -++=
【试题分析】设圆的标准方程为2
2
2
()()x a y b r -+-=，因为点(0,4),(0,2)A B --满足圆的方程，则有2
2
2
(4)a b r +--=①，2
2
2
(2)a b r +--=②，由①－②得，3b =-，又因
为圆心在直线270x y --=上，故2a =，则 222(2)(3)x y r -++=，把(0,4)A -代入得
25r =，所以圆的标准方程为22(2)(3)5x y -++=，故答案为22(2)(3)5x y -++=.
11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积. 【参考答案】12
【试题分析】如图，取BC 中点D ，联结AD ,则2AB AC AD +=,又因为2AB AC AO +=,所以O 为BC 的中点，因为AB AO =，所以ABO △是等边三角形，π
6
C ∠=
，因为△ABC 外接圆的半径为2，所以423CB CA ==，
,所以3
42312CA CB ?=??=,故答案为12.
第11题图 apto6
12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域. 【参考答案】
73
【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图(ABC △)，直线4
3
y kx =+
恒过ABC △的顶点A ,要使得其平分ABC △的面积，则其过线段AB 的中点D,由34,
34
x y x y +=??+=?得
(1,1)B ,(04)A ，
,所以15(,)22D ,代入得547,2233k k =+=，故答案为7
3
.
第12题图 apto7
13.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.
【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率； 数与运算/复数初步/复数的四则运算. 【参考答案】
16
【试题分析】复数2
2
(i)(i)2()i z m n n m mn n m =+-=+-为实数，则m n =，掷两颗骰子，其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件“复数(i)(i)m n n m +-为实
数”的概率为
16
. 14.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.
【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质; 函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质. 【参考答案】9
【试题分析】令2()3,()f x ax g x x b =+=-，在同一坐标系下作出两函数的图像： ①如图(1)，当2()g x x b =-的在x 轴上方时，0b ≤，()0f x ≥，但()30f x ax =+≤对
[0,)x ∈+∞却不恒成立；
第14题图(1) apto8
②如图(2),0b >,令()0g x =得x =()30f x ax =+=得3
x a
=-
，要使得不等式
2(3)()0ax x b +-≤在[0,)x ∈+∞2239
,,9b a b a a
=-==.
第14题图(2) apto9
综上，2
9a b =，故答案为9. 二、选择题 15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关整理与概率统计的基本知识.
【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理. 【正确选项】C
【试题分析】4(1)x +展开式的第r 项为14C r r
r T x +=，所以含2
x 的为第3项，其系数为24C 6=,
故答案为C. 16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【正确选项】D
【试题分析】因为ABC △的面积222111
sin ()cos 242
S bc A b c a bc A =
=+-=,所以t a n 1A =,π
4
A =
. 17.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;
【正确选项】B
【试题分析】因为(1)1f =，所以(1)=(1)12F f +=，又因为2()()F x f x x =+为奇函数，所以(1)(1)2(1)+1F F f -=-=-=-，所以(1)3f -=-，(1)(1)+2=1g f -=--,故答案为B. 18.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/简单的线性规划. 【正确选项】A 【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)，其中直线40x y +=将其分
为12,S S 的两部分，联立20,3x y x +-=??=-?得(35)A -，,联立0,
3x y x -=??=-?
得(3,3)B --,在1S 上，
直线4z x y =+在A 点有最大值，此时34517z =-+?=，在2S 上，直线4z x y =--在B 点有最大值，此时34(3)15z =-?-=，所以|4|z x y =+的最大值为17，故答案为A.
第18题图 apto10
三、解答题
19.（本题满分12分）
【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. 【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球、锥体.
【参考答案】 设底面中心为O ，AF 中点为M ，连结PO 、OM 、PM 、AO ， 则PO ⊥OM ， …………2分
HEM62
第19题图
OM ⊥AF ，PM ⊥AF ，
∵OA ＝OP ＝2，∴OM
∴1
622
S =??底
∴1
23
V =
?=分
PM ==分
∴1
=622
S ??侧分
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本
知识.
（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径. 【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质. （2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质. 【参考答案】（1）抛物线28y x =-的焦点为(2,0).- ………1分
所以椭圆22
22:1x y C a b
+=的左焦点为(2,0)-，2c = ，22 4.b a =-………2分
又
22311a b
+=，得428120a a -+=，解得26a =（2
2a =舍去），………4分 故椭圆C 的方程为22
162
x y +=. ………6分 （2）直线l 的方程为2y x =-． …………………7分
联立方程组222,16
2y x x y =-??
?+=??消去y 并整理得22630x x -+=． ……………10分
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，故12123
3,2
x x x x +==． …………………11分
则12|||AB x x =-=
=…………14分
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.
（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义. 【知识内容】（1）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.
（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系. 【参考答案】（1）由已知得：(6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-， ………1分 设00(,2)(0)Q x x >
=
及图00x >得04x =，(4,2),Q ∴ ………3分 ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=， ………5分
由3,60y x x y =-??
+-=?得3
,9
x y =-??=?即(3,9)B -， ………6分
AB ∴AB
的长为．
游轮在水上旅游线自码头A 沿AB 方向开往码头B 共航行30分钟时间． ………8分
（2）解法一：点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C . ………10分
由（1）知直线AB 的方程为60x y +-=，(4,8)P ，则直线PC 的方程为40x y -+=， ………12分
所以解直线AB 和直线PC 的方程组，得点C 的坐标为（1，5）． ……14分 解法2：设游轮在线段AB 上的点C 处，
则AC =，102
t ≤≤， ………10分 (618,18)C t t ∴-，
(4,8)P ，222(218)(188)PC t t ∴=-+-
218(3620)68t t =-+，102
t ≤≤， ………12分 1
02
t ∴≤≤时， 当51
182
t =
<时，离景点P 最近，代入(618,18)C t t -得离景点P 最近的点的坐标为(1,5). ………14分
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.
（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题. 【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质与图像.
（2）函数与分析/三角函数/函数sin()y A x ω?=+的图像和性质；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.
（3）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.
【参考答案】（1）函数()2log f x x =在定义域内不具有唯一零点, ………2分 因为当1x =±时,都有()10f ±=； ………4分
(2) 因为
1π
12cos 21sin(2)126
m n x x x ?+=
++=++,所以
π
()s
i n (2)1
6
f x x =++, …………7分 ()0f x =的解集为ππ,3A x x k k ??==-∈????
Z ；
因为2π3A I ??
=????,所以在区间(0,π)
内有且只有一个实数
2
π3
,使得2(π)03f =成立,因此()1f x m n =?+在开区间(0,π)内具
有唯一零点. …………10分
(3) 函数2
()22f x x mx m =++在开区间(2,2)-内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为x m =-．以下分-m 与区间(2,2)-的位置关系进行讨论．
①当2m --≤即2m ≥时, 2
()22f x x mx m =++在开区间(2,2)-是增函数,只需
(2)0
,(2)0f f -
>?
解得 2.m > …………12分 ② 当22m -<-<即22m -<<时,若使函数在开区间(2,2)-内具有唯一零点，220m m -<，
所以0.m <分三种情形讨论：当0m =时,符合题意；当02m <<时, 空集； 当20m -<<时, 只需(2)0(2)0
f f ->??
?，
≤解得2
23m -<-≤. …………14分 ③当2m -≥即2m -≤时, 2
()22f x x mx m =++在区间(2,2)-是减函数,只需
(2)0
(2)0
f f ->??
3
m -
≤或0m =或2m >． …………16分 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.
（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.
（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明. 【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列. （2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列. （3）方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念. 【参考答案】(1)由532a =得， 2.q = ………2分
2.n n a = ………4分
（2）222)11(211=+-=b a ，得11=b . ………5分
当2n ≥时，n n n n n n n n b a b a b a b a b a 2)()(111111?=++-++=-- . ………8分 于是n b n =. ………10分
（3）设数列{}n a 的第k 项是数列{}n c 的第k m 项，即k m k c a =. 当2k ≥时，(1)
[12(1)]2
k k k m k k +=+++
+-=
. ………12分 19532
63
6262=?=
m ，201663=m ，632016a c =，62622015)1(b c ?-= ………14分 设n S 表示数列{}n c 的前n 项之和.
则]62)1(2)1()1[()(6262221163212016b b b a a a S ?-++?-+-++++= .
其中22646321-=+++a a a ，2)1()1(n nb n n n -=-.又14)12()2(22-=--n n n ， 则626222162)1(2)1()1(b b b -++-+- =26222262)1(2)1(1)1(-++-+-
=)6162(])12()2[()34()12(22222222-++--++-+- m m =(411)(421)(41)(4311)
n ?-+?-+
+-++?-
31(4114311)
19532
?-+?-=
=
因此，195121953)22(64642016+=+-=S . ………18分
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
2018年上海高三数学二模分类汇编
2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题
5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =
2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5)
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ）
上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)
上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2
【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.
2017年上海普陀区高考数学二模
第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）
2017上海高三数学二模难题学生版
2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确
11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3
高三数学期中测试试卷 文
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）
【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4)
【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4) 一、选择题 1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 3．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ．1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A ． 34 B ．16 C ．1112 D ． 2524 7．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x << D 55x << 12．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
高三综合测试数学试卷
浙江省余杭高级中学高三上学期第二次阶段性检测 数学（理）试题 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i z i -=?+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{} {} 1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <- B ．{} 20<
上海市杨浦区高三数学二模(含解析)
上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
高三数学期中试卷(理科试题正式)
北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>
2018届江苏省无锡市普通高中高三上学期期末考试数学试题Word版含答案
无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷 数学 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． .） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =，则实数m = ． 2.若复数 312a i i +-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ． 5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ． 6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 7.已知变量,x y 满足2 42x x y x y c ≥?? +≤??-≤? ，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ． 8.函数cos(2)(0)y x ??π=+<<的图像向右平移 2 π 个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则 ?= ． 9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，5 4 ，72a 成等差数列，则12n a a a ???的最大值 为 ． 10.过圆2 2 16x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ．
上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案
松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图
2020-2021高三数学下期末模拟试题(及答案)(21)
2020-2021高三数学下期末模拟试题(及答案)(21) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 3．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 4．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 6．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 7．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=o ,2,2,BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v 则·BC OM u u u vu u u u v 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 8．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是
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