中考热点复习之三角形
专题复习-----三角形 姓名：
1. 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（ ）。
A.∠A：∠B：∠C＝1：2：3
B.∠A－∠B＝∠C
C.∠A＝∠C＝40°
D.∠A＝2∠B＝2∠C
2. 如果线段a 、b 、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）。
A. 1：2：4
B. 1：3：5
C. 3：4：7
D. 5：12：13 3. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）。 A.90° B.110° C.100° D.120°
4. 在一个三角形中有两个内角相等,这个三角形还有一个外角为110°,则两个相等的内角的度数为（ ）。
A.40°
B.55°
C.70°或55°
D.70°
5.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。
A.14
B.15
C.16
D.17
6. 下列命题：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（ ）。
A.0 个
B.1个
C.2个
D.3个 7.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，
A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中（ ）。
A ．没有锐角
B ．有1个锐角
C ．有2个锐角
D ．有3个锐角 8.如图，已知AB ∥CD ，则（ ）。 A ．∠1＝∠2＋∠3 B ．∠1＝2∠2＋∠3 C ．∠1＝2∠2－∠3
D ．∠1＝180o－∠2－∠3
9. 如图，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，
30DEC '∠= ，则折痕DE 的长为（ ）。
A.2
B.
C.4
D. 1
10. 如图，在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC =4cm 2
,则阴影面积等于（ ）。 A.2cm 2
B.1cm 2
C.
12cm 2 D.14
cm 2
11.对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（ ）。 A.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′
B
B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
12.有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成
一个三角形，问有几种可能（）。
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
13.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）。
A.中线
B.高线
C.边的中垂线
D.角平分线
14.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（）。
A.一定有一个内角为45?
B.一定有一个内角为60?
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
15.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）。
A.顶角的2倍
B. 顶角的一半
C. 顶角
D. 底角的一半
16、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（）
A.60°
B.70°
C.80°
D.120°
17、（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是ABC
?的AB、AC边上的点，,
DE BC
//且
1
ADE DBCE
S S:=:8,
四边形
那么:
AE AC等于（）
A．1 : 9 B．1 : 3
C．1 : 8 D．1 : 2
18、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水
平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A、6米
B、8米
C、18米
D、24米
19、(2008 青海)如图，DEF
△是由ABC
△经过位似变换得到的，点O是位似中心，
D E F
，，分别是OA OB OC
，，的中点，则DEF
△与ABC
△的面积比是（）
A．1:6B．1:5C．1:4D．1:2
20、（2008海南省）如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）
A B
C D
O
图1 B
A
C
D E
F
E
D B C 60°
第20题图
A. 1
2
21、（2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）
A.1:2
B ．1:4
C ．
D ．2:1
22、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，
AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．
91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4 23、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
24、（2008江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他
把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
25、 在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△
A ’
B ’
C ’, 则补充的这个条件是( )
A ．BC=
B ’
C ’ B ．∠A=∠A ’ C ．AC=A ’C ’
D ．∠C=∠C ’
26、 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）
A ．10cm 的木棒
B ．40cm 的木棒
C ．90cm 的木棒
D ．100cm 的木棒 27、根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（ ）
A 、A
B ＝3，B
C ＝4，AC ＝8； B 、AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30； C 、∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4；
D 、∠C ＝90，AB ＝6
28、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
（第23题） A ． B ． C ． D ．
（第22题图）
A ．形状相同
B ．周长相等
C ．面积相等
D ．全等
29、已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于
F ，则图中共有全等三角形（ ）
A ．5对
B ．4对
C ．3对
D ．2对
30、将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95° 31、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）
A ．A
B ＝3，B
C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4
D ．∠C ＝90°，AB ＝6
32、如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且=P D P E ，判定△APD 与△APE 全等的理由不应该是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．HL
33、如图，已知AB ，CD 相交于O 点，AOC BOD △≌△，E ，F 分别在OA ，OB 上，要使EOC FOD △≌△，添加的一个条件不可以是（ ）
A ．∠OCE ＝∠ODF
B ．∠CEA ＝∠DFB
C ．CE ＝DF
D ．O
E ＝OF
34、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足
分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ）
A
D E C
B
图10
F G A
E
C 图11
B A ′
E ′
D
A D
C 32题
B
P
E A
D E
C
33题 B
F
O A
D E
C B 34题 F
A
D E
C B 35题
F
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
35、△ABC 中，AB ＝AC ，三条高AD ，BE ，CF 相交于O ，那么如图中全等的三角形有（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对
1、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_________。
2、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于_________。
3、已知等腰三角形的腰长是6cm ，底边长是8cm ，那么以各边中点为顶点的三角形的周长
是_________cm 。
4、 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里运用的几何原理是
________________________。
5、如图，一个正方体的棱长为2cm ，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，
那么它需要爬行的最短路径的长是_________。
图4 图5
7、 如图7，已知DE 是AC 的垂直平分线，10cm AB =，11cm BC =，则ABD △的周长
为_________。
8、如图8，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若
∠B=500，则∠BDF=_________。
9、如图9，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是_________；
△BPD 的面积是_________。
图7 图8 图9
10、 两根木棒的长分别是8cm,10cm.要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒
的长x 的取值范围是_________；如果以5cm 为等腰三角形的一边
,
另一边为10cm,
则它
的周长为_________。
C
B
A
E
C B 18题
11、在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。
12、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于_________。 13、 如图10,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为_________。
14、 如图11,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF =_________
度。
18、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点
F ，如果23BE BC =，那么BF
FD =
＿＿＿＿．
19、（2008年杭州市）在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .
20、（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=
23、在△ABC 和A B C '''△中，AB AB
''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）
24、已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是2
20cm ，那么△DEF 中EF
边上的高是______cm ．
25、如图1，如果AB ∥CD ，AD ∥BC ，E ，F 为AC 上的点，AE ＝CF ， 图中全等的三角形有______对．
D
B
2
1
D
A
F
E D
C
B
A
A D E
C 图1 B F
A D
E C 图3 B A
D O C 图2
B A D E
C 图4
B
26、如图2，已知AD ，BC 相交于O 点，AB AC =，BD CD =，写出图中另一对相等的线段______．
27、如图3，AB ∥DE ，AB DE =，AE ，BD 相交于C 点，在BC ，CD 上分别取M ，N 两点，使AM EN =，则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗？答：______．
28、如图4，点D ，E 是BC 上两点，且=AB AC ，=AD AE ，要使ABE ACD △≌△，根据SSS 的判定方法还需要给出的条件是______或______． 1、如图，已知ΔABC 中，∠A=58°，分别求∠BOC 的度数。 （1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心。
．
6、如图，△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形。
7、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．
求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN ?=?
9、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，
CD DE 2
1
=
。 ⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。
6．(本题15分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
第21题图
F
A
D
E
B
C
B
17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，
，点A B ，分别在x 轴，y 轴
10OA -=．
（1）求点A ，点B 的坐标．
（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P
x
2018年中考专题相似三角形
2018中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．
5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．
中考数学专题复习：解直角三角形
中考数学专题复习：解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为：sinA= ,∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为 用字母α表示,则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案 【名师提醒：在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （?内江）如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O, 根据网格的特点,CD⊥AB, 在Rt△AOC中,
中考数学专题复习三角形专题训练
三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.
中考数学专题复习(一)相似三角形
2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图
解直角三角形 中考经典专题
第一章复习题（一） 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，，则点B 的 坐标为（ ）A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+， 2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2 ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．25253+ 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA= 5 4 ，BC ＝10 ，则 AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ） km 3310 （B ）km 3 3 5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5 1 ，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5 8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且 21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． 4 33 C ．23 D ．43 x y O C B A B C A D l A B C D E
中考专题复习解三角形
1．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决 定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？ 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD ＝20m ，某人在点A 处，测得塔底C 的仰角为45o ，塔顶D 的仰角为60o ，求山高BC （精确到1m ，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈） 3．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水 坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈). D A B C E F G (22题图)
4．(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使0 30=∠ADC （如图所示）． （1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长． （结果保留根号） 5．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考 数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位） 6．（8分）（2013?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：， ）．
2018中考相似三角形专题复习.docx
中考复习一相似三角形 仁比例 对于四条线段m, b, c, d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比 相等，如￡ = ￡ （即力=bc ）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. b cl 1. 若g/,则亠—; y 3 y 2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A. 2, 5, 10, 25 B. 4, 7, 4, 7 C. 2, 0.5, 0.5, 4 D.迥,后,2^5 , 5迈 3. 若Q ：3=Z?：4=C ：5,且Q + Z? — C = 6,则。= ______________ ,b — ____ ,c = _________ ； 4. :若—3,则皂士匕二 b d f 4 b + d + f --------------------- 5. 已知纟=2工0,求代数式算二敗.（—2b ）的值. 2 3 a 2 - Ab 2 ' ） 2、平行线分线段成比例、 定理： 推论： 练习1、如下图，EF 〃BC , AM : AN= _______ ,BN : NC= _________ 2、已知：如 图，口 ABCD, E 为BC 的中点，BF : FA=1 : 2, EF 与对角线BD 相交于G, 求 BG : BDo 3、如图,在 A ABC 中,EF//DC, DE//BC,求证: (1) AF ： FD = AD : DB ； (2) AD 2=AF ? AB O AE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,贝ij D
3、相似三角形的判定方法 判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 ______________ 判定1.两个角对应相等的两个三角形 ____________ ? 判定2.两边对应成 __________ 且夹角相等的两个三角形相似. 判定3.三边对应成比例的两个三角形 _____________ . 判定4.斜边和 _______ 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式： 1. 若DE 〃BC （A 型和X 型）则 _____________ . 2. 子母三角形（1）射彫定理：若CD 为RtAABC 斜边上的高（双直角图形） ⑵ ZABD=Zc 则 R t A ABC R t A ACD Rt A CBD 且 AC~ ________ 练习 1、 _____________________________________________ 如图，已知ZADE=ZB,则ZSAED s ____________________________________________________ 2、 如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, DE 丄AB 于 D,则厶ADEs ___________________ 3 ZC=ZB, 4. 如图，具备下列哪个条件可以使NACD S NBCA A AC_=AB_ B AB BD C AC? = CD ?CB CD BC AC CD 5. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4 及x,那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 C 1 B ( ) D CD 2 = )
2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线
中考数学专题复习《三角形》专题训练
、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ?
2020中考数学专题复习——相似三角形
中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. （2008年山东省潍坊市）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2008年乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ）D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3
5.（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．（2008江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）B 10．（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.（2008湘潭市） 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．
中考专题：解直角三角形
（2007年泸州）21．某海滨浴场的海岸线可以看作直线l （如图6），有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A 先跑300米到离点B 最近的点D ，再跳入海中沿直线游到点B 救助；2号救生员先从点A 跑到点C ，再跳入海中沿直线游到点B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B ？ （10四川泸州）19.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：3。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF ； (2)求完成这项工程需要土石多少立 方米?(结果保留根号) （2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A 向正北方向航行，船在A 处时，灯塔S 在船的北偏东30°，航行1小时后到B 处，此时灯塔S 在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B 处时与灯塔S 的距离； （2）若船从B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与 灯塔S 的距离最近． 19．(2008年泸州市)如图6，在气象站台A 心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o 60的BD 130km 内的地方都要受到其影响。 ⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响， 求台风影响气象台的实践会持续多长？ B C D E F 45 图5 1:3 i 北 60o 东 D C B A 图6
中考专题训练(三角形)
中考专题训练 三角形（一） 一、选择题 1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）． A ． 5. 5 B ．5 C ．4.5 D ．4 2．（2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）． A ．1，2，4 B ．4，5，9 C ．4，6，8 D ．5，5，11 3．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．（2013陕西）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）． A ．1对B ．2对 C ．3对D ．4对 5．（2011泸州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C′，折痕为BE ，则EC 的长度是（）． A ．35B ．5-35C ．35-10D ．35 6．（2012贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于点F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（）． A ．3 B ．2 C D ．1 7．（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）． A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 8．（2013牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；② ；③△PMN 为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（）． A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个 二、填空题 9．（2013温州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度． 10．（2013黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ， DF=DE ，则∠E= 度． 11．（2012四川南充）如图，四边形ABCD 中，∠ BAD=∠ BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的 面积是24cm 2.则 AC 长是cm ． B C D A O 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题第11题第12题
(完整)初三数学中考第一轮复习专题——三角形
初三年数学中考第一轮复习专题训练 三角形 班级 姓名 座号 成绩 一、填空题： 1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝ ； 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，4=a ，5=c ，则 sinA ＝ ； 3．等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是 ； 4．△ABC 的三边长为9=a ，12=b ，15=c ，则∠C＝ 度； 5．若∠1＝30°，则∠A 的补角是 度；； 6．如图1，如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°， 则∠3＝ 度； 图1 图2 图3 图4 7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝ ； 8．如图3、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，再添加一个条件 就可确定，△ABD≌△ACD； 9．如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为 ； 10．有一个斜坡的坡度记3:1=i ，则坡角_____=α； 11．△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB A B ┐ C A D E B C A B D C ） ） ） 1 2 3
的周长＝； 12．如图4，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于； 二、选择题： 13．下列哪组线段可以围成三角形（） A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7 14．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A、10 5 4 B、3 4 2 C、1 11 8 D、5 3 8 17．一个三角形的三个内角中，至少有（） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角18．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（） A、有两边一角对应相等 B、三边对应相等 C、两角及其夹边对应相等 D、两直角边对应相等的两个直角三角形19．已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定20．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A、一定有一个内角为45? B、一定有一个内角为60? C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形 21．能使两个直角三角形全等的条件是（）
中考数学相似三角形专题练习
中考数学相似三角形专题练习 一、选择题 1. 已知b a = 23，则a a+b 的值是（ ） A. 32 B .25 C .53 D .5 2 2. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上的一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =2 3 ，则△ABC 的边长为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 3. 如图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分的面积），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A .28cm 2 B .27cm 2 C .21cm 2 D .20cm 2 4. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果DE AB =35，那么AB AC = （ ） A. 13 B .23 C .25 D .3 5
5. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ） A. 323 B .163 C .163 D .83 6. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A .5 B .6 C .7 D .12 7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ） A .2:5 B .14:25 C .16:25 D .4:21 8. 如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，AM AN = BM CM ，下列结论正确的是（ ） A. △ABM ∽△ACB B .△ANC ∽△AMB C .△ANC ∽△ACM D .△CMN ∽△BCA 9. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPE =∠A =∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）
中考数学复习专题七：解直角三角形
中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sin A = , ∠A 的余弦：cos A = , ∠A 的正切：tan A = , ∠A 的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）； 3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4、tan A ?cot A = ； tan B ?cot B = ； 5、sin A = cos （90°- ）； cos A = sin （ - ） tan A =cot （ ）； cot A = 6、填表 7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b , 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ； cos A = ； cos B = ； tan A = ； tan B = ； cot A = ；cot B = 8、图中角 可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 （1）
二、巩固练习 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____, cos ==A B ； 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 == BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ，那么.________ =AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ； 8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） A ．正弦和正切 B ．余弦和余切 C ．正弦和余切 D ．余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（ ） A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知α∠为锐角，若0 30cos sin =α，αtan ＝ ；若1t an 70tan 0 =?α，则_______=∠α； 13、在△ABC 中,,900 =∠C sin 2 3 = A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 （2）、特殊角的三角函数值 1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450 则A sin = 2、已知：α是锐角，22 1 cos = α，tan α=______；
中考专题三角形(学生)
＆4.2三角形及其全等 考点一、三角形 1、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的特性与表示 3、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积：三角形的面积=2 1×底×高 考点二、全等三角形 1、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）
中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc
中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个
C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧
中考专题复习相似三角形专题
谢湘君中考专题复习·相似三角形专题 相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
E C D A F B 图 1 一、基础题。 1、如图1，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2 3 BE BC =， 那么BF FD = ． 2、如图2，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥， 213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 3、如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01） （第2题图） O A 1 A 2 A 3 A 4 A B B 1 B 2 B 3 1 4
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