2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破7 考查定积分 理

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解题能力突破7 考查定积分 理 "

【例23】? (2012·湖北)已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )．

A.2π5

B.43

C.32

D.π2

解析 由题中图象易知f (x )＝－x 2＋1，则所求面积为2∫10(－x 2＋1)dx ＝

2 ?

??? ????－x 33＋x 10＝43. 答案 B

【例24】? (2012·山东)设a ＞0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.

解析 由已知得

???S ＝∫a0xdx ＝23x 32a 0＝23a 32＝a 2，所以a 12＝23，所以a ＝49. 答案 49

命题研究：求曲边图形区域的面积问题，是高考考查定积分计算的常见题型，解决这类问题需要结合函数的图象，把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面积的求解，先由图形确定积分的上、下限，然后确定被积函数，再用求定积分的方法计算面积.

[押题18] 设a ＝∫π0sin xdx ，则曲线y ＝xa x ＋ax －2在x ＝1处切线的斜率为________． 解析 a ＝??0

πsin xdx ＝－cosx | π0＝－(cos π－cos 0)＝2，则y ＝x ·2x

＋2x －2，y ′＝2x ＋x ·2x

·ln 2＋2.

∴y ′| x ＝1＝2＋2ln 2＋2＝4＋2ln 2.

答案 4＋2ln 2