2018年中考数学试题分类汇编知识点13一元二次方程的代数应用

一元二次方程的代数应用

一、选择题

1. (2018四川绵阳,8,3分) 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为

A.9人

B.10人

C.11人

D.12人

【答案】C.

【解析】解:设这次参加酒会的人数为x 人,根据题意可得

552)1(=-x x ,解得x 1=11,x 2= -10(舍去).故选C.

【知识点】一元二次方程的应用

1. (2018江苏省宿迁市,8,3) 在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l .若直线l 与两坐标轴围成的面积为4,则满足条件的直线l 的条数是( )

A .5

B .4

C .3

D .2

【答案】C

【思路分析】设直线l 的解析式为y =kx +b ,∵l 过点(1,2),∴2=k +b ,b =2-k .∴y =kx +2-k .与x 轴的交点为(k k 2-,0),与y 轴的交点为(0,2-k ).∴与坐标轴围成的面积S =21丨

丨丨丨k k 2-·丨2-k 丨=8.解得k 1=-2,k 2=6+42,k 3=6-42,故选C .

【知识点】一次函数,一元二次方程

2. (2018山东省泰安市,10,3)一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是( )

A .无实数根

B .有一个正根,一个负根

C .有两个正根,且都小于3

D .有两个正根,且有一根大于3

【答案】D

【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算,再根据结果进行各项判断;二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。

解法一:整理得:2

4+20x x -=,解得:122x x =; D.

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2018年中考数学试题分类汇编知识点13一元二次方程的代数应用

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