文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 8.2 空间点、线、面的位置关系(试题部分)【2021版高考数学攻略大一轮复习】

8.2 空间点、线、面的位置关系(试题部分)【2021版高考数学攻略大一轮复习】

8.2 空间点、线、面的位置关系(试题部分)【2021版高考数学攻略大一轮复习】
8.2 空间点、线、面的位置关系(试题部分)【2021版高考数学攻略大一轮复习】

8.2 空间点、线、面的位置关系

探考情悟真题

【考情探究】

考点内容解读

5年考情

预测热度考题示例考向关联考点

空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关

系的定义,并了解三个公理及推

论.

2.了解等角定理及其推论.

3.理解异面直线所成角的概念.

2018浙江,8,4分

异面直线所成的

正四棱锥的性质

★★★

2016浙江,2,5分

空间中两条直线

的位置关系

线面平行与

垂直的性质

2015浙江文,4,5分

空间点、线、面

的位置关系

面面垂直的

判定定理

分析解读 1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系.

2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成的角.

3.预计2021年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成的角仍是考查重点.

破考点练考向

【考点集训】

考点空间点、线、面的位置关系

1.(2020届浙江温州一模,7)在四面体ABCD中,△BCD为等边三角形,∠ADB=,二面角B-AD-C的大小为α,则α的取值范围是( )

A. B.

C. D.

答案 C

2.(2019浙江衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,10)已知三棱柱ABC-A'B'C',AA'⊥平面ABC,P是△A'B'C'内一点,点E,F在直线BC上运动,若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等,则满足条件的点P的轨迹是( ) A.直线的一部分 B.圆的一部分

C.抛物线的一部分

D.椭圆的一部分

答案 C

3.(2019浙江高考信息优化卷(三),6)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1

A.α>60°,β>60°

B.α>60°,β<60°

C.α<60°,β>60°

D.α<60°,β<60°

答案 B

炼技法提能力

【方法集训】

方法求异面直线所成角的方法

1.(2019浙江嵊州期末,9)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,M,E分别为AD,CD的中点,N为BC上的点,MN⊥BC,且

BC=3,AD=2,CD=1,现将四边形ABNM沿直线MN翻折,则在翻折过程中( )

A.直线AB与直线NE所成的角不可能为25°

B.直线AB与直线NE所成的角不可能为50°

C.直线AB与平面MNCD所成的角不可能为25°

D.直线AB与平面MNCD所成的角不可能为50°

答案 D

2.(2019浙江高考信息优化卷(二),16)如图所示,设异面直线a,b所成的角为60°,点A∈a,点B∈b,且AB⊥a,AB⊥b,AB=2,点M 在直线a上,点N在直线b上,若MA=1,则线段MN长的最小值是.

答案

【五年高考】

A组自主命题·浙江卷题组

考点空间点、线、面的位置关系

1.(2018浙江,8,4分)已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则( )

A.θ1≤θ2≤θ3

B.θ3≤θ2≤θ1

C.θ1≤θ3≤θ2

D.θ2≤θ3≤θ1

答案 D

2.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

答案 C

3.(2015浙江文,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β.()

A.若l⊥β,则α⊥β

B.若α⊥β,则l⊥m

C.若l∥β,则α∥β

D.若α∥β,则l∥m

答案 A

B组统一命题、省(区、市)卷题组

考点空间点、线、面的位置关系

1.(2019课标全国Ⅲ文,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( )

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

答案 B

2.(2018课标全国Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )

A. B. C. D.

答案 C

3.(2017课标全国Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )

A. B.

C. D.

答案 C

4.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

答案 A

5.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;

②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;

③直线AB与a所成角的最小值为45°;

④直线AB与a所成角的最大值为60°.

其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)

答案②③

C组教师专用题组

考点空间点、线、面的位置关系

1.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

2.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )

A.l与l1,l2都不相交

B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交

D.l至少与l1,l2中的一条相交

答案 D

3.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( )

A.至多等于3

B.至多等于4

C.等于5

D.大于5

答案 B

4.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

【三年模拟】

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.(2019浙江高考信息优化卷(五),4)已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α,β,下列说法正确的是( )

A.若m∥α,n∥α,n⊥β,则m⊥β

B.若m∥α,n∥α,m?β,n?β,则α∥β

C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β

D.若l⊥α,m⊥β,且l⊥m,则α⊥β

答案 D

2.(2019 5·3原创题)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=AA1,D、E分别为棱BB1、AC的中点,AF=2BF,则直线C1D与EF的位置关系为( )

A.平行

B.相交

C.异面

D.垂直

答案 B

3.(2019浙江新高考调研模拟卷(一),8)P是正四面体ABCD的面ABC内一动点,E为棱AD的中点,记DP与平面BCE所成的角为定值θ,若点P的轨迹为一段抛物线,则tan θ的值是( )

A. B.

C. D.2

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ (2) =-+2 3 )1()1(i i A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i (3)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 (4)已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 (5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

(6)如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为 (7)执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=

空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是( ) A 一个平面长是10cm ,宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α,则: ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是( ) A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( ) A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点, 则,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交,交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点,则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与直线BD 异面且成600角的面对角线有( )条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( ) A.若AC 和BD 共面,则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C.若AB =AC ,DB =DC ,则AD =BC D.若AB =BC =CD =DA ,则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中,各边及对角线长都相等,若E 、F 分别为SC 、AB 的中点, 那么异面直线EF 与SA 所成的角为( ) A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线,给出四个论断:①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //,以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形,P 是它所在平面外一点,连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中,异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,且BD =AC ,则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F

2020年北京高考数学专项复习 排列组合与二项式

2017年11月02日金博高数20的高中数学组卷 一.选择题(共16小题) 1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有() A.1440种B.960种C.720种D.480种 2.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母(字母可重复)后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有() A.(C261)2A104个B.A262A104个C.(C261)2104个D.A262104个 3.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为() A.C1214C412C48B.C1412A124A84 C.D.C1412A124C84A33 4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为() A.6 B.12 C.15 D.30 5.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有() A.C124C84C44种 B.3C124C84C44种 C.C124C84A33种 D.种 6.5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为() A.480 B.240 C.120 D.96 7.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()

A.120个B.480个C.720个D.840个 8.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有() A.36个B.24个C.18个D.6个 9.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有() A.C41C44种B.C41A44种C.C44种D.A44种 10.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有() A.24种B.18种C.12种D.6种 11.从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为() A.24 B.18 C.12 D.6 12.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324 B.328 C.360 D.648 13.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8 B.24 C.48 D.120 14.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是() A.C61C942B.C61C992C.C1003﹣C943D.P1003﹣P943 15.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.A88A92B.A88C92C.A88A72D.A88C72 16.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b=() A.45 B.55 C.70 D.80 二.填空题(共10小题) 17.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是. 18.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不

2014年高考数学理科全国1卷

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始 边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为( ) 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2 πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥,

点线面位置关系练习题

点线面位置关系知识点总结 【空间中的平行问题】 (1)直线与平面平行的判定及其性质 ①线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 (线线平行→线面平行) ②线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。(线面平行→线线平行) (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理: ①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行) ②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行) ③垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面平行的性质定理: ①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行) ②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行) 【空间中的垂直问题】 (1)线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。 ③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。 (2)垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 ②面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 【空间角问题】 (1)直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角:规定为 ②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O ,分别作与两条异面直线a ,b 平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 (2)直线和平面所成的角 ①平面的平行线与平面所成的角:规定为 0 ,a b ''0

北京2019年高考数学(理)一轮特训:排列组合、二项式定理(含答案)

北京市2019年高考数学(理)一轮专题复习特训 排列组合、二项式定理 一 选择题 1【2018北京(理)真题6】从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 2(2018海淀一模)2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为 A. (1,0) B. (0,2) C.()1,0 D. (2,0) 3.(2018西城一模)9.设复数1i i 2i x y -=++,其中,x y ∈R ,则x y +=______.25- 4.(2018东城一模)(2)复数i 1i =- (A )11i 22+ (B )11i 22- (C )11i 22-+ (D )11i 22 -- 5.(2018朝阳一模)(1)复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 6.(2018大兴一模)(2)复数1i 1i +=- A. i - B. i C. 2i - D. 2i 7.(2018海淀一模)6. 小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种 8.(2018丰台一模)(8)如果某年年份的各位数字之和为7,我们称该年为“七巧年”.例如,今年年份2018的各位数字之和为7,所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 (A )24个 (B )21个 (C )19个 (D )18个 9.(2018石景山一模)3.在251 ()x x -的展开式中,x 的系数为( ) A .10 B .10- C .20 D .20- 二 填空题 1【2018北京(理)真题13】. 把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法

空间中点线面的位置关系测试题

空间中点、线、面的位置关系 一、 选择题: 1.下面推理过程,错误的是( ) (A ) αα??∈A l A l ,// (B ) ααα??∈∈∈l B A l A ,, (C ) AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, (D ) βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( ) (A ) 1个或3个(B ) 1个或4个 (C ) 3个或4个 (D ) 1个、3个或4个 3.以下命题正确的有( ) (1)若a ∥b ,b ∥c ,则直线a ,b ,c 共面; (2)若a ∥α,则a 平行于平面α内的所有直线; (3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 6 (D ) 12 5.以下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l ∥α; (2)若直线a 在平面α外,则a ∥α; (3)若直线a ∥b ,α?b ,则a ∥α; (4)若直线a ∥b ,α?b ,则a 平行于平面α内的无数条直线。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( ) (A ) 1条 (B ) 2条 (C ) 3条 (D )1条或3条 7. 下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 8. 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l α∥. ②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

(精编)点线面之间的位置关系测试题)

点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1. 若是平面外一点,则下列命题正确的是( ) ( A )过只能作一条直线与平面相交 ( B )过可作无数条直线与平面 垂直 (C )过只能作一条直线与平面平行 (D )过可作无数条直线与平面平行 2.设l 、m 为直线,α为平面,且l ⊥α,给出下列命题 ① 若m ⊥α,则m ∥l ;②若m ⊥l ,则m ∥α;③若m ∥α,则m ⊥l ;④若m ∥l ,则m ⊥α, 其中真命题... 的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2,底面边长为3,E 是SA 的中点,则异面直线BE 与SC 所成的角是 ( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 4.如图所示,在正方形ABCD 中, E 、 F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起,使A 、B 、C 三点重合,重合后的点记为P .那么,在四面体P —DEF 中,必有 ( ) 5.下列说法正确的是( ) A .若直线平行于平面内的无数条直线,则 B .若直线在平面外,则 C .若直线,,则 D .若直线,,则直线就平行于平面内的无数条直线 6.在下列条件中,可判断平面与平面平行的是( ) A .、都垂直于平面 B .内存在不共线的三点到平面的距离相等 C .、是内两条直线,且, D .、是两条异面直线,且,,, 7.已知直线a ∥平面α,直线b ?α,则a 与b 的关系为( ) A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面1.设M 表示平面,a 、b 表示直线,给出下列四个命题: ①M b M a b a ⊥????⊥// ②b a M b M a //????⊥⊥ ③????⊥⊥b a M a b ∥M ④????⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 8.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当点D 到平面ABC 的距离最大时, 直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 ( ) A . 90 B . 60 C . 45 D . 30 第4题图

(完整版)高考数学专题之排列组合小题汇总

5.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有( ) A . 300种 B . 150种 C . 120种 D . 90种 6.一只小青蛙位于数轴上的原点处,小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力,且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后,停在数轴上实数2位于的点处,则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A . 105 B . 95 C . 85 D . 75 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节, 且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( ) A . 120种 B . 156种 C . 188种 D . 240种 8.郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( ) A . 168种 B . 156种 C . 172种 D . 180种 9.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种( ) A . 14400 B . 28800 C . 38880 D . 43200 10.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位,且任务E 、F 必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有( ) A . 240种 B . 188种 C . 156种 D . 120种 11.定义“有增有减”数列{}n a 如下: *t N ?∈,满足1t t a a +<,且*s N ?∈,满足1S S a a +>.已知“有增有

点线面之间的位置关系基础练习练习题复习.doc

精品 文 档 点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习 1、 平面L =?βα,点βαα∈∈∈C B A ,,,且L C ∈,又R L AB =?,过 A 、 B 、 C 三点确定的平面记作γ,则γβ?是( ) A .直线AC B .直线B C C .直线CR D .以上都不对 2、空间不共线的四点,可以确定平面的个数是( ) A .0 B .1 C .1或4 D .无法确定 3、在三角形、四边形、梯形和圆中,一定是平面图形的有 个 4、正方体1111D C B A ABCD -中,P 、Q 分别为11,CC AA 的中点,则四边形PBQ D 1是( ) A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .空间四边形 5、在空间四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,若AC=BD , 且BD AC ⊥,则四边形EFGH 为 6、下列命题正确的是( ) A . 若βα??b a ,,则直线b a ,为异面直线 B . 若βα??b a ,,则直线b a ,为异面直线 C . 若?=?b a ,则直线b a ,为异面直线 D . 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有 公共点,则这两条直线是异面直线,以上两个命题中为真命题的是 8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面,可以作( ) A .1个 B .1个或无数个 C .0个或无数个 D .0个、1个或无数个 9、b a //,且a 与平面α相交,那么直线b 与平面α的位置关系是( ) A .必相交 B .有可能平行 C .相交或平行 D .相交或在平面内 10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) A .一条直线不相交 B .两条直线不相交 C .任意一条直线不相交 D .无数条直线不相交 11、如果两直线b a //,且//a 平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .相交 B .α//b C .α?b D .α//b 或α?b 12、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .α//b B .α?b C .b 与平面α相交 D .以上都有可能 13、若直线a 与直线b 是异面直线,且//a 平面α,则b 与平面α的位置关系是( ) A .α//b B .b 与平面α相交 C .α?b D .不能确定 14、已知//a 平面α,直线α?b ,则直线a 与直线b 的关系是( ) A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点:空间直线、平面的位置关系。 难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换 2、三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α ,A ∈α ,B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 推论:① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 (4)公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么L A · α C · B · A · α P · α L β

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0,); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 共面直线 =>a ∥c 2

北京高考数学分项版解析 专题11 排列组合、二项式定理 文

专题11 排列组合、二项式定理 文 1. 【2009高考北京文第3题】若4(1,a a b =+为有理数),则a b += ( ) A .33 B . 29 C .23 D .19 【答案】B 2. 【2009高考北京文第5题】用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) A .8 B .24 C .48 D .120 【答案】C 3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各 位数字之和为偶数的共有 A.36 B.24 C.18 D.6 【答案】A 【解析】若各位数字之和为偶数,则需2个奇数字1个偶数字, 奇数字的选取为C 23,偶数字的选取为C 12, ∴所求为C 23·C 12·A 33=36. 4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其 中4个数字互不相同的牌照号码共有( ) A.()2 14 2610C A 个 B.242610A A 个 C.()2 142610C 个 D.24 2610A 个

5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有( ) (A )1444C C 种 (B )1444C A 种 (C )44C 种 (D )44A 种 【答案】B 【解析】根据题意,甲工程队不能承建1号子项目,则有4种方法,其他4个工程队分别对应4个子项目,有A 44种情况,根据乘法原理,分析可得有C 41A 44种情况;故选B . 6. 【2005高考北京文第10题】6 1()x x -的展开式中的常数项是 (用数字作答) 【答案】20- 7. 【2006高考北京文第10题】在(x - x 2)7的展开式中,x 3的系数是 .(用数字作答) 【答案】84 【解析】T r+1=C r 7x 7-r ·(- x 2)r =(-2)r ·C r 7·x 7-2r , 令7-2r =3,∴r =2. 代回系数(-2)r ·C r 7=(-2)2·C 27=84. 8. 【2008高考北京文第12题】5 231x x ??+ ?? ?的展开式中常数项为 ;各项系数之和为 .(用数字作答) 【答案】10 32

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦

点线面位置关系例题与练习(含答案)

点、线、面的位置关系 ● 知识梳理 (一).平面 公理1:如果一条直线上有两点在一个平面内,那么直线在平面内。 公理2:不共线... 的三点确定一个平面. 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,这些公共点的集合是一条直线 (二)空间图形的位置关系 1.空间直线的位置关系:相交,平行,异面 1.1平行线的传递公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 1.2等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。 1.3异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线; 1.4异面直线所成的角:(1)范围:(]0,90θ∈??;(2)作异面直线所成的角:平移法. 2.直线与平面的位置关系: 包含,相交,平行 3.平面与平面的位置关系:平行,相交 (三)平行关系(包括线面平行,面面平行) 1.线面平行:①定义:直线与平面无公共点. ②判定定理:////a b a a b αα α???????? ③性质定理:////a a a b b αβαβ??????=?

2.线面斜交: ①直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。范围:[]0,90θ∈?? 3.面面平行:①定义://αβαβ=??; ②判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么两个平面互相平行; 符号表述:,,,//,////a b a b O a b ααααβ?=? 判定2:垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述:,//a a αβαβ⊥⊥?. ③面面平行的性质:(1)////a a αββα????? ; (2)////a a b b αβαγβγ? ? =???=? (四)垂直关系(包括线面垂直,面面垂直) 1.线面垂直①定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面。 符号表述:若任意,a α?都有l a ⊥,且l α?,则l α⊥. ②判定:,a b a b O l l l a l b ααα?? ?=? ???⊥??⊥? ⊥?? ③性质:(1) ,l a l a αα⊥??⊥; (2),//a b a b αα⊥⊥?; 3.2面面斜交①二面角:(1)定义:【如图】,OB l OA l AOB l αβ⊥⊥?∠-是二面角-的平面角 范围:[0,180]AOB ∠∈?? ②作二面角的平面角的方法:(1)定义法;(2)三垂线法(常用);(3)垂面法. 3.3面面垂直(1)定义:若二面角l αβ--的平面角为90?,则αβ⊥; (2)判定定理: a a ααββ?? ?⊥?⊥?

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

相关文档
相关文档 最新文档