台湾省2001小学数学竞赛选拔初赛试题(第2试)
2001小學數學競賽選拔賽初賽試題
第 二 試(考試時間90分鐘)
縣市 國民小學 年級 准考證編號： 姓名：
填充題(只需寫出答案，共12題，每題25分，共300分)
1. 在一個乘法魔方陣中，每一行數之積，每一列數之積，在每一對角線上的數之積都相等。如果在右圖的空格中
填上正整數，使它構成一個乘法魔方陣，那麼劃有?記
號的那一格應填入的數是 。
2. 最近有人爭著收集「永保安康」的火車票(如圖)。
民眾在台南永康站大排長龍購買此紀念票，而保
安到永康的票與永康的保安車票不相同。假設電
車在台南境內共停靠後壁、新營、柳營、林鳳營、
隆田、拔林、善化、新市、永康、台南、保安等
11個車站。如果有一個人想收集以台南境內的車
站為起點和終點的所有不同的電車票，則他可收
集到 種。
3. 氣溫反覆無常，致使某地區受流行感冒侵襲，
有25%的人患了感冒。過了一星期其中有40%
的人痊癒了，但原來健康的人又有32%患了感
冒。現在健康的人數佔全部人口的 %。
4. 變速自行車是藉由改變前後齒輪軸的齒數來改
變速度。美娟有一輛十段變速的自行車，前踏
板有48齒和40齒二種，後軸齒輪有28、24、
21、17、14等五種，美娟若每分鐘踩踏板的轉
數都相同，則她騎這輛自行車最快速度是最慢
速度的倍。
5. 行政院長最近高喊「Taiwan Double」的口號，
希望將台灣的經濟規模向上提升成為現在的2
倍。如果從現在起台灣每年的經濟成長率都保
持6.3%。最少在年後才能使台灣的經濟
規模大於或等於現在的2 倍。
(註：13
.1≈
063
?；20.1
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063
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6. 雞兔同籠的問題，最早出現在我國的《孫子算經》中。《孫子算經》是著於
西元400年前後供數學初學者使用的入門讀物。在《孫子算經》卷下有一個問題：
「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？答曰：雞二十三，兔十二。」
書中附有一巧妙想法的解答：
「術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，
以足除頭即得。」
（將足數除以２，減掉頭數，即為兔數；再將所
有的頭數減掉兔數即為雞數。）
有人編了一個故事說：農莊有一個小孩，他只要
吹一聲口哨，所有雞都〝金雞獨立〞，所有的兔子
都撲起前腿，這時他再數一數地上的腳，腳數比
頭數多的數量就是兔數。這個故事的基本解題思
想就是源自我國的《孫子算經》。
《孫子算經》中還有一道有趣的問題：
「今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足。問禽獸各幾何？」答曰：有隻禽。
材 1︽材 2︽材 3︽材 1 材 2 材
3 7. 某次演唱會三位歌星輪唱一首含有四個相等樂
段的歌曲，每位歌星把這首歌連唱三遍就結束。第一位歌星開始唱第二個樂段時第二位歌星開始唱；第一位歌星開始唱第三個樂段時第三位歌星開始唱。假設這首歌總共唱了210秒，此三位歌星同時唱的時間為 秒。
8. 從基隆出發的一列火車1小時後發生故障，卡
在隧道中動彈不得。30分鐘後調度中心派出的救援火車頭將此列車繼續拖行，但帄均速度只能維持原來列車帄均速度的一半，到達終點時共延誤了3小時。如果列車多行駛90公里後才故障，調度中心派出的救援火車頭也在30分鐘後到達現場，但是它只能以列車原來帄均速度的三分之一的帄均速度拖行，結果列車到達終
點站時將延誤3小時30分。列車此趟的旅程是 公里。
9. 小娟喜歡收集布偶動物，她將紅、藍、黃色的趴
趴熊、Kitty 貓、Snoopy 狗布偶各1隻，（共9隻）排成三行三列的方陣，然後請她的弟弟來猜。 小娟提示說：
(a) 紅色的動物都在第一列。
(b) 黃色的動物都不在第三列。
(c) Kitty 貓只能在四個角落或正中間。
(d) 趴趴熊只能在第一行最上面二個位置或在
第三行最下面一個位置。第二行最下面一個位置放的是 顏色的 布偶。
(注：兩格全答對才予計分
)
10. 政府推行的教育改革希望逐年降低每班的學生
人數，某小學去年增加5個班級後每班帄均人數減少5人，今年再增加5個班級，每班帄均人數又減少4人。假設去年和今年學生總人數不變，該小學現共有學生 人。
11. 監理處標售吉祥號碼的汽車牌照為政府增加收
入。每一組汽車號碼牌後四位為0001～9999的四位數，由於迷信的關係，最末一位數字不可以是4。監理處定出標售的底價為：AAAA 型式（例如：8888）每號100000元；3)2)(A 1)(A A(A +++型式（例如：0123屬於這一種型式，但是7890不屬於這一種型式）每號10000元；1)A 2)(A 3)(A (A +++型式（例如：3210屬於這一種型式，但是0987不屬於這一種型式）每號5000元；ABAB 型式（例如：8989屬於這一種型式）每號2000元；A B B A 型式（例如：8998屬於這一種型式）每號1000元，具有相同型式之號碼以較高之價格為準。
一組吉祥汽車號碼牌最少可為政府增加收入 元。
12. 這次月考，數學老師任教的兩個班級表現良
好，數學老師拿了1000元給班長，打算請大家吃巧克力棒。超市販賣的巧克力棒有三種包裝，單個包裝的每個25元；一打包裝的每盒180元；還有一種促銷包，買六個送一個，每組100元。兩個班共有60位同學，因此班長至少要買60個巧克力棒，班長也希望儘量替老師多省一些錢。買完巧克力棒後，班長最多能剩 元退還給老師。