系统辨识例题

注：红色标出的不太确定；本答案仅供参考。

一、选择题

1、 下面哪个数学模型属于非参数型（D ）

A 、微分方程

B 、状态方程

C 、传递函数

D 、脉冲响应函数

2、 频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点（D ）

A 、脉冲信号

B 、斜坡信号

C 、阶跃信号

D 、白噪声信号

3、 下面哪些辨识方法属于系统辨识的经典方法（ACD ）

A 、阶跃响应法

B 、最小二乘法

C 、相关分析法

D 、频率响应法

二、填空题

1. SISO 系统的结构辨识可归结为确定（阶次）和（时滞）

2. 通过图解和（计算）方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数

3. 多变量线性系统辨识的步骤是（）

4. （渐消记忆）的最小二乘递归算法和（限定记忆）的最小二乘递推算法都成为实时辨

识算法

5. 遗传算法中变异概率选取的原则是（变异概率一般取得比较小，在0.001~0.01之间，

变异概率越大，搜索到全局最优的可能性越大，但收敛速度越慢）

6. 模型中含有色噪声时可采用（增广最小二乘）和（广义最小二乘）辨识方法

7. 最小二乘法是（极大似然法）和（预报误差法）的特殊情况

三、判断题

1. 机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。（√）

2. 频率响应模型属于参数模型。（×） 非参数

3. 白噪声和M 序列是两个完全相同的概念。（×） 不完全相同

4. 渐消记忆法适合有记忆系统。（×）

5. 增长记忆估计算法给予新、老数据相同的信度。（√）

6. 最小二乘法考虑参数估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。（×）基本不考虑

7. 系统辨识不需要知道系统的阶次。（×） 需要

8. 自变量是可控变量时，对变量间关系的分析称为回归分析。（√）

9. Newton-Raphson 方法就是随机梯度法。（×）

10. 模型验证属于系统辨识的基本内容。（√）

四、简答题

1. 举例说明数学模型的定义及用途。

数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）。例如（1）差分方程)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--

其中：

A z a z a z a z

B z b z b z b z n n n n a a b b ()()--------=++++=+++?????11122111221

即有：

)()()1()

()1()(11k e n k u b k u b n k z a k z a k z b n a n b a +-++-=-++-+

（2）状态方程

???+=++=)

()()()()()()(t hw t X c t y t F t u b t X A t X T ω 离散化

???+=++=+)

()()()()()()1(k hw k X c k y k F k u b k X A k X T ω 2. 叙述利用辨识方法建立系统数学模型所应该遵循的基本原则。

（1）目的性：不同的建模目的可能使建模的方法和要求会不同（2）实在性：模型的

物理概念要明确（尽可能）（3）可辨识性：数据要充足，输入信号持续激励，模型结构合理（4）悭吝性（节省原理）：待辨识的模型参数尽可能少。

3. 最小二乘格式输入向量h T （k ）的元素应满足什么要求。

H N = (h T （1） h T （2） … h T （k ） … h T （N ）)T ，（H T N H N ）-1存在，即H T N H N 可逆，|H T N H N |=0

4. 解释辨识定义的实用意义。

辨识有三要素——数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则，从一组模型类中选一个与数据拟合最好的模型。（近似描述）

5. 若一个过程的输入输出关系可用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成最小二乘格式。

① MA 模型z k D z u k ()()()=-1

② 定义τ

τθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 故θ)()(k h k z T = ??????

? ??=??????? ??==)()2()1(,)()2()1(N h h h H N Z Z Z Z H Z T T T N N N N θ

6. 设x （t ）和y （t ）是两个平稳随机过程，如果x （t ）和y （t ）相互独立，证明x （t ）和y （t ）是两个不相关的随机过程。相反，如果x （t ）和y （t ）是不相关的随机过程，问他们独立吗？

证明：若x （t ）和y （t ）相互独立，则y

x xy t y E t x E t y t x E R μμττ==+=?

)]([)]([)}()({)(0)(]})(][)({[)}(),({)(=-=-+-=+=??y x xy x x xy R t y t x E t y t x Cov C μμτμτμττ如果x （t ）和y （t ）是不相关的随机过程，推不出两者相互独立。

7. 如果可以获得各态遍历平稳随机序列的一个实现（x=x （k ），k=1,2,3，……）请给出利用这个随机实现来计算{x （k ）}自相关函数的数值计算式。

∑∑-==+-==≈l

N k x x N k x l k x k x l N l R R k x N 1

1

)()(1)(?)()(1τμ 8. 设{e （k ）}是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种模型来描述它，请解释如何用白噪声和表示定理把e （k ）表示成AR 模型，MA 模型和ARMA 模型

)

()()(z A R M A )

()()(e MA )()(z AR 1)(,1)())()(()()(11-11-11111111k v z D k e C k v z D k k v k e C z d z d z D z c z c z C k v k v z D k e z C d

d c c n n n n ----------===+++=+++==）（）：自回归平均滑动模型（）：平均滑动模型（）（）：自回归模型（

其中为白噪声变量）（是：噪声模型的一般表达式

9. 利用最小二乘递推算法，证明 ~()()()~()()()()θθk k k j v j j k

=--=∑P P P h 1

100 并论述该式的物理意义。

系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号

2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1

现代控制理论课程报告

- 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的 ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有： 1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 [ 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这

系统辨识实验1实验报告

实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)

1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：

系统辨识试卷A

1、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？ 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： （1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分） （2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分） （3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分） 2、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。 计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据， ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0< 减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 3、简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分） 第1页，共1页

系统辨识内容与要求

系统辨识实验内容与要求 实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模 实验对象：三温区空间晶体生长炉 单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。 目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。 我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。 微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。 本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。

系统辨识试卷B

襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题 系别专业学号姓名 课程类别：选修课 适用专业：自动化 一、选择题（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案， 并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得 分。每空2分，共12分） 1、下面哪种建模方法也称为“黑箱问题”（）。 （A）机理建模（B）实验建模（C）机理分析和系统辨识相结合（D）系统辨识 2、频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点（）。 （A）白噪声信号（B）脉冲信号（C）阶跃信号（D）斜坡信号 3、下面哪种辨识方法不属于系统辨识的经典方法（）。 （A）阶跃响应法（B）相关分析法（C）最小二乘法（D）频率响应法4、下面哪些数学模型属于参数型（）。

（A）微分方程（B）状态方程（C）传递函数（D）脉冲响应模型5、下面哪些内容属于系统辨识的基本内容（）。 （A）观测数据（B）模型结构辨识（C）模型参数辨识（D）模型验证6、下面哪个不属于系统辨识过程中的3大要素之一（）。 （A）输入输出数据（B）输入数据（C）模型类（D）等价准则 二、填空题（每空2分，共14分） 1、通过和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。 2、SISO系统的结构辨识可归结为确定和。 3、最小二乘法是和的特殊情形。 4、的最小二乘递推算法和的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。 三、判断改错题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”； 错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）

1、白噪声过程是一种均值为非零、谱密度为非零常数的平稳 （）随机过程。 2、相关分析法对噪声有滤波作用。（） 3、白噪声和M序列是两个完全相同的概念。（） 4、预报误差法不需要先验统计信息。（） 5、增长记忆估计算法给新、老数据不相同的信度。（） 6、均值和方差是随机过程的数字特征。（） 7、等价准则是系统辨识的优化目标。（） 8、传递函数属于参数型。（） 9、机理建模这种建模方法也称为“灰箱问题”。（） 10、系统辨识不需要知道系统的阶次。（） 四、简答题（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分） 1、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统

系统辨识习题解答(最新)

系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)(

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识与自适应控制读书报告

系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法

系统辨识练习题

系统辨识练习题方法一：%递推最小二乘参数估计（RLS）clear all; close all; a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次 L=480; %仿真长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值 P=10^6*eye(na+nb+1); for k=1:L phi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量 y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据 %递推最小二乘法 K=P*phi/(1+phi'*P*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P; %更新数据 thetae_1=thetae(:,k); for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); end plot([1:L],thetae); %line([1,L],[theta,theta]); xlabel('k'); ylabel('参数估计a、b'); legend('a_1','a_2','b_0','b_1'); axis([0 L -2 2]);

系统辨识方法

系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。

《系统辨识》实验手册-16页文档资料

《系统辨识》 实验手册 哈尔滨工业大学控制与仿真中心 2012年8月 目录 实验1白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2实验2脉冲响应法的实现----------------------------------------------------------------5实验3最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12附录实验报告模板----------------------------------------------------------------------16 实验1 白噪声和M序列的产生 一、实验目的 1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法

2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法 二、实验原理 1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下： 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。 2、正态分布随机数产生方法 由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： 则随机变量之和1n k i X =∑的标准化变量: () n n n k k k X E X X n Y μ --= = ∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。 如果n X 服从[0, 1]均匀分布，则上式中0.5μ=，2 1 12 σ= 。即 0.5n k X n Y -= ∑近似服从(0,1)N 分布。 3、M 序列生成原理 用移位寄存器产生M 序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

系统辨识习题解答

系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成 最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++=Λ1101)(，从而 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh ，则有最小二乘格式： )()()()()(0k e k k e k h d k z n i i i +=+=∑=θτ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种 模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线性环 节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 即 )()()()(11k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++=Λ1111)( 根据其结构，噪声模型可区分为以下三类： 自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --= 3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，自相关函数 近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为： 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：

基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10

对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当

闭环系统辨识 报告

闭环系统辨识 气动参数辨识在导弹研发中的作用 气动力参数辨识是飞行器系统辨识中发展最为成熟的一个领域。对于导弹而言，采用系统辨识技术从飞行试验数据获取导弹空气动力特性，已经成为导弹研制和评估程序的重要组成部分。导弹气动参数辨识的作用主要体现在以下几个方面： (1)验证气动力数值计算和风洞试验结果。如前所述，数值计算和风洞试验各有其优点，也各有其局限性，必须通过飞行试验进行验证。如果飞行试验气动参数辨识结果与数值计算和风洞试验结果一致，则说明数值计算和风洞试验结果是正确的；如果不一致，就要找出产生不一致的原因，通过相关性分析，将地面试验结果换算到真实飞行状态下。 (2)为导弹系统仿真提供准确的气动参数。在导弹打靶仿真中，控制系统的执行元件、旋转台、控制系统、目标源等都可以采用实物，但导弹所受外作用力，特别是空气动力是飞行状态参数的函数，无法用实物实现，应代之以数学模型。该数学模型是否正确决定了系统仿真的置信度，因此，采用系统辨识技术，辨识出导弹的外作用力数学模型，特别是气动力数学模型，是导弹系统仿真技术的关键环节之一。 (3)为导弹飞行控制系统设计提供准确的气动参数。控制律设计取决于导弹的气动特性。如果控制律设计所依赖的气动数据误差过大，可能会导致控制失效；如果气动数据误差带很大，为了满足控制系统鲁棒性要求，或者控制精度降低，或者对指令的响应时间加长。利用飞行试验气动参数辨识结果，经过相关性分析给出的导弹气动特性，其可信度可望显著提高，用于飞行控制律设计，可以大大提高控制系统的性能。 (4)自适应控制。自适应控制系统能根据系统的状态和环境参数变化，自动调节控制系统的相应系数，以达到最佳控制状态。系统实时辨识是自适应控制系统的重要组成部分。对于导弹，机动性与导弹的静稳定裕度和动压关系很大，实

自适应控制习题(系统辨识)(2020年整理).pdf

自适应控制习题 （徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007） 【2-1】 设某物理量Y 与X1、X2、X3的关系如下：Y=θ1X 1+θ2X 2+θ3X 3 由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数θ1、θ2和θ3 X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3 【2-3】 考虑如下模型 )()(3.03.115.0)(212 1t w t u z z z z t y ++?+=???? 其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（λ=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N 为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。 【2-4】 对于如下模型 )()1.065.01()()5.0()()15.08.01(213221k w z z k u z z k y z z ??????+?++=+? 其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 （提示：w(t)可以用MATLAB 中的函数“randn ”产生）。 【3-1】 设有不稳定系统： )()9.01()()1(111k u z z k y z ???+=? 期望传递函数的分母多项式为)5.01()(11???=z z Am ，期望输出m y 跟踪参考输入r y ，且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。 【3-2】 设有被控过程： )()2.11()()6.07.11(1221k u z z k y z z ????+=+? 给定期望传递函数的分母多项式为)08.06.01()(211???+?=z z z A m ，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。

系统辨识

最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]

系统辨识最小二乘法大作业 (2)

系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期：

基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为

(5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17)

系统辨识实验报告

南京理工大学 电加热炉动态特性辨识实验报告 作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日 组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90） 任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月

1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。 二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系 统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。 嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。 软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。 图1 实验硬件平台

1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。 四、辨识算法及过程 经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d