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《流体力学》课后习题答案详解

习题【1】

1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃

120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，2

2p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323

395435293

T p p kPa T ''=?=?=

1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为0

1-3 解：已知：V=10m 3，50T ?=℃，0.0005V α=℃-1

根

据

1V V V T

α?=

??，

得

：

005

V V

V T

α?=

??=

重力： G ＝mg

惯性力：

F ＝－mg

自由落体：加速度a ＝g

1-4 解：已知：419.806710Pa p '=?，52

5.884010Pa p '=?，150t =℃，278t =℃

得：

1127350273323T t K

=+=+=，

2227378273351T t K =+=+=

根据mRT

p V

，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=

得：421

2512

19.8067103510.185.884010323V p T V p T '?=?=?='?，

即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-?=

1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=?，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm

根据牛顿内摩擦力定律：u

T A

μ?=? 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =?= 上表面单位宽度受到的内摩擦力：

1100.70.06150

210.040.01

T A u b N b b h b μτδ-?-=

=?=?=--/m ，

方向水平向左

下表面单位宽度受到的内摩擦力：

2200.70.061506300.010

T A u b N b b h b μτ-?-=

=?=?=--/m ，方向水平向左

平板单位宽度上受到的阻力：

12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。

1-6 解：0.5mm δ=，2Pa τ=，u =0.25m/s

根

据

u y

τμ

?=?，有

：

30.510

20.0

y u u δμττ-??===?=

??-- 1-7 解：20t =℃，d =2.5cm=0.025m ，1mm δ==0.001m ，u =3cm/s=0.03m/s

设管段长度l ，管段表面积：A dl π=

单位长度管壁上粘滞力：

0 3.140.0250.03

0.001

A u

dl u l y

l μμπτδ?-??=

1-8 解：20.80.20.16m A =?=，u =1m/s ，10mm δ=，

1.15Pa s μ=? 011.150.1618.40.01

u u T A

A N y μμδ?-===??=? 1-9 解：15rad/s ω=，1mm δ=，0.1Pa s μ=?，0.6m d =，0.5m H =

根据牛顿内摩擦定律，切应力：u r

y ωτμ

μδ

?==? τ1 τ2

小微元表面积：2sin dr

dA r

πθ

= 小微元受到的粘滞力：dT dA τ=? 小微元粘滞力的力矩：2sin r dr

dM r dT r r

ωμ

πδθ

=?=?? 2

20.32sin 0.5140.50.3

2d d H θ==

=+??+ ?

圆锥体所受到的合力矩：

2010.1 3.14150.32237.1sin 2sin 20.0010.514

d d r dr M dM r r N m ωμπωμπδθδθ??

??????==??===????? 习题【2】

2-1 解： 3.0B h m =， 3.5AB h m =

23.0mH O B

B p h g

ρ=

= 9.81000 3.029400Pa B B p gh ρ==??=

42.9410-9.81000 3.5=-4900Pa

A B AB p p gh ρ=-=??? 20.5m H O A

A p h g

ρ=

=- 2-2 解：1m z =，2m h =，00Pa p = 管中为空气部分近似的为各点压强相等。

10p p gh gh ρρ=-=- 2A p p gz ρ=-

h B

h AB

12p p =

有：()9.81000(12)9800Pa A p g z h ρ=-=??-=- 2-3 解： 1.5m H =，20.2m h =，3=800kg/m oil ρ

根据真空表读数，可知M 点相对压强

980Pa M p =-

1-2是等压面

()112M p p g H h h ρ=+++

212oil Hg p gh gh ρρ=+

12p p =

有：()1212M oil Hg p g H h h gh gh ρρρ+++=+

()119809.810001.50.29.8800136009.80.2h h -+?++=?+??

1 5.6m h =

2.4 解：如图1-2是等压面，3-4是等压面，5-6段充的是空气，因此65p p =，6-7是等压面，

建立各点的压强： ()1A p p g x H gy ρρ'=-+=

2B p p gx gH ρρ'=--

12p p =

联立有：()A B p p H ρρ'-=-

1 2 3

()3p g y H ρ'=+

45p p gz ρ=+ 65p p = 67p p =

()()7p g y H b g b a z ρρ'=+-+--

43p p =

联立

有

：

()(

)(

)g y H g

ρρρ''

+--+

b a

ρρ-'=

有：()A B a p p H H b

ρρ'-=-=

2-5 解：4900Pa M p =，10.4m h =，2 1.5m h =

021A M p p gh p gh ρρ=+=+

()()01249009.810000.4 1.55880Pa M p p g h h ρ=+-=-??-=-

2-6 解：20cm z =，12cm h = ①3

1=920kg/m ρ

1-2是等压面

()1A p p g h x ρ=-+

()21B p p g z x gh ρρ=-+-

12p p =

()1B A p p g z h gh ρρ-=-+

()29.810000.20.129209.80.12187Pa=0.19mH O

=??-+??= ②1ρ为空气，则1gh ρ可以忽略

()2784Pa 0.08mH O B A p p g z h ρ-=-==

2-7 解：30α?=，0.5m l =，0.1m h = sin p gh gl ρρα+=

有：

(

)(

)s i

p g ρ

α?

2-16 解：1m h =，0.8m b =，12m h = 绘制压强分布图

12m h =时，作用于挡板的压力的作用点距离池底

的距离：

()

()m h h h h h h h e 44.01

22122231231111=-+-+?=-+-+?= 轴位于作用点下方，即可自动开启

即0.44y e m <=时，即可自动开启。

2-17 解：1m b =，45α?=，13m h =，12m h =

图解法1：绘制压强分布图

ρgh 1

ρg (h 1-h )

压力分为两部分：

()()2

1211129.810003211

6.932sin 452sin 45

h h P S b g h h b kN ρ??

??-?-=?=-??==?

作用方向垂直于闸门指向右。作用点：12

120.943sin 45

h h y m ?

= ()()2

22129.81000322127.72sin 45sin 45

h P S b g h h b kN ρ??

??-??=?=-?

?==

作用方向垂直于闸门指向右。作用点：1221 2.83sin 452sin 45h h y m ??

-?= 总压力大小：12 6.9327.7234.65P P P kN =+=+= 总压力作用方向垂直于闸门指向右。根据合力矩定理：1122Py P y P y =+ 有

作用点：

1122

6.930.942

7.72 2.83 2.4534.65

P y P y y m P +?+?=

== ρg （h 1-h 2）

S 1

S 2

P 1

P 2

ρgh 1

ρgh 2

图解法1 图

解法2 图解法2：绘制压强分布图左侧：

2111119.8100031

62.372sin 452sin 45h P S b gh b kN ρ??

???=?=

??==? 作用方向垂直于闸门指向右。作用点：11223

2.833sin 453sin 45h y m ??

2222219.8100021

27.722sin 452sin 45h P S b gh b kN ρ??

???=?=??==

作用方向垂直于闸门指向左。作

用点：

1221312 3.30sin 453sin 45sin 453sin 45h h y m ????

-?=-?= 总压力大小：1262.3727.7234.65P P P kN =-=-= 总压力作用方向垂直于闸门指向右。根据合力矩定理：1122Py P y P y =-

有

作用点：

1122

62.73 2.8327.72 3.30 2.4534.65

P y P y y m P -?-?=

== 2-18 解：总压力大小为：24

c P gh D π

ρ=?

压力作用点距离形心C 的距离为：

e c I y y A

将4

4264512c D D I ππ?? ?

??==，sin c c h y θ=，214

A D π=带入，有： 4

22sin 5121128sin 4

e c c D D y h h D πθπθ==?

总压力对轴的力矩：

421sin sin 4128512

e c c D g D M P y gh D h θρπθρπ=?=?= M 与h c 无关。

2-20 解： 1.2b m =，1 2.8h m =，2 1.6h m =

绘制压强分布图，压强分布图为一个矩形

ρg （h 1-h 2）

总压力大小：

()()12210009.8 2.8 1.6 1.6 1.222.58P S b g h h h b kN

ρ=?=-??=??-??=

总压力的作用点距离转轴N 点距离：

211

1.60.822

e h m ==?= 把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：

22.580.818.06M P e m =?=?=

2-21 解： 1.0b m =，12 2.0h h m ==，45α?=

绘制压强分布图

作用在AB 板上的压力大小： 11121

10009.82119.62

P S b gh h b kN ρ=?=

??=???= 作用方向水平向右

作用在BC 板上的压力大小：

()()222112110009.82

222183.22sin 2sin 45

h P S b g h h h b kN ρα??=?=

++??=?++??= 作用方向垂直于BC 面，与水平方向成45°夹角，

向右。

ρg （h 1+h 2）

ρgh 1

折板ABC 受到的静水总压力：12P P P =+ 总压力大小：

22221212

2cos(180)19.683.2219.683.2cos13598P P P PP kN α?=+-?-=+-??=

2-22解： 1.0b m =，45α?=， 3.0h m =

绘制压强分布图

平面AB 所受水的压力：

1131

10009.8362.42sin 2sin 45h P S b gh b kN ρα?=?=

??=????=?

压力作用点距离

B 点距离：

1.4

13s i n

3s i n 45

h e m α=?=?=? 作用方向：垂直于AB 面指向左。

支杆的支撑力T 的作用点D 距离B 点距离：

2.122sin 2sin 45h y m α=

==?

平面AB 静止，则对于B 点的合力矩为0

ρgh

有：0M P e T y =?-?=∑ 有：62.4 1.41

41.52.12

P e T kN y ??=

== 2-24 解：0137.37p k P a =，98.07a p kPa =，2a b m ==，121l l m ==

液面上的相对压强：

0137.3798.0739.3a p p p kPa kPa =-=-=

相对压强为0的自由液面距离液面距离：

39.310410009.8

p h m g ρ?===? 绘制压强分布图

11sin 601sin 604 4.87h l h m =?+=??+=

21()sin 60(12)sin 604 6.60h l a h m =+?+=+??+=

作用于AB 面上的压强大小：

h y

h 1 h 2

ρgh 1

ρgh 2

10009.8(4.87 6.60)222252

gh gh

P S b a b kN

ρρ+=?=

??=???+??=

作用点距离

点的距离：

m h h h h a e 95.087

.460.687.4260.632231212=+?+?=++?= 2-25 解：

2-26 解：4b m =，45?=?，2r m =

绘制水平作用力的静水压强分布图，闸门AB 受

到垂直分力的压力体

sin 2sin 45 1.41h r m ?==??=

闸门AB 受到的水平压力：

P z

P x

ρgh

10009.8 1.41 1.41439.022

x P S b gh h b kN ρ=?=???=?????=

水平分力方向：水平向右

压力体的体积：

1(sin 45)3602

4513.1422 1.41sin 454 2.303602ABC V S b r r h b m ?

π?

=?=-????

=?-????= ???

闸门AB 受到的垂直分力：

10009.8 2.322.5z P gV kN ρ==??=

垂直分力方向：竖直向上闸

门

受

到

的

总

压

力

：

222239.022.545.0x z P P P kN =+=+=

压力作用方向和水平方向角度：

22.53039.0

z x P arctg

arctg P θ===? 方向指向右习题【3】

3-6 解：m cm d 1.0101==，s m v /4.11=，m H 5.1=

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，

2-2断面能量方程：

v g v H 2002022

21+

+=++ （注：0,0,2121====p p z H z ） s m v v /6.58

.92008.924.105.122

=??++=?++

根据连续性方程：

d v v d d d v v A v A v 05.01.06

.54

.11212212

2212211=?==?=?=

3-8 解：m mm d 2.0200==，m mm h p 06.060==，m ax 84.0u v = 列A 、B 点的能量方程：

???

? ??-=?++=++g p g p g u g u g p g p B A B A ρρρρ220002

压差计测定：

m h g p g p p Hg

B A 756.006.06.121=?=????

? ??-=-ρρρρ 则：s m u /85.3756.08.92=??=

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A 点流速平均流速：s m u v /23.384.0==

流量：s m d v Q /10.02.04

.323.34

322=??

=?=π

3-9 解：m mm d 05.050==，kPa p 211=，kPa p 5.52=

阀门关闭时列1-1，2-2断面能量方程：

2 2

1 1

00001

=++g

p H ρ 阀门打开时列1-1，2-2断面能量方程：

v g p H 20002

2++=++ρ

联立方程得到：

()()

s m p p v /6.51000

105.5102122

321=?-??=

流量：s m d v Q /011.005.04

.36.54

322=??

=?=π

3-12 解：m cm d 3.0301==，m cm d 15.0152==，

m cm d 8.080==，m cm b 1.010==

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2

断面能量方程： g

v g p d g v g p 2202

2211+

+=++ρρ

根据压差计：

m b g p d g p Hg 26.11.06.12121=?=????

? ??-=???? ??+-ρρρρ 根据连续性方程：2121

122125.0v v d d A A v v =?==

代入

能量方程，有：

()s m v g

v g v /1.5225.0226.122

=?-=

流量：s m d v Q /09.015.04

.31.54

322

22=??

=?=π

3-15 解：m cm d 3.0301==，m cm d 15.0152==，

6.0='

ρ，m cm h 3.030==，g

v h l 2%2021

?= 以地面为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：

v g v g p z g v g p z 2%20222

22222111?

+++=++ρρ 根

据压差计：

m h g p z g p z 12.03.04.012211=?=????

?'-=???? ??+-+

ρρρρ 根据连续性方程：2121

122125.0v v d d A A v v =?==

代入

能量

方程：

()()s m v g

v g v g v /5.1225.0%20225.0212.022

=??+-=

流量：s m d v Q /025.015.04

.35.14

322

2=??=?=π

3-19 解：m z 20=，s m s L Q /035.0/353==，82.01=η，

O mH h 215.1=，95.02=η

基准面

水泵扬程：m h z H 5.215.1201=+=+=

电

动机功率：

kw gQH P 5.995.082.05

.21035.08.9100021=????==

ηηρ

3-20 解：mm d 25=，s m s L Q /0334.0/4.333==，?=60θ

以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y

坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考

虑重力，控制体只受到平面对流体的作用力F 。列

x 轴方向动量方程：

θρρρcos 02211Qv v Q v Q F

--==∑

列y 轴方向动量方程：()θρsin 0Qv F F y --==∑ 流速：s m d Q v /68025.04

.30334

.0422

=?=

=π

则：kN Qv F 97.160sin 680334.01000sin =???==?θρ

3 x

流体对平面的作用力大小为1.97kN ，方向垂

直于平面指向左侧。

以水平面为基准面，则321z z z ==

列1-1，2-2

断面能量方程：

v v g

v z g v z =?++=++12122

12020

列1-1，3-3断面能量方程：

v v g

v z g v z =?++=++22

222

12020

又根据连续性方程：2

1Q Q Q +=

则：解方程组s

m Q s m Q v

v v Qv v Q v Q Q

Q Q /0084.0/025.00

cos 32313222112

1==???

???===--+=，θρρρ 3-21 解：

s m s L Q s m s L Q s m v /01

.0/12/036.0/36/30313=====，，

根据连续性方程：2

1Q Q Q +=

得到：s m Q /024.0012.0036.032

=-=

以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y 坐标系

弹性力学课后习题详解

第一章习题 1-1 试举例证明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什么是非均匀的各向异性体。 1．均匀的各向异性体：如木材或竹材组成的构件。整个物体由一种材料组成，故为均匀的。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 2．非均匀的各向同性体：实际研究中，以非均匀各向同性体作为力学研究对象是很少见的，或者说非均匀各向同性体没有多少可讨论的价值，因为讨论各向同性体的前提通常都是均匀性。设想物体非均匀（即点点材性不同），即使各点单独考察都是各向同性的，也因各点的各向同性的材料常数不同而很难加以讨论。实际工程中的确有这种情况。如泌水的水泥块体，密度由上到下逐渐加大，非均匀。但任取一点考察都是各向同性的。再考察素混凝土构件，由石子、砂、水泥均组成。如果忽略颗粒尺寸的影响，则为均匀的，同时也必然是各向同性的。反之，如果构件尺寸较小，粗骨料颗粒尺寸不允许忽略，则为非均匀的，同时在考察某点的各方向材性时也不能忽略粗骨料颗粒尺寸，因此也必然是各向异性体。因此，将混凝土构件作为非均匀各向同性体是很勉强的。 3．非均匀的各向异性体：如钢筋混凝土构件、层状复合材料构件。物体由不同材料组成，故为非均匀。材料力学性质沿纤维方向和垂直纤维方向不同，故为各向异性的。 1-2一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？理想弹性体指：连续的、均匀的、各向同性的、完全（线）弹性的物体。一般的混凝土构件（只要颗粒尺寸相对构件尺寸足够小）可在开裂前可作为理想弹性体，但开裂后有明显塑性形式，不能视为理想弹性体。一般的钢筋混凝土构件，属于非均匀的各向异性体，不是理想弹性体。一般的岩质地基，通常有塑性和蠕变性质，有的还有节理、裂隙和断层，一般不能视为理想弹性体。在岩石力学中有专门研究。一般的土质地基，虽然是连续的、均匀的、各向同性的，但通常具有蠕变性质，变形与荷载历史有关，应力-应变关系不符合虎克定律，不能作为理想弹性体。在土力学中有专门研究。 1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？连续性假定使变量为坐标的连续函数。完全（线）弹性假定使应力应变关系明确为虎克定律。均匀性假定使材料常数各点一样，可取任一点分析。各向同性使材料常数各方向一样，坐标轴方位的任意选取不影响方程的唯一性。小变形假定使几何方程为线性，

土力学_河海课后习题答案

土力学课后习题与答案第一章 1-1 什么叫土？土是怎样形成的？粗粒土和细粒土的组成有何不同？ 1-2 什么叫残积土？什么叫运积土？他们各有什么特征？ 1-3 何谓土的级配？土的粒径分布曲线是怎样绘制的？为什么粒径分布曲线用半对数坐标？ 1-4 何谓土的结构？土的结构有哪几种类型？它们各有什么特征？ 1-5 土的粒径分布曲线的特征可以用哪两个系数来表示？它们定义又如何？ 1-6 如何利用土的粒径分布曲线来判断土的级配的好坏？ 1-7 什么是吸着水？具有哪些特征？ 1-8 什么叫自由水？自由水可以分为哪两种？ 1-9 什么叫重力水？它有哪些特征？ 1-10 土中的气体以哪几种形式存在？它们对土的工程性质有何影响？ 1-11 什么叫的物理性质指标是怎样定义的？其中哪三个是基本指标？ 1-12 什么叫砂土的相对密实度？有何用途？ 1-13 何谓粘性土的稠度？粘性土随着含水率的不同可分为几种状态？各有何特性？ 1-14 何谓塑性指数和液性指数？有何用途？ 1-15 何谓土的压实性？土压实的目的是什么？ 1-16 土的压实性与哪些因素有关？何谓土的最大干密度和最优含水率？ 1-17 土的工程分类的目的是什么？ 1-18 什么是粗粒土？什么叫细粒土？习题1 1-1有A 、B 两个图样，通过室内实验测得其粒径与小于该粒径的土粒质量如下表所示，试绘出它们的粒径分布曲线并求出u C 和c C 值。 A 土样实验资料（总质量500g ）粒径d （mm ） 5 2 1 0.5 0.25 0.1 0.075 小于该粒径的质量（g ） 500 460 310 185 125 75 30 B 土样实验资料（总质量30g ）粒径d （mm ） 0.075 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.001 小于该粒径的质量（g ） 30 28.8 26.7 23.1 15.9 5.7 2.1 1-2 从地下水位以下某粘土层取出一土样做实验，测得其质量为15.3g ，烘干后质量为10.6g ，土粒比重为2.70，求试样的含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密度、干密度及其相应的重度。 1-3 某土样的含水率为6.0%密度为1.60 3 g/cm ，土粒比重为2.70，若设孔隙比不变，为使土样完全饱和，问100 3 cm 土样中应该加多少水？ 1-4 有土料1000g,它的含水率为6.0%，若使它的含水率增加到16.0%，问需要加多少水？ 1-5 有一砂土层，测得其天然密度为1.773 g/cm ，天然含水率为9.8%，土的比重为2.70，烘干后测得最小孔隙比为0.46，最大孔隙比为0.94，试求天然孔隙比e 、饱和含水率和相对密实度D ，并判别该砂土层处于何种密实状态。 1-6 今有两种土，其性质指标如下表所示。试通过计算判断下列说法是否正确？ 1.土样A 的密度比土样B 的大； 2.土样A 的干密度比土样B 的大； 3. 土样A 的孔隙比比土样B 的大；性质指标土样 A B 含水率（%） 15 6 土粒比重 2.75 2.68 饱和度（%） 50 30 1-7 试从定义证明： ⑴干密度 s w d s w G G (1n ) 1E ρρρ= =-+ ⑵湿密度s r w G S e 1e ρ ρ+= + ⑶浮密度' s w (G -1) 1e ρρ= + 1-8 在图中，A 土的液限为16.0%，塑限为13.0%；B 土的液限为24.0%，塑限为14.0%，C 土为无粘性土。图中实线为粒径分布曲线，虚线为C 土的粗粒频率曲线。试按《土的分类标准》对这三种土进行分类。

土力学课后习题标准答案(清华大学出版社)

第一章 1-1：已知：V=72cm 3 m=129.1g m s =121.5g G s =2.70 则： 129.1121.5 6.3%121.5 s s m m w m --= == 33 3 3129.1 *1017.9/72121.5452.7 724527 1.0*27121.5 *1020.6/72 s s s V s sat w V s sat sat m g g KN m v m V cm V V V cm m V m g g g KN m V V γρρργρ== ======-=-=++== === 3 320.61010.6/121.5*1016.9/72sat w s d sat d KN m m g KN m V γγγγγγγγ'=-=-== ==' >>>则 1-2：已知：G s =2.72 设V s =1cm 3 则3 33 32.72/2.72 2.72*1016/1.7 2.720.7*1 *1020.1/1.7 20.11010.1/75% 1.0*0.7*75%0.5250.525 19.3%2.72 0.525 2.72 1.s s s d d s V w w r w w V r w s w s g cm m g m g g KN m V m V g g KN m V KN m m V S g m w m m m g g V ργρργργγγργρ==== ==++===='=-=-====== ==++===当S 时， 3 *1019.1/7 KN m = 1-3： 34777773 3 1.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20% 2.72*101 3.6*10 2.72*10850001.92*10 s d w s s w m V kg m m w kg m m V m ρρ ======++= =挖 1-4：

弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。非均匀的各向同性体如：混凝土。【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分

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1-8 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。已只土粒比重（相对密度）s G =2.67。求土的天然重度γ、天然含水量w 、干重度γd 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、孔隙比e 及饱和度S r 解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。 36 3kN/m 5.1710601005.1=??==--V W γ 3 6 3s d kN/m 2.1410601085.0=??==--V W γ 3w s w s kN/m 7.261067.2=?=== ∴γγγγs s G G Θ %5.2385 .085 .005.1s w =-== W W w 884.015 .17) 235.01(7.261)1(s =-+=-+= γγw e (1-12) %71884 .06.2235.0s =?=?=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．γw 为已知条件，γw =10kN/m 3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各γ的取值范围。 1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水解：分析：加水前后M s 不变。于是：加水前： 1000%5s s =?+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ?+=?+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =?M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，s w M M w = 。 1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有： 2 211s 11e h e h h +=+= （1）由题给关系，求出：

材料力学课后题终极版

[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力MPa 40][=τ，试求：（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮扭矩图如图所示。由AB 轴的强度条件得： ] [ 163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右右 mm mm N mm N M d e 7 .21/4014159.380000 16][1632 3 =???=≥τπ右（2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等：（3）35 .02 .0从动轮主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?=从动轮（4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图

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【最新整理，下载后即可编辑】 2-8单元 1-1 、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？【答】土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。解：3/84.17 .2154.3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m += S W m m =ω 设1=S m ρω += ∴1V W S S S V m d ρ= W S W S S S d d m V ρρ?=?=∴1

()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ?-=+-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρωρρωρρ ω ρρρωρW S d 有（2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。解：（1）设1=S V ()e d e m m e m m V m W S S S W S +?+=++?=++== 1111ρωωρ 整理上式得 ()()656.0177 .1167.2098.0111=-?+=-?+= ρρωW S d e （2）595.0461 .0943.0656 .0943.0min max max =--=--=e e e e D r （中密） 2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。解：819.073.230.0=?=?=?== S W S W S S W S W V d V V d V V e ωρρωρρ 3/50.1819 .011 73.21cm g e d V m W S S d =+?=+== ρρ ()()3 /95.1819 .01173.23.01111cm g e d e d d V V m W S W S W S W V s sat =+?+=+?+=+??+=+=ρωρωρρρ 161733=-=-=P L p I ωω 查表，定名为粉质粘土 81.016 17 30=-= -= p p L I I ωω 查表，确定为软塑状态 3-1. 试解释起始水力梯度产生的原因。【答】起始水力梯度产生的原因是为了克服薄膜水的抗剪强度τ0(或者说为了克服吸着水的粘滞阻力)使之发生流动所必须具有

土力学_课后习题答案

河海土力学课后习题答案第一章思考题1 1-1 土是松散颗粒的堆积物。地球表层的整体岩石在大气中经受长期风化作用后形成形状不同，大小不一的颗粒，这些颗粒在不同的自然环境条件下堆积（或经搬运沉积），即形成了通常所说的土。粗粒土中粒径大于㎜的粗粒组质量多于总质量50%，细粒土中粒径小于㎜的细粒组质量多于或等于总质量50%。 1-2 残积土是指岩石经风化后仍留在原地未经搬运的堆积物。残积土的明显特征是，颗粒多为角粒且母岩的种类对残积土的性质有显著影响。母岩质地优良，由物理风化生成的残疾土，通常是坚固和稳定的。母岩质地不良或经严重化学风化的残积土，则大多松软，性质易变。运积土是指岩石风化后经流水、风和冰川以及人类活动等动力搬运离开生成地点后的堆积物。由于搬运的动力不同，分为坡积土、冲积土、风积土、冰碛土和沼泽土等。坡积土一般位于坡腰或坡脚，上部与残积土相连，颗粒分选现象明显，坡顶粗坡下细；冲积土具有一定程度的颗粒分选和不均匀性；风积土随风向有一定的分选性，没有明显层里，颗粒以带角的细砂粒和粉粒为主，同一地区颗粒较均匀，黄土具有湿陷性；冰碛土特征是不成层，所含颗粒粒径的范围很宽，小至粘粒和粉粒，大至巨大的漂石，粗颗粒的形状是次圆或次棱角的有时还有磨光面；沼泽土分为腐植土和泥炭土，泥炭土通常呈海绵状，干密度很小，含水率极高，土质十分疏松，因而其压缩性高、强度很低而灵敏度很高。 1-3 土中各种大小的粒组中土粒的相对含量称为土的级配。粒径分布曲线是以土粒粒径为横坐标（对数比例尺），小于某粒径土质量占试样总质量的百分数为纵坐标绘制而成的曲线。由于土的粒径相差悬殊，因此横坐标用对数坐标表示，以突出显示细小颗粒粒径。 1-4 土的结构是指土的物质组成（主要指土里，也包括孔隙）在空间上的相互排列及土粒间联结特征的总和。土的结构通常包括单粒、分散、絮状三种结构。单粒结构比较稳定，孔隙所占的比例较小。对于疏松情况下的砂土，特别是饱和的粉细砂，当受到地震等动力荷载作用时，极易产生液化而丧失其承载能力；分散结构的片状土粒间相互接近于平行排列，粒间以面-面接触为主；絮状结构的特征是土粒之间以角、边与面的接触或变与边的搭接形式为主，这种结构的土粒呈任意排列，具有较大的孔隙，因此其强度低，压缩性高，对扰动比较敏感，但土粒间的联结强度会由于压密和胶结作用逐渐得到增强。 1-5 粒径分布曲线的特征可用不均匀系数 u C 和曲率系数c C 来表示。定义为： d d u C 10 60= d d d c C 60 10 2 )(30= 式中： d 10 ， d 30 和d 60 为粒径分布曲线上小于某粒径的土粒含量分别为10%，30%和60%时所对应的粒径。 1-6 土的级配的好坏可由土中的土粒均匀程度和粒径分布曲线的形状来决定，而土粒的均匀程度和曲线的形状又可用不均匀系数和曲率系数来衡量，对于纯净的砾、砂，当 u C 大于或等于5，而且c C 等于1~3时，它的级配是良好的；不能同时满足上述条件时，它的级配是不良的。 1-7 吸着水是由土颗粒表面电分子力作用吸附在土粒表面的一层水。吸着水比普通水有较大的粘滞性，较小的能动性和不同的密度。距土颗粒表面愈近电分子引力愈强，愈远，引力愈弱。又可分为强吸着水和弱吸着水。 1-8 离开土颗粒表面较远，不受土颗粒电分子引力作用，且可自由移动的水成为自由水。自由水又可分为毛细管水和重力水两种。 1-9 在重力或水位差作用下能在土中流动的自由水称为重力水。重力水与普通水一样，具有溶解能力，能传递静水和动水压力，对土颗粒有浮力作用。它能溶蚀或析出土中的水溶盐，改变土的工程性质。 1-10 存在于土中的气体可分为两种基本类型：一种是与大气连通的气体；另一种是与大气不通的以气泡形式存在的封闭气体。土的饱和度较低时，土中气体与大气相连通，当土受到外力作用时，气体很快就会从孔隙中排出，土的压缩稳定和强度提高都较快，对土的性质影响不大。但若土的饱和度较高，土中出现封闭气泡时，封闭气泡无法溢出，在外力作用下，气泡被压缩或溶解于水中，而一旦外力除去后，气泡就又膨胀复原，所以封闭的气泡对土的性质有较大的影响。土中封闭气泡的存在将增加土的弹性，它能阻塞土内的渗流通道使土的渗透性减小，并能延长土体受力后变形达到稳定的历时。 1-11 土的一些物理性质主要决定于组成土的固体颗粒、孔隙中的水和气体这三相所占的体积和质（重）量的比例关系，反映这种关系的指标称为土的物理性质指标。土的物理性质指标是根据组成土的固体颗粒、孔隙中的水和气体这三相所占的体积和质（重）量的比例关系来定义的。含水率、密度和土粒比重是基本指标。 1-12 相对密实度是以无粘性土自身最松和最密两种极限状态作为判别的基准，定义为： e e e e D r min max max --= 相对密实度常用来衡量无粘性土的松紧程度。 1-13 稠度是指粘性土的干湿程度或在某一含水率下抵抗外力作用而变形或破坏的能力，是粘性土最主要的物理状态指标。随含水率的不同可分为流态、可塑态、半固态和固态。流态时含水率很大，不能保持其形状，极易流动；可塑态时土在外力作用下可改变形状但不显著改变其体积，也不开裂，外力卸除后仍能保持已有的形状；半固态时粘性土将丧失其可塑性，在外力作用下不产生较大的变形且容易破碎。固态时含水率进一步减小，体积不再收缩，空气进入土体，使土的颜色变淡。 1-14 液限和塑限之差的百分数值（去掉百分号）称为塑性指数，用I P 表示，取整数，即： w w I P L P -= 粘性土的状态可用液性指数来判别，其定义为： I w w w w w w I P P P L P L -= - -= 塑性指数是反映粘性土性质的一个综合性指标。一般地，塑性指数越高，土的粘粒含量越高，所以常用作粘性土的分类指标。液

土力学课后题答案教学提纲

土力学课后题答案

土力学课后习题与答案思考题1 1-1 什么叫土？土是怎样形成的？粗粒土和细粒土的组成有何不同？ 1-2 什么叫残积土？什么叫运积土？他们各有什么特征？ 1-3 何谓土的级配？土的粒径分布曲线是怎样绘制的？为什么粒径分布曲线用半对数坐标？ 1-4 何谓土的结构？土的结构有哪几种类型？它们各有什么特征？ 1-5 土的粒径分布曲线的特征可以用哪两个系数来表示？它们定义又如何？ 1-6 如何利用土的粒径分布曲线来判断土的级配的好坏？ 1-7 什么是吸着水？具有哪些特征？ 1-8 什么叫自由水？自由水可以分为哪两种？ 1-9 什么叫重力水？它有哪些特征？ 1-10 土中的气体以哪几种形式存在？它们对土的工程性质有何影响？ 1-11 什么叫的物理性质指标是怎样定义的？其中哪三个是基本指标？1-12 什么叫砂土的相对密实度？有何用途？ 1-13 何谓粘性土的稠度？粘性土随着含水率的不同可分为几种状态？各有何特性？ 1-14 何谓塑性指数和液性指数？有何用途？ 1-15 何谓土的压实性？土压实的目的是什么？ 1-16 土的压实性与哪些因素有关？何谓土的最大干密度和最优含水率？1-17 土的工程分类的目的是什么？ 1-18 什么是粗粒土？什么叫细粒土？思考题2 2-1 土中的应力按照其起因和传递方式分哪几种？怎么定义？ 2-2 何谓自重应力，何谓静孔隙水应力？计算自重应力应注意些什么？2-3 何谓附加应力，空间问题和平面问题各有几个附加应力分量？计算附加应力时对地基做了怎样的假定？ 2-4 什么叫柔性基础？什么叫刚性基础？这两种基础的基底压力有何不同？ 2-5 地基中竖向附加应力的分布有什么规律？相邻两基础下附加应力是否会彼此影响？ 2-6 附加应力的计算结果与地基中实际的附加应力能否一致，为什么？2-7 什么是有效应力？什么是孔隙应力？其中静孔隙应力如何计算？

土质学与土力学课后习题问题详解

绪论答案：略第1章土的物理性质及工程一、填空题 1、固体颗粒，水； 2、结合水，自由水； 3、最松散，最密实； 4、塑限，液限； 5、单粒，蜂窝，絮状； 6、土中水的质量，土粒质量； 7、含水率，黏粒含量。二、选择题 1、A, 2、D ， 3、A ， 4、C, 5、D, 6、D ， 7、D 三、证明题 1、11s s s s s w d v v s s s G V V V V e V V V γγγγγ====+++ 2、 (1)(1)w v w s s s s s s w r v v v m V m V G G G n m V m V V S V V n V V V ω--==== 四、计算题 1、w = %6.353 .823 .82456.156=-- r =3/60.180.1060456.156m kN =?- 3/72.130.10603.82m kN d =?=γ 73.2=s G ()1 2.73(10.356) 110.991.86 s w G e ωγγ +?+= -= -= 0.990.497110.99 e n e = ==++ 0.356*2.730.9820.99s r G S e ω=== 32.730.991018.69/10.199 s sat w kN G e m e γγ+=+=+?=+ 318.6910.08.69/sat w kN m γγγ'=--== 2、

4、()1 2.68(10.105) 110.6921.75 s w G e ωγγ +?+= -= -= 0.9410.6920.249 0.5180.9410.4600.481 max r max min e e D e e --= = ==-- 5、五、简答题（略）第2章黏性土的物理化学性质一、填空题 1、蒙脱石，高岭土，伊利石； 2、硅氧四面体，氢氧化铝八面体。二、选择题 1、A, 2、A 三、简答题（略）第3章土中水的运动规律一、填空题 1、正常毛细水带，毛细网状水带，毛细悬挂水带； 2、毛细压力； 3、层流； 4、常水头实验，变水头试验。二、选择题 1、C, 2、ABCDE, 3、B, 4、ABC, 5、C 三、简答题（略）四、计算题 1、（1）412042 1.2100.04 3.6 ln ln 3.2103600 2.85 h al k Ft h --??==?? 6 3.6 4.1710ln 2.85 -=? 79.710(/)m s -=? （2）771010 9.7100.7737.510(/)t t k k m s ηη--==??=? 粉质粘土 2、（1）30.2 105(/)0.4 D w G I kN m γ==? = 方向向上（2）设1, 2.6,0.8s s v V m g V ===

弹性力学基础(程尧舜同济大学出版社)课后习题解答

1 图2.4 习题解答第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。解：(1)pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk δδδδδδδδδδ===; (2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp e e A A A A δδδδ=-=-; (3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jk i e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证：()()i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk a b e c d e a b c d e e ???=?=a b c d e e ()()()()()i j l m il jm im jl i i j j i i j j a b c d a c b d a d b c δδδδ=-=- ()()()()=??-??a c b d a d b c 。 2.5设有矢量i i u =u e 。原坐标系绕z 轴转动θ系，如图2.4所示。试求矢量u 在新坐标系中的分量。解：11cos βθ'=，12sin βθ'=，130β'=， 21sin βθ'=-，22cos βθ'=，230β'=， 310β'=，320β'=，331β'=。 1112cos sin i i u u u u βθθ''==+，

土力学四校合编课后习题答案

2-8单元 1-1 、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？【答】土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m += S W m m = ω 设1=S m ρω +=∴1V W S S S V m d ρ= W S W S S S d d m V ρρ?=?=∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ?-=+-++=+???? ???-++= ∴ρωρωρωρωρρωρρ ω ρρρωρW S d 有

材料力学第五版孙训芳课后习题答案(较全)

材料力学第五版课后答案孙训芳 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()(

l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(202100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中，δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=，故：δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?， δ νE F a a a 4' -=-=?

弹性力学简明教程_第四章_课后作业题答案

第四章平面问题的极坐标解答【4-8】实心圆盘在r ρ=的周界上受有均布压力q 的作用，试导出其解答。【解答】实心圆盘是轴对称的，可引用轴对称应力解答，教材中的式（4-11），即 2 2(12ln )2(32ln )20A B C A B C ρ?ρ? σρρσρρτ? =+++? ???=-+++?? ?? =?? (a) 首先，在圆盘的周界（r ρ=）上，有边界条件()=r q ρρσ=-，由此得 -q 2 (12ln )2A B C ρσρρ = +++= (b) 其次，在圆盘的圆心，当0ρ→时，式（a ）中ρσ，?σ的第一、第二项均趋于无限大，这是不可能的。按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值。），当=0ρ时，必须有0A B ==。把上述条件代入式（b ）中，得 /2C q =-。所以，得应力的解答为 -q 0ρ?ρ?σστ===。【4-9】半平面体表面受有均布水平力q ，试用应力函数 2(sin 2)ΦρB φC φ=+求解应力分量（图4-15）。【解答】（1）相容条件：将应力函数Φ代入相容方程40?Φ=，显然满足。（2）由Φ求应力分量表达式 =-2sin 222sin 222cos 2B C B C B C ρ?ρ?σ?? σ??τ??+?? =+??=--??

（3）考察边界条件：注意本题有两个?面，即2 π ?=± ，分别为?±面。在?±面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有 2()0,??πσ=±= 得0C =； -q 2 (),ρ??πτ=±= 得2 q B =-。将各系数代入应力分量表达式，得 sin 2sin 2cos 2q q q ρ?ρ?σ?σ?τ? ?=?? =-??=?? 【4-14】设有内半径为r 而外半径为R 的圆筒受内压力q ，试求内半径和外半径的改变量，并求圆筒厚度的改变量。【解答】本题为轴对称问题，只有径向位移而无环向位移。当圆筒只受内压力q 的情况下，取应力分量表达式，教材中式（4-11），注意到B =0。内外的应力边界条件要求 r r ()0,()0;(), ()0 R R q ρ?ρρ?ρρρρρττσσ=======-= 由表达式可见，前两个关于ρ?τ的条件是满足的，而后两个条件要求 r 2 22,20A C q A C R ?+=-??? ?+=??。由上式解得 22 2 ,C () 2() 22 22 qr R qr A R -r R -r =-=。 (a) 把A ，B ，C 值代入轴对称应力状态下对应的位移分离，教材中式（4-12）。 ()()222211cos sin ,(R r )qr R u I K E ρμρμ??ρ?? =-++++??-? ? (b) sin cos 0u H I K ?ρ??=-+=。 (c) 式（c ）中的ρ，?取任何值等式都成立，所以各自由项的系数为零

材料力学课后习题答案

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、 2-2、3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 取3-3 (5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取 (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5 AB 与BC 段的直径(( F N F x x

分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。解：(1) (2) 求1-1、8-6 题8-512，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2 ，粘接面的方位角θ= 450 ，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。解：(2) mm 与 d 2=20 mm ，F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。解：(1) 对节点 (2) 列平衡方程解得： (2) 8-15 A 处承受铅直方向的载荷F b 。已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。解：(1) 两杆所受的力； (2) ，木杆的边宽为84 mm 。 8-16 题8-14。解：(1) 由8-14F 的关系； (2) 取[F ]= kN 8-18 ，A 1=2A 2=100 mm 2 ，E =200GPa ，试计算杆AC 解：(2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F C F A C B C F A F F F

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