2005年江苏省连云港市中等学校招生统一考试数学试题及答案
连云港市2005年中等学校招生统一考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共27题,满分130分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共36分）
考生注意：
1．答第Ⅰ卷前,考生务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔填写自己的姓名、考试号，用2B 铅笔填涂考试号、考试科目，同时在第1页右下角填写座位号．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用塑胶橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案答在试卷上无效.
3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分） 1．若b a <，则下列各式中一定成立的是
（A ）0>-b a （B ）0<-b a （C ）0>ab （D ）0 2．在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为 （A ）6102.0? （B ）7102.0? （C ）6102? （D ）7102? 3．与算式222333++的运算结果相等的是 （A ）33 （B ）32 （C ）63 （D ）83 4．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么 （A ）汉城与纽约的时差为13小时 （B ）汉城与多伦多的时差为13小时 （C ）北京与纽约的时差为14小时 （D ）北京与多伦多的时差为14小时 5．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角 （A ）都扩大为原来的5倍 （B ）都扩大为原来的10倍 （C ）都扩大为原来的25倍 （D ）都与原来相等 6．满足“两实数根之和等于3”的一个方程是 （A ）0232=--x x （B ）02322=--x x （C ）0232=-+x x （D ）02322=-+x x 7．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （ D ）外离 8．如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题： ①?=∠+∠9031；②?=∠+ ∠9032；③42∠=∠． 下列说法中，正确的是 （A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①和③正确 （D ）①②③都正确 9．抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示，该 抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是 （A ）（2 1 ，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0） 10．在ΔABC 中，AC AB ≠，D 是边BC 上的一点， DE ∥CA 交AB 于点E ， DF ∥BA 交AC 于点F . 要使四边形AEDF 是菱形，只需添加条件 （A ）AD BC ⊥ （B ）CAD BAD ∠=∠ （C ）DC BD = （D ）AD BC = 11．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数 分别为x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）? ??=+=-90248 x y y x 12．如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为?30，切线 CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则 CD 的长为 （A ）6 （B ）36 （C ）3 （D ）33 连云港市2005年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共94分） （第11题图） E D C B A （第9题图） A （第12题图） （第8题图） 考生注意： 1．答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、座位号填写在指定的位置． 2．考生答题时只能用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将试题答案书写在试卷规定位置上，写在草稿纸上无效． 二、填空题(每小题3 分,共18分．请将答案直接填在题中横 线上) 13．计算：)1 3 )( 1 3 (- += ． 14．如果4 2- x的值为5，那么16 16 42+ -x x的值是． 15．已知一个五边形的4个内角都是? 100，则第5个内角的度数是．16．某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元． 17．用一张半径为9cm、圆心角为? 120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm． 18．右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于, , , 3 2 1 A A A…．若从O点到 1 A点 的回形线为第1圈（长为7），从 1 A点到 2 A点的回形线 为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为． 三、解答题 (共76分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程) 19．（每小题满分6分，共12分） （1）计算：2 2 0) 2 3 ( 2 ) 14 .3 (- - -- π；（2）化简： 9 ) 3 2 3 ( 2- ÷ + - +m m m m m m ． 20.（本小题满分6分） 如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为? 53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：? 53 sin≈0.8,? 53 cos≈0.6) （第18题图） 21．(本小题满分6分) 如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，DE 是ABC ?的中位线，点F 在AC 延长上，且AC CF 21 =．求证：四边形ADEF 是等腰梯形． 22．(本小题满分6分) 今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行 根据表中提供的信息，回答下列问题： （1）所有评分数据的中位数应在第几档内？ （2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满 意”的游客人数． （第21题图） F E D B A C （第20题图） 23． (本小题满分8分) 如图，在55 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形． （1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一 个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形 ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长 都是无理数； （3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使 它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数． 24．(本小题满分8分) 光明农场现有某种植物10 000kg ，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg 该植物可提炼出0.01kg 的高科技药品，将产生污染物0.1kg ；若生产保健食品，1kg 该植物可制成0.2kg 的保健食品，同时产生污染物0.04kg ．已知每生产1kg 高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg 保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg ，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围． （第23题图） 25．(本小题满分10分) 如图，ABC ?是等边三角形，⊙O 过点B ,C ，且与CA BA ,的延长线分别交于点D ,E ．弦DF ∥AC ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ． （1）求证：BEF ?是等边三角形； （2）若4=BA ，2=CG ，求BF 的长． 26．(本小题满分10分) 据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s (km)． （1）当4=t 时，求s 的值； （2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如 果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由． （第25题图） 27．(本小题满分10分) 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)2 1 ,1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行， 纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m x m y 的交点． （1）求m 和k 的值； （2）设双曲线)0(>=m x m y 在B A ,之间的部分为L ，让一把三角尺的直角顶点P 在L 上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 交于N M ,两点，请探究是否存在点P 使得 AB MN 2 1 =，写出你的探究过程和结论． （第27题图） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：BCABDA AABBCD 二、填空题：13．2；14．25；15．?140；16．270；17．3；18．79． 三、解答题： 19．（1）解：原式=)2(4 3 )1(41)1(1分分分--=0（2分） …………………………（6分） （2）解：原式=m m m m m ) 3)(3(3-+? +- …………………………………………（4分） =m -3． ………………………………………（6分） 20．解：设秋千链子的上端固定于A 处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B 处．过点A ， B 的铅垂线分别为AD ，BE ，点D ，E 在地面上，过B 作B C ⊥AD 于点C ． 在Rt ABC ?中，∵3=AB ，?=∠53CAB ， ∴ AC =?53cos 3≈6.03?=1.8（m ）． …………（3分） ∴ CD ≈7.18.15.03=-+（m ）． ………………（5分） ∴ CD BE =≈7.1（m ）． 答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为7.1m ．…（６分） 21．证法一： DE 是ABC ?的中位线，∴DE ∥AC ，且AC DE 2 1 =． ………………（1分） ∴DE ≠AF ，∴四边形ADEF 是梯形． …………………………………（2分） DE ∥AC ， ∴?=∠=∠=∠90ECF BCA BED ． AC CF 2 1 = ，∴ CF=DE ， 又 CE=BE ，∴ECF ?≌BED ?．∴ EF=BD ， ……………………………（5分） 又 AD=BD ，∴ AD=EF ．所以 四边形ADEF 是等腰梯形． ……………（6分） 证法二：（证明四边形ADEF 是梯形同法一）……………………………………………（2分） 连接CD . D 为AB 中点，∴AD AB CD ==2 1 . DE ∥CF ，且DE =CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形. ……………（5分） ∴CD=EF ，∴AD=EF ，∴四边形ADEF 为等腰梯形. ……………………（6分） 22.解:（1）所有评分数据的中位数应在第三档内. ……………………………（2分） （2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342，………………（3分） 所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为1 .175.22450 342 =?（万）. 答：今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数约为17.1万. ………………………………………………………………………………………（6分） 23． 24.解：设用于生产高科技药品的该植物重量为x kg ，则用于生产保健食品的植物重量为 )10000 (x -kg. ………………………………………………………………………（1分） 根据题意，得 ???≤-+≥-?+?. 880)10000(04.01.0410000)10000(2.010001.05000x x x x ， …………………（5分） 解得 7000≤x ≤8000． …………………………………………（7分） 答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg 且不高于8000kg ． …………（8分） 25．（1）证明：（1）∵ABC ?是等边三角形， ∴ ?=∠=∠60BAC BCA ， ………（1分） ∵ DF ∥AC ，∴，?=∠=∠60BAC D ?=∠=∠60D BEF 又 ∵ ，?=∠=∠60BCA BFE ∴BEF ?是等边三角形． ……………………（4分） （2） ∵ ?=∠=∠60EBF ABC ，∴ ABE FBG ∠=∠， 又 ?=∠=∠120BAE BFG ，∴ BFG ?∽BAE ?． ……………………………（7分） ∴ BE BG BA BF = ，又 BG =6=+=+CG AB CG BC ，BF BE =， ∴ AB BF =2·BG =24，可得62=BF （舍去负值）． ………………（10分） C'B A C D 6 C 6 D 5C 5D 4 C 4 C 2 D 1D 3 C 3 D 2C 1B A （第23题答图1） （第23题答图2） [注：（1）2分； （2）2分，只需画出图 1中的一个三角形即可； （3）4分，只需画出图2中不全等的两个四边形即可. 26．解：设直线l 交v 与t 的函数图象于D 点。 （1）由图象知，点A 的坐标为（10，30），故直线OA 的解析式为t v 3=． 当4=t 时，D 点坐标为（4，12），∴12,4==TD OT ，∴241242 1 =??=S （km ）.（2分） （2）当0≤t ≤10时，此时t TD t OT 3,==（如图1）， ∴ t t S 321??==22 3 t ； ……………………………………………………（4分） 当10＜t ≤20时，此时t OT =，AD =30,10=-=TD t ET （如图2）， ∴ )10(3030102 1 -+??=+=?t S S S ADTE AOE 矩形=15030-t ；……………………（5分） 当20＜t ≤35时，∵B ，C 的坐标分别为（20，30），（35，0），∴直线BC 的解析式为702+-=t v ， ∴D 点坐标为（t ，702+-t ），∴702,35+-=-=t TD t TC （如图3）， ∴)702)(35(2 1 30)3510(21+---?+=-=?t t S S S DCT OABC 梯形=675)35(2+--t ．（7分） （3）∵当20=t 时，4501502030=-?=S （km ）； 当35=t 时，675675)3535(2=+--=S （km ），而 450＜650＜675， 所以N 城会受到侵袭，且侵袭时间t 应在20h 至35h 之间．………………………（8分） 由 650675)35(2=+--t ，解得 30=t 或40=t （不合题意，舍去）． 所以在沙尘暴发生后30h 它将侵袭到N 城． …………………………………（10分） 27．解：（1）∵B A ,在双曲线)0(>=m x m y 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴A ，B 的坐标分别,1()m ，)2 1 ,2(m ． ……………………(1分) 又点A ，B 在直线29+=kx y 上，∴????? +=+=. 2922 1,29mk k m ……………………(2分) 解得??? ??=-=.21,4m k 或?????=-=. 4,21m k …………………(4分) 当4-=k 且21=m 时，点A ，B 的坐标都是,1()21，不合题意，应舍去；当2 1 -=k 且4=m 时，点A ，B 的坐标分别为,1()4,)2 1 ,8(,符合题意． （第26题答图2） （第26题答图1） （第26题答图3） ∴2 1 - =k 且4=m .………………………………………………………………(5分) （2）假设存在点P 使得AB MN 2 1 =． ∵ AC ∥y 轴，MP ∥y 轴，∴AC ∥MP ， ∴PMN ∠CAB ∠=，∴Rt ACB ?∽Rt MPN ?,∴ 2 1 ==AB MN AC MP ,……………(7分) 设点P 坐标为)4,(x x P （1＜x ＜8＝，则M 点坐标为)2 9 21 ,(+-x x M ， ∴x x MP 42921-+-=.又27 214=-=AC ， ∴4 7 42921=-+-x x ，即0161122=+-x x （※） ……………………(9分) ∵071624)11(2<-=??--=?．∴方程（※）无实数根． 所以不存在点P 使得AB MN 2 1 =． …………………(10分) 江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB- 2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C 2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议 全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。 考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '， 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x = 江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为 8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2 个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质： 江苏省高考说明－数学学科（2018版） 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据《普通高中数学课程标准》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力。试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题， 运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 高一上学期数学期末考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒． 过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．． 写出=*B A ． 江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是 ． 5．若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第 象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 ． ７.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 . ９.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位． １０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． １1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增，则?的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π??关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分． 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第1 题~第20 题，共20 题)。本卷满分为160 分，考试时 间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫黑色墨水的签字笔填写在试卷及答 题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．．置．上．． 1. 已知集合 A {0,1,2,8} ，B { 1,1,6,8} ，那么 A B ▲． 2. 若复数z 满足i z 1 2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为▲． 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的 平均数为▲． 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 3 5. 函数 f ( x) log 2 x 1 的定义域为 ▲ ． 6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名 女生的概率为 ▲ ． 7. 已知函数 y sin(2 x )( ) 2 2 的图象关于直线 x 对称，则 的值是 ▲ ． 3 x 2 y 2 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 2 1(a a b 0,b 0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐近 线的距离为 3 c ，则其离心率的值是 ▲ ． 2 cos x ,0 x 2, 9. 函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x)( x R ) ，且在区间 ( 2,2] 上， f ( x) 2 | x 1 |, - 2 2 则 x 0, f ( f (15)) 的值为 ▲ ． 10. 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 11. 若函数 f ( x) 2x ax 1(a R ) 在 (0, ) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在[ 1,1]上的 2 练习一 一、选择题。 1. 下列判断错误的是 （ ） A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题 B ．“am 2 2020江苏高考数学科考试说明 一、命题指导思想 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。 （1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。 （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。 （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。 （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。 （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。 创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几 何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》 这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。 2019年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题， 运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C 、选择题。 1. 下列判断错误的是 A ?命题“若q 则p ”与命题“若 P 则q ”互为逆否命题 B .“am 2 4. 5. 一个半径为2的扇形，若它的周长为4 ? 2二，则扇形的圆心角是 3 _________ 弧度.已知: A(2,3), B(-1,7),则与AB共线的单位向量是 温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________. 6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1 江苏省高一年级模拟选课调考 数 学 一 选择题（每题5分，共60分） 1. 若集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则M ∩N 等于( ) A ．{}1,2,3,4 B ．{}2 C ．{}2,3 D ．{}1,3,4 2. () πcos 24 x +的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C ．π2 D ．4π 3. 0tan 420等于( ) A ． D ．4. 已知函数()2241f x x -=+，则()2f 的值为( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．16 5．已知()()()3,0,2,1,1,4A B C ，则AC BC ?uuu r uu u r 的值为( ) A ．10 B ．14 C ．10- D ．14- 6. 求值：0000sin 24cos54cos24sin54-等于( ) A ．12 B C ．12- D ． 7. 三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且满足2BD DC =uu u r uuu r ,则AD u u u r 等于( ) A ． 1233A B A C +uu u r uuu r B ．2133AB AC +uu u r uuu r C ．1233AB AC -uu u r uuu r D ．1122 AB AC +uu u r uuu r 8. ( ) A ．00sin35cos35+ B ．00sin35cos35- C ．00cos35sin35- D ．00cos35sin35-- 9. 已知a ()1,3=，b (),4m =，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是( ) A ．(),12-∞- B ．()12,-+∞ C ．()()3312,+44-?∞， D ．()() 4412,+33 -?∞， 10. 函数()sin f x x x =-，[]0πx ∈， 的单调减区间为( ) A ．5112ππ,2ππ,66k k k ??++∈????Z B ．152ππ,2ππ,66k k k ??-+∈????Z C ．50,π6?????? D ．5π,π6?????? 高一数学测试题(2) （集合与函数的基本概念） 姓名：______________ 学号：_____________ 班级：___________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在各题中的横线上． 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2 20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是_______________ 2. 函数y ___________________ 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①()1,()x f x g x x == ②()()f x g x == ③(),()f x x g x ==④ 2 )(|,|x y x y == ⑤? ??-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4. 函数]3,0[,322 ∈--=x x x y 的值域是_____________ 5.（08江苏卷）若集合A ={()}2 137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数是 6. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________ 7. 若{}21,,0,,b a a a b a ? ?=+??? ?，则20082008a b +的值为_______________________ 8. 设1,(0) (), (0)0, (0)x x f x x x π????? +>==<，则{[(1)]}f f f -=________________ 9. 满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是________ 10. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其 运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可 免费携带行李的最大重量为 . （ 2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）江苏高一招生数学试卷
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