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概率论与数理统计各章重点知识整理

第一章概率论的基本概念

一.基本概念

随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集.

必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算

1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生.

2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生.

3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生.

4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生.

5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生.

6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B .

运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质

1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ;

(3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…),

P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质

(1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件

P(A)=0 .

(2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n ,

P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) .

(5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n

()()()

()

+∑

∑

∑=≤<<≤≤<≤=n

k j i k j i n

j i j i n

i i n A A A P A A P A P A A A P 111

…+(-1)n-1P(A 1A 2…A n )

四.等可能(古典)概型

1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型.

2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率

1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0).

2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0).

P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)=()()

i n

i i B A P B P ∑=1

当P(A)>0, P(B i )>0时,有贝叶斯公式P (B i |A)=()()()()()()

∑==n i i i i i i B A P B P B A P B P A P AB P 1

六.事件的独立性

1.两个事件A,B,满足P(AB) = P(A) P(B)时,称A,B 为相互独立的事件. (1)两个事件A,B 相互独立? P(B)= P (B|A) .

(2)若A 与B ,A 与B ,A 与B, ,A 与B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立. 2.三个事件A,B,C 满足P(AB) =P(A) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),称A,B,C 三事件两两相互独立. 若再满足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),则称A,B,C 三事件相互独立. 3.n 个事件A 1,A 2,…,A n ,如果对任意k (1

()()()()

i i i i i i A P A P A P A A A P 2

=,则称这n 个事件A 1,A 2,…,A n 相互独立.

第二章随机变量及其概率分布

一.随机变量及其分布函数

1.在随机试验E 的样本空间S={e}上定义的单值实值函数X=X (e)称为随机变量.

2.随机变量X 的分布函数F(x)=P{X ≤x} , x 是任意实数. 其性质为:

(1)0≤F(x)≤1 ,F(-∞)=0,F(∞)=1. (2)F(x)单调不减,即若x 1

1.离散型随机变量的分布律 P{X= x k }= p k (k=1,2,…) 也可以列表表示. 其性质为: (1)非负性 0≤P k ≤1 ; (2)归一性 11=∑∞

=k k p .

2.离散型随机变量的分布函数 F(x)=∑≤x

X k k P 为阶梯函数,它在x=x k (k=1,2,…)处具有跳跃点,

其跳跃值为p k =P{X=x k } .

3.三种重要的离散型随机变量的分布

(1)X~(0-1)分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p (0

(2)X~b(n,p)参数为n,p 的二项分布P{X=k}=()k

n k p p k n --???

? ??1(k=0,1,2,…,n) (0

(3))X~π(λ)参数为λ的泊松分布 P{X=k}=λ

λ-e k k !

(k=0,1,2,…) (λ>0)

三.连续型随机变量

1.定义如果随机变量X 的分布函数F(x)可以表示成某一非负函数f(x)的积分F(x)=()dt t f x

?∞-,-∞< x <∞,则称X 为连续型随机变量,其中f (x)称为X 的概率密度(函数).

2.概率密度的性质

(1)非负性 f(x)≥0 ; (2)归一性 ?∞

∞-dx x f )(=1 ;

(3) P{x 1

)(x x dx x f ; (4)若f (x)在点x 处连续,则f (x)=F / (x) .

注意：连续型随机变量X 取任一指定实数值a 的概率为零,即P{X= a}=0 . 3.三种重要的连续型随机变量的分布

(1)X ～U (a,b) 区间(a,b)上的均匀分布 ???=-0

)(1a b x f 其它b x a << .

(2)X 服从参数为θ的指数分布.()???=-0

/1θθx e

x f 00≤>x x 若若 (θ>0).

(3)X~N (μ,σ2 )参数为μ,σ的正态分布 222)(21)(σ

μσ

π--=

x e x f -∞0.

特别, μ=0, σ2 =1时,称X 服从标准正态分布,记为X~N (0,1),其概率密度

221)(x e x -=

? , 标准正态分布函数 ?=

Φ∞--x

t dt e x 2221)(π

, Φ(-x)=1-Φ(x) .

若X ～N ((μ,σ2), 则Z=

-X ~N (0,1), P{x 1

σμ-2x )-Φ(

-1x ).

若P{Z>z α}= P{Z<-z α}= P{|Z|>z α/2}= α,则点z α,-z α, ±z α/ 2分别称为标准正态分布的上,下,双侧α分位点. 注意：Φ(z α)=1-α , z 1- α= -z α. 四.随机变量X 的函数Y= g (X)的分布 1.离散型随机变量的函数

若g(x k ) (k=1,2,…)的值全不相等,则由上表立得Y=g(X)的分布律.

若g(x k ) (k=1,2,…)的值有相等的,则应将相等的值的概率相加,才能得到Y=g(X)的分布律. 2.连续型随机变量的函数

若X 的概率密度为f X (x),则求其函数Y=g(X)的概率密度f Y (y)常用两种方法： (1)分布函数法先求Y 的分布函数F Y (y)=P{Y ≤y}=P{g(X)≤y}=()()dx x f k

y X k

∑??

其中Δk (y)是与g(X)≤y 对应的X 的可能值x 所在的区间(可能不只一个),然后对y 求导即得f Y (y)=F Y /(y) .

(2)公式法若g(x)处处可导,且恒有g /(x)>0 (或g / (x)<0 ),则Y=g (X)是连续型随机变量,其

概率密度为 ()()()()

??'=0y h y h f y f X Y 其它βα<

其中h(y)是g(x)的反函数 , α= min (g (-∞),g (∞)) β= max (g (-∞),g (∞)) .

如果f (x)在有限区间[a,b]以外等于零,则 α= min (g (a),g (b)) β= max (g (a),g (b)) .

第三章二维随机变量及其概率分布

一.二维随机变量与联合分布函数

1.定义若X 和Y 是定义在样本空间S 上的两个随机变量,则由它们所组成的向量(X,Y)称为二维随机向量或二维随机变量.

对任意实数x,y,二元函数F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y}称为(X,Y)的(X 和Y 的联合)分布函数. 2.分布函数的性质

(1)F(x,y)分别关于x 和y 单调不减.

(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x,- ∞)=0, F(-∞,y)=0, F(-∞,-∞)=0, F(∞,∞)=1 .

(3) F(x,y)关于每个变量都是右连续的,即 F(x+0,y)= F(x,y), F(x,y+0)= F(x,y) . (4)对于任意实数x 1

P{x 1

二.二维离散型随机变量及其联合分布律

1.定义若随机变量(X,Y)只能取有限对或可列无限多对值(x i ,y j ) (i ,j =1,2,… )称(X,Y)为二维离散型随机变量.并称P{X= x i ,Y= y j }= p i j 为(X,Y)的联合分布律.也可列表表示.

2.性质 (1)非负性 0≤p i j ≤1 .

(2)归一性 ∑∑=i j

ij p 1 .

3. (X,Y)的(X 和Y 的联合)分布函数F(x,y)=∑∑≤≤x x y

y ij i j p

三.二维连续型随机变量及其联合概率密度

1.定义如果存在非负的函数f (x,y),使对任意的x 和y,有F(x,y)=??∞-∞-y x

dudv v u f ),( 则称(X,Y)为二维连续型随机变量,称f(x,y)为(X,Y)的(X 和Y 的联合)概率密度.

2.性质 (1)非负性 f (x,y)≥0 . (2)归一性 1),(=

??∞∞-∞

∞-d x d y y x f . (3)若f (x,y)在点(x,y)连续,则y

x y x F y x f ???=)

,(),(2

(4)若G 为xoy 平面上一个区域,则??=∈G

dxdy y x f G y x P ),(}),{(.

四.边缘分布

1. (X,Y)关于X 的边缘分布函数 F X (x) = P{X ≤x , Y<∞}= F (x , ∞) . (X,Y)关于Y 的边缘分布函数 F Y (y) = P{X<∞, Y ≤y}= F (∞,y)

2.二维离散型随机变量(X,Y)

关于X 的边缘分布律 P{X= x i }= ∑∞

j ij p = p i · ( i =1,2,…) 归一性 11

=∑∞

=?i i p .

关于Y 的边缘分布律 P{Y= y j }= ∑∞=1

i ij p = p ·j ( j =1,2,…) 归一性 11

=∑∞

=?j j p .

3.二维连续型随机变量(X,Y)

关于X 的边缘概率密度f X (x)=?∞∞-dy y x f ),( 归一性1)(=?∞

∞-dx x f X 关于Y 的边缘概率密度f Y (y)=x d y x f ?∞

∞-),( 归一性1)(=?∞

∞-dy y f Y

五.相互独立的随机变量

1.定义若对一切实数x,y,均有F(x,y)= F X (x) F Y (y) ,则称X 和Y 相互独立.

2.离散型随机变量X 和Y 相互独立?p i j = p i ··p ·j ( i ,j =1,2,…)对一切x i ,y j 成立.

3.连续型随机变量X 和Y 相互独立?f (x,y)=f X (x)f Y (y)对(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立. 六．条件分布

1．二维离散型随机变量的条件分布

定义设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=y j }>0,则称

P{X=x i |Y=y j } 为在Y= y j 条件下随机变量X 的条件分布律.

同样,对于固定的i,若P{X=x i }>0,则称 P{Y=y j |X=x i }

为在X=x i 条件下随机变量Y 的条件分布律.

第四章随机变量的数字特征

一.数学期望和方差的定义

随机变量X 离散型随机变量

连续型随机变量

分布律P{X=x i }= p i ( i =1,2,…) 概率密度f (x)

数学期望(均值)E(X) ∑∞

i i i p x (级数绝对收敛)

∞

∞-dx x xf )((积分绝对收敛)

方差D(X)=E{[X-E(X)]2

} []∑-∞

)(i i i p X E x ?-∞

∞-dx x f X E x )()]([2

=E(X 2)-[E(X)]2 (级数绝对收敛) (积分绝对收敛)

,}{},{j

i j j i p p y Y P y Y x X P ?=====

,}{},{?

=====i j i i j i p p x X P y Y x X P

函数数学期望E(Y)=E[g(X)] i i i p x g ∑∞

)((级数绝对收敛) ?∞

∞-dx x f x g )()((积分绝对收敛)

标准差σ(X)=√D(X) . 二.数学期望与方差的性质

1. c 为为任意常数时, E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c 2 D(X) .

2.X,Y 为任意随机变量时, E (X ±Y)=E(X)±E(Y) .

3. X 与Y 相互独立时, E(XY)=E(X)E(Y) , D(X ±Y)=D(X)+D(Y) .

4. D(X) = 0

? P{X = C}=1 ,C 为常数.

三.六种重要分布的数学期望和方差 E(X) D(X) 1.X~ (0-1)分布P{X=1}= p (0

n p (1- p)

3.X~ π(λ) λ λ

4.X~ U(a,b) (a+b)/2 (b-a) 2/12

5.X 服从参数为θ的指数分布 θ θ2

6.X~ N (μ,σ2) μ σ2 四.矩的概念

随机变量X 的k 阶(原点)矩E(X k ) k=1,2,… 随机变量X 的k 阶中心矩E{[X-E(X)] k }

随机变量X 和Y 的k+l 阶混合矩E(X k Y l ) l=1,2,…

随机变量X 和Y 的k+l 阶混合中心矩E{[X-E(X)] k [Y-E(Y)] l }

第六章样本和抽样分布

一.基本概念

总体X 即随机变量X ; 样本X 1 ,X 2 ,…,X n 是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x 1 ,x 2 ,…,x n 为实数;n 是样本容量.

统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如：

样本均值∑==n i i X n X 1

1 样本方差()

∑--==n i i X X n S 122

11 样本标准差S

样本k 阶矩∑==n i k i k X n A 1

1( k=1,2,…) 样本k 阶中心矩∑-==n

i k i k X X n B 1)(1( k=1,2,…)

二.抽样分布即统计量的分布

1.X 的分布不论总体X 服从什么分布, E (X ) = E(X) , D (X ) = D(X) / n . 特别,若X~ N (μ,σ2 ) ,则

X ~ N (μ, σ2 /n) .

2.χ2

分布 (1)定义若X ～N (0,1

) ,则Y =∑=n

i i X 1

2~ χ2(n)自由度为n 的χ2分布.

(2)性质 ①若Y~ χ2(n),则E(Y) = n , D(Y) = 2n .

②若Y 1~ χ2(n 1) Y 2~ χ2(n 2) ,则Y 1+Y 2~ χ2(n 1 + n 2). ③若X~ N (μ,σ2 ), 则

)1(σS n -~ χ2(n-1),且X 与S 2相互独立.

(3)分位点若Y~ χ2(n),0< α <1 ,则满足

αχχχχαααα=<>=<=>--))}(())({()}({)}({2

2/122/212n Y n Y P n Y P n Y P 的点)()(),(),(22

/122/212n n n n ααααχχχχ--和分别称为χ2

分布的上、下、双侧α分位点. 3. t 分布

(1)定义若X~N (0,1

),Y~ χ2

(n),且X,Y 相互独立,则t=n

Y X ~t(n)自由度为n 的t 分布.

(2)性质①n →∞时,t 分布的极限为标准正态分布.

②X ～N (μ,σ2 )时, n

S X μ

-~ t (n-1) . ③两个正态总体

相互独立的样本样本均值样本方差

X~ N (μ1,σ12 ) 且σ12=σ22=σ2 X 1 ,X 2 ,…,X n1

X S 12

Y~ N (μ2,σ22 ) Y 1 ,Y 2 ,…,Y n2 Y S 22

则 2

1211

1)()(n n S Y X w +

---μμ~ t (n 1+n 2-2) , 其中 2)1()1(212

2211

2-+-+-=n n S n S n S w (3)分位点若t ~ t (n) ,0 < α<1 , 则满足

αααα=>=-<=>)}({)}({)}({2/n t t P n t t P n t t P

的点)(),(),(2/n t n t n t ααα±-分别称t 分布的上、下、双侧α分位点. 注意: t 1- α (n) = - t α (n).

4.F 分布 (1)定义若U~χ2

(n 1), V~ χ2

(n 2), 且U,V 相互独立,则F =2

n V n U ~F(n 1,n 2)自由度为

(n 1,n 2)的F 分布.

(2)性质(条件同3.(2)③)

2221σσS S ~F(n 1-1,n 2-1)

(3)分位点若F~ F(n 1,n 2) ,0< α <1,则满足

)},({)},({21121n n F F P n n F F P αα-<=>

ααα=<>=-))},(()),({(212/1212/n n F F n n F F P

的点),(),(),,(),,(212/1212/21121n n F n n F n n F n n F αααα--和分别称为F 分布的上、下、双侧α

分位点. 注意: .)

.(1

),(12211n n F n n F αα=

第七章参数估计

一.点估计总体X 的分布中有k 个待估参数θ1, θ2,…, θk .

X 1 ,X 2 ,…,X n 是X 的一个样本, x 1 ,x 2 ,…,x n 是样本值.

1.矩估计法

先求总体矩?????===),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k θθθμμθθθμμθθθμμ 解此方程组,得到???

??===),,,(),,,(),,,(2121222111k

k k k k μμμθθμμμθθμμμθθ ,

以样本矩A l 取代总体矩μ l ( l=1,2,…,k)得到矩估计量???

????===∧

∧

),,,(),,,(),,,(2121222111k k k k k A A A A A A A A A θθθθθθ,

若代入样本值则得到矩估计值. 2.最大似然估计法

若总体分布形式(可以是分布律或概率密度)为p(x, θ1, θ2,…, θk ),称样本X 1 ,X 2 ,…,X n 的联合分布∏==n

i k i k x p L 12121),,,,(),,,(θθθθθθ 为似然函数.取使似然函数达到最大值的

∧

∧∧k θθθ,,,21 ,称为参数θ1, θ2,…,θk 的最大似然估计值,代入样本得到最大似然估计量.

若L(θ1, θ2,…, θk )关于θ1, θ2,…, θk 可微,则一般可由

似然方程组 0=??i L θ 或对数似然方程组 0ln =??i

θ (i =1,2,…,k) 求出最大似然估计. 3.估计量的标准

(1) 无偏性若E(∧θ)=θ,则估计量∧

θ称为参数θ的无偏估计量.

不论总体X 服从什么分布, E (X )= E(X) , E(S 2)=D(X), E(A k )=μk =E(X k ),即样本均值X , 样本方差S 2,样本k 阶矩A k 分别是总体均值E(X),方差D(X),总体k 阶矩μk 的无偏估计,

(2)有效性若E(∧θ1 )=E(∧θ2)= θ, 而D(∧θ1)< D(∧θ2), 则称估计量∧θ1比∧

θ2有效. (3)一致性(相合性) 若n →∞时,θθP →∧,则称估计量∧

θ是参数θ的相合估计量. 二.区间估计

1.求参数θ的置信水平为1-α的双侧置信区间的步骤

(1)寻找样本函数W=W(X 1 ,X 2 ,…,X n ,θ),其中只有一个待估参数θ未知,且其分布完全确定. (2)利用双侧α分位点找出W 的区间(a,b),使P{a

待估参数其它参数 W 及其分布置信区间

μ σ2

已知 n

X σμ

-~N (0,1) (2/ασz n X ±) μ σ2

未知 n

S X μ

-~ t (n-1)

)1((2/-±n t n S X α σ2 μ未知 2

)1(σS n -~ χ2(n-1) ))

1()1(,)1()1((22/12

2/2

-----n S

n n S n ααχχ 3.两个正态总体 (1)均值差μ 1-μ 2

其它参数 W 及其分布置信区间

已知

21,σσ

21)

(n n Y X σσμμ+

--- ~ N(0,1) )(2

n n z Y X σσα

±-

未知

2221σσσ== 2

12111)(n n S Y X w +---μμ～t(n 1+n 2-2) )1

1)2((21212n n S n n t Y X w +-+±-α

其中S w 等符号的意义见第六章二. 3 (2)③.

(2) μ 1,μ 2未知, W=

212221σσS S ~ F(n 1-1,n 2-1),方差比σ12/σ22的置信区间为

))

1,1(1,)1,1(1(212/1222

1212/2221----?-n n F S S n n F S S αα

注意:对于单侧置信区间,只需将以上所列的双侧置信区间中的上(下)限中的下标α/2改为α,另外的下(上)限取为-∞ (∞)即可.

公共基础知识考试重点

公共基础知识考试重点公共基础知识考试重点考情综述：重点章节：重点知识举例：行政主体一般认为，在我国，行政主体可以分为两大类：行政机关和法律、法规、规章授权的组织(又称为“被授权的组织”)。 2.法律、法规、规章授权的组织。是指法律、行政法规、地方性法规及规章授予行使行政权力的组织。提示：考情综述：重点章节：唯物辩证法、真理、社会存在与社会意识重点知识举例：质量互变规律 (1)质、量、度及其相互关系任何事物都具有质和量这两种规定性，都是质和量的统一体。质是一事物区别于其它事物的内在规定性，是与事物直接同一的。量是事物存在和发展的数量、规模、大小、程度等方面的外在规定性。量和事物是不可分离的，但量与事物不是直接同一的。

度是质与量的统一，度是事物保持自己质的量的范围、幅度和限度。事物的度都有其关节点。所谓关节点指的是事物度的上限和下限的两个极限。任何事物的度，都有两个关节点，要把握事物的度，必须找到它的关节点。 (2)量变、质变和质量互变规律量变和质变，是事物变化发展的两种基本状态。量变是事物存在和发展的数量上的增减变化。质变是事物根本性质的变化。量变和质变是相互区别，又相互联系、相互转化的，量变是质变的前提和基础，质变是量变的必然结果。同时，量变和质变是互相渗透的：①量变中渗透质变，在总的量变过程中包含着部分质变。②质变中渗透量变，这是指质变过程中包含着新质在量上的扩张。提示：对基本哲学原理的理解力求透彻，达到能运用哲学知识解释生活中的一切现象的目的。学习过程中尽可能的联系实际，找寻“生活中的哲学”。三、毛泽东思想概论考情综述：毛泽东思想概论这部分内容，基础理论知识是考查的重点。同时毛泽东个人的著名作品也是常考点。重点章节：新民主主义革命的总路线和基本纲领、毛泽东思想活的灵魂重点知识举例：群众路线 3.群众路线的内涵是：一切为了群众、一切依靠群众;从群众中来、到群众中去是我党的根本领导方法和工作方法。

传热学基本概念知识点

传热学基本概念知识点 1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率 2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值 5效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比 6对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？对流：指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。对流两大类：自然对流与强制对流。影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速 7何谓膜状凝结过程，不凝结气体是如何影响凝结换热过程的？蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大。蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内

部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段 9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？灰体的主要特征是光谱吸收比与波长无关。灰体的吸收率恒等于同温度下的发射率，影响因素有：物体种类、表面温度和表面状况。 10气体与一般固体比较其辐射特性有什么主要差别？气体辐射的主要特点是：（1）气体辐射对波长有选择性（2）气体辐射和吸收是在整个容积中进行的 11说明平均传热温压得意义，在纯逆流或顺流时计算方法上有什么差别？平均传热温压就是在利用传热传热方程式来计算整个传热面上的热流量时，需要用到的整个传热面积上的平均温差。纯顺流和纯逆流时都可按对数平均温差计算式计算，只是取值有所不同。 12边界层，边界层理论边界层理论：（1）流场可划分为主流区和边界层区。只有在边界层区考虑粘性对流动的影响，在主流区可视作理想流体流动。（2）边界层厚度远小于壁面尺寸（3）边界层内流动状态分为层流与湍流，湍流边界层内紧靠壁面处仍有层流底层。

第一章运动的描述知识点归纳专题总结典型例题分析整理

第一章.运动的描述基础知识点归纳 1.质点（A ）（1）没有形状、大小，而具有质量的点。（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 2.参考系（A ）（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系 3.路程和位移（A ）（1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。（ 4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、速度、平均速度和瞬时速度（A ）（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。即v=s/t 。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s ）米/秒。（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。一个作变速运动的物体，如果在一段时间t 内的位移为s, 则我们定义v=s/t 为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。（3 ）瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率 5、匀速直线运动（A ）（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。根据匀速直线运动的特点，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。（2）匀速直线运动的x —t 图象和v-t 图象（A ）（1）位移图象（x-t 图象）就是以纵轴表示位移，以横轴表示时间而作出的反映物体运动规律的数学图象，匀速直线运动的位移图线是通过坐标原点的一条直线。 B A B C 图1-1

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

传热学考研知识点总结(良心出品必属精品)

传热学考研知识点总结对流换热是怎样的过程,热量如何传递的?如下是小编整理的传热学考研知识点总结，希望对你有所帮助。传热学考研知识点总结§1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。本章重点： 1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。黑体热辐射公式：实际物体热辐射：传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。最简单的传热过程由三个环节串联组成。传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点 1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以同时存在于一个传热现象中。 2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？ 2.试分析室内暖气片的散热过程。 3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。 4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？ 5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。请问哪个容器的隔热性能更好，为什么? §2-1 导热的基本概念和定律§2-2 导热微分方程§2-3 一维稳态导热§2-4伸展体的一维稳态导热要求：本章应着重掌握Fourier定律及其应用，影响导热系数的因素及导热问题的数学描写——导热微分方程及定解条件。在此基础上，能对几种典型几何

第一章丰富的图形世界知识点总结

第一章丰富的图形世界知识点总结本章可分为三大板块第一大板块常见几何体的性质与分类 1、常见几何体：圆柱、棱柱（长方体、正方体）、棱锥、圆锥、球体。 2、性质：底面的个数与形状、侧面的个数与形状、是否含有曲面。 3、分类依据：底面数（柱体、椎体、球体）；是否含有曲面；是否含有顶点等。总结时注意类比与对比。 4、棱体（棱锥）的命名以及N棱柱棱数、面数、顶点数求法（尝试总结N棱锥的棱数、面数、顶点数）。简单逆向思维应用，根据棱数、面数、顶点数判断是何种几何体（注意数学思想之分类讨论）。第二大板块常见几何体的组成与形成 1、组成：点、线、面。面与面相交得到线，线与线相交得到点。点动成线，线动成面，面动成体。能说出常见几何体中侧面与底面相交得到几条线，分别是什么形状。顶点处有几条棱，几个面。 2、形成：面的旋转。常见几何体可以看作哪些平面图形旋转得到。第三大板块体与面之间的转化关系（体会数学思想之转化化归思想）。 1、展开与折叠：一般几何体的展开与折叠，展开时注重动手操作到空间想象的转变，折叠时注意结合几何体的性质来判断。正方体的展开与折叠，对展开图的观察总结，掌握对面、邻面以及有共同顶点的几个面在展开图中的关系，并能利用逆向思维还原。截面：截面的形成（面截体），截面的本质（面截面所得线围成的平面）。正方体、圆柱、圆锥等所能得到的截面类型并能通过空间想象做出截面，逆向思维通过截面判断是由什么几何体截得。 2、三视图：主视图（长与高）、左视图（宽与高）、俯视图（长与宽）会画单独几何体和简单组合体的三视图（长对正、宽相等、高平齐）。简单应用之求组合体面积。根据数字俯视图画出主视图与俯视图（答案唯一），体会三视图之间的联系。逆向思维根据三视图还原几何体（理解答案不唯一），从而得到简单应用之根据三视图推测组合体中小方块数目。本章贯穿的几大思维：逆向思维形象思维到抽象思维转化的思维学习方法通过动手操作培养空间想象‘

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数思维路径：有理数数轴运算（数）（形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

事业单位考试公共基础知识考试重点

2016年事业单位考试《公共基础知识》考点及复习建议《公共基础知识》主要测试应试人员对公共基础知识的掌握程度和运用知识分析问题、解决实际问题的能力，以及履行公务员义务的必备能力和素质。考试内容主要包括：政治、经济、法律、管理、科技、人文、历史、公文写作、道德、国情市情、时事常识以及事业单位人事管理相关制度等方面的知识。主要为客观性试题。题型主要为单项选择题、多项选择题、判断题、写作等。政治。主要测查应试者对中国特色社会主义理论体系形成、发展过程及主要内容的理解和运用。主要包括：了解中国共产党的历史和党的建设理论；正确认识毛泽东思想、邓小平理论、三个代表”重要思想和科学发展观的历史地位；了解中国共产党建立社会主义的斗争及中国共产党探索中国特色社会主义道路的历程;掌握中国特色社会主义理论体系的形成、发展及特色；学习理解党的十八大和十八届二中、三中、四中全会等重要会议精神、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。【重点】马列主义基础理论、中国特色社会主义理论、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。【复习建议】政治部分是考试中的绝对重点，必考，占分最高，这一部分要重点练习和记忆，特别是中特、当代中国政府与政治部分，是重点，同时有一定难度，这部分的题目要多做几遍，把握命题的规律。经济。主要测查应试者对市场经济基本原理、社会主义市场经济体系等内容的理解和运用。主要包括：了解市场经济、社会主义市场经济的含义及特征；正确认识社会主义市场经济的政府宏观调控体系、收入分配制度和社会保障制度认识了解社会主义市场经济国家的对外经济关系以及我国的对外开放格局、经济全球化与我国对外开放的关系。【重点】经济学基础理论、社会主义市场经济基础知识以及财务管理的基础知识。【复习建议】经济常识在近几年分值逐渐加大，与日常生活结合更加紧密，在本题库中已经把尽可能多的题型列出，做完即可保证高分。法律。主要测查应试者对法学的基本理论、我国法律基础知识的了解以及法律在工作生活中的实际运用能力。主要包括正确认识我国国家性质、经济制度、国家结构形式、公民的基本权利和义务以及国家机构；熟悉刑法、行政法、民法、经济法、商法等主要实体法的基本概念和基本原则，理解刑事法律关系、行政法律关系、民事法律关系、经济领域的相关法律关系等；了解刑事诉讼法、行政诉讼法、民事诉讼法、仲裁法等主要程序法及其实际运用。【重点】宪法、刑法、行政法、民法、经济法

(整理)传热学知识点.

传热学主要知识点 1.热量传递的三种基本方式。热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。

2．导热的特点。 a 必须有温差； b 物体直接接触； c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量； d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。

3.对流（热对流）(Convection)的概念。流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。 4对流换热的特点。当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点： a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差 c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。 [] W )(∞-=t t hA Φw [] 2m W )( f w t t h A Φq -==

6. 热辐射的特点。 a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空间发出热辐射； b 可以在真空中传播； c 伴随能量形式的转变； d 具有强烈的方向性； e 辐射能与温度和波长均有关； f 发射辐射取决于温度的4次方。

7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。导热系数：表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等。传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。常温下部分物质导热系数：银：427；纯铜：398；纯铝：236；普通钢：30-50；水：0.599；空气：0.0259；保温材料：<0.14；水垢：1-3；烟垢：0.1-0.3。

2020年公务员遴选考试公共基础知识要点精髓整理总结(共220个)

2020年公务员遴选考试公共基础知识要点精髓整理总结（共220个） 1. 行政行为成立的要件有主体要件、内容要件、权限要件 2. 合法有效的行政执法行为具有确定力、约束力、执行力 3. 人民法院对犯罪分子的制裁包括判处徒刑、没收财产、剥夺政治权利 4. 公民在请求国家赔偿时，可以直接向赔偿义务机关提出；在行政诉讼中一并提出；在行政复议中一并提出 5. 物权的客体是物；物权和权利主体是特定的；物权是一种排他的权利反映了物权的法律特征 6. 《民法通则》根据公民的年龄、精神状态把公民的民事行为能力分为三种。 7. 工作报告的标题应包括的内容是发文机关、针对时间、内容、文种 8. 区别正文各层次的标注方法，常见的有用数量词标示、用小标题标示、用惯用语标法 9. 应在调查报告正文的开头部分撰写的有概述调查对象的情况，给读者以概貌的认识；告诉读者写作背景的有关情况；给读者展示前景，发出号召；以议论、提问的方式揭示全文主题 10. 条例的制发权属于国务院、党的中央组织 11. “静者，动之静也”的观点是认为静止是运动的特殊状态 12. 运动的主体是物质 13. 质变是事物根本性质的变化 14. 马克思主义哲学认为否定是辩证的否定。 15. “离开革命实践的理论是空洞的理论，而不以革命理论为指南的实践是盲目

的实践。”这段话强调的是要坚持理论和实践相结合的原则 16. 历史唯物主义的任务在于揭示社会发展的一般规律 17. 社会进步的内在根据是社会基本矛盾运动 18. 在社会主义建设新时期，中国共产党完成指导思想拨乱反正的标志是党的十一届六中全会通过《关于建国以来党的若干历史问题的决议》 19. 邓小平对党的思想路线的贡献在于强调解放思想 20. 党的十四大把社会主义初级阶段理论作为社会主义发展阶段问题进行了新的论述，成为邓小平理论的重要基础。 21. 我国企业改革的目标是建立现代企业制度 22. 建立社会主义市场经济体制，就是要使市场在国家宏观调控下对生产力的配置起基础性作用 23. 当社会总需求大于社会总供给时，一般不宜采取松的货币政策 24. 劳动力市场是劳动力资源的交易和分配的场所 25. 根据现代企业制度的基本特征，企业拥有包括国家在内的出资者投资形成资产的全部法人财产权 26. 社会主义经济在资源的配置方面，最为有效的体制是社会主义市场经济体制 27. 社会保障体系的核心内容是：社会保险。 28. “两手抓，两手都要硬”是社会主义精神文明建设的战略方针 29. 社会主义要消灭贫穷,这是由社会主义的本质决定的。 30. 我国政府职能的实施主体是各级人民政府。 31. 国家公务员享有的权利提出申诉和控告 32. 公务员若对降职处理不服,申请复议或申诉必须在接到降职决定之日起30 日之内

传热学考研知识点总结

1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值 5效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比 6对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？对流：指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。对流两大类：自然对流与强制对流。影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速 7何谓膜状凝结过程，不凝结气体是如何影响凝结换热过程的？蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大。蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段 9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？灰体的主要特征是光谱吸收比与波长无关。灰体的吸收率恒等于同温度下的发射率，影响因素有：物体种类、表面温度和表面状况。 10气体与一般固体比较其辐射特性有什么主要差别？气体辐射的主要特点是：（1）气体辐射对波长有选择性（2）气体辐射和吸收是在整个容积中进行的 11说明平均传热温压得意义，在纯逆流或顺流时计算方法上有什么差别？平均传热温压就是在利用传热传热方程式来计算整个传热面上的热流量时，需要用到的整个传热面积上的平均温差。纯顺流和纯逆流时都可按对数平均温差计算式计算，只是取值有所不同。 12边界层，边界层理论边界层理论：（1）流场可划分为主流区和边界层区。只有在边界层区考虑粘性对流动的影响，在主流区可视作理想流体流动。（2）边界层厚度远小于壁面尺寸（3）边界层内流动状态分为层流与紊流，紊流边界层内紧靠壁面处仍有层流底层。 13液体发生大容器饱和沸腾时，随着壁面过热度的增高，会出现哪几个换热规律不同的区域？这几个区域

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记

作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B （读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A

物理选修31第一章知识点总结

第一章电场基本知识点总结（一）电荷间的相互作用 1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F= kQ1Q2/r2，静电力常量k=9.0×109N ·m2/C2。（二）电场强度 1．定义式：E=F/q ，该式适用于任何电场. E 与 F 、q 无关只取决于电场本身，与密度ρ类似，密度ρ定义为V m =ρ ，而ρ与m 和V 均无关，只与物质本身的性质有关．（1）场强E 与电场线的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的方向与场强E 的大小无直接关系。（2）场强的合成：场强E 是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。（3）电场力：F=qE ，F 与q 、E 都有关。 2．决定式（1）E=kQ/ r2，仅适用于在真空中点电荷Q 形成的电场，E 的大小与Q 成正比，与r2成反比。（2）E=U/d ，仅适用于匀强电场。 d 是沿场强方向的距离，或初末两个位置等势面间的距离。 3.电场强度是矢量，其大小等于F 与q 的比值，反映电场的强弱；其方向规定为正电荷受力的方向． 4. 电场强度的叠加是矢量的叠加空间中若存在着几个电荷，它们在P 点都激发电场，则P 点的电场为这几个电荷单独在P 点产生电场的场强的矢量合．（三）电势能 1．电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab 2．判断电势能变化的方法（1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。（2）根据电势的定义式U=ε/q 来确定。（3）利用W=q(Ua-Ub)来确定电势的高低（四）电势与电势差 1.电场中两点间的电势差公式（两个）：U AB =W AB /q ;U AB = 2、电场中某点的电势公式： =W A ∞/q = E A （电势能）/ q （五）静电平衡把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E '与原场强E0叠加后合场强E 为零时，即E= E0 +E '=0，金属中的自由电子停止定向移B A ??-A ?A ?

公共基础知识点汇总

1，2005年交通部出台了《检测管理办法》就检测机构、从业人员资格和工地试验室管理提出明确要求。包括：总则、检测机构等级评定、试验检测活动、监督检查、附则 2，目的在于规范公路水运试验检测活动，保证工程质量及人民生命财产安全，这里的试验检测活动包括：试验机构从事试验3，检测相关活动以及政府部门对检测工作的监督等活动。实验检测内容主要指在现场二次加工的材料，是对进场材料的检查。 4，检测范围：二次加工的材料，构件，工程制品。不同生产，销售的产品检测活动。其中《等级标准》明确了各等级实验室对人员、设备、检测能力、实验用房等标准；《评定程序》规范了等级评定程序；《工地实验室》强调了设立前提是：母体取得了检测机构等级证书。 5，试验检测遵循原则：科学、客观、严谨、公正科学：科学的技术手段管理手段；有效的质量保证体系；设备的检查、维护和更新换代；对于监督机构表示科学分析影响，采用科学手段加强监管。客观：以实施为准绳；严密的工作程序；严守职业道德；不造假。严谨：检测活动要考虑周全；规范标准要现行有效；检测程序严密；报告要素齐全；检测依据明确；检测方法得当。公正：检测活动不受外界任何因素干扰；独立开展工作；不收行政干扰和利益影响。 6，质监机构具体实施试验检测活动的监督管理和落实；质监总站是具体实施检测活动的监管部门，省站为本行政区内试验检测活动的监管部门。 7，公路水运检查机构分为公路、水运两个专业，公路：综合类（甲乙丙）和专项（交通工程、桥梁隧道工程）；水运：材料类（甲乙丙）和结构类（甲乙）公路工程综合类甲质监总站评定乙、丙省站评定专项桥梁隧道工程质监总站交通工程质监总站水运工程材料甲质监总站乙、丙省站结构甲

公共基础知识重点知识

公共基础知识重点归纳哲学部分 1、哲学的基本问题：思维和存在；意识和物质。 2、划分唯心主义和唯物主义：思维和存在或精神和物质何为第一性的问题。 3、划分可知论和不可知论：思维和存在是否具有统一性。 4、维物主义和唯心主义是哲学的两大基本派别。 5、辩证法主张事物是联系的，发展变化的，全面的且承认矛盾。而形而上学则认为事物是孤立的，静止的片面的且否认矛盾：根本区别是是否承认矛盾是事物发展的根本动力。 6、哲学与具体科学的关系：具体科学是哲学的认识基础；哲学给具体科学活动提供世界观和方法论的指导。是共性与个性、普遍与特殊、抽象与具体、指导与被指导的关系。 7、为马克思注意哲学的产生奠定的三大自然科学基础：达尔文生物进化论、能量守恒转化定律、细胞学说。 8、马克思主义哲学的直接理论来源：英国古典经济学、法国空想主义、德国古典哲学中黑格尔辩证法和费尔巴哈唯物主义。 9、马克思主义哲学的的本质特征是他的实践性，是科学性和革命性的统一。 10、马克思主义中国化的哲学基础：矛盾的普遍性和特殊性相互联系和相互转化的原理。命题的提出人时毛泽东。

11、马克思主的两次飞跃：毛泽东思想；中国特色社会主义理论体系。 12、物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，他不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。 13、相对静止是衡量物质运动的尺度。 14、时间具有一维性，空间具有三维性。 15、规律具有稳定性、普遍性、可重复性。 16、发扎你信事物的产生和旧事物的灭亡，否定的实质是旧事物的灭亡，新事物的产生。 17、质是指一事物区别于其他事物的内在规定性，量即数量，度是质和量的统一。 18、否定之否定规律是普遍的：不同性质的事物具有不同的否定形式；不同的事物发展具有不同的曲折性；事物的房展波浪式前进，螺旋式上升。 19、对立统一规律是唯物辩证法的核心和实质。 20、矛盾即对立统一，斗争性和同一性是矛盾的基本属性；矛盾在事物发展中的作用，内因第一位，外因第二位。内因是发展的根据，外因是发展的必要条件，外因通过内因起作用。 21、事物的性质主要地位是有取得支配地位的矛盾主要方面决定的。 22、实践活动的基本特点：客观物质性，主观能动性和社会历史性。 23、实践的基本形式：生产活动，社会实践，科学实验。

传热学知识点总结

Φ-=B A c t t R 1211k R h h δλ=++传热学与工程热力学的关系： a 工程热力学研究平衡态下热能的性质、热能与机械能及其他形式能量之间相互转换的规律，传热学研究过程和非平衡态热量传递规律。 b 热力不考虑热量传递过程的时间，而传热学时间是重要参数。 c 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础。传热学研究内容传热学是研究温差引起的热量传递规律的学科，研究热量传递的机理、规律、计算和测试方法。热传导 a 必须有温差 b 直接接触 c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量，不发生宏观的相对位移 d 没有能量形式的转化热对流 a 必须有流体的宏观运动，必须有温差； b 对流换热既有对流，也有导热； c 流体与壁面必须直接接触； d 没有热量形式之间的转化。热辐射： a 不需要物体直接接触，且在真空中辐射能的传递最有效。 b 在辐射换热过程中，不仅有能量的转换，而且伴随有能量形式的转化。 c ．只要温度大于零就有．．．．．．．．．能量．．辐射。．．． d ．物体的．．．辐射能力与其温度性质．．．．．．．．．．有关。．．．传热热阻与欧姆定律在一个串联的热量传递的过程中，如果通过各个环节的热流量相同，则各串联环节的的总热阻等于各串联环节热阻之和（I 总=I1+I2，则R 总=R1+R2）第二章温度场：描述了各个时刻．．．．物体内所有各点．．．．的温度分布。稳态温度场：：稳态工作条件下的温度场，此时物体中个点的温度不随时间而变非稳态温度场：工作条件变动的温度场，温度分布随时间而变。等温面：温度场中同一瞬间相同各点连成的面等温线：在任何一个二维的截面上等温面表现为肋效率：肋片的实际散热量ф与假设整个肋表面．．．处于肋基温度．．．．时的理想散热量ф0 之比接触热阻 Rc :壁与壁之间真正完全接触，增加了附加的传递阻力三类边界条件第一类：规定了边界上的温度值第二类：规定了边界上的热流密度值第三类：规定了边界上物体与周围流体间的表面．．传热系数．．．．h 及周围．．流体的温度．．．．．。导热微分方程所依据的基本定理傅里叶定律和能量守恒定律傅里叶定律及导热微分方程的适用范围适用于：热流密度不是很高，过程作用时间足够长，过程发生的空间尺度范围足够大不适用的：a 当导热物体温度接近0k 时b 当过程作用时间极短时c 当过成发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由程相接近时