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江南大学高等数学第二章测试题(答案)

二、单选题〖每小题4分，共计20分〗

1、设?????≤+>=00

1sin )(2

x b

ax x x

x x f 在0=x 处可导，则（ C ）（A ）0,1==b a ；（B ）b a ,0=为任意常数；（C ）0,0==b a ；（C ）b a ,1=为任意常数。由函数)(x f 在0=x 处可导，知函数在0=x 处连续

b b ax x f x

x x f x x x x =+===--++→→→→)(lim )(lim ,01sin lim )(lim 002

00，所以0=b 。又a x

ax x f x f f x x x x f x f f x x x ==--===--=-++→-

→→+0)0()(lim )0(,01sin

lim 0)0()(lim )0(0200，所以0=a 。应选C 。

2、设曲线x

y 1

=和2x y =在它们交点处两切线的夹角为?，则?tan =（Ｄ）。

（Ａ）1-；（Ｂ）1；（C ）2-；（Ｄ）3。

选（Ｄ）由?????

==2

y x y ?交点为)1,1( ，1|)1(11-='==x x k ， 2|)(12

2='=x x k

3|1||)tan(|tan 2

11212=+-=-=∴k k k

k ???

3、设函数)(x f 连续，且0)0('>f ，则存在0>δ，使得（ C ）

（A ）)(x f 在),0(δ内单调增加；（B ）)(x f 在)0,(δ-内单调减少；

（C ）对任意的),0(δ∈x 有)0()(f x f >；（D ）对任意的)0,(δ-∈x 有)0()(f x f >。

由导数定义知

0()(lim )0('0>-=→x

f x f f x ，

再由极限的保号性知 ,0>?δ当),(δδ-∈x 时

0()(>-x

f x f ，从而当)),0()(0,(δδ∈-∈x x 时，)0(0)0()(><-f x f ，因此C 成立，应选C 。

1、曲线e y =

考试形式开卷（）、闭卷（），在选项上打（√）

开课教研室命题教师命题时间 2013-10-12 使用学期总张数教研室主任审核签字 d

]11)1ln([ln )1(x

x x x x y x +-++-+='∴

3、?

??==3

ln t y t x ，求122=t dx y

d ；解：

32313t t

t dx dy ==，3

222919t t t dx y d ==，9|122=∴=t dx y d 4、求曲线5323-+=x x y 上过点)3,1(--处的切线方程和法线方程。解：由于x x y 632+='，于是所求切线斜率为

3|63121-=+=-=x x x k ，

从而所求切线方程为)1(33+-=+x y ，即 063=++y x

又法线斜率为 3

112=-=k k

所以所求法线方程为)1(31

3+=+x y ，即 083=+-x y

四、（8分）若函数)(x f 对任意实数21,x x 有)()()(2121x f x f x x f =+，且1)0(='f ，证明)()(x f x f ='。

证明：h x f h f x f h x f h x f x f h h )

0()()(lim )()(lim )(00+-?=-+='→→

h f h f x f h f x f h f x f h h )0()()(lim )0()()()(lim 00-=?-?=→→ )()0()(x f f x f ='?=

五、（8分）设)(x f 在1=x 处有连续的一阶导数，且2)1(='f ，求

)1(cos lim 1-+

→x f dx

x 。解：]121

)1sin ()1(cos [lim )1(cos lim

11-?--?-'=-++→→x x x f x f dx d x x 1

sin lim )1(cos lim 1

---?-'=+

+→→x x x f x x 1)21()1(-=-?'=f

4、若)(u f 可导，且)(2x f y -=，则有=dy （ B ）

（Ａ）dx x f x )(2-'；（Ｂ）dx x f x )(22-'-；（C ）dx x f )(22-'；（Ｄ）dx x f x )(22-'。选（Ｂ） )(2)()(])([2222x f x x f x f -'-='-?-'='-

dx x f x dy )(22-'-=∴

5、函数)(x f 有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，则)()(x f n =（ B ）。

（Ａ）1)]([+n x f n ；（Ｂ）1)]([!+n x f n ；（C ）1)]()[1(++n x f n ；（Ｄ）2)]([)!1(x f n +。选（Ｂ） )(2)()(2})]({[)(32x f x f x f x f x f ='?='=''

)(32)()(32])(2[)(423x f x f x f x f x f ?='??='='''

设)(!)(1)(x f n x f n n +=，则)()()!1()()1(x f x f n x f n n '?+=+)()!1(2x f n n ++=

)(!)(1)(x f n x f n n +=∴

三、计算题〖每小题7分，共计28分〗

1、x x y cos sin =，求)50(y ；

解：x x x y 2sin 2

cos sin ==

)22sin(2cos π+=='∴x x y )222sin(2)22cos(2π

π?+=+=''x x y

设)22sin(21)(π

?+=-n x y n n

则)2)1(2sin(2)22cos(2)1(π

π++=?+=+n x n x y n n n

x x y 2sin 2)2

502sin(24949)50(-=?+=∴π

2、x

x y )1(+=，求y '；解：两边取对数：)]1ln([ln ln x x x y +-=

两边求导： x

x x y y +-++-='?11)1ln(ln 1

六、（8分）)

(

)

(

)

=，)

?在a

x=处有连续的一阶导数，求)

(

)

f''

'、；

解：)

(

)

(

)

(

)

(

)

∴

又

→

)

(

)

(

)

(

)

(

lim

)

(

)

(

lim

)

(

)]

(

)

(

)

(

[

lim x

→

)

(

)

(

)

[注：因)

?在a

x=处是否二阶可导不知，故只能用定义求。]

七、（8分）试确定常数b

a,之值，使函数

≥

)

sin

)

(

处处可导。

解：易知当0

≠

x时，)

f均可导，要使)

f在0

x处可导

则)0(

)0(

f，且)

f在0

x处连续。即)0(

)

(

lim

)

(

lim

-→

→

而0

)

(

lim

)

(

lim

→

→b

又b

+→

→

)

sin

lim

)0(

)

(

lim

)0(

-→

→

lim

)0(

由

《微积分》《高等数学》第二章测试题

《微积分》第二章测试题 1. 【导数的概念】已知()23f '=，求()() 22lim h f h f h h →+-- 解()() ()() ()()()0 0222222lim lim 226h h f h f h f h f f h f f h h h →→+--+---??'=+== ?-?? 2. 设函数cos ln x y x e a -=++，求 d y d x 解 sin x dy x e dx -=-- 3. 设函数arctan x y e =，求 d y d x 解 d y d x () arctan arctan 1 1 1221x x e e x x x x =? ? = ++ 4. 设函数2 sin cos 2y x x =，求 d y d x ， x dy dx = 解()2 2 2 2 4 sin cos 2sin 12sin sin 2sin y x x x x x x ==-=- ()()3 2 2 2sin cos 8sin cos 2sin cos 14sin sin 214sin dy x x x x x x x x x dx =-=-=-， 0x dy dx == 5. 【函数的微分，记得加dx 】设函数2 sin 2x y x = ，求dy 解2 4 3 3 2cos 22sin 22cos 22sin 22cos 22sin 2,dy x x x x x x x x x x dy dx dx x x x ---== ∴= 6. 【高阶导数】设函数11 y x = -，求 n n d y dx 解 () () () () () () () 2 3 1 2 3 4 1 23 ! 11, 21, 3!1,, 1n n n n dy d y d y d y n x x x x dx dx dx dx x ----+' = -=--=-=--=-- 7.【隐函数求导】设函数()y y x =由方程2 sin 20xy y -=确定，求 d y d x 解等式两边同时对x 求导2 22sin 20,y xyy y y ''+-=则 () 2 2 2 2sin 222221dy y y y y dx y xy xy xy x y '== = = ---

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ??-+ ??? （B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 02f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()1 1102f f -????（C ）()()1202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 0x e x f x x a x -?-≠?=??=? 在0x =处连续，则a =.

高等数学第二章练习及答案

第二章一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处（） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +

7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （） 4. 极值点一定是驻点. （） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （）四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+，（2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ，（3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点． 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学练习题附答案

第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3 lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0 ,0ax x x f x x a x ?+-≠?=? ?=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ” 是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是（） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是（） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学I(专科类)测试题

考试科目:《高等数学》高起专一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设11f x x =-（），则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10 lim(12)x x x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 2 20lim (2) x x sin x → (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________. 7. 函数()f x = 的定义域是__________ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2 x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=_______.

11. 4lim(1)x x x →∞-=_____. 12. 3232lim 35 x x x x x →∞+--+=_____. 三.解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46 x x x x →∞--. 14. 求 0x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x →∞-+. 16. 求 2lim x →-. 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤??=?>?+? , 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。 19. 若 33lim 12 x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。附：参考答案：一．选择题 (每题4分，共20分) 1）a 2）d 3）c 4）a 5）c 二.填空题(每题4分，共28分) 6）2 35x x ++ 7）12x -<<

高等数学第二章练习及答案

x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义不连续第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )

7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高等数学练习题第二章导数与微分

高等数学练习题第二章导数与微分系专业班学号第一节导数概念一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要（B ）必要但不是充分（C ）充分必要（D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

(完整版)高等数学测试题一(极限、连续)答案

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（A ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（C ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（A ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（D ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=3 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =1

5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-，则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、（7分）计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- --L 解：原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?=L 2、（7分）计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解：原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解：原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、（7分）计算极限 1 x e →-解：原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、（7分）设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1 lim(1)0x x →-+=，所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-