江南大学高等数学第二章测试题(答案)

江南大学考试卷专用纸

1

二、单选题〖每小题4分,共计20分〗

1、设

⎪⎩

+

>

=

1

sin

)

(

2

x

b

ax

x

x

x

x

f在0

=

x处可导,则(C)

(A)0

,1=

=b

a;(B)b

a,0

=为任意常数;

(C)0

,0=

=b

a;(C)b

a,1

=为任意常数。

由函数)

(x

f在0

=

x处可导,知函数在0

=

x处连续

b

b

ax

x

f

x

x

x

f

x

x

x

x

=

+

=

=

=

-

-

+

+→

)

(

lim

)

(

lim

,0

1

sin

lim

)

(

lim

2

,所以0

=

b。

又a

x

ax

x

f

x

f

f

x

x

x

x

f

x

f

f

x

x

x

=

=

-

-

=

=

=

-

-

=

-

+

+→

-

+0

)0(

)

(

lim

)0(

,0

1

sin

lim

)0(

)

(

lim

)0(

2

所以0

=

a。应选C。

2、设曲线

x

y

1

=和2x

y=在它们交点处两切线的夹角为ϕ,则ϕ

tan=(D)。(A)1

-;(B)1;(C)2

-;(D)3。

选(D)由

⎪⎩

=

=

2

1

x

y

x

y

⇒交点为)1,1(,1

|)

1

(

1

1

-

=

'

=

=

x

x

k,2

|)

(

1

2

2

=

'

=

x

x

k

3

|

1

||)

tan(

|

tan

2

1

1

2

1

2

=

+

-

=

-

=

k

k

k

k

ϕ

ϕ

ϕ

3、设函数)

(x

f连续,且0

)0('>

f,则存在0

>

δ,使得( C )

(A))

(x

f在)

,0(δ内单调增加;(B))

(x

f在)0,

(δ-内单调减少;(C)对任意的)

,0(δ

x有)0(

)

(f

x

f>;(D)对任意的)0,

(δ-

x有)0(

)

(f

x

f>。由导数定义知

)0(

)

(

lim

)0('

>

-

=

→x

f

x

f

f

x

再由极限的保号性知,0

>

∃δ当)

,

δ-

x时0

)0(

)

(

>

-

x

f

x

f

,从而当))

,0(

)(

0,

δ∈

-

∈x

x时,)0

(0

)0(

)

(>

<

-f

x

f,因此C成立,应选C。

1、曲线e

y=

考试形式开卷()、闭卷(),在选项上打(√)

开课教研室命题教师命题时间 2013-10-12 使用学期总张数教研室主任审核签字d

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