2012年中考数学模拟试卷5

2012年中考数学二模试卷（含答案）

（满分150分，考试时间100分钟）

2012.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）．

A .532a a a =?；

B .532)(a a =；

C .3

26a a a =÷； D .4

26a a a =-.

2. 一元二次方程0122

=-+x x 的实数根的情况是（ ▲ ）．

A .有两个相等的实数根；

B .有两个不相等的实数根；

C .没有实数根；

D .不能确定.

3. 把不等式组10

10x x +>??-≤?

的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）．

4. 已知反比例函数1

y x

=的图像上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x <，那么下列结

论中，正确的是（ ▲ ）．

A .21y y <；

B .21y y >；

C .21y y =；

D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定. 5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ▲ ）． A .内含； B .内切； C .相交； D .外切. 6. 下列命题中，真命题是（ ▲ ）．

A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；

B .有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；

C .有一组对角互补的梯形是等腰梯形；

D .有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 分解因式：2218x -= ▲ . 8. 化简：

31

22

x x x x +++=++ ▲ . 9. 方程组1,

2x y xy +=??=-?

的解是 ▲ .

0 Ａ. 1 0 －1 1 0 －1 1 0 －1 1 －1 B . C .

D .

10. 方程2x x +=-的解是 ▲ .

11. 与直线21y x =-+平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 ▲ . 12. 抛物线221y x x =++的顶点坐标是 ▲ .

13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .

14. 已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =DB ，AE =EC ，AB a =

，

b AC =，用向量a 、b 表示向量DE 是 ▲ .

15. 正八边形的中心角等于 ▲ 度． 16. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （kg ）的

一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时， 弹簧的长度是 ▲ cm .

17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，

深为30c m ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶 的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度1:5i =， 则AC 的长度是 ▲ cm .

18. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△A CB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= ▲ .

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

0121

2sin 45(2)()322

π--+--- ．

20．（本题满分10分） 解方程：3321x x x x

+-=+．

A

B

第17题图

C

30 20

C

B

A

第18题图

5 20

O x(kg)

y(cm) 第16题图

20

12.5

21．（本题满分10分）

如图，圆O 经过平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且圆心O 在平行四边形

ABCD 的外部，1tan 2

DAB ∠=

， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积. [来源学。科。网]

22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) 请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，已知//ED BC ，2

GB GE GF =?. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；

（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形.

第23题图

E

D

C

B

F

A

G

A B C D O 第21题图

4 5 6 7 8 0 1

2 4

6 8

人数(人)

抽测成绩(次)

3

5 7

第22题图 7次 28%

2

8次

4次 6次 32% 5次

24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .

（1）直接写出该抛物线的对称轴；

（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）若ACB ∠的度数不小于90?，求a 的取值范围.

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..

（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；

（2）设BM x =，CMF y ANF ?=?的周长

的周长

，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的

取 值范围；

（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.

-1 O 1 2 -1

1

2

-3 -2 y x 第24题图

-3 3 -2

3 A B

O A

B

C

M

D

N B 1

F

第25题图

2012年虹口区中考数学模拟练习卷

答案要点与评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．2(3)(3)x x +-； 8．2； 9．12122,1,

1, 2.x x y y ==-???

?

=-=??； 10．1x =-； 11．2y x =-； 12．(1,0)-； 13．12

； 14．11+22a b -

；

15．45； 16．10； 17．240； 18．22或42．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2

222132

+-?+-……………………………………………………

（8分） =0 …………………………………………………………………………………（2分）

20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)x x x x x -++=+， ………………………（2分）

整理，得：2

4830x x ++= …………………………………………………………（3分）

解这个方程，得： 1213

,22

x x =-

=-． …………………………………………（4分） 经检验，1213

,22

x x =-=-都是原方程的根.

所以，原方程的根是1213

,22

x x =-=-．…………………………………………（1分）

解法2：设

1

x

y x =+， 则原方程可化为：3

2y y

-=………………………………………………………（1分）

整理，得：2

230y y --=…………………………………………………………（2分） 解这个方程，得123,1y y ==-……………………………………………………（2分）

当3y =时，31

x

x =+ 解得32x =- ………………………………………（2分）

当1y =-时，11

x

x -=

+ 解得12x =- ………………………………………（2分）

经检验，1213

,22

x x =-=-都是原方程的根.

所以，原方程的根是1213

,22

x x =-=-．………………………………………（1分）

[来源:学科网]

21．解：联结OA ，联结OD 交AB 于点E ……………………………………………………（1分）

∵ AD BD

= ∴OD ⊥AB , AB=2AE …………………………………………………（2分） 在Rt △ADE 中，1

tan 2

DE DAB AE ∠=

= 设DE=x ,AE=2x ，……………………………………………………………………（1分） 则OE=5- x 在Rt △AOE 中，2

2

2

AO OE AE =+

∴2225(5)(2)x x =-+ ……………………………………………………………（2分） 解得：122,0x x ==（舍去）………………………………………………………（1分） ∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分） ∴8216ABCD S =?= ………………………………………………………………（2分）

即 ABC D 的面积为16 22．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分） （2）图略；………………………………………………………………………………（3分） （3）

873

1259025

++?=（人）．[来源:https://www.wendangku.net/doc/ed5287334.html,]

答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）

23． 证明：（1）∵ED ∥BC

∴ GB GC GE GA

=

……………………………………………………………………………（1分） ∵GB 2 =GE ·GF ∴GB GF

GE GB

=

∴GF GC GB GA

= ……………………………………………………………………………（2分） ∴AB ∥CF 即AB //CD …………………………………………………………………（2分） 又∵ED ∥BC [来源:学科网ZXXK]

∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………………（1分）

（2）联结BD 交AC 于点O ………………………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD 为平行四边形

∴BO=DO ，………………………………………………………………………………（2分） ∵GB=GD ∴OG ⊥BD 即AC ⊥BD ………………………………………………（2分）

又∵四边形ABCD 为平行四边形

∴四边形ABCD 为菱形…………………………………………………………………（1分）

24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x =- …………………………………………（3分）

（2）把A （-3，0）和B （1，0）分别代入2

(0)y ax bx c a =++≠得：

0930a b c

a b c =-+??

=++?

解得：3c a =-……………………………………………（3分） ∴3OC a = ………………………………………………………………（1分）

（3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC

∴23OC OB OA =?= ∴3OC = …………………………………………（1分） ∴(0,3)03)C 或（，- ①a ＞0时，c ＜0

∵∠ACB 不小于90° ∴30c -≤<………………………………………（1分） ∵c ＝－3a ∴3

03

a <≤………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0

∵∠ACB 不小于90° ∴03c <≤……………………………………………

（1分） ∵c=－3a ∴3

03

a -

≤<………………………………………………………

（1分） 所以，综上述，知：303a -≤<或3

03

a <≤

.

25．解：（1）当120CMF ∠=?时，可求得：30BMO ∠=? …………………………（2分） ∴Rt MOB ?中，cot 3023MB OB =??= ……………………………（2分）

（2）联结ON ，可证：ANO ?≌1B NO ? ∴1AON B ON ∠=∠，1AN NB = 又∵1MOB MOB ∠=∠ ∴90NOM ∠=?

又190OB M B ∠=∠=?

∴可证：1MBO ?∽1OB N ? ∴2111OB MB NB =?

又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =? ∴14NB x =

∴4

AN x

=……………………………………（2分） ∵AD AB ⊥ ∴90DAB ∠=? 又90B ∠=? ∴//AD BC

∴CMF ?∽ANF ?

∴

22441

444CMF ANF C CM x x x x x C AN x

??--====-+ ∴2

14

y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分）

（3）由题意知：45EAO C ∠=∠=?

∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO ∠=∠或FMC AOE ∠=∠

①当FMC AEO ∠=∠时，有CFM AOE ∠=∠

又可证：AOE OMB FMO ∠=∠=∠ ∴CFM FMO ∠=∠ ∴//OM AC ∴45OMB C ∠=∠=?

∴Rt MOB ?中，cot 452MB OB =??=………………………………………（2分） ②当FMC AOE ∠=∠时，∵AOE OMB OMF ∠=∠=∠[来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/ed5287334.html,]

∴60CMF OMF OMB ∠=∠=∠=?

∴Rt MOB ?中，2

cot 6033MB OB =??=………………………………（2分） 所以，综上述，知2BM =或2

33

BM =.……………………………………（1分）