五奥第十四讲循环小数

第十四讲——循环小数

教学课题：循环小数

教学课时：两课时

教学目标：1.理解循环小数的概念，让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数；

2.理解和掌握循环小数的书写和表达方式，能用循环小数表示除法里的商，同时能够掌握循环小数与分数的互化；

3.培养学生的抽象概括能力，观察比较能力，向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：循环小数额理解及与分数的互化。

教具准备：

本周通知事项：

教学过程：

一、导入

师：今天老师给大家讲一个故事，故事是：

从前有个猫太太，提着菜篮去买菜，路上遇到小花猫。

小花猫对猫太太说：“猫太太，给我讲个故事吧！”

小花猫讲的故事是：

从前有个猫太太，提着菜篮去买菜，路上遇到小花猫。

小花猫对猫太太说：“猫太太，给我讲个故事吧！”

小花猫讲的故事是······

师：大家还需要老师讲下去吗？大家知道接下来怎么讲吗？

生：不需要，下面又是：从前有个猫太太，······

师：非常好，大家都很聪明！这个故事有一段相同内容在依次不断地重复，我们叫做循环。(板书：循环)

那么我们今天就来学习和解决类似这样循环的问题。

二、新课学习

师：大家知道0到9这10个数字中哪个自然数是最神奇、完美的吗？

生：是0，9，2······

师：好的，大家说了很多数字。大家能说说为什么神奇吗？

生：······

师：那么老师今天就为大家揭晓答案······

首先请大家算算把1

7

化成小数是多少？

生：······

师：大家观察一下这个结果有什么样的特点

（通过对1

7

化成小数，理解循环小数的意义。）

例1：移动循环小数2.3002304

的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是多少？

【分析与解】

师：要使新循环小数尽可能的小，前面的数都是一样的，那么只要新的循环节尽量的小，就能满足题意。

生：（怎样最小）

师：大家说的非常好！我们分析可知当循环节为002304时，这个新循环小数是最小的。

小结：当循环小数的前面部分是一样时，循环节越小，所在的循环小数越小；反之，所在的循环小数越大。

例2：循环小数0.28375463

与0.4972163 在小数点后面至少第多少位时，在该位上的数字都是3？

【分析与解】

师：第一个循环小数中，当小数中的数字是3时，所在位数被8除余3或刚好整除；第二个循环小数中，当小数中的数字是3时，所在位数被5除余2。

师：对于这些信息，我们还可以怎么理解呢？

生：······

师：我们是不是可以理解为：（板书演示）

①被8除余3、被5除余2时：最小为27；（板书）

②被8整除、被5除余2时：最小为32。

故至少第27位时成立。

例3：真分数

7

a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少? 【分析与解】师：我们知道7a 的循环节的和为定值：1+4+2+8+5+7=27，那么1992为若干个循环节的和加上循环节的一部分。那么大家想一下，1992是多少个循环节的数字之和呢？ 生：1992÷27=73······21，73次

师：很好！说明是循环节循环73次后，剩余的数的和为21=8+5+7+1 可知为6=0.85714277

a = ，所以a=6. 小结：以7作分母的真分数的循环节是一个有趣的现象，常见于各位考试中，掌握这种规律在解答类似题目时，非常有帮助。

例4：1÷7+34÷101的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？

【分析与解】

1=0.1428577

，第100位为8，第101位为5。 34=0.3366101

，第100位为6，第101位为3。

第101位5+3=8，不会进位，8+6=14，故第100位上的数字为4

例5：把纯循环小数0.3

、0.28 、0.387 化成分数。 【分析与解】

310.3==93

280.28=99

387430.387==999111

小结：利用公式，下同。

例6：将混循环小数0.13

、0.1253 、0.4117 化成分数。 【分析与解】

1.2120.13==990

12.4112410.1253==999900

411.341130.4117==9999990

结论：

（1）将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

（2）将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例7：某学生将1.23

乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?

【分析与解】此题看似复杂，实则很巧。只需要理解乘积的变化，即可轻松解答此题。

11.23-1.23=300 ，由结果减少0.3可知：90300

13.0=÷=a 则正确的结果为：1119090

1119032.1=?=??

例8：将循环小数??720.0与?

?279671.0相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【分析与解】

?

?720.0的第100位小数为0，第101位小数为2;

??279671.0的第100位小数为6，第101位小数为7;

0×6=0，第101位2×7=14，进位为1，所以最后一位小数是1。

三、课堂小结：

本讲内容有一定的难度，特别是部分循环的小数，要选择合适的方式去转化计算。学生在听懂后还要多复习，同时加强训练，熟练此类题型的解析方法，合理解答。

四、家庭作业

A 组1、2题的下面一排，3题；

B 组5、6题

五、板书设计

循环小数

循环小数与分数的转化 例1 例2

1、纯循环小数的转化 例3 例4

2、部分纯循环小数的转化 例5 例6

例7 例8

A 组训练题

1.把下面各循环小数化成分数。

?

?321.0＝ 33341 ?150.0＝900451 ?23.0＝ 9029 ??514.3＝3999415

?

?08.0＝9980 ??52.4＝49925 ??210.2＝23334 ??29.19＝199992 2.你能很快将下面各分数化成小数吗？ 95＝ ?5.0 9967＝??76.0 999125＝ ??521.0 9999125＝??5120.0 999

8＝??800.0 32＝?6.0 115＝??54.0 11120 ＝ ???081.0 1111125＝????5211.0 111

8＝??270.0

3.把下面的小数按从小到大的顺序进行排列。

23.12 233.1 ?32.1 023.1 ??32.1

023.1 < ??32.1< 233.1 < ?

32.1 < 23.12

4.在循环小数?

?7199230.0中，小数点右面第1997位上的数字是几？

（1997-2）÷5=399 第1997位是7。

B 组训练题

5.已知：c=7，??=÷d fabc e c x .0,那么e+f+a+b+c+d 等于多少？

x 小于7，在1到6之间

无论是多少小数点后面的数总是142857

e+f+a+b+c+d=27

6.循环小数??653841.0与??3216749.0在小数点后面第多少位时，在该位上的数字都是3？ ?

?653841.0出现3是在小数点后面第3位或者第3+6n 位

??3216749.0出现3是在小数点后面第7位或者第2+5n 位

在第27位上的数字都是3。

7.计算：0.01

0.120.230.340.780.89+++++ ?

?????+++++98.087.043.032.021.010.0 =

90

81713121111+++++ =90

216 =512

C 组训练题

8.在下面的算式中，B

A =??F DE C .0，A 、

B 是两个自然数，

C 、

D 、

E 、

F 代表四个0—9的不同数字，那么A+B 的最小值是多少？

?

?

C.0=CDEF/9999 CDEF最小为0123

F

DE

A+B=123+9999=10122

小学五年级数学循环小数

循环小数 五年级数学教案 课题五：循环小数（A） 教学内容 教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题．教学目的 1．使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商． 2．使学生知道有限小数和无限小数的区别． 教学过程 一、新课 1．教学例7． 教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： （1）这道题能不能除尽？ （2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？ （3）这样的商如何表示？ 当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）：

10÷3＝3.33…… 2．教学例8． 教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数． 当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考： （1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？ （2）如果继续除下去，商会怎样？ （3）这样的商如何表示？ 让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽．教师把商写出来： 58.6÷11＝5.32727…… 并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示． 教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数．（教师指着黑板上的板书）例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3.33……．例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5.32727……．使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字（指着例7商中的数字3）或者几个数字（指着例8商中的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

五年级数学：循环小数

【教育资料】五年级数学：循环小数 （一）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。 （二）通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点和难点 理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程设计 （一）复习准备 1.求下面各数的近似值（保留两位小数）： 54.246 7.685 5.354 14.2971 2.分组计算比赛： 一组：2.43= 0.752.5= 二组：103= 58.611= 讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？（一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。） （二）学习新课 1.师生共同研究二组题。 2.观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。） 教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。 3.在比较中认识有限小数和无限小数。

思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？（一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：103=3.33 58.611=5.32727 总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。 另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 4.理解循环小数。 下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。（板书：循环小数）像二组题中的商3.333，5.32727就是循环小数。 （1）出示思考题： ①二组两题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。） 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。 ②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。） 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。 （2）引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数？ 讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

五年级数学上册,循环小数

课题：第三单元：小数除法—循环小数 雷霆五年级教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 教学目标： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、创设情境 1．开课前教师先了解今天班上有没有过生日，如果没有就私下找位同学配合，为这位同学送祝福，齐唱生日歌，由此提出问题： 问：生日歌有几句歌词？为什么一句歌词可以唱这么久？（一句，因为它不断地重复。）问：生活中像歌词这样的重复现象还有哪些？（出示图片：四季，白昼，日历） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

人教版五年级上册《循环小数》教案

楚才中学小学五年级数学研讨课 第三章小数除法 第8课时循环小数 教学内容：人民教育出版社五年级数学上册教材第33～34页 教学目标: 知识与技能： 1、理解循环小数的概念并能辨认循环小数，掌握循环小数的简便记法 2、理解有限小数,无限小数的意义。 过程与方法:通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。 情感态度与价值观：培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重、难点 理解循环小数的意义，准确地找出循环节并简写循环小数。 教学准备：多媒体课件 教学过程： （一）情景引入 在我们生活中，有很多事物是依次不断重复出现的，例如一年四季中春、夏、秋、冬，每周都是的星期一到星期天等等，在我们数学中，也有些数字也是依次不断地重复着，今天我们就来研究这种小数——板书课题：循环小数。 （二）探索新知 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 同学们平时都参加体育锻炼吗？你喜欢什么样的体育运动呢？ 王鹏同学喜欢跑步，学校开展田径运动会，看，王鹏同学第一个冲过终点线，出示教材33页例7图片从图画中你了解到哪些信息？ 学生观察后汇报 你们能算一算他平均每秒跑多少米吗？ 学生在本子上计算400÷75 老师巡视 2、初步感受循环小数的特点。 观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流） （可能发现：1、余数总是”25”。 2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。） 400÷75的商不写成余数的形式，要怎么表示好呢？（同桌之间讨论后汇报） 根据学生汇报板书：400÷75= 请同学们看到教材的33页例8 先计算，再说一说这些商的特点 28÷18= 78.6÷11=

五年级数学循环小数

第3单元小数除法 第8课时循环小数 【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 【教学目标】： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分 析、比较、判断、抽象和概括的能力。 【教学重、难点】 重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、创设情境 1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。） 让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。 引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 （板书：400÷75=5.333…） 2．出示第33页例8的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。 在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现

人教版五年级数学上册 《循环小数》说课稿

《循环小数》说课稿 一、说教材 1、说课内容 人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第27-28页例8和例9。 2、教材简析 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。 以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

3、教学目标 知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。 能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。 情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。 4、教学重点、难点及关键 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：理解循环小数的意义。 教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。 二、说教法学法 （一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁 《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一

小学数学人教版五年级上册循环小数练习题

小学数学人教版五年级上册 循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 （2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。（3）8.375375……可以写作。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数≈1.4 （） （2）2.453453…的循环节是435。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66○0.6 8.2501○8.25 5.41○5.414 3.888○3.08 7.282828○7.28 0.99○0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……17.0651651…… 1.066…… 0.333…… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） ①3.8181 ②3.81 ③3.8108 ④3.8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 4、应用题 五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？

人教版五年级上册《循环小数》教案

人教版五年级上册 《循环小数》教学设计 1、教学过程： （一）认识循环 1、从生活现象中，感知“循环” 师：同学们在开课之前，老师先给你们讲个故事吧。 生：好。 师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，谁来帮我讲下去。 生：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说： 师：咦，你为什么不讲了？ 生：讲不完，后面都是重复不断的从前有座山，山里有座庙~~~~~~~~~ 师：哦，你发现了我们这个故事的一个特点，那就是不断重复的。如果是你，你会给这依次重复不断的故事后面加个什么符号，来表示这重复不断的内容呢？ 生：省略号。 师：那么在我们的生活中有没有什么事或物像这个故事一样，是不断重复出现的呢？ 生：周一到周末，下一个星期又是周一到周末~~~~~~~ 师：哦，我们的星期一，星期二，星期三一个挨一个，按一定的顺序出现，我们把这样子的现象叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现） 师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环） 2、认识生活中的循环小数 （二）自主探索，学习新课 1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 师：请同学们计算1÷6，请一个同学上黑板上计算。（指生板演） 师：在计算时你们发现了什么呢？ 生：余数始终是4. 师：还有呢？

五年级上册《循环小数》练习题

循环小数补充练习题 姓名班级 1、填空。 (1)在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727…中，是有限小数的是 （），是循环小数的数（）。（2）一个三位小数精确到0.01是2.70，这个小数最大是( )，最小是（）。一个两位小数精确到0.1是6.0这个数最大是（），最小是（）。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是453。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 6.64÷3.3= 73÷ 3= 5÷ 8= 0.4÷9= 30.1÷33=

5、用简便记法表示下列循环小数 3.2525… = 17.0651651…= 1.066… = 0.333…= 6、解决问题。 （1）学校为开展足球比赛，第一次买37个足球，比第二次多买9个，两次一共花1852.5元。 平均每个足球多少元？ （2）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际5.5小时就完成了任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数） （3）敬老院有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。敬老院老人的平均年龄是多少岁？（得数保留一位小数） 老师寄语：我自信，我会学，我努力，我最好。希望我们每一位孩子成为最好的自己，加油吧!

人教版小学数学五年级上册《循环小数》评课稿

《循环小数》评课稿 《循环小数》这节课是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例题，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例题通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。刘老师的这节课给我留下以下几点感想： 一、整节课结构清晰，老师引导学生一步一步地从循环小数的概念发展到循环节的认识，再到对小数进行分类，最后巩固提高深化对循环小数的认识。 二、联系实际，让学生体验生活化数学。 在导入部分刘老师用讲故事，使抽象的循环现象简约化，简单化。同时也引起了学生强烈的学习兴趣，再让学生说说“生活中还有哪些循环现象？”一方面使学生在认识生活中的循环现象的基础上，重点理解“依次不断”、“重复出现”。目的是为理解循环小数的概念做好铺垫。另一方面使原本抽象的循环知识与生活紧密联系在一起，让学生更深刻地认识到数学源于生活，用于生活。 三、注重细节，让学生透彻掌握数学概念。 探索新知时刘老师通过谈话出示例题，让学生计算竖式400÷75

和28÷18，78.6÷11这三道算式后，比较它们的相同点和不同点，发现循环小数的数字可以从小数部分的任何一位开始，循环数字可以是一位或几位，通过比较，自然地引导学生归纳总结了循环小数的概念。多媒体课件是一种辅助教学的手段，刘老师通过利用多媒体，使学生清晰的了解循环小数的特点，并且通过利用信息技术，展示了学生的成果，这样让学生体会到他就是学习的主人，获得成功地体验。 四、练习形式多样 在巩固练习中，教师设计了不同类型的练习题：分类、判断、选择等。通过练习、学生自评、讨论、教师讲评，使新知识得到及时的巩固、提高、升华，也让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功体验。

人教版五年级数学上册教案 循环小数

4循环小数 课时目标导航 循环小数。(教材第33～34页例7、例8) 1．初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。 2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 重点：理解循环小数的意义。 难点：循环节的判断方法。 一、情景引入 今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 提问：这个故事能讲完吗？(不能，因为它不断地重复。) 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。 二、学习新课 1．教学教材第33页例7。 (1)出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 (2)引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？(当余数重复出现时，商就要重复出现。) 引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 板书：400÷75＝5.333… 2．教学教材第33页例8。 (1)让学生自主计算，并说出商的特点。

(2)在计算78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。 (3)引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。 小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。 3．进一步认识循环小数。 (1)提问：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？ 请同学们自主学习教材第34页的知识。 (2)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (3)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。 教师指导书写：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (4)小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 4．认识有限小数和无限小数。 (1)计算15÷16和1.5÷7。 引导学生发现，第1题可以除尽，它的商的位数是有限的，第2题除不尽，它的商的位数是无限的。 (2)小结：①我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。 ②我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。 三、巩固反馈 完成教材第34页“做一做”。 第1题：1.5· 1.7·46· 0.105·3· 第2题：2.08·1· ≈2.08 21.25 6.9·6· ≈6.97 四、课堂小结

五年级数学：循环小数

五年级数学：循环小数 ★这篇《五年级数学：循环小数》，是###特地为大家整理的，希 望对大家有所协助！ 教学目标 1．理解循环小数的意义，初步理解有限小数和无限小数． 2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的水平． 3．向学生实行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育． 教学重点 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商． 教学难点 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商． 教学过程 一、复习引新 （一）求下面各数的近似值（保留两位小数） 54.246 7.685 5.354 14.2971 （二）分组计算下面各题 3.45÷5 10÷3 58.6÷11 讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？ 二、学习新课 （一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？

（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．） 教师把重复出现的余数用红笔圈出． （二）比较异同 思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？ （第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，能够用省略号表示． （三）建立概念 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数． （四）循环小数 1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数 2．思考 （1）这两道题的商有什么特点？ 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现 （2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？ 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现 3．概括循环小数的意义

小学五年级数学循环小数(一)

循环小数(一) 五年级数学教案 教学目标 1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数． 2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力． 3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的 教育 ． 教学重点 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程 一、复习引新 （一）求下面各数的近似值（保留两位小数） 54.246 7.685 5.354 14.2971 （二）分组计算下面各题 3.45÷5 10÷3 58.6÷11 讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？

二、 学习 新课 （一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？ （第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出． （二）比较异同 思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？ （第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示． （三）建立概念 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数． （四）循环小数 1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数 2．思考

（1）这两道题的商有什么特点？ 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现 （2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？ 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现 3．概括循环小数的意义 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数． 4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的） 教师说明：循环小数是无限小数 5．简便写法：3.33……写作 ，5.32727…… 练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示． 0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535…… （五）教学例 9 一辆汽车的油箱里原来有 130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 ．大约用去

人教版五年级数学《循环小数》教学设计

循环小数教学设计 一、激趣导入 1、歌曲导入 师：同学们，欢迎进入课堂，你们喜欢听歌吗？老师也喜欢！听！这是老师喜欢的歌曲。（播放歌曲） 师：同学们，你们有什么发现吗？这首歌的歌词是什么？它有什么特点呢？ 生：歌词是祝你生日快乐，而且歌词总是这一句，它在重复歌唱。 师：嗯嗯，说的太好了，这真是个了不起的发现，这首歌只有一句歌词，而且这句歌词在不断地重复歌唱。 2、联系生活 师：那生活中还有没有像这样不断重复出现的现象呢？ 生1：白天和黑夜 生2：春夏秋冬...... 师：孩子们，你们观察的真细心，能够发现生活中这么多不断重复出现的现象。 （展示生活中的白天和黑夜、交通灯、时钟、春夏秋冬） 师：白天和黑夜是不断重复出现的，还有我们的红绿灯，红灯停、绿灯行、黄灯等一等，它总是不断重复出现的，我们的时钟也是一样，走了一圈又一圈。 师：我们的一年四季，春、夏、秋、冬，春天过完过夏天，夏天走了过秋天，接着过冬天，然后又迎来春夏秋冬，它总是按照这样的顺序依次不断重复出现的，是不是啊？（板书依次不断重复出现） 师：在数学中，依次不断重复出现的现象我们称之为“循环”，今天我们就一起来学习数学中的循环。（板书循环） 二、新知探究 1、认识循环小数 师：同学们，羊羊们可喜欢运动了，瞧！羊村正在举行一年一度的秋季运动会呢！喜羊羊也参加了项目，它表现的可出色了，跑400米只用了75秒，夺得了跑步比赛的第一名。 师：同学们，你们知道喜羊羊每秒跑多少米吗？谁能把这道题的算是列出来？ 生：400÷75 师：同学们，你们同意吗？算式是列出来了，可是我们的问题解决了吗？ 生：没有，还没计算出来呢？ 师：对了，还没计算呢？那这个算式应该怎么计算呢？请同学们在本子上计算。 师：同学们，这个算式除得尽吗？为什么除不尽？来看看老师的计算，看看是不是和同学们的一样。 师：我们用竖式来计算发现这个算式的商总也写不完，为什么会这样呢？认真观察一下这个算式有什么特点？ 生：它的商总是出现3. 师：嗯嗯，为什么商总是出现3，这个算式的余数有什么特点？ 生：余数总是出现25。 师：哦！同学们，你有一双发现数学问题的眼睛，你们观察到了吗？这个算式的余数总是出现25，导致这个商怎么也写不完，总会出现3 师：我们商的3写的完吗？写不完可怎么办呢？你们能不能想想办法帮我把这个商写出来？生：我觉得可以用省略号来表示商。

五年级上册《循环小数》练习题

五年级循环小数补充练习题 姓名班级学号 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，依次不断地（）出现，这样的小数叫做（），（）叫做这个循环小数的循环节。（2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727…中，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。（3）8.375375…可以写作（）。保留一位小数表示精确到( )位，要在( )位上四舍五入；精确到千分位就是保留( )位小数。 （4） 4.54709保留一位小数约为( )，保留两位小数约为( )，保留三位小数约为( )，精确到万分位约为( )。 （5）8.375375……可以写作（） 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈0.9888…≈0.3333……≈ 13.67373……≈8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是453。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） （5）1.4545……保留一位小数）≈1.4（） （6）2.453453…的循环节是435。（） （7）循环小数都是无限小数。（） （8）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、用简便记法表示下列循环小数 3.2525… = 17.0651651…= 1.066… = 0.333…= 5、按要求求下面各数的近似数。 0.78（保留一位小数）≈38.403（保留两位小数）≈ 47.365（精确到百分位）≈100.03（精确到0.1）≈